Контрольные билеты по алгебре

Алгебра и начала анализа.

11 класс.

Билет №1.

Функция y = sin x, ее свойства и график.

Показательная функция, ее свойства для случая, когда основание больше единицы (доказательство одного из свойств по желанию ученика).

Билет №2.

Функция y = cos x, ее свойства и график.

Показательная функция, ее свойства для случая, когда 0<a<1 (доказательство одного из свойств по желанию ученика).

Билет №3.

Функция y = tg x, ее свойства и график.

Изобразить график логарифмической функции с основанием, большим единицы, и описать свойства функции (доказательство одного из свойств по желанию ученика).

Билет №4.

Функция y = ctg x, ее свойства и график.

Изобразить график логарифмической функции с основанием, меньшим единицы, но большим нуля и описать свойства функции (доказательство одного из свойств по желанию ученика).

Билет №5.

Арксинус числа a, где |a|<1.

Уравнение касательной.

Билет №6.

Арккосинус числа a, где |a|<1.

Корень n-ой степени и его свойства (доказательство одного из свойств).

Билет №7.

Арктангенс числа a, где a – любое число.

Понятие производной, ее механический и геометрический смысл.

Билет №8.

Уравнение cos x = a, где |a|<1.

Логарифмы и их свойства.

Билет №9.

Уравнение sin x = a, где |a|<1.

Таблица производных.

Билет №10.

Решение уравнения tg x = a.

Понятие первообразной функции.

Билет №11.

Решение уравнения ctg x = a.

Основное свойство первообразной.

Билет №12.

Три правила нахождения первообразных (доказательство одного из свойств по желанию ученика).

Достаточное условие возрастания (убывания) функции.

Билет №13.

Понятие периодической функции, пример иллюстрации на графике.

Достаточное условие максимума (минимума) функции.

Билет №14.

Понятие об интеграле. Теорема о вычислении площади криволинейной трапеции.

Арктангенс числа a.

Билет №15.

Формула Ньютона-Лейбница. Пример применения формулы для вычисления интегралов.

Четные и нечетные функции.

Билет №16.

Таблица первообразных элементарных функций.

Правило нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции.

Билет №17.

Сформулировать теоремы о свойствах степеней с рациональным показателем (доказательство одного из свойств по желанию ученика).

Понятие о непрерывности функции, пример, графическая иллюстрация.

Билет №18.

Теорема Лагранжа, ее графический смысл.

Степенная функция, ее свойства и график.

Билет №19.

Понятие интеграла. Теорема вычисление площади криволинейной трапеции.

Вывод формулы корней уравнения sin x = a.

Билет №20.

Понятие производной, ее механический смысл.

Вывод формулы корней уравнения cos x = a.