Системы связи (работа 1)

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

Волго-Вятский филиал

ФАКУЛЬТЕТ СЕТИ И СИСТЕМЫ СВЯЗИ

Курсовая работа

По дисциплине:

«Теория электрической связи»

Вариант 3

Выполнил:

студент 3 курса, группы 1

дневного отделения,

специальности «210400»

Поляков А. Ю.

Проверил: доц

Сухоребров В.Г.

Нижний Новгород 2010

Содержание

1.Исходные данные

2.Выполнение задания:

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Задание 7

Задание 8

Задание 9

Задание 10

Задание 11

3.Список использованной литературы

Исходные данные:

Исходные данные для выполнения расчетов приведены в таблице 1:

ИС; АЦП; L=8

ПДУ

НКС

ПРУ

Функция

корреляции

сообщения B>A>(τ)

P>A>, В2

α, с-1

способ передачи

частота, МГц

G>0>,

способ приема

f>0>

f>1>

2.0

15

ОФМ

1.2

1.25

0.0028

4.3

СФ

,

Таблица 1

Подставив, получим функцию корреляции сообщения: .

1. Изобразить структурную схему системы электросвязи и пояснить назначение ее отдельных элементов


Рис. 1

Назначение отдельных элементов схемы:

Источник сообщения – это некоторый объект или система, информацию, о состоянии или поведении которого необходимо передать на некоторое расстояние.

ФНЧ – фильтр нижних частот, ограничивает спектр сигнала верхней частотой F>в>.

АЦП – аналогово-цифровой преобразователь, в состав которого входят:

Дискретизатор – представляет отклик ФНЧ в виде последовательности отсчетов x>k>.

Квантователь – преобразует отсчеты в квантовые уровни x>k>(n); k=0,1,2…; , где L – число уровней квантования.

Кодер – кодирует квантованные уровни двоичным безызбыточным кодом, т.е. формирует последовательность комбинаций ИКМ .

Модулятор – формирует сигнал, амплитуда, частота или фаза которого изменяются в соответствии с сигналом .

Выходное устройство ПДУ – осуществляет фильтрацию и усиление модулированного сигнала для предотвращения внеполосных излучений и обеспечения требуемого соотношения сигнал/шум на входе приемника.

Линия связи – среда или технические сооружения, по которым сигнал поступает от передатчика к приемнику. В линии связи на сигнал накладывается помеха.

Входное устройство ПРУ – осуществляет фильтрацию принятой смеси – сигнала и помехи.

Детектор – преобразует принятый сигнал в сигнал ИКМ.

ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь, включающий:

Декодер – преобразует кодовые комбинации в импульсы.

Интерполятор и ФНЧ – восстанавливают непрерывный сигнал из импульсов – отсчетов.

Получатель – некоторый объект или система, которому передается информация.

2. По заданной функции корреляции исходного сообщения:

а) рассчитать интервал корреляции, спектр плотности мощности и начальную энергетическую ширину спектра сообщения

Исходное сообщение представляет собой стационарный гауссовский случайный процесс с нулевым математическим ожиданием, мощностью (дисперсией) и функцией корреляции . Гауссовский случайный процесс с заданными параметрами характеризуется функцией плотности вероятностей вида:

, .

Стационарный случайный процесс во временной области определяется заданной функцией корреляции , а в спектральной области – энергетическим спектром , где . Эти характеристики связаны между собой соотношениями Винера-Хинчина:

; .

Рассчитаем интервал корреляции – это промежуток времени между сечениями случайного процесса, в пределах которого наблюдается их корреляция; при этой взаимосвязью пренебрегают:

Рассчитаем спектр плотности мощности, используя соотношения

Винера-Хинчина:

Найдем этот интеграл отдельно:

Интеграл будет иметь решение:

Найдем ширину энергетического спектра, используя полученное выражение для энергетического спектра:

.

.

б) Построить в масштабе графики функций корреляции и спектра плотности мощности, отметить на них найденные в пункте а) параметры.

Построим заданную функцию корреляции :


Рис. 2

На этом графике пунктирными линиями обозначено значение интервала корреляции , отложенное в обе стороны от нуля по оси времени.

Построим график спектра плотности мощности , на котором обозначим величину ширины энергетического спектра :

Рис. 3

3. Считая, что исходное сообщение воздействует на идеальный фильтр нижних частот (ИФНЧ) с единичным коэффициентом передачи и полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра сообщения:

а) рассчитать среднюю квадратическую погрешность фильтрации (СКПФ) сообщения, среднюю мощность отклика ИФНЧ, частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ

Фильтрация – это линейное преобразование, поэтому отклик ИФНЧ на гауссовское воздействие будет также гауссовским случайным процессом с нулевым математическим ожиданием и мощностью, определяемой по формуле:

.

Количественно эти потери при фильтрации характеризуются средней квадратичной погрешностью фильтрации (СКПФ):

.

Найдем интервал дискретизации:

.

Найдём частоту дискретизации:

.

б) качественно, с учетом найденных в п. а) параметров, изобразить сигналы на входе и выходе дискретизатора АЦП

Сигнал на входе дискретизатора:

Рис. 4

Сигнал на выходе дискретизатора:


Рис.5

4. Полагая, что последовательность дискретных отсчетов на выходе дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой квантования:

а) рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования, среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК).

Шаг квантования рассчитаем по формуле:

, где L = 8 –

число уровней квантования; - среднее квадратическое отклонение отклика ИФНЧ. Значит, шаг квантования:

.

Пороги квантования найдем по формуле:

, где ,

а крайние пороги, соответственно, равны , а .

Вычислим значения порогов квантования:

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

,В

-3.4

-2.26

-1.13

0

1.13

2.26

3.4

Таблица 2

Теперь найдем уровни квантования из соотношений:

, где ,

Вычислив значения уровней квантования, получим:

n

0

1

2

3

4

5

6

7

, B

-3.95

-2.82

-1.7

-0.56

0.56

1.7

2.82

3.95

Таблица 3

В процессе квантования образуется специфическая погрешность , где – отклик квантователя (значения уровней квантования) на последовательность отсчетов , идущих с выхода дискретизатора. Эта погрешность называется шумом квантования.

Найдем среднюю квадратическую погрешность квантования (или мощность шума квантования):

, где и –

соответственно, мощности (дисперсии) входного и выходного сигналов квантователя, а – коэффициент взаимной корреляции между этими сигналами.

Вычислили, что . Найдем коэффициент взаимной корреляции:

,

где коэффициент рассчитывается по формуле:

.

В этой формуле необходимо просуммировать значения ФПВ нормальной случайной величины:

,

где в качестве аргумента выступают найденные значения порогов квантования. Найдем эти значения ФПВ для различных значений порогов квантования:

,В

-3.4

-2.26

-1.13

0

1.13

2.26

3.4

0.0037

0.048

0.214

0.353

0.214

0.048

0.0037

Таблица 4

Просуммируем найденные значения и найдем :

.

Значит, .

Теперь найдем мощность выходного сигнала квантователя по формуле:

, где

распределение вероятностей дискретной случайной величины , , которое рассчитывается так:

, , где -

табулированная функция Лапласа.

n

0

1

2

3

4

5

6

7

15,6

7,9

2.7

0.3

0.3

2.7

7.9

15.6

0.0014

0.0214

0.136

0.341

0.341

0.136

0.0214

0.0014

Таблица 5

После суммирования получаем: .

Следовательно, окончательно получаем величину средней квадратической погрешности квантования:

.

4. б) построить в масштабе характеристику квантования

Характеристика квантования имеет вид:



Рис. 6

На этом графике по оси абсцисс отложены значения порогов квантования , а по оси ординат – значения уровней квантования .

5. Рассматривая отклик квантователя как случайный дискретный сигнал с независимыми значениями на входе L-ичного дискретного канала связи (ДКС):

а) рассчитать закон и функцию распределения вероятностей квантованного сигнала, а также энтропию, производительность и избыточность L-ичного дискретного источника.

Квантованная последовательность определяется ее одномерным распределением вероятностей вида:

, , где -

табулированная функция Лапласа.

n

0

1

2

3

4

5

6

7

0.0014

0.0214

0.136

0.341

0.341

0.136

0.0214

0.0014

Таблица 6

Интегральное распределение вероятностей определяется по формуле:

, ; .

Вычислив значения функции распределения, получим:

n

0

1

2

3

4

5

6

7

0.0014

0.023

0.159

0.5

0.841

0.977

0.998

1

Таблица 7

Рассчитаем энтропию – количество информации, которое должно быть в среднем получено для опознавания любого уровня квантования из их L мерного множества:

Производительность или скорость ввода информации в ДКС определяется соотношением:

, где T –

уже найденный интервал временной дискретизации. Зная, что , получим:

.

Избыточность последовательности источника определяется так:

, где –

максимальная энтропия, которая для источника дискретных сообщений равна:

.

Получим:

5. б) построить в масштабе графики рассчитанных закона и функции распределения вероятностей

График закона распределения вероятностей имеет вид:


Рис. 7

График функции

распределения вероятностей имеет вид:

Рис.8

6. Закодировать значения L-ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом, выписать все кодовые комбинации кода и построить таблицу кодовых расстояний кода

При организации цифровой связи широкое распространение получило двоичное кодирование, когда кодовые символы могут принимать только два значения: и . Процедура двоичного безызбыточного блочного кодирования отсчетов состоит в следующем: физические уровни , где , вначале перенумеровываются, то есть заменяются их номерами , иначе говоря, представляются в виде десятичных чисел от 0 до L–1. Затем эти десятичные числа представляются в двоичной системе счисления с основанием 2. Это представление имеет вид:

, где –

двоичный кодовый символ (0 или 1) десятичного числа n, расположенный в j-й позиции кодовой комбинации

; .

По условию, , значит . Получим:

.

Следовательно, в конечном счете, получаем кодовые комбинации кода:

Таким образом, в моменты времени , уровни переводятся в числа n, которые, в свою очередь, переводятся в кодовые комбинации , . В результате образуется сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ).

Кодовым расстоянием между двумя двоичными кодовыми комбинациями и называется количество позиций, в которых одна кодовая комбинация отличается от другой. Таблица кодовых расстояний строится по формуле: , где – соответственно, строка и столбец этой таблицы; – суммирование по модулю два: , , , .

Построим таблицу кодовых расстояний:

000

001

010

011

100

101

110

111

000

0

1

1

2

1

2

2

3

001

1

0

2

1

2

1

3

2

010

1

2

0

1

2

3

1

2

011

2

1

1

0

3

2

2

1

100

1

2

2

3

0

1

1

2

101

2

1

3

2

1

0

2

1

110

2

3

1

2

1

2

0

1

111

3

2

2

1

2

1

1

0

Таблица 8

а) рассчитать априорные вероятности передачи по двоичному ДКС символов нуля и единицы, начальную ширину спектра сигнала ИКМ

Так как среднее число нулей и среднее число единиц в сигнале ИКМ одинаково (что справедливо для гауссовского сообщения и данного способа кодирования), то и вероятности их появления одинаковы: .

На интервале дискретизации T при блочном безызбыточном кодировании должно уместиться элементарных кодовых символов, следовательно, их длительность равна . Ширина спектра элементарного прямоугольного импульса обратно пропорциональна длительности .

Поэтому начальная ширина спектра сигнала ИКМ равна:

, где –

постоянная, а. После вычислений получим:

.

б) изобразить качественно на одном графике сигналы в четырех сечениях АЦП: вход АЦП, выход дискретизатора, выход квантователя,

выход АЦП.АЦП

Рис.9

7. Полагая, что для передачи ИКМ сигнала по непрерывному каналу связи (НКС) используется гармонический переносчик:

а) рассчитать нормированный к амплитуде переносчика спектр модулированного сигнала и его начальную ширину спектра:

Для передачи ИКМ сигнала по НКС используется гармонический переносчик, который можно записать в виде: , где – амплитуда, – частота (по условию ), – начальная фаза (примем равной нулю). В качестве модели модулирующего импульсного сообщения примем тригонометрический ряд вида:

.

Отсюда следует, что это сообщение имеет только нечетные гармонические составляющие на частотах , .

Сигнал дискретной относительной фазовой модуляции представляется в виде:

.

m>фм>=π/2 -индекс фазовой модуляции(максимальное отклонение фазы сигнала ДОФМ от фазы несущей)

Подставив в это соотношение , получим следующее спектральное разложение сигнала дискретной амплитудной модуляции:

Из выражения видим, что спектр сигнала будет содержать гармоники на частотах и , где k - 1,

-частота следования элементарных импульсов

Начальная ширина спектра сигнала:

Для вычисления нормированного спектра будем рассчитывать нормированные значения амплитуд гармоник:

б) построить в масштабе график нормированного спектра сигнала дискретной модуляции и отметить на нем найденную ширину спектра

Таблица значений нормированных амплитуд гармоник:

-9

1.302

1.098

0.071

-7

1.279

1.121

0.09

-5

1.256

1.143

0.12

-3

1.234

1.166

>0.21>

-1

1.211

1.189

>0.63>

0

1.2

1.2

>0>

1

1.189

1.211

>0.63>

3

1.166

1.234

>0.21>

5

1.143

1.256

>0.12>

7

1.121

1.279

>0.09>

9

1.098

1.302

>0.071>

Таблица 9

Построим график нормированного спектра сигнала дискретной модуляции, на котором покажем ширину спектра сигнала ДОФМ:

∆f>ДОФМ>

Рис. 10

8. Рассматривая НКС как аддитивный гауссовский канал с ограниченной полосой частот, равной ширине спектра сигнала дискретной модуляции, и заданными спектральной плотностью мощности помехи и отношением сигнал-шум:

а) рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала, дисперсию (мощность) аддитивной помехи в полосе частот сигнала и пропускную способность НКС

Помеха, имеющая равномерный энергетический спектр от 0 до (), называется белым шумом. Мощность гауссовского белого шума в полосе пропускания полосового фильтра геометрически определяется как площадь прямоугольника с высотой и основанием :

,

где – постоянная энергетического спектра шума НКС, – ширина спектра сигнала ДОФМ.

Учитывая то, что начальное отношение сигнал-шум (ОСШ) на входе детектора приемника известно, найдем мощность сигнала дискретной модуляции, обеспечивающего необходимое соотношение сигнал-шум на входе приемника:

.

Мощность сигнала ДОФМ и амплитуда, в среднем приходящаяся на один двоичный символ:

-мощность сигнала ДОФМ на один двоичный символ.

-амплитуда сигнала ДОФМ на один двоичный символ.

Пропускная способность характеризует максимально возможную скорость передачи информации по данному каналу. Пропускная способность гауссовского НКС определяется по формуле:

.

б) построить в масштабе четыре графика функций плотности вероятностей (ФПВ) мгновенных значений и огибающих узкополосной гауссовской помехи (УГП) и суммы гармонического сигнала с УГП

ФПВ мгновенных значений УГП имеют вид гауссовского распределения с числовыми характеристиками: нулевым математическим ожиданием и дисперсией (мощностью) .

ФПВ мгновенных значений УГП задается соотношением вида:

.

ФПВ мгновенных значений суммы гармонического сигнала с УГП равна:

.

Построим графики полученных выражений для ФПВ мгновенных значений УГП и суммы гармонического сигнала и УГП:

1/В

Рис. 11

Огибающая гауссовской помехи распределена по закону Рэлея:

, при .

Огибающая суммы гармонического сигнала и УГП подчиняется обобщенному распределению Рэлея (распределению Райса):

, при ,

где – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.

Построим графики полученных выражений для огибающих УГП и суммы гармонического сигнала и УГП:

1/В


Рис.12

9. С учетом заданного вида приема (детектирования) сигнала дискретной модуляции:

а) рассчитать среднюю вероятность ошибки в двоичном ДКС, скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, показатель эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС

За количественную меру помехоустойчивости в системах электросвязи принимается средняя на бит вероятность ошибки:

, где и – безусловные (априорные) вероятности передачи 1 и 0.

При равенстве априорных вероятностей , а также условных вероятностей (условие симметричности двоичного ДКС), средняя на бит вероятность ошибки равна .

Условные вероятности ошибок находятся интегрированием условных ФПВ отклика детектора:

;

, где и –

соответственно, ФПВ отклика детекторов при условии формирования на передаче в сигнале ИКМ 0 или 1;

– пороговое напряжение.

Гауссовские ФПВ отклика детектора имеют вид:

; .

Для симметричного ДКС .

Средняя вероятность ошибки в двоичном ДКС:

Скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, когда

,

определяется по формуле:

,

где – энтропия ошибочных решений.

Получим:

.

Так как вероятности ошибок для различных видов сигналов зависят от ОСШ на входе детектора, то и скорость передачи информации зависит от ОСШ. Для сравнения скорости при данном виде модуляции и способе приема с пропускной способностью НКС вводят показатель эффективности, вычисляемый из отношения:

.

Эффективность высока при и низка при .

б) изобразить схему приемника сигналов дискретной модуляции и коротко описать принцип его работы, пояснить случаи, когда он выносит ошибочные решения

Схема приемника сигналов ДОФМ-СФ имеет вид:> >

ЛЗ


Рис. 13

В сигналах с фазовой модуляцией (ФМ), знак выходного напряжения определяется фазой принятого сигнала в фазовом детекторе ФD.

При способе сравнения фаз(СФ), за счет линии задержки(ЛЗ) ОДФМ сигнал задерживается на время посылки τ>з>= τ>и>, совмещаются n-ая и (n-1)-ая посылки. Их фазы сравниваются в ФD. В результате восстанавливается сигнал с модуляцией по закону управляющих напряжений. К дискретизатору (D), подводится отклик детектора U(t), а так же последовательность дискретизирующих импульсов с периодом τ>и> , которые необходимы для взятия одного отсчёта в середине посылки длительностью τ>и.>

В решающем устройстве( РУ) отсчеты U>K> сравниваются с α>0>, и принимается решение передана 1, если фаза равна «+π/2»; и передан 0, если фаза равна

«-π/2». Под действием помех в канале связи амплитуда сигнала изменяется, и решающее устройство(РУ) может ошибаться, при передаче 0, принимать 1 или при передаче 1, принимать 0.

10. Рассматривая отклик декодера ПРУ как случайный дискретный сигнал на выходе L-ичного ДКС:

а) рассчитать распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе декодера, скорость передачи информации по L-ичному ДКС, относительные потери в скорости передачи информации по L-ичному ДКС.

Распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе детектора определяется выражением:

, где m=.

В этом выражении – вероятность ошибки в двоичном симметричном ДКС (найдена в пункте 9. а); – вероятность правильного приема двоичного символа, причем ; – найденный в пункте 5.а) закон распределения вероятностей квантованного сигнала. Получим:

n

0

1

2

3

4

5

6

7

0.00135

0.0214

0.136

0.341

0.341

0.136

0.0214

0.00135

0.0047

0.024

0.136

0.335

0.335

0.136

0.024

0.0047

Таблица 10

Для определения скорости передачи информации по L-ичному ДКС воспользуемся соотношением:

,

где – энтропия ошибочных решений

–

энтропия восстановленного L-ичного сообщения;

– частота дискретизации отклика ИФНЧ.

Получаем:

.

Зная производительность L-ичного источника (скорость ввода информации в ДКС) и скорость передаваемой по ДКС информации, находим величину относительных потерь в скорости:

.

б) построить в масштабе график закона распределения вероятностей отклика декодера и сравнить его с законом распределения вероятностей отклика квантователя.

График закона распределения вероятностей отклика детектора имеет вид:



Рис. 14


Сравнивая полученный график с найденным в пункте 5.б), видно, что вид графиков совпадает, численные отклонения можно проследить по таблице в пункте 10.а).

11. Полагая ФНЧ на выходе ЦАП приемника идеальным с полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра исходного сообщения:

а) рассчитать дисперсию случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП, среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП), суммарную начальную СКП восстановления непрерывного сообщения (ССКП), относительную СКП (ОСКП).

Дисперсия случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП определяется по формуле:

,

где – найденное значение шага квантования, для расчета перейдем к постоянной усредненной величине вероятности ошибки передачи:

; ;

– вероятность правильного приема двоичного символа; .

Вычислим .

Подставив в формулу, найдем:

.

Вычислим среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП):

, где – энергетический спектр шума передачи.

.

В виду того, что погрешность фильтрации , шум квантования и шум передачи являются независимыми случайными процессами, то суммарная СКП восстановления непрерывного сообщения будет равна сумме СКП указанных процессов:

.

Тогда относительная суммарная СКП (ОСКП) восстановления сообщения равна:

.

б) Качественно изобразить сигналы на выходе декодера и интерполятора ЦАП, а также восстановленное сообщение на выходе системы электросвязи.

Список использованной литературы

    Зюко А.Г., Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи. Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1998. – 432 с.

    Санников В.Г. Методические рекомендации по выполнению курсовой работы. – М., 1996. – 40 с.

    Конспект лекций.

TYPE=RANDOM FORMAT=PAGE>38