Волноводы (работа 1)
Задача 1 Прямоугольный волновод
Определить геометрию прямоугольного волновода, предназначенного для передачи электромагнитного поля простейшего типа в заданном диапазоне волн. Рассчитать и построить графики частотной зависимости электрических характеристик волновода (фазовой и групповой скоростей, длины волны в волноводе, затухания, волнового сопротивления, предельной мощности).
λ>min>=5,2 см; λ>max>=8,4 см; материал волновода: посереб. алюминий; материал наполнителя: воздух.
Решение
см, b=a/2.
Пусть а = 5 см, b=2,5 см.
Для волны Н10 λkr=2а.
f = c/λ; fmin = 3,6 ГГц; fmax = 5,8 ГГц; c = 3*108 м/с
Зависимость длины волны от частоты
Зависимость фазовой скорости от частоты
Зависимость групповой скорости от частоты
Зависимость предельной мощности от частоты
Зависимость волнового сопротивления от частоты
где λkr – критическая длина волны (м), – толщина скин-слоя (м), fkr – критическая частота.
Зависимость затухания от частоты
Задача 2 Круглый волновод
Определить геометрию круглого волновода, предназначенного для передачи электромагнитного поля заданного типа в заданном диапазоне волн. Рассчитать и построить графики частотной зависимости электрических характеристик волновода (фазовой и групповой скоростей, длины волны в волноводе, затухания, волнового сопротивления, предельной мощности).
λ>min>=4 см; λ>max>=5,5 см; материал волновода: латунь; материал наполнителя: воздух; волна Н11
Решение
см. Пусть R
= 1,5 см. Для волны Н11 λkr=3,41R.
f = c/λ; fmin = 5,5 ГГц; fmax = 7,5 ГГц; c = 3*108 м/с
Зависимость длины волны от частоты
Зависимость фазовой скорости от частоты
Зависимость групповой скорости от частоты
Зависимость предельной мощности от частоты
Зависимость волнового сопротивления от частоты
,
где
– толщина скин-слоя (м).
Зависимость затухания от частоты
Задача 3. Коаксиальная линия
Определить геометрию коаксиальной линии, предназначенной для передачи электромагнитного поля простейшего типа с минимальным затуханием. Построить графически структуру поля, токов проводимости и смещения для волн типа ТЕМ, Е01 и Н01. Определить предельную мощность, затухание, волновое сопротивление, длину волны, погонные емкость и индуктивность коаксиальной линии для волны типа ТЕМ.
λ=18 см; материал линии: медь; материал наполнителя: фторопласт-4.
Решение
Пусть d = 2 мм, тогда т. к. по условию затухание минимальное, то D/d = 3.6, D = 7.2 мм.
= 2 – диэлектрическая проницаемость наполнителя.
,
отсюда
Задача 4. Симметричная полосковая линия
Определить геометрию симметричной полосковой линии, предназначенной для передачи электромагнитного поля простейшего типа. Построить графически структуру поля, токов проводимости и смещения для волн типа ТЕМ, Е01 и Н01. Определить погонные емкость и индуктивность, длину волны, затухание и предельную мощность линии для волны простейшего типа.
λ = 15 см; Zo = 50 Ом; материал линии: латунь; материал наполнителя: ПТ-5.
Решение
Геометрию линии определим из следующих условий:
;
мкм;
;
.
Отсюда получаем:
а = 8 мм; b = 3,35 мм; t = 0,035 мм; W = 1,3 мм.
Задача 5. Несимметричная полосковая линия
Определить геометрию несимметричной полосковой линии, предназначенной для передачи электромагнитного поля простейшего типа. Построить графически структуру поля, токов проводимости и смещения для волн типа ТЕМ, Е01 и Н01. Определить погонные емкость и индуктивность, длину волны, затухание и предельную мощность линии для волны простейшего типа.
λ = 15 см; Zo = 50 Ом; материал линии: латунь; материал наполнителя: воздух.
Решение
Геометрию линии определим из следующих условий:
;
(0,25; 0,5; 1,0 мм);
,
– глубина скин-слоя.
Для латуни при частоте
2 ГГц
мкм. Отсюда получаем:
а = 7,5 мм; h = 0,25; W = 2,5 мм; t = 4,44 мкм.
