Цепи переменного электрического тока

ЗАДАЧИ

ПО ТЕМЕ ЦЕПИ ПеременнОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

Задача № 2.1

Имеется цепь переменного тока частотой f = 50 Гц с активно-индуктивной нагрузкой (рис. 1). Показания приборов (амперметра, вольтметра, ваттметра) приведены в таблице 1.

Рис. 1. Схема к задаче 2.1

С учетом приведенных данных требуется определить (рассчитать):

 параметры резистора r>1> и индуктивности L>1> катушки;

 величины напряжений на резисторах и на участке bd;

 углы сдвига фаз между напряжением и током на входе цепи и на участке bd;

 параметры схемы для построения векторной диаграммы.

Таблица 1. Задание к задаче № 2.1

I, А

8,1

U, В

220

P, Вт

700

r>2>, Ом

6

Решение

1. На рис. 1 приведена электрическая схема.

2. Определение различных параметров.

3. Значение cos с учетом показания приборов:

P = UI cos;

.

4. Значение угла , град: град.

5. Значение угла , град: рад.

6. Общее активное сопротивление R, учитывая, что ваттметр показывает активную мощность

Р: P = I 2(r>1> + r>2>) = I 2R;

Ом.

7. Сопротивление

r>1: >R = r>1> + r>2:>

Ом.

8. Модуль Z полного комплексного сопротивления:

Z = U/I;

Z = 220:8,1 = 27,16 Ом.

9. Индуктивное сопротивление

X>L>: Z2 = R2 + X>L>2;

Ом.

10. Величина индуктивности

L: X>L> = 2fL;

Гн.

11. Модуль полного сопротивления участка bd:

Z>bd> = (r>1>2 + X>L>2)0,5;

Ом.

12. Модуль комплексного напряжения Ů>1 >на резисторе R>1>:

U>1 >=IR>1>;

U>1 >= В.

13. Модуль комплексного напряжения Ů>2> на резисторе R>2>:

U>2>=IR>2> ;

U>2 >= В.

14. Модуль комплексного напряжения Ů>L>> >на индуктивности сопротивлением X>L>:

U>L>> >= IX>L>;

U>L> = В

15. Проверить правильность расчета напряжений, сравнив модуль суммарного расчетного напряжения U>расч> с заданным U:

U>расч >= [(U>1 >+U>2>)2 + U>L>2]0,5;

U>расч >= В.

16. Модуль комплексного напряжения U>bd> на участке bd:

U>bd> = IZ>bd>;

U>bd> = В.

17. Сдвиг фаз

 = >1>: >1 >= arctg(X>L>/r>1>);

>1 >= град.

18. Сдвиг фаз  = >1> в радианах: >1 >= рад.

19. Построение векторной диаграммы токов и напряжений цепи.

Векторная диаграмма строится по следующим этапам:

 выбираем масштабы для векторов напряжения и тока (рис. б, в), например, 1см - 1 А; 0,5 см - 100 В;

 рисуем оси +1 и +j (ось +j направляем, например, вверх);

 на комплексной плоскости отмечаем точку, от которой будем строить вектора напряжений и токов (этой точке соответствует точка а схемы);

 поскольку в задаче не дается начальный угол вектора тока İ, по умолчанию, принимаем его равным нулю, поэтому вектор İ направлен по оси +1;

 поскольку сдвига фаз между током и напряжением на резисторах нет, то вектора Ů>1>, Ů>2> направлены по оси +1;

 поскольку вектор напряжения Ů>L>> >опережает ток İ на 90 о (идеальная индуктивность), то направляем вектор Ů>L> по оси +j;

геометрическая сумма векторов Ů>1>, Ů>2> направлена по оси +1; геометрическая сумма векторов Ů>1>, Ů>2>, Ů>L> дает суммарный вектор Ů; после построения с помощью транспортира, проверяем, равен ли угол >геом>, расчетному значению 

 вектор Ů>bd> находим, с учетом того, что он направлен из конца вектора Ů>2 >в конец вектора Ů.

Рис. 2. Векторная диаграмма

Задача № 2.2

К генератору переменного тока с фиксированным напряжением U подключена цепь, состоящая из последовательно соединенных катушки c активным сопротивлением R и индуктивностью L, а также конденсатора с емкостью С.

Параметры цепи приведены в таблице 2.2. Частота генератора = 2f может изменяться в широких пределах, так что при частоте f>0> наступает режим резонанса напряжения.

При изменении частоты питающего генератора в пределах 0 < f>0> < 2f>0> рассчитать и построить:

 частотные характеристики элементов цепи R(f), X>L>(f), X>C>(f) и всей цепи в целом Z(f);

 зависимости I(f), U>R>(f), U>L>(f), U>C>(С), представив их анализ от рода нагрузки;

 фaзочастотную характеристику – зависимость сдвига фаз между напряжением U на клеммах генератора и током I в цепи от частоты f генератора;

 рассчитать коэффициент усиления напряжения К, добротность волновое сопротивление цепи ;

 параметры схемы для построения векторной диаграммы.

Рис. 3. Схема к задаче № 2.2

Таблица 2. Задание к задаче № 2.2

U, B

70

R, Ом

8

L, мГн

60

С, мкФ

60

Решение

1. Схема представлена на рис. 3.

2. Задание к задаче приведено в таблице 2.

3. Определить (рассчитать) значения всех параметров в системе СИ.

4. Оценить, какой резонанс наблюдается в исследуемой цепи? Резонанс напряжений.

5. Значение частоты f>0 >резонанса напряжений:

X>C>>0 >= 1/>0>C = Х>L>>0 >= >0>L; f>0 >= >0>/2=1/2CL)0,5;

f>0 >= = 83,93 Гц.

6. Значение реактивного индуктивного сопротивления Х>L>>0>(f>0>) при резонансе:

Х>L>>0> = >0>L;

Х>L>>0>(f>0>) == 31,62 Ом.

7. Значение реактивного емкостного сопротивления Х>С0>(f>0>) при резонансе:

X>C>>0 >= 1/>0>C;

Х>С0>(f>0>)= = 31,62 Ом.

8. Модуль полного комплексного сопротивления цепи при резонансе:

Z(f>0>) = [R2 +(Х>L>>0>  X>C>>0>)2]0,5;

Z(f>0>) == 8 Ом.

9. Модуль тока İ при резонансе:

I(f>0>) = U/Z(f>0>);

I(f>0>) == 8,75 А.

10. Модуль напряжения на индуктивности в режиме резонанса:

U>L>(f>0>) = I(f>0>)X>L>(f>0>)%;

U>L>(f>0>) == 276,68 В.

11. Модуль напряжения на конденсаторе:

U>С>(f>0>) = I(f>0>)X>С>(f>0>);

U>С>(f>0>) == 276,68 В.

12. Коэффициент усиления напряжения К:

К = U>L>/U = U>С>/U;

К == 3,95.

13. Величина добротности:

 = /R = X>L>/R = X>L>I>рез>/RI>рез>= К;

 = 3,95.

14. Построить (табличным способом или в программе Excel) частотные характеристики элементов цепи R(f), X>L>(f), X>C>(f) и всей цепи в целом Z(f) в диапазоне частот 0 < f < 2f>0 >(рис. 4, а).

15. Построить зависимости I(f), U>R>(f), U>L>(f), U>C>(С) и провести их анализ в различных диапазонах частот (рис. 4, б)

16. Построить фaзочастотную характеристику – зависимость сдвига фаз между напряжением U на клеммах генератора и током I в цепи от частоты f генератора: f) = arctg[(X>L>> >− X>C>)/R] (рис. 4, в)

а)

б)

в)

Рис. 4. Характеристики к задаче 2.2.

Задача № 2.6

Цепь, представленная на рис. 2.6, а, находится в режиме резонанса тока. На входе цепи действует переменное напряжение u(t), оригинал которого равен u(t) = U>m>sin(t + >U>). При этом мгновенный ток i(t) в цепи изменяется по закону: i(t) = i>m>sin(t + >I>). Параметры цепи приведены в таблице 6.

Рис. 6. Схема к задаче № 2.6

Таблица 3. Задание к задаче № 2.6

i>m>, A

13

>I> , град

17

R, Ом

7

X>L>, Ом

4

>0>, рад/с

104

С учетом параметров цепи требуется определить:

 значение емкости конденсатора С;

 выражения для оригиналов токов i>1(>t), i>2(>t), u(t);

 мощности, потребляемые цепью в режиме резонанса;

 параметры схемы для построения векторной диаграммы токов цепи при резонансе.

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить этапы следующие расчета.

1. Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 6, табл. 6).

2. Определить (рассчитать) параметры схемы.

3. Оригинал тока i(t), в соответствии с заданием варианта:

i(t) = 13sin(104t + 17о) А.

4. Выражение для комплекса действующего значения тока İ (комплексного тока), соответствующего оригиналу в алгебраической и показательной формах: İ = (13/2)e j17 = 9,286 e j17 = 8,88 + j2,71A

5. Поскольку в цепи выполняется режим резонанса токов, учесть, что условие резонанса токов характеризуется равенством модулей реактивных проводимостей параллельных ветвей ImY>bce> = ImY>bde>. Для этого рассчитываются следующие величины.:

6. Комплексное сопротивление Z>1 >ветви bce:

Z>1>= R+ jL; Z>1>= 7 + j4 = 8,05e j29,74Ом.

7. Комплексная проводимость Y>1 >ветви bce:

Y>1 >= 1/ Z>1>; Y>1>=0,124e j29,74= 0,108 j0,0615 Cм.

8. Модуль реактивной Y>2 >комплексной проводимости ветви bde:

ImY>2> = ImY>3>; ImY>2> = 0,0615 См.

9. Величина емкости С:

ImY>2> = 1/X>C>> >= >0>C; C = 6,15 мкФ.

10. Комплексное сопротивление Z>2 >ветви bde:

Z>2>= 0  jX>C> = j/>>C; Z>2 >= 16,26e j90 = 0  j16,26 Ом.

11. Комплексная проводимость Y>2 >ветви bde:

Y>2 >= 1/Z>2>; Y>2>= 0,0615е j90 = 0 + j0,0615 Ом.

12. Полная комплексная проводимость Y цепи ae:

Y = Y>1 >+ Y>2>; Y = 0,108е j0 = 0,108 + j0 Cм.

13. Комплексное напряжение Ů (комплекс действующего напряжения):

Ů = İ/Y = 85,98е j17 = 82,22 + j25,14 B.

14. Комплекс напряжения Ů>m> (комплексная амплитуда):

Ů>m> = Ů2; Ů = 120,37е j17= 115,11 + j35,19 B.

15. Оригинал u(t):

u(t) = 120,37sin(104t + 17о) B.

16. Комплексный ток İ>1>:

İ>1 >= Ů/Z>1>; İ>1 >= 14,95е j-12,74 = 14,58 – j3,3 А.

17. Комплекс İ>1>>m>:

İ>1>>m>> >= İ>1>2; İ>1>>m>> >= 20,93е j-12,74A.

18. Оригинал i>1>(t):

i>1>(t) = 20,93sin(104t -12,74о) A.

19. Комплексный ток İ>2>:

İ>2 >= Ů/Z>2>; İ>2 >= 5,29е j107 = 1,55 + j5,06 А.

20. Комплекс İ>2>>m>:

İ>2>>m>= İ>2>2; İ>2>>m>> >= 7,406е j107 A.

21. Оригинал i>2>(t):

i>2>(t) = 7,406sin(104t + 107о) A.

22. Активная мощность при резонансе c учетом  = 0:

P = UIcos; P = 85,98*8,88 = 763,5 Вт.

23. Реактивная мощность при резонансе c учетом  = 0:

Q = UIsin; Q = 0 вар.

24. Полная мощность при резонансе:

S = (P2 + Q2)0,5; S = 763,5 ВА.

25. Рисуем векторные диаграммы токов и напряжений для цепи при резонансе (рис. 7).

Рис. 7. Векторная диаграмма токов и напряжений

Задача № 2.10

Параметры схемы четырех проводной цепи переменного тока, представленной на рис. 8, приведены таблице 4. Приемники соединены звездой с нейтральным проводом (генератор не указан). Заданы: линейное напряжение U>л>, активные r>i>, реактивные x>iL> или x>iC> (индекс L – индуктивное, индекс С - емкостное) сопротивления фаз a, b, c приемника.

Таблица 4. Задание к задаче № 2.10

U>л>, В

127

r>a, >Ом

30

r>b, >Ом

10

r>c, >Ом

24

x>aL>, Ом

10

x>bL>, Ом

2

x>cC>, Ом

28

Необходимо рассчитать параметры приведенной сети для различных режимов:

 режим 1: четырех проводная сеть (с нейтральным проводом);

 режим 2: обрыв провода фазы А при наличии нейтрального провода;

 режим 3: короткое замыкание фазы В и обрыв нейтрального провода.

Для всех перечисленных режимов необходимо нарисовать схему, в соответствии с исследуемым режимом, а также рассчитать:

 комплексы фазных токов и напряжений;

 комплексные сопротивления;

 мощность трехфазной системы;

 построить векторные диаграммы фазных токов и напряжений;

Рис. 8. Схема к задаче № 2.10 (соединение звездой с нейтральным проводом)

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить следующие этапы расчета.

1. Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 8, табл. 4).

2. В соответствии со схемой предполагается наличие несимметричной нагрузки. Поэтому весь расчет производить для каждой из фаз, например. Условно принимаем, что вектор Ů>а> направлен по оси действительных величин , т.е. полагается, что начальная фаза фазного напряжения Ů>а> равна нулю.

3. Определить (рассчитать) параметры цепи.

4. Режим 1. Четырех проводная сеть (с нейтральным проводом) (рис. 8)

5. Задаемся нулевой фазой для фазного напряжения Ů>а>; >a>> >= 0 град.

6. Комплекс действующего фазного напряжения Ů>а> (пренебрегаем падением напряжения на линии):

Ů>a> = Ė>A>> >= U>a>e jа; Ů>a>> >= Ė>A>> >= 73,41e j0 = 73,41+ j0 B.

7. Комплекс действующего фазного напряжения Ů>b> (пренебрегаем падением напряжения на линии):

Ů>b>> >= Ė>B> = U>b>ej120; Ů>b>> >= Ė>B> = 73,41ej120 = 36,7  j63,57 B.

8. Комплекс действующего фазного напряжения Ů>c>> >(пренебрегаем падением напряжения на линии):

Ů>c>> >= Ė>C> = U>c>e+j120; Ů>c>> >= Ė>C> = 73,41e+j120 = −36,7 + j63,57 B.

9. Комплекс действующего линейного напряжения Ů>а>>b> на приемнике:

Ů>ab> = Ů>ab> = Ů>a> Ů>b>; Ů>ab>> >= 127e+j30 = 109,99 + j63,5 B.

10. Комплекс действующего линейного напряжения Ů>bc> на приемнике:

Ů>bc> = Ů>bc> = Ů>b> Ů>c>; Ů>bc>> >= 127ej90 = 0  j127 B.

11. Комплекс действующего линейного напряжения Ů>ca> на приемнике:

Ů>ca> = Ů>ca> = Ů>c> Ů>a>; Ů>ca>> >= 127e j150 = -109,99 + j63,57

12. Комплексное сопротивление нагрузки Z>a> фазы А:

Z>a>> >= 30 + j10 = 31,58e+j18,43 Ом.

13. Комплексное сопротивление нагрузки Z>b> фазы В:

Z>b>> >= 10 + j2 = 10,2e+j11,31 Ом.

14. Комплексное сопротивление нагрузки Z>c> фазы С:

Z>c>> >= 24  j28 = 36,92ej49 Ом.

15. Комплексный ток İ>a>:

İ>a >= Ů>a>/Z>a>; İ>a >= 2,2- j0,73 = 2,32e j-18,43 A.

16. Комплексный ток İ>b>:

İ>b >= Ů>b>/Z>b>; İ>b >=4,75 − j5,4 = 7,2ej131,31 A.

17. Комплексный ток İ>c>:

İ>c >= Ů>c >/Z>c>; İ>c >= 1,81 − j0,35 = 1,84e j169 A.

18. Комплексный ток в нейтральном проводе:

İ>N>> >= İ>a>> >+ İ>b> + İ>c> ; İ>N>> >= 4,36 − j6,48 = 7,79ej56,07 A.

19. C учетом полученных данных строится векторная диаграмма токов и напряжений (рис. 9).

Рис. 9. Векторная диаграмма токов и напряжений

20. Определение мощностей системы (с нейтральным проводом)

21. Полная, активная, реактивная мощности фазы а:

S>a>> >= Ů>a>I>a>*;

S>a>> >= 170,31e j-18,43 = 161,57 - j53,84 ВА;

Р>а >= 161,57 Вт;

Q>a>> >= -53,84 вар.

22. Полная, активная, реактивная мощности фазы b:

S>b>> >= Ů>b>I>b>*;

S>b>> >= 528,55e j-251.31 = -169,37 + j500,68 ВА;

Р>b>> >= -169,37 Вт;

Q>b>> >= 500,68 вар.

23. Полная, активная, реактивная мощности фазы c:

S>c>> >= Ů>c>I>c>*;

S>c>= 135,07ej189 = -133,4  j21,13 ВА;

Р>с >= -133,4 Вт;

Q>с >= −21,13 вар.

24. Полная, активная, реактивная мощности на нагрузке трех фаз:

S = S>a >+ S>b >+ S>c>;

S = -141,2 + j 425,71 ВА;

Р = -141,2 Вт;

Q = 425,71 вАр.

25. Режим 2. Обрыв провода фазы А при наличии нейтрального провода (рис. 10).

Рис. 10. Схема к задаче № 2.10 (соединение звездой с обрывом фазы А с нейтральным проводом)

В случае наличия нейтрального провода векторы всех фазных токов и напряжений, как и в случае 1, имеют общее начало в т. N = n (рис. 10), поэтому Ů>nN> = Ė>В>. При этом: фазные напряжения Ů>a>, Ů>b>, Ů>c>, рассчитанные в пп. 5-8 не изменяются; ток в фазе а – отсутствует. Следовательно: İ>а >= 0; токи İ>b>, İ>с >в фазах b и с – не изменяются.

26. Комплексный суммарный ток в нейтральном проводе:

İ>N>> >= İ>a>> >+ İ>b> + İ>c>; İ>N>> >=  6,56 − j7,21 = 9,79 ej47,7 A.

27. C учетом полученных данных строится векторная диаграмма токов и напряжений (рис. 11).

Рис. 11 Векторная диаграмма токов и напряжений

28. Полная, активная, реактивная мощности фазы а:

S>a>> >= Ů>a>I>a>*;

S>a>> >= 0e j0 = 0 + j0 ВА; Р>а >= 0 Вт; Q>a>> >= 0 вар.

29. Полная, активная, реактивная мощности фазы b;

S>b>> >= Ů>b>> >I>b>*;

S>b>> >= 528,55e j-251.31 = -169,37 + j500,68 ВА;

Р>b>> >= -169,37 Вт;

Q>b>> >= 500,68 вар.

30. Полная, активная, реактивная мощности фазы c:

S>c>> >= Ů>c>I>c>*;

S>c>= 135,07ej189 = -133,4  j21,13 ВА;

Р>с >= -133,4 Вт;

Q>с >= −21,13 вар.

31. Полная, активная, реактивная мощности на нагрузке трех фаз:

S = S>a >+ S>b >+ S>c>;

S = -302,77 + j 478,87 ВА;

Р = -302,77 Вт;

Q = 478,87 вАр.

32. Режим 3. Короткое замыкание фазы В и обрыв нейтрального провода (рис. 12).

Рис. 12. Схема к задаче № 2.10 (соединение звездой с КЗ фазы В, обрыв нейтрали)

В данном режиме потенциалы точек n и b совпадают, поэтому на векторной диаграмме (рис. 14) нейтральная точка n сместится в точку b. При отсутствии нейтрального провода нагрузка фаз А и С оказывается включенными на линейное напряжение, т.е.

Ů>а >= Ů>ab>, Ů>b>> >= 0; Ů>c>> >= Ů>bc>.

Сумма токов в точке n равна 0; значения Ů>ab>, Ů>bc> рассчитаны в пп. 9, 10.

33. Комплексный ток İ>a> в фазе А:

İ>a >= Ů>а>/Z>a> = Ů>ab>/Z>a>; İ>a >= 4,02e j11,57 = 3,94+ j0,11 A.

34. Комплексный ток İ>c>> >в фазе C;

İ>c>> >= Ů>c>/Z>c>> >= Ů>bc>/Z>c>:

İ>c>> >= 3,44e -j101 = −0,66 – j3,38A.

35. Комплексный ток в İ>b>> >в проводе фазы В:

İ>b>> >= (İ>a> + İ>c>); İ>b>> >= -4,62ej44,9 = -3,28 + j3,27 A.54.

C учетом полученных данных строится векторная диаграмма токов и напряжений (рис. 13).

55. Полная, активная, реактивная мощности фазы а:

S>a >= Ů>ab>I>a>*;

S>a >= 510,51e j41,57 = 381,94 + j338,74 ВА;

Р>а >= 381,94 Вт;

Q>a>> >= 338,74 вар.

36. Полная, активная, реактивная мощности фазы c:

S>c>> >= −Ů>BC>I>c>*;

S>c>> >= 436,88ej49 = 286,62  j329,72 ВА;

Р>c>> >= 286,62 Вт;

Q>с >= 329,72 вар.

37. Полная, активная, реактивная мощности на нагрузке трех фаз:

S = S>a >+ S>c>; S = 668,56 + j9,02 ;

Р>1 >= 668,56 Вт;

Q>1 >= 9,02 вар.

Рис. 13 Векторная диаграмма токов и напряжений

Задача № 2.11

Параметры схемы трехфазной цепи переменного тока, представленной на рис. 14, приведены в таблице 5. Приемники соединены треугольником (генератор не указан). Заданы: напряжение U, активные r>i>, реактивные x>iL> или x>iC> (индекс L – индуктивное, индекс С - емкостное) сопротивления фаз ab, bc, cа приемника.

С учетом параметров цепи требуется определить:

 комплексы действующих фазных напряжений;

 комплексные сопротивления фаз приемника;

 комплексные фазные и линейные токи;

 потребляемую активную мощность, используя показания ваттметров;

 параметры цепи для построения векторной диаграммы токов и напряжений.

Примечание: если в тексте не говорится, о каком напряжении U идет речь, то однозначно понимается, что имеется в виду линейное напряжение, т.е.

U = U>л>.

Таблица 5, Задание к задаче № 2.11

U>л>, В

380

r>ab>>, >Ом

6

r>bc, >Ом

7

r>ca, >Ом

5

x>abL>Ом

3,2

x>bcL>,> >Ом

2

x>caC>, Ом

6

Рис. 14. Схема к задаче № 2.11

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить следующие этапы расчета.

1. Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 14; табл. 5).

2. В соответствии со схемой предполагается: при несимметричной нагрузке каждую фазу схемы можно рассматривать независимо от других фаз. Условно принимаем, что вектор Ů>b>>c> направлен по оси действительных величин (рис. 15), т.е. полагается, что начальная фаза фазного напряжения Ů>b>>с> равна нулю.

3. Определить (рассчитать) следующие параметры.

4. Комплекс действующего фазного напряжения

Ů>b>>с>: Ů>bс >= Ue j0.

5. Комплекс действующего фазного напряжения Ů>ab>:

Ů>ab>> >= 380e j120 = 190 + j329,09 B.

6. Комплекс действующего фазного напряжения Ů>ca>:

Ů>ca>> >= 380ej120 = 190  j329,09 B.

7. Комплексное сопротивление Z>ab> фазы приемника:

Z>ab> = r>ab>> >+ jx>ab>; Z>ab>= 6 + j3,2 = 6,82е j28,07 Ом.

8. Комплексное сопротивление Z>b>>с >фазы приемника:

Z>bc>> >= r>bc>> >+ jx>bc>; Z>bc>> >= 8 + j3 = 8,51е j20,56 Ом.

9. Комплексное сопротивление Z>ca> фазы приемника:

Z>ca>> >= r>ca>> >+ jx>ca>; Z>ca>= 6  j7 = 9,23еj49,4 Ом.

10. Комплексный фазный ток İ>ab>:

İ>ab>> >= Ů>ab>/Z>ab>; İ>ab>= 55,72e j91,33 = -1,88 + j55,7 A.

11. Комплексный фазный ток İ>bc>:

İ>bc>> >= Ů>b>>c>/Z>bc>; İ>bc> = 44,65e j0 = 44 ,65+ j0 A.

12. Комплексный фазный ток İ>ca>:

İ>ca>> >= Ů>ca>/Z>ca>; İ>ca>= 41,17ej70,6 = 13,68  j38,83 A.

13. Линейный ток İ>А> по первому закону Кирхгофа:

İ>А>> >= İ>ab > İ>ca>; İ>А>> >= 15,56 + j16,87 = -22,88e j-47,3 A.

14. Линейный ток İ>B> по первому закону Кирхгофа:

İ>B >= İ>bc > İ>ab>; İ>B >= 46,53  j55,7= 72,70ej50,13 A.

15. Линейный ток İ>C> по первому закону Кирхгофа:

İ>C >= İ>ca > İ>bc>; İ>C >= 30,97  j38,83 = 49,95еj51,42 A.

16. Комплекс мощности S>1>:

S>1 >= Ů>AB> I*>А>; S>1 >= 8694,4e j72,7 =2585,5 + j8301,07 ВА.

17. Показание ваттметра W>1> – активная мощность Р>1>:

Р>1 >= ReS>1>;Р>1 >= 2585,5 Вт.

18. Комплекс мощности S>2>:

S>2 >= Ů>cb>I>C>* = Ů>bc>I>C>*; S>2 >= 18981е j-231,42 = 11836,68- j14838,17 ВА.

19. Показание ваттметра W>2> – активная мощность Р>2>:

Р>2 >= ReS>2>; Р>2 >=11836,68Вт.

20. Активная мощность Р, потребляемая источником:

Р = Р>1 >+ Р>2>; Р = 9250,5 Вт.

21. Построить векторную топографическую диаграмму. Векторная топографическая диаграмма строится для всех фаз (рис. 15). Выбираем направления осей +1 и +j. Учтем, что Ů>bс >= 220e j0 = 220 + j0 B. Поэтому вектор фазного напряжения приемника Ů>b>>с >(в выбранном масштабе) направлен по оси +1. К его концу достраивается вектор Ů>а>>b> (с учетом его величины и угла) и т.д. Треугольники векторов токов строятся в вершинах соответствующих точек a, b, c.

Рис. 15 Векторная диаграмма токов и напряжений

Задача № 3.1

Однофазный и трехфазный трансформаторы, работающие как понижающие, имеют примерные параметры, представленные в таблицах 6, 7. Заданы: полная мощность S>н>; номинальные напряжения на первичной U>1н> и вторичной U>2н> обмотках; активные мощности Р>0> в режиме холостого хода и потерь Р>кз> в проводах обмотки при номинальной нагрузке; напряжение короткого замыкания u>ка>.

Таблица 6 .Параметры исследуемых трансформаторов

Тип трансформатора

S>н>, кВА

U>1н>, В

U>2н>, В

Р>0>, Вт

Р>кз>, Вт

u>кз>, %

Однофазный

6,3

400

230

45,2

156

2,65

Трехфазный

25

220

133

157

576

3,15

Таблица 7. Задание к задаче № 3.1

>1>

0,80

cos>1>

0,65

>2>

0,72

cos>2>

0,60

Используя параметры трансформаторов необходимо рассчитать:

 коэффициент трансформации n;

 номинальные токи первичной и вторичной обмотки;

 процент активной и реактивной части напряжения короткого замыкания;

 напряжение на вторичной обмотке U>2> при активно-индуктивной нагрузке, составляющей >1> от номинальной нагрузки;

 значения сos>1>, КПД при cos>2> и нагрузке, составляющей >2> от номинальной;

 годовой КПД, если с полной нагрузкой ( = 1) при cos>1> трансформатор работает t>р> = 300 дней в календарном году.

Для условий задачи, соответствующей номеру варианта (таблица 7), выполнить следующие этапы расчета.

1. Записать задание, соответствующее номеру варианта. Письменно пояснить физическое значение параметров S>н>, U>1н>, U>2н>,Р>0>, Р>кз>, u>кз>, I>0,>>1>, соs>1, >>2>, соs>2> (табл. ).

2. Определить (рассчитать) параметры трансформаторов:

Однофазный Трехфазный

3. Коэффициент трансформации n:

n = U>1н>/U>2н>

n = 1,74; n = 1,65.

4. Номинальный ток I>1н> первичной обмотки:

для однофазного:

I>1н >= S>н>/U>1н> ;

для трехфазного:

I>1н >= S>н>/3U>1н>:

I>1н >=15,75 А; I>1н >= 65,61 А.

5. Номинальный ток I>2н> вторичной обмотки:

для однофазного:

I>2н >= S>н>/U>2н> ;

для трехфазного:

I>2н >= S>н>/3U>2н>:

I>2н >= 27,4 А; I>2н >= 108,5 А.

6. Расчет напряжения на вторичной обмотке U>2> при активно-индуктивной нагрузке.

7. Процент активной части напряжения короткого замыкания u>ка>, %:

резистор катушка напряжение сопротивление

u>ка >= Р>кз>100/S>н>;

u>ка >= 2,48 %; u>ка >= 2,3 %.

8. Процент реактивной части напряжения короткого замыкания u>кр>, %:

u>кр> = (u>кз>2 − u>ка>2)0,5;

u>кр> = 0,94 %; u>кр> = 2,15 %.

9. Относительные потери напряженияu>21>, %, при cos>1 >:

u>2 >= >1>(u>ка>cos>1 >+ u>кр>sin>1>);

u>2 >= = 1,89 %; u>2 >== 2,57 %.

10. Относительные потери напряженияu>22>, %, при cos>2 >:

u>2 >= >1>(u>ка>cos>2 >+ u>кр>sin>2>);

u>2 >= = 1,79 %; u>2 >== 2,48 %.

11. Напряжение на вторичной обмотке U>21 >при при cos>1> :

U>21 >= U>2н>(1 u>21>/100);

U>2 >= = 225,65 В; U>2 >= = 129,58 В.

12. Напряжение на вторичной обмотке U>22 >при при cos>2> :

U>22 >= U>2н>(1 u>22>/100);

U>2 >= = 225,88 В; U>2 >== 129,70 В.

13. Значение КПД при cos>2> и нагрузкой >2>:

 = >2>S>н>cos>2>/(>2>S>н>cos>2 >+ P>0 >+ 2>2>P>кз>);

 ==  =

=0,956 ; = 0,959.

14. Расчет значения годового (за Т = 8760 час) КПД >г >при полной нагрузке.

15. Полезная мощность, отдаваемая трансформатором потребителю электроэнергии при номинальной нагрузке ( = 1) при cos>1>: Р>2н >= S>н>cos>1>;

Р>2н >= = 4,01 кВт; Р>2н >= = 16,25 кВт.

16. Энергия, отдаваемая трансформатором потребителю за год:

W>2 >= Р>2н>t>р>.

t>р>= 7200 час

W>2 >== 28872 кВтч; W>2 >== 180000 кВтч.

17. Энергия, потребляемая трансформатором за год в режиме холостого хода:

W>0 >= Р>0>Т;

W>0 >== 395,95 кВтч; W>0 >== 1375,32 кВтч.

18. Энергия, теряемая в проводах обмотки трансформатора при номинальной нагрузке за время t>р>:

W>кз >= t>р>P>кз>;

W>кз >== 1080 кВтч; W>кз >== 4147,2 кВтч.

19. Суммарная энергия, потребляемая трансформатором за год

W = W>2> + W>0> + W>кз>;

W = 28872+395,95 +1080 = 30311,95 кВтч; W = 180000+1375,32 +4147,2 = 185522,52 кВтч.

20. Годовой КПД >г>:

>г> = W>2>/ W;

>г> == 95,25 %; >г> = = 97,02 %.