Импульсные последовательности в магнитно-резонансных томографах

Импульсные последовательности в магнитно-резонансных томографах

И
мпульсной последовательностью называется совокупность РЧ и градиентных импульсов, создаваемая с целью визуализация выбранного сечения. Выбор сечения осуществляется обычно подачей РЧ импульса H_>1>(t) определенной формы с частотой , где - центральная частота,

Рис. - Координата выбранного слоя

– частота смещения, и градиентного импульса, например G_>z>, если выбирается поперечное сечение. Частота смещения и градиент G_>z> связаны между собой соотношением , – координата выбранного слоя (рис.5).

При этом возбуждаются (прецессируют) согласно уравнению Лармора только ядра в выбранном сечении. Затем (одновременно или с некоторой задержкой) задают градиенты G_>x> и G_>y>, которые обеспечивают информационные признаки, позволяющие идентифицировать элементы выбранного сечения. Эти градиенты называются кодирующими. В принципе, последовательность включения градиентных полей может быть любой, что позволяет (в отличие от рентгеновских компьютерных томографов) выбирать сечение любой ориентации. Полное магнитное поле при сканировании можно представить в виде

.

Как было показано выше, член 2H_>1>ti можно представить в виде поля круговой ориентации.

Выберем начальные условия

M_>x>(0) = 0, M_>y>(0) = 0, M_>z>(0) = M_>0>.

Будем считать импульс H_>1>(t) достаточно коротким, а значит угол  достаточно малым. При этом и уравнения (10) примут вид

(1)

где Начальными условиями будут

Введем комплексную функцию Используя уравнения (1), запишем

.

Это уравнение можно преобразовать к виду

или .

Умножим левую и правую части последнего уравнения на множитель и представим его в виде

.

Интегрируя с учетом нулевых начальных условий, находим

,

где  - время в подынтегральном выражении.

При выборе поперечного сечения , и c(t) будет еще и функцией координаты z:

= iM_>0>exp(-iG_>z>zt))d.

Данное выражение можно назвать функцией выбора слоя, поскольку в нее входит намагниченность, которая зависит от времени и координаты z. Огибающая H_>1>(t) может иметь различные формы. Одна из возможных форм – гауссова функция. Для z = 0 она имеет вид H_>1>() = exp(- (aG_>z>z)²)/8. При этом 90% площади функции H_>1>() находятся в области -a < z  a. Толщина выбранного слоя будет равна 2а. Она обычно составляет 4 – 2 мм. Длительность РЧИ выбирают в пределах 3 – 8 мс – намного меньше минимального Т_>2> тканей (40 мс).

Для выбора слоя и его сканирования в МР-томографах применяют различные импульсные последовательности, отличающиеся периодом повторения, формой и длительностью РЧ импульсов, порядком следования градиентных импульсов и др. Их вариации позволяют получать изображения любой ориентации и разнообразные по контрастности. Обычно в МР- томографии используют четыре основные последовательности: «насыщение – восстановление», «спиновое эхо», «инверсия – восстановление» и «градиентное эхо».

Наиболее простой является последовательность «насыщение – восстановление». При этом подают РЧ-импульсы, вызывающие поворот вектора М на 90^о с периодом повторения TR (time repetition), близким к Т_>1> (рис.2).

Рисунок 2. Последовательность «насыщение – восстановление».

По окончании РЧ импульса (он условно изображен в виде однополярного импульса) начинается релаксация (продольная и поперечная), которая заканчивается восстановлением исходного состояния. Если период повторения РЧИ достаточно длинный (больше 1500 мс) то намагниченность во всех тканях успевает восстановиться. При этом получают сигнал, пропорциональный протонной плотности, и он будет одинаковым при условии одинаковой концентрации протонов в разных участках слоя. В этом случае на изображении соответствующие участки будут иметь одну и ту же контрастность (серую). Величина сигнала, получаемого от антенны, определяется выражением

.

Если же TR существенно меньше Т_>1макс>, то будут проявляться различия в продольных релаксациях тканей с разными Т_>1>, например, жиры и ликворы. Этот случай соответствует 90^о-импульсу, показанному тонкой линией. Продольная намагниченность в ткани с временем релаксации T_>1> << T_>1 >практически успела восстановиться, а в ткани с временем Т_>1> еще далека от восстановления. Очередной 90^о-импульс поворачивает вектора намагниченностей на 90^о. При этом сигнал, полученный от ткани с временем T_>1> будет иметь почти такой же размах, что и в первом случае, а сигнал от участка с временем T_>1> будет иметь меньшее приращение, пропорциональное М. Поэтому даже при одинаковой протонной плотности МР сигнал, получаемый от среды с T_>1>, будет больше, а значит контрастность изображения этих участков будет разной. Например, в позитиве участок с T_>1> будет выглядеть более светлым. Такие изображе- ния называются взвешенными по Т_>1>. Последовательности «насыщение-восстановление» обычно требуют много времени для реконструкции изображения и в «чистом» виде применяются редко.

Широко применяют последовательность «спиновое эхо». Сущность этой последовательности поясняет рис. 3.

Р
исунок 3. Последовательность «спиновое эхо».

После подачи 90^о-импульса начинается спад свободной индукции (ССИ), который обусловлен прежде всего расфазировкой импульсов из-за неоднородностей магнитного поля. Через интервал времени ТЕ/2 (TE – time echo), когда ССИ достигает минимума, подают 180^о-импульс. На рис.7 РЧИ условно показаны однополярными, причем 180^о-импульс в соответствии с формулой (1) имеет вдвое большую длительность. Следует иметь в виду, что длительность ТЕ/2 сравнима с величиной Т_>2>, которая в большинстве тканей составляет десятки мс. За такое маленькое время, прошедшее после 90^о-импульса, элементарные векторы намагниченности едва успевают «приподняться», т.е. практически располагаются в плоскости XOY. Поэтому 180^о-импульс разворачивает их в этой же плоскости в противоположную сторону.

По окончании 90^о-импульса начинается «разбегание» векторов: одни векторы уходят вперед, другие – отстают. На рис.3 условно показаны три элементарных вектора, из которых первый – «самый быстрый». После подачи 180^о-импульса и разворота векторов происходит их перестановка в этом «пелетоне» – более быстрые векторы оказываются сзади, а более медленные – спереди. Но теперь быстрые векторы начинают нагонять медленные, и еще через интервал времени ТЕ/2 они снова будут двигаться синхронно (по этой причине 180^о-импульс называют фокусирующим). В этот момент в антенне наводится максимальный сигнал, называемый эхо, который и регистрируется. Затем снова начнется расфазировка и убывание сигнала.

Следует иметь в виду, что фактическое время в реальном МР томографе значительно меньше, чем Т_>2> тканей. Это объясняется локальными неоднородностями основного магнитного поля. Результирующая постоянная времени поперечной релаксации определяется формулой

.

Отсюда видно, что Т_>2р>, как правило, меньше минимального Т_>2> тканей, и ССИ происходит очень быстро. Тем не менее, вследствие того, что вектора намагниченностей вначале вращаются в одном направлении, а после 180^о-импульса – в другом, влияние локальных неоднородностей основного поля на изображение компенсируется, что является одним из достоинств метода спинового эха.

За один период повторения TR между 90^о-импульсами можно подать несколько 180^о-импульсов. При этом получается несколько максимумов – мультиэхо. Режим мультиэхо позволяет за одно сканирование получить несколько изображений одного слоя. Сигнал эхо равен S(t) = K_>M>exp(-TE/T_>2>)[1– exp(-TR/T_>1>)].

П
оследовательность «спиновое эхо» позволяет получить изображения, взвешенные по Т_>2>. Варьируя ТЕ (при условии ТЕ << TR), получают различные отклики от участков, отличающихся своими Т_>2> при одинаковых протонных плотностях.

Рисунок 4. Графики ССИ для двух типов тканей с разными Т2 (Т2/<T2//).

В последовательности «инверсия – восстановление» вначале подают 180^о-импульс, а через некоторое время – 90^о-импульс. Первый импульс переворачивает вектор начальной намагниченности (инверсия). Расстояние между 180^о- и 90^о-импульсом обозначается TI (time inversion). Контрастность изображения отдельных участков одного и того же сечения, исследуемого с помощью этой последовательности, зависит от параметров TR и TI и способа обработки сигнала.

Ч
асто применяют также импульсную последовательность «градиентное

Рисунок 5 Последовательность «градиентное эхо».

эхо». Ее суть состоит в следующем. Одновременно с 90^о-импульсом подают градиентный импульс выбора слоя (рис.5).

После РЧ импульса начинается расфазировка спинов и спад поперечной намагниченности. На рис.5 условно показаны векторы трех элементарных спинов, из которых первый оказался самым «быстрым». Через некоторое время знак градиента выбора слоя (в данном случае G_>z>) меняется на противоположный. В системе вращающихся координат это соответствует изменению направления вращения спинов. При этом более «быстрые» спины догоняют более «медленные» и в некоторый момент времени они, как и в последовательности «спиновое эхо», будут вращаться синхронно. Регистрируемый в этот момент сигнал будет максимальным и называется градиентным эхо. Метод градиентного эха еще более чувствителен к различиям тканей по Т_>2>, чем метод спинового эха. Обычно он применяется в МР томографах с сильными магнитами.

Из всего сказанного следует, что МР-томография предоставляет намного больше возможностей исследователю, чем РК-томография. Практически единственным информационным параметром для РКТ, на основе которого строится изображение, является коэффициент линейного ослабления . По этой причине он часто не может «отличить» здоровую ткань от больной, если они имеют одинаковые . РКТ обычно работает по жестким программам, набор которых ограничен. Он позволяет получать изображения только поперечных срезов или косых с малым углом наклона. МР томограф предоставляет исследователю большой простор для творчества. Он имеет больший набор информационных параметров – протонная плотность и времена релаксации Т_>1> и Т_>2>. Применяя различные типы импульсных последовательностей, врач (вместе с оператором-инженером) может на их основе извлекать большой объем информации и выявлять тончайшие патологии. За одно обследование на МР-томографе может быть получено несколько разных изображений одного и того же среза и сечения самой разнообразной ориентации. В качестве иллюстрации гибкости МРТ на рис.10 показаны РК-томограмма (а) и МР-томограммы (б, в, г) одного и того же среза головного мозга. МР-томограммы получены с помощью разных импульсных последовательностей. Сравнивая изображения, видим, насколько больше визуальной информации несут в себе МР-томограммы.

Рассмотрим теперь полную совокупность сигналов, генерируемых в МР-томографе для выбора и сканирования слоя. Как уже было сказано, выбор слоя производится подачей РЧ импульса и градиентного, обеспечивающего ЯМР в нужном слое. Последующая идентификация отдельных элементов этого слоя осуществляется с помощью считывающих, или кодирующих, градиентных импульсов. Впервые идею частотно-кодирующих градиентов выдвинул и реализовал Лаутербур. Однако метод получения МР-томограмм, который он предложил, требовал очень много времени.

Модификацией метода Лаутербура является метод частотно-фазового кодирования. Рассмотрим его сущность применительно к последовательности «спиновое эхо», которая является одной из стандартных последовательностей в МР томографии. Допустим, требуется получить изображение поперечного (аксиального) среза. Для выбора слоя (его координаты z и толщины) подаются РЧИ и срезо-селективный импульс G_>z> (рис.6). Следует заметить, что от амплитуды G_>z> зависит также скорость нарастания градиентного поля и толщина выбираемого слоя: чем больше скорость нарастания, тем меньше толщина. Таким образом, толщина слоя зависит от двух факторов: формы огибающей РЧИ и скорости нарастания срезо-селективного импульса.

Сразу после этого включают градиентный импульс G_>y>. Он создает градиентное поле, под действием которого векторы намагниченности элементарных объемов слоя (вокселов) вдоль координаты y повернутся на разные углы . Эти углы лежат в пределах - … + , т.е. они достаточно малые. Поэтому для их получения нужны градиентные импульсы малой длительности и амплитуды. Через интервал времени ТЕ/2 включается 180^о-импульс вдвое большей длительности, чем 90-градусный, и одновременно с ним градиентный G_>z> такой же длины. Еще через интервал ТЕ/2 появляется эхо и включается считывающий градиентный импульс G_>x>.

Через период повторения TR снова включается 90^о-импульс. В следующем цикле все импульсы, кроме G_>y>, остаются неизменными. Градиентный импульс G_>y> меняется в каждом цикле: в процессе сканирования он изменяется от некоторого максимального отрицательного значения до максимального положительного.

Действие градиентных полей G_>x>_> >и G_>y>_>,> в принципе, одинаково – оба они вызывают изменение частоты прецессии спинов по сравнению с начальной. Однако градиентный импульс G_>x> больше по амплитуде и по длительности. За время его действия спины совершают большое число оборотов и можно говорить об изменении частоты.

Поэтому градиентный импульс G_>x> называют частотно -кодирующим. В силу линейного распределения градиентного поля G_>x>x частота прецессии также будет линейно изменяться от левого края сечения к правому:

;

здесь - частота смещения по оси z при выборе слоя.

За время действия градиентного импульса G_>y> спины успевают совершить не более одного оборота, и в этом случае следует говорить о фазе, а импульсы называются фазо-кодирующими. Фазы намагниченностей вокселов также линейно изменяются вдоль оси у, но у этой линейной функции в каждом цикле изменяется величина, а затем и знак углового коэффициента.

Р
исунок 6. Полный набор сигналов в последовательности «спиновое эхо».

На рис. 6 показаны в пределах сечения в плоскости хоу строка «_>k>» с неизменной фазой и столбец «_>i>» с неизменной частотой. Область их пересечения соответствует вокселу – элементарному объему.

Эхо-сигнал длится обычно 8 – 2 мс и имеет сложную форму. К нему применяется преобразование Фурье, с помощью которого он раскладывается на гармоники

,

где М – количество отсчетов по оси х.

Каждая гармоника представляет собой результат суммирования сигналов, полученных от вокселов i-го столбика и имеющих частоту _>i>:

, (2)

где a_>k> – амплитуда сигнала от k-го воксела, N – количество повторов (циклов). Всего таких гармоник, т.е. отсчетов, будет M. В ходе реконструкции изображения определяется амплитуда сигнала, пришедшего от каждого воксела. Амплитуда сигнала является мерой протонной плотности данного воксела или характеристикой скоростей релаксации находящихся в нем тканей. Чтобы определить амплитуды вокселов одного столбца, в принципе, нужно решить N уравнений.

Систему уравнений для нахождения амплитуд, получаемых от вокселов i-го столбца, можно составить на основе равенства (2), положив в нем t = 0. Эта система будет иметь вид:

,

, (3)

.

В левой части уравнений (3) первый индекс при  означает номер воксела, начиная снизу, а второй – номер повтора. Значения sin_>ik>_> >жестко связаны с величинами градиентных импульсов и, в принципе, заранее известны. Величины А и sin в правой части определяются из преобразований Фурье.

Внимательный читатель может заметить, что вследствие симметрии фаз _>ki> верхней и нижней половин среза в решении может участвовать только половина уравнений системы (3). Действительно, это так. Для получения недостающей половины можно использовать еще и косинусы этих углов. Таким образом, для определения амплитуд от матрицы вокселов размером MN нужно решить M систем уравнений типа (3). Эти решения выполняются в конце сканирования. К этому моменту уже готовы результаты Фурье-анализа всех эхо-сигналов. Существуют и другие, более быстрые, методы решения, основанные на представлениях о К-пространстве – матрице частот и фаз [k_>x>,k_>y>], где , .

Каждому вокселу соответствует пиксел изображения (или группа пикселов). Общее количество пикселов (матрица) равно MN. Для хорошего разрешения желательно иметь матрицу 256252. Общее время обследования определяется как

TA = TRNК_>п >,

где TA (time acqistion) – время сбора данных, К_>п> – кратность повторов.

Повторное сканирование применяется для усреднения результатов с целью увеличения отношения сигнал-шум. Обычно кратность повторов равна 2 – 3. Например, при TR = 1500 мс, К_>п> =2 и N = 256 получаем ТА = 12,8 мин. На практике это время может быть уменьшено за счет применения меньшего количества повторов. Например, при N =32 время обследования уменьшается в 8 раз. Правда, при этом ухудшается четкость, так как вокселы укрупняются. Но это может быть допустимо для предварительных обследований. Можно также применять быстрые последовательности, например, взвешенные по Т_>2>. Кроме того, надо иметь в виду, что вследствие достаточно длинных периодов повторения и малой длительности откликов за один период TR можно возбудить несколько слоев и получить такое же количество изображений. Например, для последовательности «спиновое эхо» максимальное количество слоев можно оценить по формуле

N_>макс> = TR/(TE + C),

где С = 10 –20 мс. При TR = 2000 мс и ТЕ = 80 мс оно будет равно примерно 20.

Как уже отмечалось, в томографах с сильными магнитами применяют быструю последовательность «градиентное эхо». Дальнейшее уменьшение времени обследования может быть достигнуто применением малоугловых РЧИ ( 90^о). При этом время восстановления и соответственно период повторения TR уменьшается во много раз. При этом, конечно, уменьшается и сигнал. Для его восстановления необходимо увеличивать индукцию главного поля. Поэтому низкоугловые последовательности – удел МРТ с сильными магнитами. На них можно производить исследования даже в режиме текущего времени, например, сердца и сосудов.

МР-томографы дают еще одну замечательную возможность исследователям – выполнение ангиографии без введения контрастных веществ. Она основана на том, что за время TR кровь в проходящем сквозь исследуемый слой сосуде успевает полностью обновиться (TR>Т_>с>). Намагниченность «свежей» крови к началу следующей импульсной последовательности будет полной и равной М_>0>, тогда как у неподвижных тканей, уже подвергшихся действию РЧИ, к началу нового цикла ИП намагниченность не успеет полностью восстановиться. Поэтому сигнал от этих тканей будет слабее, чем от крови. Описанный метод называется время-пролетным. Существуют также фазоконтрастные методы визуализации сосудистой структуры. В них используются фазовые различия МР-сигнала от крови и неподвижных тканей. Этот метод используется на базе ИП «градиентное эхо». Здесь с помощью специальных градиентных импульсов кодируют скорость кровотока. В результате этого отклики, поступающие от элементарных объемов крови, проходящих через выбранное сечение в разные моменты времени, имеют разную фазу.