Расчёт цепей на переходные процессы
Контрольная работа по электротехнике
“Расчёт цепей на переходные процессы”
Задача 1
Дано:
R1=R2=R3=1Oм
I=1A
L=1Гн
Найти:
i>L> (t)=?
Решение:
До коммутации:
i>l>(0-) = 0
Установившийся режим:
il(уст)
=
Переходной процесс:
R>экв> = 2 Ом
i>l>(t) = i>l>>(уст)> + i>l>>(своб)>
i>l(>>своб>>)> = Aept
p =
;
i>l>(0) = i>l(>>уст>>)> + A
i>l>(0-) = i>l>(0)
4)
Ответ:
Рис. 1 - График
Задача 2
Дано: R1 = R2 = R3 =1 Ом
L = 1Гн
E = 10B
Найти: i>2>(t) -?
Решение:
До коммутации:
i>l>(0-) = 10 А
i>2>(0-) = 0 А
Установившийся режим:
i>l>>(уст)>
=
Переходной процесс:
Ответ:
Рис. 2 - График
Задача 3
Дано: E1 = 100 B
E2 = 50 B
R1 = R2 = 10 Ом
L = 1 мГн
Найти: U>L>(t) – ?
Решение:
До коммутации:
i>L>(0-) = 10A
Установившийся режим:
Переходной процесс:
Ответ:
Рис. 3 - График
Задача 4
Дано:
Найти:
U>c>(t) – ?
Решение:
Uc(t) = Ucсв(t) + Ucпр(t)
Ucпр = J*R1/jWc/R2+1/jWc+R1 ;
Ucсв = A e pt
A = Uc(0+) - Ucпр(0+) ; Uc(0+) = 0;
A = - Ucпр(0) ;
z>вх>> >= R1 + R2 + 1/PC;
P = 1/(-R1-R2)C;
P = -1/2;
Ucпр = (e 3j*1/j)/(2-j) = (e 3j*1/j)/(2+1/j) = e 3j/j(2+1/j) = e 3j/(2j+1) = e 3j/51/2* e arctg2= e (3-arctg2)j /51/2;
Ucпр (t) = 21/2*sin(t+(3-arctg2))/ 51/2;
A = - Ucпр(0) = -21/2*sin(3-arctg2)/ 51/2;
Uc(t) = -21/2*sin(3-arctg2)/ 51/2e-t/2 + 21/2*sin(t+(3-arctg2))/ 51/2 ;
Uc(t) = 0,64*sin(t-60,40)+0,63*sin 60,40* e-t/2;
Ответ: Uc(t) = 0,64*sin(t-60,40)+0,63*sin 60,40* e-t/2;
Рис. 4 - График
Задача 5
Дано: L = 1 Гн
C = 1 Ф
R>1> = 9 Ом
R>2> = 1 Ом
E = 10 B
Найти: i(t) - ?
Решение:
Классический метод.
До коммутации:
i = i>1 >= i>2> = 0
2) После коммутации:
Переходной процесс:
- характерное уравнение с неизвестным p
Операторный метод:
i>L>(0-) = 0;
U>C>(0-) = 0;
I>L>(p) = E/p/(p*L+(R2(R1+1/pC)/R1+R2+1/pC)) = E((R1+R2)pc+1)/(p((R1+R2)cLp2+pL+R1R1cp+R2))=(100p+10)/p(10p2+10p+1)
P1 = -0,113; P2 = -0,887; P>0> = 0;
i>L>(t) = 10/1 + (-11,3+10) e –0,113t /(1+20(-0,113)+30(-0,113)2) + (-88,7+10) e –0,887t / (1+20(-0,887)+30(-0,887)2 ) = 10 + 1,48 e –0,113t – 11,47 e –0,887t;
I>C>(p) = I>L>(p) * R2/(R1+R2+1/pc) = (100p+10)p/(p(10p2+10p+1)(10p+1)) = 10/(10p2+10p+1);
i>C>(t) = 10 e –0,113t /(10+20(-0,113)) + 10 e –0,887t /(10+20(-0,887)) = 1,29 e –0,113t – 1,29 e –0,887t;
i(t) = i>L>(t) – i>C>(t) = 10 + 0,19 e –0,113t – 10,18 e –0,887t;
Ответ: i(t) = 10 + 0,19 e –0,113t – 10,18 e –0,887t
Рис. 5 – График
Задача 6
Дано:
R1 = R2 = 10 Ом
L1 = L2 = 1*10-3 Гн
J = 1A
E = 5B
Найти:
i>2>(t) -?
Решение:
i>L1>(0-) = J = 1(A);
i>L2>(0-) = J + E/R2 = 1,5(A)
I>L2>(p) = J/p*(R1/R1+p(L1+L2))+((L>1>i>L1>(0-)+ L>2>i>L2>(0-))/(R1+p(L1+L2)) = (JR1+p((L>1>i>L1>(0-)+ L>2>i>L2>(0-))/(p(R1+p(L1+L2));
p1 = 0; p2 = -R1/(L1+L2)=-10/2*10-3 = -5000;
i>L2>(t) = 10/10 + ((10+(-5000) 10-3 * 2,5) e –5000t)/(10+4*10-3(-5000)) =
1+0,25 e –5000t;
Ответ: i>L2>(t) = 1+0,25 e –5000t.