Расчет трансформатора (работа 1)
Содержание
Задание
Введение
1. Методика расчета трансформатора
1.1 Выбор магнитопровода
1.2 Определение числа витков в обмотках
1.3 Определение потерь в стали и намагничивающего тока
1.4 Электрический и конструктивный расчет обмоток
1.5 Определение падения напряжения и КПД трансформатора
Список литературы
Чертеж рассчитанного трансформатора
ЗАДАНИЕ
1. Рассчитать маломощный трансформатор с воздушным охлаждением
2.
Выполнить чертеж рассчитанного
трансформатора на 1-2 листах 584
841
(формат бумаги А1).
Исходные данные:
S>2>=200 ВА
S>3>=50 ВА
U>2>=315 В
U>3>=16 В
cosφ>2>=0,7
cosφ>3>=0,9
U>1>=380 В
f=400 Гц
Расчетное условие – минимум стоимости
Температура окружающей среды Ө = 50°С
Расчетное ограничение: максимальная температура
95°С ≤ Ө>макс> ≤ 105°С
ВВЕДЕНИЕ
Основными элементами конструкций трансформаторов являются магнитопровод и катушки с обмотками.
В зависимости от технологии изготовления магнитопроводы трансформаторов небольшой мощности делятся на пластинчатые (при толщине листа не менее 0,15 мм) и ленточные.
По конструктивному выполнению пластинчатые и ленточные магнитопроводы делятся на три основных типа: стержневые, броневые и кольцевые.
Стержневые пластинчатые магнитопроводы обычно собираются из прямоугольных пластин одинаковой ширины, одинаковых П–образных пластин или из П–образных пластин и прямоугольных перекрышек.
Броневые пластинчатые магнитопроводы собираются из Ш–образных пластин и прямоугольных перекрышек или из одинаковых Ш–образных пластин с разъемом по середине стержня, а так же из сплошных пластин с просечкой среднего стержня.
Для уменьшения магнитного сопротивления в местах стыка отдельных пластин их собирают впереплет, то есть в одном слое перекрышка находится внизу, а в соседних вверху.
Кольцевые пластинчатые магнитопроводы собираются из отдельных пластинчатых колец. Стержневые и броневые ленточные магнитопроводы собираются встык из отдельных сердечников подковообразной формы с поперечным или продольным разрезом.
Для получения возможно меньшего магнитного сопротивления в местах стыка разрезных ленточных сердечников их торцевые поверхности подвергаются шлифовке.
Кольцевые ленточные магнитопроводы изготавливаются путем навивки ленты требуемой ширины на оправу данного диаметра; они обладают минимальным магнитным сопротивлением, но усложняют изготовление (намотку обмотки) трансформатора.
Для уменьшения магнитного сопротивления разрезных ленточных магнитопроводов обе его части при сборке трансформатора склеиваются при помощи специальной ферромагнитной пасты, содержащей карбонильное железо. Иногда склеивают и собираемые встык пластинчатые магнитопроводы. Особенно эффективно использование пасты для магнитопроводов малых размеров, у которых сопротивление воздушного зазора представляет значительную часть их общего сопротивления. Однако для уменьшения тока холостого хода необходимо чтобы состав пасты был однородным, а склеивающий слой был возможно тоньше.
Катушки трансформаторов представляют собой совокупность обмоток и системы изоляции обеспечивающие нормальную работу в заданных условиях окружающей среды. Обмотки изготавливаются из изолированных проводов; кроме того предусматривается изоляция катушек от магнитопровода, междуслоевая изоляция, междуобмоточная изоляция, внешняя (наружная) изоляция катушек.
Изоляция обмотки от стержневых и броневых магнитопроводов осуществляется при помощи каркасов, изготовляемых из негигроскопичного материала, обладающего требуемой электрической и механической прочностью. Простейший и наиболее распространенный тип каркаса представляет собой гильзу, изготовляемую из электротехнического картона (электрокартона). Часто применяются склеенные из электрокартона каркасы. При массовом производстве трансформаторов используются сборные каркасы, изготовляемые из твердых изоляционных материалов (гетинакса или текстолита) или прессованные из пластмассы каркасы.
Кроме магнитопровода и обмоток в конструкцию трансформатора малой мощности входят детали для сборки отдельных частей сердечника, крепления собранного трансформатора, клеммы для присоединения концов обмоток, охлаждения магнитопровода и катушек, защиты от механических повреждений и влагозащиты.
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТРАНСФОРМАТОРА
1.1 Выбор магнитопровода
1.1.1 Определяем расчетную мощность трансформатора. Так как (S>2>+S>3>)>100 ВА, расчетную мощность определяем по формуле:
S>р>=S>2>+S>3,>(1)
S>р>=200+50=250 ВА
Величину
КПД при расчетной мощности трансформатора
S>р>=250
ВА, и частоте f=400Гц,
выбираем 0,94
0,96
1.1.2 Выбираем конструкцию магнитопровода по величине расчетной мощности, частоте и максимальному напряжению. Для данной расчетной мощности выбираем стержневой трансформатор с двумя катушками и ленточными разъемными сердечниками, поскольку он имеет большую поверхность охлаждения по сравнению с броневыми и меньшую среднюю длину витка.
Рассчитав
значение R>Q>>р>=0,781,17;
п.1.6, выбираем стержневой ленточный
магнитопровод серии ПЛМ.
1.1.3 Выбираем материал сердечника
При расчетном условии на минимум стоимости, и при данных частоте и мощности выбираем ленточную сталь марки Э340, толщиной 0,15 мм.
1.1.4 По найденной величине S>р> для данной конструкции магнитопровода находим ориентировочные значения:
максимальной магнитной индукции - В>макс>=1Т;
плотности тока - j>ср>=3,3 А/мм ²;
коэффициента заполнения окна - R>ок>=0,22;
коэффициента заполнения магнитопровода - R>ст>=0,9;
1.1.5 Определяем произведение сечения сердечника на площадь окна
(Q>ст>Q>ок>)=S>р>10²/2,22fВ>выбр>j>ср>R>ок>R>ст>;(2)
(Q>ст>Q>ок>)=25010²/2,2240013,30,220,9=43,1
см4
гдеS>р> – расчетная мощность трансформатора, ВА;
f - частота Гц;
В>выбр> – магнитная индукция Т;
J>ср> – плотность тока А/мм;
R>ок> – коэффициент заполнения окна медью;
R>ст> – коэффициент заполнения магнитопровода;
1.6 Определяем отношение сечения сердечника к площади окна
R>Q>>р>=Q>ст>/Q>ок>=2,22R>ок>С>1>2α ,(3)
где
α=46
; - отношение массы стали к массе меди;
С>1>=0,6–для стержневых двухкатушечных трансформаторов;
Найдем
пределы изменения величины R>Q>>р>=R>Q>>р
>>min>R>Q>>р
>>max>
R>Q>>р>>min>=2,220,220,624/0,9=0,78
R>Q>>р>>max>=2,220,220,626/0,9=1,17
R>Q>>р>=0,781,17
1.1.7 Выбираем типоразмер магнитопровода
Зная
произведение (Q>ст>Q>ок>)
и предел изменения R>Q>>р>,из
таблицы прил.П2, выбираем стандартный
магнитопровод ПЛМ2232-36,
у которого значение произведения Q>ст>Q>ок>
наиболее близкое к требуемому, а значение
R>Q>>р>
лежит в требуемых пределах;
R>Q>>р >>min>> >≤ R>Q>> треб >≤ R>Q>>р >>max>;(4)
выбираем R>Q>>р>=1,03 (0,78≤1,03≤1,17), а произведение Q>ст>Q>ок>=48,2 см4
Для выбранного сердечника выписываем:
Q>ст>=7,04 см2;
Q>ок>=(Q>ст>Q>ок>)/Q>ст>=48,2/7,04=6,85 см2;
a=22 мм , b=32 мм , с=19 мм , h=36 мм ,
l>ст>=17,9 см – длина средней магнитной линии;
G>ст>=0,87 кг – масса магнитопровода;
Среднюю длину витков находим по формуле:
l>в ср>=2(a+b+c);(5)
l>в ср>=2(22+32+19)=14,6 см
Зная размеры сердечника уточним значения С>1> и R>Q>>р >по формулам (3) и (6);
С>1>=0,717
;
(6)
значение l>ст >уточним по формуле:
l>ст>=2(h+c+πa/2);(7)
l>ст>=2(36+19+3,1422/2)=17,9
см
С>1>=0,717
=0,647
R>Q>>р
>>min>=2,220,220,64724/0,9=0,908
R>Q>>р
>>max>=2,220,220,64726/0,9=1,363
Выбранное значение R>Q>>р >лежит в требуемых пределах 0,908≤1,03≤1,363; то есть выполняется условие (4).
1.2 Определение числа витков обмоток
1.2.1 Определение падения напряжения.
Для трехобмоточных трансформаторов активные и индуктивные сопротивления вторичных обмоток растут по мере их удаления от первичной обмотки. Поэтому при расчете рекомендуется принимать значение ΔU>2> или ΔU>3> для обмотки, расположенной непосредственно на стержне или на первичной обмотке на 10-20% меньше, а для наружной обмотки на 10-20% больше указанных для ΔU>2.>
С учетом этих условий, по величине расчетной мощности и частоте для выбранной конфигурации магнитопровода выбираем значения относительных величин падения напряжения в первичной и вторичных обмотках трансформатора:
ΔU>1>=1%; ΔU>2>=1,1%; ΔU>3>=1,5%;
Значения ЭДС находим по формулам:
Е>1>=U>1>(1-ΔU>1>10-2);(8)
Е>2>=U>2>(1+ΔU>2>10-2);
Е>3>=U>3>(1+ΔU>3>10-2);
Е>1>=380(1-110-2)=376
В
Е>2>=315(1+1,110-2)=318
В
Е>3>=16(1+1,510-2)=16,3
В
Для оценки порядка расположения обмоток предварительно определяем их токи:
I>1>’=S>р>/U>1>=250/380=0,66 А
I>2>’=S>2>/U>2>=200/315=0,64 А(9)
I>3>’=S>3>/U>3>=50/16=3,13 А
1.2.2 Электродвижущая сила на виток
Е>в>=4,44fВ>выбр>Q>ствыбр>R>ст>10-4;(10)
Е>в>=4,4440017,040,910-4=1,13
В
1.2.3 Число витков обмоток
w>1>’=Е>1>/Е>в>=376/1,13=332,7
w>2>’=Е>2>/Е>в>=318/1,13=281,4(11)
w>3>’=Е>3>/Е>в>=16,3/1,13=14,4
Так как число витков обмотки низшего напряжения w>3>’ получилось дробным, округляем его до целого числа w>3>’=14 и производим перерасчет чисел витков других обмоток и магнитной индукции по формулам:
w>1>=w>1>’w>3>/w>3>’=332,714/14,4=324(12)
w>2>=w>2>’w>3>/w>3>’=281,414/14,4=274
В>с>=В>выбр>w>3>’/w>3>=114,4/4=1,03
Т
1.3 Определение потерь в стали и намагничивающего тока
1.3.1 Определяем потери в стали
Для данного сердечника из стали Э340 потери в стали определяются по формуле:
Р>ст>=р>уд>G>ст> ;(13)
Р>ст>=140,87
= 12,2 Вт
где G>ст>=0,87 кг – масса стали;
р>уд>=14Вт/кг–удельные потери, величина которых в сердечнике зависит от магнитной индукции, марки стали, толщины листа, частоты сети и типа сердечника.
1.3.2 Активная составляющая намагничивающего тока
I>оа>=Р>ст>/Е>1>;(14)
I>оа>=12,2/376=0,032 А
1.3.3 Реактивная составляющая намагничивающего тока для стержневых транформаторов определяется по формуле:
I>ор>=(Н>с>l>ст>+0,8В>с>nδ>э>104)/
w>1>;(15)
I>ор>=(2,117,90,81,0320,0015104/324=0,136
А
где Н>с>=2,1 А/м – напряженность поля в стали, определяе-мая для индукции В>выбр >по кривой намагничивания;
n – число зазоров (стыков) на пути силовой линии; для стержневых трансформаторов рекомендуется выбирать конструкцию сердечника с числом стыков n = 2;
δ>э
>– величина эквивалентного
воздушного зазора в стыках сердечника
трансформатора; для ленточных разрезных
сердечников δ>э>=0,00150,003
см; принимаем δ>э>=0,0015
см;
1.3.4 Ток первичной обмотки при номинальной нагрузке
I>1>=
(16)
I>1>=
=0,77
А
где
I>1a>=I>oa>+I’>2a>+I’>3a>=0,032+0,37+0,12=0,52 А(17)
I>1p>=I>op>+I’>2p>+I’>3p>=0,136+0,38+0,058=0,57 А(18)
I’>2a>=S>2>cosφ>2>w>2>/w>1>U>2>=2000,7274/315324=0,37(19)
I’>3a>=S>3>cosφ>3>w>3>/w>1>U>3>=500,914/16324=0,12(20)
I’>2p>=S>2>sinφ>2>w>2>/w>1>U>2>=2000,71274/315324=0,38(21)
I’>3p>=S>3>sinφ>3>w>3>/w>1>U>3>=500,4314/16324=0,058(22)
I’>2>>a>>,> I’>3>>a>>,> I’>2>>p>> >и I’>3>>p>> >– приведенные значения активной и реактивной составляющих токов вторичных обмоток.
1.3.5 Ток холостого хода
I>10>=
=
=0,14
А(23)
1.3.6 Относительное значение тока холостого хода
I>10>/I>1>=0,14/0,77=0,18 о.е.(24)
1.3.7 Оценка результатов выбора магнитной индукции
Так
как величина относительного тока
холостого хода при частоте 400Гц лежит
в пределах 0,10,2
выбор магнитопровода на этой стадии
расчета считаем оконченным.
1.3.8 Коэффициент мощности.
Cosφ>1>=I>1>>a>/I>1>=0,52/0,77=0,68(25)
1.4 Электрический и конструктивный расчет обмоток
1.4.1 Выбор плотностей тока в обмотках
Плотность тока во вторичных обмотках j>2> и j>3> расположенных над первичной, т.е. при расположении обмоток в порядке 1,2,3, для трансформатора со стержневым магнитопроводом берется на 15% меньше чем в первичной.
Зная среднее значение плотности тока, найдем предварительные значения плотностей тока всех обмоток.
j>1>=1,08j>ср>=1,083,3=3,6
А/мм2
j>2>=j>3>=0,92j>ср>=0,923,3=3,04
А/мм2
1.4.2 Ориентировочные значения сечения проводов
q>1>=I>1>/j>1>=0,77/3,6=0,21 мм2
q>2>=I>2>/j>2>=0,64/3,04=0,21 мм2
q>3>=I>3>/j>3>=3,13/3,04=1,03 мм2
1.4.3 По таблице прил.П1 выбираем стандартные сечения и диаметры проводов и выписываем необходимые справочные данные q>пр, >d>пр, >d>изпр, >g>пр, >и заносим их в таблицу 1.
Выбор марки провода определяется величиной рабочего напряжения обмотки и предельно допустимой температурой провода. Так как напряжения в обмотках до 500В и токи до нескольких ампер применяем провод марки ПЭВ-1.
Таблица 1
|
номер обмотки |
Марка провода |
q>пр >(мм2) |
d>пр> (мм) |
d>изпр >(мм) |
g>пр >(ом/м) |
|
Ⅰ |
ПЭВ-1 |
0,2043 |
0,51 |
0,56 |
0,084 |
|
Ⅱ |
ПЭВ-1 |
0,2043 |
0,51 |
0,56 |
0,084 |
|
Ⅲ |
ПЭВ-1 |
1,0568 |
1,16 |
1,24 |
0,0163 |
Проверяем заполнение окна сердечника проводом
R>ок>=(q>1>w>1>+q>2>w>2>+q>3>w>3>)/hc;(26)
R>ок>=(0,2043324+0,2043274+1,056814)/3619=0,2
R>ок> отличается от принятого менее чем на 10%;
Находим фактические плотности тока в проводах по формуле:
j>факт>=I/q>пр>;(27)
j>факт1>=I>1>/q>пр1>=0,77/0,2043=3,77 А/мм2
j>факт2>=I>2>/q>пр2>=0,64/0,2043=3,13 А/мм2
j>факт3>=I>3>/q>пр3>=3,13/1,0568=3 А/мм2
1.4.4 Вычисляем амплитудные значения рабочих напряжений
U>р
макс>=U>р>;(28)
U>р
макс1>=U>р1>=380=537,4
В(ампл.)
U>р
макс2>=U>р2>=315=445,5
В(ампл.)
U>р
макс3>=U>р3>=16=22,6
В(ампл.)
Определяем испытательные напряжения обмоток;
U>исп1>=1,8 кВ(ампл), U>исп2>=1,6 кВ(ампл), U>исп3>=0,5 кВ(ампл)
1.4.5 Определяем изоляционные расстояния
Для обеспечения надежной работы обмоток необходимо выбирать изоляционные расстояния так, чтобы во время работы в нормальных условиях и при испытании повышенным напряжением катушка трансформатора не повреждалась.
В нашем случае производим намотку обмоток на каркас толщиной 1,5 мм.
Для изоляции поверх каркаса применяем два слоя пропиточной бумаги ЭИП-3Б (толщиной 0,11 мм), т.е.
h>из
ос>=1,5+0,112=1,72
мм
Допустимую осевую длину обмотки находим по формуле:
h>д>=h>1>-2h>из1,>(29)
где h>из1>–толщина щечки каркаса выбираем равную 1,5 мм
h>1>–длина каркаса, h>1>=h-1=36-1=35 мм
h>из1>–берем равную 1,5 мм, h>из2>=2 мм, h>из3>=2,5 мм,
h>д1>=35-21,5=32
мм
h>д2>=35-22=31
мм
h>д3>=35-22,5=30
мм
Толщина междуслоевой изоляции зависит от диаметра провода и величины рабочего напряжения обмотки.
Для междуслоевой изоляции первой и второй обмоток выбираем один слой пропиточной бумаги ЭИП-50(толщиной 0,09 мм).
h>из мс(1,2)>=0,09 мм
Толщина междуобмоточной изоляции определяется в зависимости от величины испытательного напряжения обмотки с наибольшим напряжением.
Для междуобмоточной изоляции применяем кабельную бумагу К-12 толщиной 0,12 мм;
h'>из
мо>=40,12=0,48
мм
h”>из
мо>=30,12=0,36
мм
Количество слоев наружной изоляции выбирается в соответствии с рабочим напряжением последней обмотки.
При U>р><500 В, наружную изоляцию выполняют из двух слоев пропиточной бумаги ЭИП-63Б толщиной 0,11 мм и одного слоя батистовой ленты толщиной 0,16 мм.
h>из
н>=20,11+0,16=0,38
мм
1.4.6 Число витков в одном слое каждой обмотки находим по формуле:
w>c>=h>l>|R>ei>d>bp
gh>$(30)
где R>уi >– коэффициент укладки провода в осевом направлении:
R>у1>=1,047; R>у2>=1,047; R>у3>=1,052;
w>c>>1>=32/1,0470,56=54
w>c>>2>=31/1,0470,56=52
w>c>>3>=30/1,0521,24=22
1.4.7 Число слоев определяем из выражения:
N>сл>=w/w>с>;(31)
Для стержневых двухкатушечных трансформаторов под величиной w понимаем половинное число витков обмотки.
N>сл1>=w>1>/2w>с1>=324/254=3
N>сл2>=w>2>/2w>с2>=274/252=3
N>сл3>=w>3>/2w>с3>=14/222=1
1.4.8 Радиальный размер каждой обмотки вычисляем по формуле:
α>i>=R>у2>N>сл>d>из пр>+R>мс>(N>сл>-1)h>из мс>,(32)
R>у2 >– коэффициент укладки провода в радиальном направлении,
R>у2(1)>=1,06; R>у2(2)>=1,06; R>у2(3)>=1,055;
R>мс> – коэффициент неплотности междуслоевой изоляции
R>мс(1,2)>=1,068
α>1,2>=1,060,563+1,068(3-1)0,09=1,97
мм
α>3>=1,05511,24=1,3
мм
1.4.9 Определяем полный радиальный размер катушки
α>к>=
>з>+(h>из
ос>+α>1>+R>мо>h’>из
мо>+α>2>+R>мо>h”>из
мо>+α>3>+R>но>h>из
н>)R>в>,(33)
α>к>=0,5(1,72+1,97+0,361,21+1,97+0,481,21+1,3+0,38
1,8)1=9,16
мм
>з
>– зазор между каркасом
и сердечником, равный 0,5 мм;
R>мо> – коэффициент неплотности междуобмоточной изоляции
R>мо>=1,21;
R>в> – коэффициент выпучивания (при выполнении обмотки на каркасе принимается равным R>в>=1);
R>но> – коэффициент неплотности намотки наружной изоляции, (1,7-2) принимаем равным R>но>=1,8;
1.4.10 Определяем зазор между катушкой и сердечником
Величина этого зазора для стержневых трансформаторов определяется по формуле с-2a>кат >и должна лежать в пределах от 0,5 до 1 мм.
19-29,16=0,68
мм,
полученное
значение удовлетворяет условию
0,5<0,68<1
1.4.11 Находим среднюю длину витка обмоток.
l>ср
в>>i>=(2(a>к>+b>к>)+2πr>i>)10-3,(34)
где a>к> и b>к >– наружные размеры каркаса, мм;
a>к>=a+2>з>+2h>из
ос>R>в>=22+20,5+21,721=26,4
мм(35)
b>к>=b+2>з>+2h>из
ос>R>в>=32+20,5+21,721=36,4
мм(36)
>з
>– зазор между каркасом
и сердечником, мм;
значения r>1,>r>2,>r>3 >– определяем по формулам:
r>1>=α>1>R>в>/2=1,971/2=0,98
мм(37)
r>2>=(α>1>+h’>из
мо>R>мо>+α>2>/2)R>в>=(1,97+0,481,21+0,97/2)1=
=3,04 мм(38)
r>3>=(α>1>+h’>из
мо>R>мо>+α>2>+h”>из
мо>R>мо>+α>3>/2)R>в>=(1,97+1,210,48+
1,97+1,210,36+1,3/2)1=5,6
мм(39)
l>ср
в1>=(2(a>к>+b>к>)+2πr>1>)10-3=(2(26,4+36,4)+23,140,98)
10-3=0,132 м
l>ср
в2>=(2(a>к>+b>к>)+2πr>2>)10-3=(2(26,4+36,4)+23,143,04)
10-3=0,145 м
l>ср
в3>=(2(a>к>+b>к>)+2πr>3>)10-3=(2(26,4+36,4)+23,145,6)
10-3=0,161 м
1.4.12 Массу меди каждой обмотки находим из выражения:
G>м>=l>ср
в>wg>пр>10-3;(40)
где g>пр> – масса 1м провода,г (из прил.1)
G>м1>=0,1323241,8210-3=0,077
кг
G>м2>=0,1452741,8210-3=0,072
кг
G>м3>=0,161149,410-3=0,021
кг
Общую массу провода катушки находим суммированием масс отдельных обмоток.
G>м>=G>м1>+G>м2>+G>м3>=0,077+0,072+0,021=0,17 кг(41)
Проверяем значение α:
α=G>ст>/G>м>=0,87/0,17=5,1
полученное значение α лежит в рекомендованных пределах 4 ≤ 5,1 ≤ 6;
1.4.13 Находим потери в каждой обмотке
Р>мi>=mj2>i>>факт>G>м>>i>;(42)
Р>м1>=mj2>1факт>G>м1>=2,563,7720,077=2,8
Р>м2>=mj2>2факт>G>м2>=2,563,130,072=1,8
Р>м3>=mj2>3факт>G>м3>=2,56320,021=0,48
где m=2,56 – коэффициент, зависящий от температуры нагрева провода;
Потери в катушках равны сумме потерь в отдельных обмотках:
Р>м>=Р>м1>+Р>м2>+Р>м3>=2,8+1,8+0,48=5,08(43)
Проверяем значение β:
β=Р>м>/Р>ст>=5,08/12,2=0,42
Полученное значение β лежит в рекомендованных пределах.
1.4.14 Тепловой расчет трансформатора
Тепловой расчет трансформатора производится по методу электротепловых аналогий. В этом методе используется аналогия между процессами переноса тепла и электричества. При этом распределенные тепловые параметры трансформатора моделируются сосредоточенными электрическими параметрами, распределенные источники тепла – сосредоточенными источниками электрических потерь и распределенные тепловые сопротивления – сосредоточенными активными сопротивлениями. Затем составляется электрическая схема, моделирующая процессы теплоотдачи в трансформаторе.
1.4.15
Определяем для выбранного магнитопровода
тепловые сопротивления элементов схемы
замещения R>к>,R>м>,R>м>
,R>с>;
R>м> – тепловое сопротивление катушки, °С/Вт;
R>м>=0,01(a>к>+b>к>+2πα>кат>)2
/4V>к>
>эк>;(44)
R>м>=0,01(2,64+3,64+23,140,96)2
/41141,5610-3=2
°С/Вт
V>к>=2сh(a+b+πc/2)=21,93,6(2,2+3,2+3,141,9/2)=114
см3
>эк>≈1,5610-3,
Вт/(см°С) - среднее значение эквивалентной
теплопроводности пропитанной катушки;
R>м>-тепловое
сопротивление границы катушка-среда,
°С/Вт;
R>м>=1/α>к>S>охлк>;(45)
R>м>=1/1,410-3138=5,1
°С/Вт
α>к>≈1,410-3,
Вт/(см2°С)
- коэффициент теплоотдачи с поверхности катушки;
S>охл к >– открытая поверхность охлаждения катушки;
S>охл
к>=2(a+b)(c+h)+πc(2h+c)=2(22,2+3,2)(1,9+3,6)+3,14
1,9(23,6+1,9)=138
см2
R>с>
- тепловое сопротивление
границы сердечник - среда,°С/Вт
R>с>=
R>ст>R>сб>/R>ст>+R>сб>;(46)
R>с>=
13,79,7/(13,7+9,7)=5,6
°С/Вт
R>ст
>= 1/α>ст>S>охл
ст>=1/1,510-348=13,7
°С/Вт
R>с
б>= 1/α>сб>S>охл
б>=1/1,710-360=9,7
°С/Вт
α>ст>≈1,510-3
Вт/(см2°С),
α>сб>≈1,710-3
Вт/(см2°С);
S>охл
ст>=4a(c+пa/2)=42,2(1,9+3,142,2/2)=48
см2
S>охл
б>=2b(c+пa)=23,2(1,9+3,142,2)=60
см2
R>ст>- тепловое сопротивление торцевой поверхности сердечника;
R>сб>- тепловое сопротивление боковой поверхности сердечника;
α>ст>- коэффициент теплоотдачи с торца сердечника;
α>сб>- коэффициент теплоотдачи с боковой поверхности сердечника;
S>охл ст>- открытая торцевая поверхность сердечника;
S>охл б>- открытая боковая поверхность сердечника;
R>к >– тепловое сопротивление каркаса, °С/Вт;
R>к>=
>к>/>к>S>к>;(47)
R>к>=0,15/1,5610-377,8
= 1,2 °С/Вт;
>к>=1,5610-3,
Вт/(см°С) - теплопроводность каркаса;
S>к>=4h(a+b)=43,6(2,2+3,2)=77,8
см2
S>к>- поверхность каркаса;
>к>=0,15
см – толщина каркаса;
1.4.16 Определяем величину теплового потока между катуш-кой и сердечником.
P’>м>=((R>м>+R>м>+R>с>+R>к>)P>м>-R>с>P>ст>)/2(R>м>+R>м>+R>с>+R>к>);(48)
P’>м>=((2+5,1+5,6+1,2)5,08-5,612,2)/2(2+5,6+5,6+1,2)
= 0,08 Вт
1.4.17 Определяем тепловое сопротивление катушки от мак-симально нагретой области до каркаса по формуле:
x=(-P’>м>(R>м>+R>м>+R>с>+R>к>)-R>с>P>ст>+P>м>(R>м>+R>м>))/P>м>;(49)
x=(-0,08(2+5,1+1,2+5,6)-12,25,6+5,08(2+5,1))/5,08=-6,6°С/Вт;
1.4.18 Определяем максимальное превышение температуры катушки и среднее превышение температуры обмотки.
Так как полученное значение x оказалось меньше нуля, т.е. тепловой поток направлен от сердечника к катушке и максимально нагретая область находится на каркасе, необходимо определить тепловой поток катушка-сердечник по формуле:
P”>м>=(P>м>(R>м>+R>м>)-R>с>P>ст>)/(R>м>+R>м>+R>с>+R>к>),(50)
P”>м>=(5,08(2+5,1)-12,25,6)/(2+5,1+5,6+1,2)=-2,4
Вт
т.к. P”>м >меньше нуля, доля теплового потока, возникаю-щего в сердечнике, которая будет излучаться в окружаю-щую среду через катушку, может быть определена по формуле:
P’>ст>=(R>с>P>ст>-P>м>(R>м>+R>м>))/(R>м>+R>м>+R>с>+R>к>),(51)
P’>ст>=(12,25,6-5,08(2+5,1))/(2+5,1+5,6+1,2)=2,4
Вт
Максимальное превышение температуры катушки в этом слу-чае определяется по формуле:
Ө>макс>=(P>ст>-P’>ст>)R>с>=(12,2-2,4)5,6=54,8
°С(52)
Определяем среднее превышение температуры катушки.
Ө>ср>=Ө>макс>-0,5Ө>к>=54,8-0,515=47,3
°С(53)
Ө>к>=(P>м>-P”>м>)R>м>=(5,08+2,4)2=15
°С(54)
Оценка результатов расчета перегрева.
Определяем приближенное значение Ө>макс> по формуле:
Ө>макс>=(P>м>+P>ст>)/α(S>обм>+S>серд>)+Ө,(55)
Ө>макс>=(5,08+12,2)/1310-4(138+108)+5=59
°С
S>серд>=S>охл ст>+S>охл б>=48+60=108 см2
S>обм>=S>охл к>=138 см2
где
Ө
- перепад температуры от внутренних
слоев обмоток к наружным, приближенно
принимаем 5-10°С;
S>серд> – открытая поверхность сердечника трансформатора,
S>обм >- открытая поверхность обмоток трансформатора,
α=1310-4
Вт/(см2 град)
- удельный коэффициент теплоотдачи.
1.4.20 Максимальная температура обмотки равна:
Ө>макс>=Ө>макс>+Ө>0>=54,8+50=104,8
°С(56)
где Ө>0>=50 °С – температура окружающей среды;
Полученное значение Ө>макс >лежит в заданных пределах 95°С ≤ 104,8 ≤ 105°С
1.4.21 Проверка результатов расчета и их корректировка
Определяем отношение массы стали к массе меди, потерь в меди к потерям в стали:
α=G>ст>/G>м>=0,87/0,17=5,1
β=Р>м>/Р>ст>=5,08/12,2=0,42
трансформатор магнитопровод конструктивный электрический
Значения Ө>макс>, α и β укладываются в заданные пределы.
1.5 Определение падения напряжения и кпд трансформатора
1.5.1 Активные сопротивления обмоток:
при температуре 105°С
r>105>=ρl>срв>w/q>пр>,(57)
r>105(1)>=2,3510-23240,132/0,2043=4,92
Ом
r>105(2)>=2,3510-22740,145/0,2043=4,57
Ом
r>105(3)>=2,3510-2140,161/1,0568=0,05
Ом
где ρ – удельное сопротивление медного провода
(при
θ=105°С
ρ=2,3510-2
Оммм2/м);
б) сопротивления вторичных обмоток приведенные к первичной,
r’>2>=r>2>(w>1>/w>2>)2=4,57(324/274)2=6,39
Ом(58)
r’>3>=r>3>(w>1>/w>3>)2=0,05(324/14)2=26,8
Ом
1.5.2 Индуктивные сопротивления рассеяния обмоток (в относительных единицах).
x>i>*=7,9fw>i>I>1>10-6S>р>>i>/Е>в>h>д>10-3,(59)
x>1>*=7,94003240,7710-60,1210-3/1,133210-3=0,2610-2
x>2>*=7,94003240,7710-60,210-3/1,133210-3=0,4410-2
x>3>*=7,94003240,7710-60,00310-3/1,133210-3=0,710-4
где f – частота, Гц;
w>1> – число витков первичной обмотки;
I>1> – номинальный ток первичной обмотки;
Е>в> – ЭДС витка;
h>д> – высота катушки, м;
S>р>>i> – площадь канала рассеяния i-й обмотки, м2;
Найдем площадь канала рассеяния каждой обмотки.
S>р1>
α>1>l>ср
в1>/3+h>из
мо12>l>12>/21,9710-30,132/3+0,4810-3
0,139/20,1210-3
м2(60)
S>р>>2>h>из>>
>>мо>>12>l>12>/2+α>2>l>срв>>2>(1+I>2>*+I>3>*2)/3+h>из>>
>>мо>>23>l>23>I>3>*2/2
0,4810-30,139/2+1,9710-30,145(1+0,7+0,182)/3+
0,3610-30,1530,182/20,210-3
м2(61)
S>р3>h>из
мо23>l>23>I>3>*2/2+α>3>l>ср
в3>I>3>*2/30,3610-30,1530,182/2+
1,310-30,1610,182/30,00310-3
м2(62)
l>12>(l>ср
в1>+l>ср
в2>)/2(0,132+0,145)/20,139
м(63)
l>23>(l>ср>>
>>в>>2>+l>ср>>
>>в>>3>)/2(0,145+0,161)/20,153
м
I>2>*=I’>2>/I>1>=0,54/0,77=0,7(64)
I>3>*=I’>3>/I>1>=0,14/0,77=0,18
I’>2>=I>2>w>2>/w>1>=0,64274/324=0,54
I’>3>=I>3>w>3>/w>1>=3,1314/324=0,14
1.5.3 Падения напряжения на обмотках при номинальной нагрузке (в относительных единицах).
U>а1>*=r>1>I>1>/U>1>=4,920,77/380=0,01
U>а2>*=r’>2>I>1>/U>1>=6,390,77/380=0,013(65)
U>а3>*=r’>3>I>1>/U>1>=26,80,77/380=0,054
U>р1>*=x>1>*=0,2610-2;
U>р2>*=x>2>*=0,4410-2;(66)
U>р3>*=x>3>*=0,710-4;
U>1>*=
=
=0,01
U>2>*=
=
=0,014(67)
U>3>*=
=
=0,054
1.5.4 Полные падения напряжения на вторичных обмотках при номинальной нагрузке трансформатора (в относительных единицах).
U>12>*=U>а1>*cosφ>1>+U>р1>*sinφ>1>+(U>а2>*cosφ>2>+U>р2>*sinφ>2>)I’>2>/I>1>=
0,010,68+0,00260,73+(0,0130,7+0,00440,71)0,54/
0,77=0,017(68)
U>13>*=U>а1>*cosφ>1>+U>р1>*sinφ>1>+(U>а3>*cosφ>3>+U>р3>*sinφ>3>)I’>3>/I>1>=
0,010,68+0,00260,73+(0,0540,9+0,000070,44)0,14/
0,77=0,018(69)
1.5.5 Напряжения на вторичных обмотках
U>2>=w>2>U>1>(1-U>12>*)/w>1>;(70)
U>3>=w>3>U>1>(1-U>13>*)/w>1>;(71)
U>2>=274380(1-0,017)/324=315,9
В
U>3>=14380(1-0,018)/324=16,1
В
100/U>2здн>=
100/315=0,3
%(72)
100/U>3здн>=
100/16=0,6
%
Напряжения на вторичных обмотках отличаются от заданных менее чем на 2%;
1.5.6 Находим КПД трансформатора по формуле:
η=(Р>2>+Р>3>)/(Р>2>+Р>3>+Р>ст>+Р>м>);(73)
η=(200+50)/(200+50+5,08+12,2)=0,94
1.5.7 Выбор проводов для выводов обмоток.
Так как обмотки трансформатора выполнены проводом диаметром более 0,2 мм2, отводы делаем самими проводами, причем для 3-й обмотки, имеющей диаметр провода более
1 мм2, отвод выполняем петлей.
Выводные концы заключаем в изоляционные трубки.
1.5.8 Задание на намотку и сводные данные трансформатора
Таблица 3
|
Номер Обмотки |
Провод |
Число |
Длина намотки, м |
Масса меди, г |
Отводы |
Примечание |
||
|
Витков |
Витков в слое |
Слоев |
||||||
|
1 |
ПЭВ-1 |
324 |
54 |
6 |
42,77 |
77 |
ПЭВ-1 |
|
|
2 |
ПЭВ-1 |
274 |
52 |
6 |
39,73 |
72 |
ПЭВ-1 |
|
|
3 |
ПЭВ-1 |
14 |
22 |
1 |
2,25 |
21 |
ПЭВ-1 |
1.5.9 Сводные данные расчета трансформатора:
масса стали сердечника, кгG>ст>=0,87
удельный расход стали, кг/кВАG>ст>/S=3,48
масса меди обмоток, кгG>м>=0,17
удельный расход меди, кг/кВАG>м>/S=0,68
(где S – cуммарная полная мощность
вторичных обмоток трансформатора)
отношение массы стали к массе медиG>ст>/G>м>=5,1
потери в стали сердечника, ВтP>ст>=12,2
потери в меди обмоток, ВтP>м>=5,08
отношение потерь в меди к потерям в сталиP>м>/P>ст>=0,42
КПД при номинальной нагрузке η=0,94
максимальное превышение температуры
трансформатора над температурой
окружающей среды, °С Ө>макс>=54,8
намагничивающий токI>0>/I>1>=0,18
относительные изменения напряжений
при
номинальной нагрузке, %
U>12>=1,7
U>13>=1,8
Список литературы
1. Д.А. Попов, В.Н. Руднев, М.Ф. Юдов. Электрические машины. Задание на курсовую работу с методическими указаниями для студентов Ⅳ курса специальности АТС на железнодорожном транспорте.(РГОТУПС Москва-1998г.)
2. В.Н. Руднев. Электрические машины. Приложение к заданию на курсовую работу по расчету маломощного трансформатора с воздушным охлаждением для студентов Ⅳ курса специальности АТС на железнодорожном транспорте. (РГОТУПС Москва-1998г.)