Методы теории надёжности
Контрольная работа по дисциплине
Надежность устройств автоматики и телемеханики
Тема: Методы теории надёжности
Введение
Теория надёжности отражает общие закономерности, свойственные элементам и системам автоматики и телемеханики, которые необходимо учитывать при проектировании, изготовлении, испытаниях, приёмке и эксплуатации, чтобы достигнуть максимальной эффективности их использования. Повышение надёжности работы устройств автоматики и телемеханики является одной из важных задач обеспечения высокого качества технологического процесса и повышения безопасности движения поездов.
Методы теории надёжности позволяют:
выяснить характер действия окружающей среды и режимов работы на качество функционирования элементов и устройств,
разрабатывать способы анализа надёжности, необходимые для конструирования, проектирования и изготовления элементов, систем, прогнозирования неисправностей, их устранения, определения количества запасных деталей, приборов, механизмов и т.д.,
организовывать сбор, учет и анализ статистических сведений о работе элементов и эксплуатации,
определять наилучшие показатели надёжности,
определять способы лабораторных испытаний на надёжность и долговечность,
устанавливать наилучшие режимы профилактических работ и способы контроля качества работы элементов.
Формулировка понятий
Надёжность элементов (систем) – совокупность их свойств, определяющих степень возможности этих элементов (систем) работать по назначению в течение заданного времени.
Безотказность в работе – способность элемента (системы) сохранять работоспособность (не иметь отказов) в течение заданного времени в определённых условиях эксплуатации.
Долговечность элементов (систем) – способность к длительной эксплуатации в заданных условиях (при необходимом техническом обслуживании) вплоть до полного разрушения или другого предельного состояния.
Ремонтопригодность – свойство приспособленности к предупреждению, обнаружению и устранению неисправностей или к восстановлению после появления отказа.
Сохраняемость - свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способности объекта выполнять заданные функции, в течение и после хранения и (или) транспортирования.
Отказ – событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта.
Ресурсный отказ – отказ, в результате которого объект достигает предельного состояния.
Независимый отказ - отказ, не обусловленный другими отказами.
Зависимый отказ – Отказ, обусловленный другими отказами (ГОСТ 27.002 – 89). Зависимый отказ наступает при отказе других элементов, входящих в данную систему или влияющих на отказавший элемент, или отказе собственных составных частей изделия.
Срок службы – календарная продолжительность эксплуатации от начала эксплуатации объекта или её возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние.
Наработка до отказа – наработка объекта от начала эксплуатации до возникновения первого отказа.
Показатели надёжности
Вероятность безотказной работы – отношение числа элементов, оставшихся исправными в конце рассматриваемого интервала времени, к начальному числу элементов, поставленных на испытание:
;
где:
N>0> – число изделий до начала эксплуатации
n(t) – число изделий, отказавших за промежуток времени
Физический смысл этой величины – способность элемента или системы выполнять заданные функции, сохранять параметры в определённых пределах в течение заданного промежутка времени и при определённых условиях эксплуатации.
Вероятность отказа – обратное событие, то есть вероятность того, что при определённых условиях и в заданном интервале времени наступит хотя бы один отказ:
Частота отказов – отношение числа изделий, отказавших за определённый промежуток времени, к общему числу элементов системы:
Интенсивность отказов - отношение числа изделий, отказавших за определённый промежуток времени, к среднему числу изделий, работающих исправно в данный промежуток времени:
;
где:
N>c>>р >– число исправно работающих изделий за время Δt
;
надежность автоматика микросхема
где:
N>i>> >, N>i>>+1> – число изделий, исправно работающих в начале и в конце интервала времени Δt
Наработка на отказ – среднее число часов работы между двумя соседними отказами:
;
Т>р> – суммарное время работы за определённый календарный срок.
;
где:
t>i>
– время исправной работы между
и
отказами
Среднее время восстановления – отношение времени, затраченного на обнаружение и устранение отказов, к числу восстановлений (оно же число отказов).
;
где: τ>i> – время от обнаружения до устранения отказа (время восстановления).
Коэффициент готовности – вероятность того, что восстанавливаемое изделие будет работоспособно в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, например, профилактика.
или
;
где: числитель – время исправной работы между отказами,
знаменатель – время исправной работы между отказами и время восстановления.
Коэффициент технического использования характеризует долю времени нахождения объекта в работоспособном состоянии относительно общей продолжительности эксплуатации.
;
Коэффициент простоя характеризует долю времени нахождения объекта в неисправном состоянии относительно общей продолжительности эксплуатации.
;
Коэффициент ремонтопригодности – доля времени восстановления относительно общей продолжительности эксплуатации.
;
Коэффициент стоимости эксплуатации определяется как отношение среднего суммарного эффекта за время эксплуатации к средним суммарным затратам.
Средний суммарный эффект Э складывается из эффекта от эксплуатации устройства, умноженного на показатель надёжности устройства и время эксплуатации.
Средние суммарные затраты определяются как функция от суммарных затрат на техническое обслуживание, функция от суммарного ущерба вследствие отказа устройства и функция от произведения показателя надёжности на время эксплуатации.
Задача № 1 Расчёт критериев надёжности
Определить критерии надёжности P(t), Θ(t), λ(t), a(t), среднее время работы Т>ср> работающего устройства, содержащего 1600 элементов (трансформаторы, реле, резисторы, конденсаторы и т.д.), если фиксировались отказы через каждые Δt = 100 часов работы. Построить соответствующие графики. Данные по варианту № 08 об отказах сведены в таблицу №1
Таблица №1
Δt>i> , ч |
0 100 |
100 200 |
200 300 |
300 400 |
400 500 |
500 600 |
600 700 |
700 800 |
N(Δt>i>) |
53 |
48 |
43 |
40 |
36 |
33 |
28 |
25 |
Δt>i> , ч |
800 900 |
900 1000 |
1000 1100 |
1100 1200 |
1200 1300 |
1300 1400 |
1400 1500 |
1500 1600 |
N(Δt>i>) |
24 |
24 |
23 |
22 |
23 |
21 |
22 |
21 |
Заполнение таблицы :
Первые два столбца заполняются на основании Таблицы № 2 из литературы «Надёжность устройств автоматики и телемеханики Учебное пособие и методические указания ». Вносим в исходные данные в строку Последняя цифра шифра № 8, в строку Число изделий до начала испытаний № 1600.
Третий столбец n(t) – число всех отказавших элементов за рассматриваемый промежуток времени, рассчитывается по формуле :
;
Например, за 1100 часов от начала работы число отказавших элементов составит: n(t) = n(1100) = n(100) + n(200) +n(300) + n(400) + n(500) + n(600) + n(700) + n(800) + n(900) + n(1000) + n(1100) = 53+48+43+40+36+33+28+25+24+24+23+22 = 399
Четвертый столбец Р(t) – вероятность безотказной работы системы
;
где: N>0> – первоначальное число элементов, N>0> =1600
Например: через 1100 часов после начала работы определим вероятность безотказной работы системы:
;
Пятый столбец Θ(t) – вероятность отказа, рассчитывается по формуле:
;
Для
времени t=1100
часов получаем:
;
,
если провести округление до четвёртого
знака после запятой получаем
.
Шестой столбец : N>ср>- среднее число изделий, исправно работающих в данный промежуток времени, находим по формуле:
;
где: N>i> – число элементов, исправно работающих в начале заданного интервала времени.
N>i>>+1> – число элементов, исправно работающих в конце заданного интервала времени.
Например:
,
,
,
,
.
Седьмой столбец : λ(t) – интенсивность отказа, определяемая по формуле:
;
Например:
,
Восьмой столбец : a(t) – параметр потока отказов, определяемый по формуле:
;
где: N – первоначальное число элементов,
n(Δt) – число отказавших элементов в интервале времени Δt (100ч).
Например: n(Δt)=53; N=1600; Δt=100
;
n(Δt)=22; N=1600; Δt=100
.
Проверка:
;
Среднее
время безотказной работы
.
Статистическая оценка для среднего
времени наработки до отказа даётся
формулой:
:
τ>i> – наработка до первого отказа каждого из объектов.
где: N –число работоспособных объектов при t = 0;
Вывод: В процессе эксплуатации интенсивность отказов λ(t) снижалась и в конце установленного периода времени изменялась незначительно. Это говорит о том, что система приработалась и в данный момент находится в периоде нормальной эксплуатации. Система обладает достаточно высокой эксплуатационной надёжностью, среднее время безотказной работы составило 1298,9 ч,
Задача № 2 Расчёт количественных характеристик надёжности ИМС
Определить количественные характеристики надёжности Р(t), λ(t), a(t), T>ср> элементов системы (интегральных микросхем – ИМС), для времени их работы t = 500, 1000, 1500, 2000, 2500 часов, если время работы ИМС до отказа подчиняется закону распределения Релея. Данные о величине дисперсии σ выбираем из таблицы №4 литературы «Надёжность устройств автоматики и телемеханики Учебное пособие и методические указания ».В строку σ = вводим 1200 часов.
P (t) |
Θ(t) |
λ (t) |
a(t) |
|
500 |
0.916855 |
0.083145 |
0.000347 |
0.000318 |
100 |
0.706648 |
0.293352 |
0.000694 |
0.000491 |
1500 |
0.457833 |
0.542167 |
0.001042 |
0.000477 |
2000 |
0.249352 |
0.0750648 |
0.001389 |
0.000346 |
2500 |
0.114162 |
0.885838 |
0.001736 |
0.000198 |
Первый столбец : t – время работы элементов системы;
Второй столбец: Р(t) – вероятность безотказной работы, рассчитывается по формуле:
;
при t=500 P(t) =e-0.086805=0.916855355
при t=2000 P(t) =e-1.388888=0.249352208
Третий столбец : Θ(t) – вероятность отказа, рассчитывается по формуле:
;
при t=500 Θ(t)=1 – 0,916855355 = 0,083144645
при t=2000 Θ(t)=1 – 0,249352208 = 0,750647792
Четвёртый столбец : λ(t) – интенсивность отказа, рассчитывается по формуле :
;
при t=500 λ(t) = 0.00034722222
при t=2000 λ(t) = 0.00138888888
Пятый столбец : а(t)- плотность распределения отказов или параметр потока отказов, рассчитывается по формуле :
;
при t=500 а(t) = 0.916855355×0.00034722222=0.00031835255
при t=2000 а(t)= 0.249352208×0.00138888888=0.0003463225089
Вывод: Интенсивность отказов λ(t) линейно увеличивается с увеличением времени эксплуатации. Вероятность безотказной работы значительно уменьшается с увеличением срока эксплуатации. Среднее время безотказной работы составляет 1503,976965 ч. Система требует комплекса мер для повышения эксплуатационной надёжности.
Задача № 3 Расчёт среднего времени восстановления и коэффициента готовности системы автоматики
Определить среднее время восстановления и коэффициент готовности системы автоматики, для которой было зафиксировано 20 отказов в течение 350 +ΣN>ш> часов. Распределение отказов отдельных элементов системы и время на их устранение (время восстановления) взяты из таблицы №3 литературы «Надёжность устройств автоматики и телемеханики Учебное пособие и методические указания » cтр.8. Вносим в исходные данные в строку Последняя цифра шифра № 8, в строку Время эксплуатации Т>э> вводим 358 .
Т>э >=350+4+8=362 часа
Таблица №1
Элементы |
n>i> |
m |
t>B> |
t>i> |
Полупроводники |
53 |
0,25 |
318 |
1378 |
212 |
||||
214 |
||||
210 |
||||
209 |
||||
215 |
||||
Реле |
50 |
0,235849 |
106 |
214 |
108 |
||||
R, C |
58 |
0.273585 |
407 |
4070 |
Пайка |
51 |
0,2400566 |
426 |
426 |
Всего |
212 |
1 |
6088 |
N
n>i> –количество отказов,
m – вес отказов по группе,
t>B> – время восстановления в минутах,
t>i> – суммарное время восстановления
Заполнение таблицы :
третий
столбец
,
для полупроводников:
; для реле:
;
для R,
C
;
для пайки:
.
пятый столбец – суммируется время t>B> каждого элемента по группам :
для полупроводников: t>i>> >=318+212+214+210+209+215=1378;
для реле: t>i>> >=106+108=214; для пайки: t>i>= t>B>*10 = 407*10 = 4070.
Группы |
Среднее время восстановления группы t>B> |
|
Полупроводники |
|
26 |
Реле |
4,28 |
|
R, C |
70,17241379 |
|
Пайка |
8,352941176 |
|
Среднее время восстановления системы t>B>>С>(мин) |
|
28,71698 |
Наработка на отказ Т>о>(мин) |
|
73,73585 |
Коэффициент готовности К>г> |
|
0,719705 |
Заполнение таблицы :
Среднее время восстановления
: t>BI>(мин),
;
Для
полупроводников:
;
для реле:
;
для R,C:
;
для пайки:
.
Среднее время восстановления системы (мин), рассчитываемое по формуле:
;
Наработка на отказ (мин), рассчитываемая по формуле:
;
где: N = 212;
6088мин.=101,466666
часов(101 час 28минут)
Т>Э>=362 часа
Таким
образом, получаем:
ч
=73,73585 минут
Коэффициент готовности рассчитываем по формуле:
;
Подставив числовые значения, получаем:
.
Вывод: В предлагаемой системе автоматики среднее время восстановления t>вс>= 28,71698 минут, коэффициент готовности К>Г>=0,719705. Таким образом, система обладает высокой надежностью, но есть резервы повышения надёжности, в частности, сокращение времени восстановления системы. Производится это за счёт сокращения среднего времени восстановления составных частей системы или групп элементов, входящих в заданную систему.
Литература
Ягудин Р.Ш. Надёжность устройств железнодорожной автоматики. М:.Транспорт, 1989
Голинкевич Т.А. Прикладная теория надежности. М., Высшая Школа, 1985
Надежность в технике. Основные понятия, термины и определения ГОСТ 27.002 – 89 М., Издательство стандартов, 1990
Надежность устройств автоматики и телемеханики. Учебное пособие и методические указания. Челябинск, 2003