Исследование переходных процессов
Кузнецкий институт информационных и управленческих технологий
(филиал ПГУ)
Курсовая работа
по дисциплине “ТОЭ ”
специальности 200100
«Микроэлектроника и твердотельная электроника»
на тему: Исследование переходных процессов
2009 г.
Содержание
Краткие теоретические сведения
Расчет переходного процесса классическим методом
Расчет переходного процесса операторным методом
Построение графика в имитационном режиме WorkBench
Заключение
Список литературы
Краткие теоретические сведения
В
соответствии со структурной схемой
выполнения курсовой работы на первом
этапе производится расчет переходных
процессов в электрических цепях со
сосредоточенными параметрами и
определяется напряжение на одном из
элементов схемы, т.е. происходит
формирование сигнала
на половине периода
τ
maх.
По
заданному варианту выбирается
электрическая схема, параметры этой
схемы, а также определяется искомое
напряжение на отдельном элементе схемы.
Во всех схемах действует постоянная
ЭДС.
Необходимо на 1 этапе получить закон
изменения во времени искомого напряжения
после коммутации. И на основании
полученного аналитического выражения
построить график изменения
на интервале времени от 0 до 3 τ max.
Переходные процессы в линейных электрических цепях описываются линейными дифференциальными уравнениями. Решение таких уравнений представляет собой сумму двух решений: частного и общего.
При
этом частное решение (принужденная
составляющая) определяется напряжением
на элементе в установившемся режиме (
t
→ ∞) -
.
Общее решение (свободная составляющая
напряжения) зависит от вида корней
характеристического уравнения, которые
могут быть:
вещественными различными,
вещественными равными,
комплексно-сопряженными.
Соответственно этим трем видам корней решение для свободной составляющей напряжения приводится к виду:
;
;
.
Где введены обозначения:
n-число корней характеристического уравнения (для рассматриваемых схем n = 2)
k- номер корня характеристического уравнения
-
соответственно-вещественная и мнимая
части комплексно-сопряженных корней
(
-
характеризует затухание переходного
процесса,
-
частоту свободных колебаний переходного
процесса).
-
постоянные интегрирования, определяемые
из начальных условий.
pk- “k”- корень характеристического уравнения.
При определении начальных условий используются законы коммутации и уравнения цепи, составленные по первому и второму законам Кирхгофа для схемы после коммутации.
Различают два закона коммутации:
Ток
в ветви с индуктивным элементом в момент
коммутации
равен току в этой ветви до коммутации
:
=
;
Напряжение
на емкостном элементе в момент коммутации
равно напряжению на этом элементе до
коммутации
:
=
.
С учетом изложенного алгоритма расчета переходного процесса классическим методом имеет вид:
Рассчитывается
электрическая схема до коммутации, и
определяются независимые начальные
условия
.
После коммутации по законам коммутации определяются:
,
;
=
;
=
.
Определяют
искомое напряжение на элементе в
установившемся режиме
.
Для этого электрическую цепь рассчитывают
методом расчета электрических цепей
постоянного тока. При этом учитывают
.
Составляют
характеристическое уравнение
электрической цепи для схемы после
коммутации. В простых цепях это уравнение
получают с помощью входного сопротивления
цепи в комплексной форме:
.
Заменяя
- получаем характеристическое уравнение:
z(p)=0.
Решая это уравнение находят корни (
).
Составляют в общем виде решение дифференциального уравнения описывающее переходный процесс
.
Для
нахождения постоянных интегрирования
переходного процесса составляется
система уравнений по законам Кирхгофа
для схемы в момент коммутации
.
А также учитываются законы коммутации
из п.I
алгоритма. Из уравнений находится
зависимое начальное условие искомого
напряжения, и для момента времени t=0
и зависимых и независимых начальных
условий – определяются постоянные
интегрирования.
В соответствии с полученными корнями характеристического уравнения и найденными постоянными интегрирования составляется решение искомого напряжения в аналитической форме:
Корни
вещественные различные:
;
Корни
вещественные равные:
;
Корни
комплексно-сопряженные:
На
основании полученного аналитического
выражения строят график
в интервале времени от
,
при этом постоянные времени определяют
по формулам
.
2. Расчет переходного процесса классическим методом
В цепи, питаемой от источника постоянной ЭДС, размокнут ключ. Необходимо найти напряжение на конденсаторе после коммутации при следующих параметрах элементов схемы:
E=120 B;
L=10 мГн;
С=10 мкФ;
R>1>=20 Ом;
R>2>=80 Ом;
R>3>=1000Ом;
R4=1000Ом.
1.
Нужно определить искомое напряжение
классическим методом. Мы видим, что
.
Поэтому ищем
Чтобы найти решение свободной составляющей, составим характеристическое входное сопротивление. При этом индуктивностям приписываем сопротивление pL, а емкостям 1/pC.
Корни действительные и различные.
Свободная составляющая напряжения на конденсаторе.
Независимые начальные условия:
По законам Киркгофа:
В начальный момент времени (после коммутации)
т.к.
Установившееся значение тока i3пр неизменно следовательно на L нет падения напряжения, и схема выглядит так:
Вот и видим, что Ur3(f)=Uc(f)
Для
узла 3:
Тогда (*) для момента 0+:
Искомое напряжение:
Изобразим на миллиметровой бумаге график переходного процесса.
3. Расчет переходного процесса операторным методом
Находим операторное сопротивление цепи:
Так
как операторные сопротивления записываются
точно также, как и сопротивления для
тех же цепей в комплексной форме, где
заменяется на p
(т.е. все как для Zвх
из пункта 1.)
I1(p)-изображение тока, через изображение входного сопротивления
Изображение напряжения на R3 изображению напряжения на конденсаторе:
По формуле разложения от изображений к аригеналам переход такой:
Свободная составляющая.
4
.
Построение графика в имитационном
режиме WorkBench:
Заключение
В результате выполнения курсовой работы был исследован переходной процесс в некоторой схеме. Расчет производился двумя методами: классическим и операторным. В итоге функция напряжения на R3, найденная операторным методом, сошлась с функцией напряжения классического метода. Это свидетельствует о правильности выполнения расчетов и курсовой работы в целом. переходный электрический цепь напряжение
Список используемой литературы
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М:Высшая школа, 1999, - 786с.
Ашанин В.Н, Герасимов А.И., Чепасов А.П. Анализ передачи сигнала в линейных электрических системах .Методические указания к выполнению курсовых работ. Пенза, ПГУ, 2000г.