Розрахунок п'єзоелектричного перетворювача
Вступ
П'єзоелектричний перетворювач - електромеханічний, або електроакустичний перетворювач, дія якого заснована на п'єзоелектричному ефекті. Основна частина п'єзоелектричного перетворювача складається з окремих або об'єднаних в групи електрично і механічно зв'язаних один з одним п'езоелементів. У свою чергу п'єзоелементи або їх групи залежно від призначення і устрою п'єзоелектричного перетворювача можуть бути конструктивно пов'язані з пасивними механічними елементами.
П'єзоелемент - виготовлена з п'єзоелектричного матеріалу деталь простої геометричної форми (стрижень, пластина, диск, циліндр, трапецієвидна призма і т.п.) з нанесеними на певні її поверхні електродами. З електродів п'єзоелемента знімається електричний заряд, що утворюється при прямому п'єзоефекті, або до них підводиться електрична напруга для створення деформації в результаті зворотнього п'єзоефекту. П'єзоелемент вирізається з кристала або виготовляється з п'єзокераміки так, щоб взаємна орієнтація механічних сил і електричних полів (індукцій) забезпечувала для даної кристалічної системи, що має певну симетрією, реалізацію прямого або зворотнього п'єзоефекту з виникненням нормальних коливань заданого типу.
П'єзоелектричні перетворювачі застосовуються в різних областях техніки (УЗ технології і дефектоскопії, гідролокації, радіомовленні, віброметрії, радіоелектроніці, а також в акустоелектроніці) як випромінювачі ультразвуку і приймачі, елементи гідроакустичних антен, мікрофони і гідрофони, п'єзоелектричні трансформатори, резонатори, фільтри та ін. Відповідно до цього діапазон робочих частот п'єзоелектричного перетворювача є достатньо широким - від одиниць Гц в сейсмічних дослідженнях до ГГц в акустоелектроніці. Залежно від призначення і діапазону робочих частот в п'єзоелектричному перетворювачі використовуються різні п'єзоелектричні матеріали.
Найбільше поширення набули п'єзоелектричні перетворювачі з п'езокераміки, застосування якої дозволяє надавати їм необхідну форму, використовувати різні види деформацій і форми коливань механічних систем і забезпечує високу ефективність перетворювача.
Гідроакустичні перетворювачі (ГАП) - основний вузол будь-якого гідроакустичного пристрою, що перетворює електричну енергію в акустичну і навпаки. Звичайно ГАП використовується одночасно і як випромінювач, і як приймач. Проте його функції розділяються, якщо до перетворювача висуваються високі вимоги щодо його роботи в якомусь одному з режимів, оскільки висока ефективність приладу в режимі прийому і в режимі випромінювання досягається різними шляхами.
ГАП істотно відрізняються від перетворювачів для повітряного середовища: по-перше, ГАП працюють в середовищі з великим хвильовим опором, завдяки чому коливаються з малими зсувами і з великими зусиллями; по-друге, ГАП повинні розвивати значні потужності, унаслідок чого в їх активних (у електромеханічному відношенні) елементах виникають великі як пружні напруження, так і електричні напруги, великі теплові навантаження, що зумовлює підвищені вимоги до механічної і електричної міцності, теплового режиму роботи, ККД.; по-третє, ГАП часто працюють при великому гідростатичному тиску, отже механічна система перетворювача повинна бути захищена від дії цього тиску.
Розрахунок п'єзоелектричного перетворювача, як одного з видів електромеханічних перетворювачів, має на меті встановити зв'язок між величинами електричними (напруга на електродах U, струм через перетворювач I) і механічними (прикладена до механічної системи сила F, зсув про або коливальна швидкість v). При розрахунках п'єзоелектричний перетворювач може бути заміщений електромеханічною схемою, еквівалентною йому з погляду розрахунку співвідношення між електричними і механічними (акустичними) величинами.
Вибір конструктивної схеми
У даній роботі проводилася розробка циліндричного перетворювача, що має форму кільця, причому керамічне кільце складається з набору призматичних перетворювачів з електродірованими бічними поверхнями, отже, здійснюючого подовжні коливання.
Перетворювач має силову конструкцію і складається з трьох частин. Кожна з частин є кільцем: п’єзокераміка, текстоліт і металевий бандаж. Таким чином, налічувана конструкція перетворювача, є складною коливальною системою.
Розміри перетворювача жорстко пов'язані з його резонансною частотою, оскільки на резонансі, по середньому колу п’єзокерамічного кільця, повинна поміститися довжина хвилі в матеріалі.
Також був врахований той факт, що циліндричний перетворювач ефективно працює якщо його радіус значно більше товщини кільця і його висоти. На практиці можна обмежиться тією умовою, що радіус перевищує товщину кільця в 4 рази, в цьому випадку вживані для розрахунку формули, мають погрішність не більше 5%.
Кількісною мірою статистичної міцності служить межа міцності – максимальна напруга розтягування Тр, яке даний матеріал витримує. Особливість п’єзокерамічних складів полягає в тому, що міцність їх на стискування на порядок вище за міцність на розтягування. Отже, динамічна напруга, що виникає в п’єзокераміці, не повинна перевершувати відповідної межі Тр.
Металевий бандаж дозволяє забезпечити робочий стан кераміки для описаної вище умови.
Розрахунок параметрів перетворювача
Повний розрахунок параметрів перетворювача здійснюємо у два етапи. На першому етапі розрахуємо параметри коливальної системи та побудуємо його еквівалентну електромеханічну схему. На другому етапі на основі цієї схеми визначимо всі вихідні параметри перетворювача.
Розрахунки еквівалентних електричних і механічних параметрів циліндричного перетворювача.
Перш ніж виконувати розрахунки, візьмемо з літературних джерел необхідні вихідні дані щодо фізико-механічних параметрів матеріалів, з яких, виготовлені елементи конструкції перетворювача:
При розрахунках була використана п’єзокераміка ЦТС36 (що задовольняє вимогам по температурі), для бандажу була вибрана сталь Ст-10.
|
, 103 кг/м3 |
E, 1011 Па |
k33 |
d33, 10-12 Кл/Н |
33/0 |
tg() |
|
|
П’єзокераміка |
7,4 |
0,64 |
0,43 |
270 |
900 |
0,0075 |
|
Прес- матеріал |
1,8 |
0,325 |
||||
|
Сталь |
7,8 |
2,1 |
і
- безрозмірні коефіцієнти випромінювання,
відповідно рівні 0,6 і 0.1. Параметри
робочого середовища (вода):
- густина робочого
середовища;
- швидкість звуку в
робочому середовищі.
Загальні параметри
- діелектрична
проникність вакууму;
- статичний тиск;
1.1 Допоміжні розрахунки
Використовуючи рівняння для визначення резонансної частоти перетворювача (чиста кераміка) в повітрі:
>
>,
де aсркер – средній радіус керамічного кільця, Eкер – модуль Юнга для керамики, кер – густина кераміки, а також враховуючи те, що наявність додаткових шарів змінить частоту механічного резонансу до вигляду:
>
>,
де mэкв и Cэкв – відповідно, еквівалентна маса і гнучкість перетворювача. Еквівалентна маса і гнучкість шару обчислюються по формулах:
>
>,
>
>
де Н – висота кільця, t – товщина кільця. Сумарна маса і гнучкість перетворювача обчислюються по наступних співвідношеннях:
>
>,
>
>.
В результаті отримаємо наступні значення:
|
aср, мм |
t, мм |
Н, мм |
mэкв, кг |
Сэкв, м/Н |
|
|
П’єзокераміка |
33 |
2,5 |
30 |
0,115 |
1,089*10-9 |
|
Текстоліт |
34 |
0,35 |
4,07*10-3 |
1,599*10-8 |
|
|
Сталь |
35 |
0,25 |
0,013 |
3,494*10-9 |
|
|
Перетворювач |
0,131 |
7,893*10-10 |
Кількість п’єзокерамічних призм рівне 60 (товщина призми становить = 3,44 мм), при отриманих геометричних розмірах перетворювача, резонансна частота перетворювача рівна 15,63 кГц.
1.2 Коефіцієнт електромеханічної трансформації перетворювача на пульсуючій моді коливань
,
де
– ширина п’єзокерамічного перетворювача.
1.3 Електрична ємність перетворювача, який загальмовано на пульсуючій моді коливань
,
де
- електрична ємність вільного кільця.
,
де
- електрична ємність вільного п'єзоелемента
(призми), L – кількість шайб.
,
де
- площа електрода п’єзоелемента, яка
розраховується як середня від площ
верхньої і нижньої граней призми,
-
діелектрична проникливість вакууму.
Тоді згідно (7):
,
,
Ефективний коефіцієнт електромеханічного зв'язку:
,
де n – коефіцієнт електромеханічної трансформації перетворювача.
Тоді згідно (6):
.
1.4 Робоча частота перетворювача у робочому середовищі (воді)
Реактивна складова механічного опору на резонансній частоті дорівнює нулю:
,
(1)
де
(2)
Вирішивши рівняння (1), знайдемо робочу частоту перетворювача у воді:
Отже, підставивши отримане значення у формулу (2), отримаємо:
1.5 Опір електричних втрат на резонансній частоті перетворювача у воді
,
1.6 Активна складова механічного опору
,
(3)
де
та
- відповідно опір механічних втрат та
активна складова опору випромінювання.
Опір механічних втрат
на резонансній частоті перетворювача
rмвр приблизно можливо оцінити по
експериментальним значенням механічної
добротності
,
які одержані для аналогічних конструкцій:
Приймемо
,
тоді
Отже, виходячи з виразу (3), активна складова механічного опору на резонансній частоті дорівнює:
Обчислення вихідних параметрів перетворювача
2.1 Механічна добротність в робочому середовищі
.
2.2 Вхідний електричний опір Z та провідність Y
;
(4)
;
(5)
;
де R, G та X, В - відповідно активна та реактивна складові вхідного опору та вхідної провідності перетворювача.
Підставивши отримані результати в (4) і (5), отримаємо:
Z= 309,93 -498,242i (Ом).
(См).
2.3 Електрична добротність в робочому середовищі на робочій частоті
Коефіцієнт корисної дії
циліндричний перетворювач електричний розрахунок
-
акустикомеханічний к.к.д.
Механоелектричний к.к.д. на частоті резонансу:
Акустикоелектричний к.к.д.
Електрична напруга, яку необхідно підвести до електроакустичного перетворювача для випромінення в навколишнє середовище активної акустичної потужності Wак.=50 Вт на робочій частоті fр.
Питома акустична потужність
,
Ця величина допустима для роботи перетворювача у воді на глибинах не менше 1 м в умовах відсутності кавітації.
Максимальні динамічні напруження, які виникають в активному елементі при випромінюванні питомої акустичної потужності на частоті f
.
Одержана величина максимальних динамічних напружень значно менша від межі міцності при розтягуванні. Максимальні статичні напруження, які виникають в активному елементі циліндричного перетворювача силової конструкції при дії статичного тиску q=1,515*106 Па.
.
Звуковий тиск), який створюється перетворювачем в напрямку, визначеному координатами φ0 і θ0 в навколишньому просторі:
,
де r - відстань між випромінювачем та точкою в дальній зоні, в якій визначається тиск; Кк - коефіцієнт концентрації в напрямку (φ0 і θ0).
Для Wак = 50 Вт і Кк = 3:
.
Чутливість перетворювача в режимі випромінювання
.
Електричний струм, який споживає перетворювач в режимі випромінювання звуку потужністю 50 Вт на резонансній частоті
.
Косинус кута між електричним струмом та напругою U:
.
Коливальна
швидкість V0
та
зміщення
центру приведення на резонансній частоті
у воді
.
Частота антирезонансу
.
Чутливість перетворювача до тиску в режимі холостого ходу:
де
-
коефіцієнт, що враховує дифракцію хвиль
на загальмованій поверхні приймача,
.
(В/Па).
На низкій частоті:
;
(В/Па).
На частоті антирезонансу:
(В/Па).
Еквівалентна електромеханічна схема перетворювача в режимі випромінювання:
Висновки
Розрахунок параметрів перетворювача свідчить про те, що конструкція та розміри перетворювача були обрані правильно, оскільки розраховані параметри мають досить невелику похибку відносно заданих. Так, розрахована частота резонансу у воді становить 3,172 кГц в той час як задана робоча частота становить 3 кГц, а розрахований коефіцієнт вісьової концентрації відрізняється від заданого на 0,2.
Для підвищення динамічної міцності перетворювача, в його активному елементі попередньо створимо сталі стискаючі напруги, зармувавши його більш міцним, ніж п’єзокераміка матеріалом – металом. Це дозволить збільшити діючі динамічні напруження на величину напружень армування. У випадку стрижньового перетворювача трикомпонентної конструкції цього можна досягти за допомогою вісьової стяжки, виготовленої з нержавіючої сталі, що проходить через центральні отвори п’єзоелементів, і гайок, які стягують випромінюючу та тильну накладки. Також для укріплення конструкції помістимо її в металевий корпус.