Нелинейные и линейные модели биполярного транзистора

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра систем телекоммуникаций

РЕФЕРАТ

На тему:

«Нелинейные и линейные модели биполярного транзистора»

МИНСК, 2008

В зависимости от сочетания напряжений на p-n-переходах биполярный транзистор (БПТ) может работать в нормальном (активном), инверсном режимах, режимах насыщения и запирания (отсечки). Различают три схемы его включения: с общим эмиттером (ОЭ); общей базой (ОБ); общим коллектором (ОК).

Наиболее распространенной нелинейной моделью БПТ является модель Эберса – Молла в схеме ОБ , приведенная на рис. 1, а для Т типа p-n-p. Она отличается сравнительной простотой и не учитывает эффект Эрли, пробой переходов, зависимость коэффициента  передачи от тока, объемные сопротивления слоев эмиттера, коллектора, базы и ряд других факторов. В модели переходы представлены диодами, их взаимодействие – генераторами токов I_>1> и I_>2>, где I_>1> (I_>2 >) – ток эмиттерного (коллекторного) Д, () – интегральный коэффициент передачи эмиттерного (коллекторного) тока. В общем случае (независимо от режима) ток I_>Э> (I_>К >) эмиттера (коллектора) состоит из двух компонент: инжектируемого I_>1> (I_>2 >) и собираемого I_>2> (I_>1>). Поэтому

а б

Рис. 1. Нелинейные модели БПТ в схеме с ОБ

, , (1)

где по аналогии с (1.1)

, ; (2)

() – тепловой ток эмиттерного (коллекторного) Д при напряжении

U_>К >=_> >0 (U_>Э >=_> >0).

Последующей подстановкой (2) в (1) получаем известные формулы Эберса – Молла:

,

, (3)

.

Описываемые (3) зависимости I_>Э> =_> >f_>1 >(U_>Э >, U_>К >) и I_>К> =_> >f_>2 >(U_>Э >, U_>К >) представляют собой статические ВАХ БПТ. Они, несмотря на идеализацию, хорошо отражают особенности прибора при любых сочетаниях напряжений на переходах. В случае кремниевых Т расчеты дают бόльшую погрешность, так как у них, по сравнению с германиевыми, обратный ток существенно отличается от теплового.

Известно, что тепловой ток коллектора I_>К0> (эмиттера I_>Э0>) соответствует режиму обрыва цепи эмиттера (коллектора) и большого запирающего напряжения |U_>К >|_> >>>_> >m_>T>_> >(|U_>Э >|_> >>>_> >m_>T>_> >) на коллекторе (эмиттере). Полагая с учетом этого в (1) и (2) I_>Э >= 0, I_>К >=I_>К0 >, I_>2 >=_> >– (I_>К >=_> >0, I_>Э >=I_>Э0 >, I_>1 >=_> >–), устанавливаем необходимую связь между тепловыми токами:

(4)

В БПТ выполняется условие . Используя его, из выражений (3) можно получить

,

. (5)

Семейства (5) коллекторных характеристик I_>К> =_> >φ_>1>(U_>К >) с параметром I_>Э> и эмиттерных характеристик U_>Э> =_> >φ_>2 >(I_>Э >) с параметром U_>К> более удобны для практики, поскольку проще задать ток I_>Э >, а не напряжение U_>Э >. В активном режиме U_>К ><_> >0 и |U_>К >|_> >>>_> >m_>T>_> >, поэтому зависимости (1.13) переходят в следующие:

, (6)

. (7)

Реальные коллекторные характеристики БПТ, в отличие от (7), неэквидистантны: расстояние между кривыми уменьшается при больших токах I_>Э> вследствие уменьшения коэффициента (далее просто _> >). Они имеют конечный, хотя и очень небольшой, наклон, который существенно увеличивается в области, близкой к пробою. Наклон кривых обусловлен неучтенным сопротивлением коллекторного перехода (вследствие модуляции толщины базы – эффекта Эрли). При нагреве Т характеристики смещаются в область бόльших токов I_>К> из-за роста тока I_>К0 >. Реальные эмиттерные характеристики с повышением температуры смещаются влево в область меньших напряжений U_>Э> . При высоких уровнях инжекции они деформируются: возникает омический участок ВАХ.

Усредняя нелинейное сопротивление r_>К> коллекторного перехода и добавляя слагаемое в (7), приходим к выражению, описывающему семейство реальных коллекторных характеристик БПТ в схеме с ОБ:

(8)

Этому уравнению соответствует нелинейная модель на рис. 2, б, в которую введено объемное сопротивление r_>Б> базы. Модель удобна для расчета усилительных каскадов в режиме большого сигнала. При необходимости в нее дополнительно вводят сопротивления слоев r_>ЭЭ> (эмиттера) и r_>КК> (коллектора). Последние, однако, в большинстве случаев несущественны.

Коллекторные характеристики I_>К> =_> >_>1 >(U_>К >) БПТ в схеме с ОЭ имеют следующие отличия от аналогичных в схеме с ОБ: полностью расположены в первом квадранте, поскольку |U_>КЭ >| =_> >|U_>КБ >| +_> >U_>Э >; менее регулярны, имеют значительно больший и неодинаковый наклон, заметно сгущаются при значительных токах; ток I_>К> при обрыве базы (I_>Б> = 0) намного больше тока I_>К> =_> >I_>К0> при обрыве эмиттера (I_>Э> =_> >0); входной ток I_>Б> может иметь не только положительную, но и небольшую отрицательную величину; имеют меньшее напряжение U_>> пробоя. Входные характеристики I_>Б> =_> >_>2 >(U_>Б >), по сравнению с аналогичными в схеме с ОБ, имеют другой масштаб токов; сдвинуты вниз на величину тока I_>К0 >, который протекает в базе при I_>Э> =_> >0; несколько более линейны; с увеличением напряжения |U_>КЭ >|_> >сдвигаются вправо, в сторону бόльших напряжений U_>Б> .

Подстановкой I_>Э> =_> >I_>К >+_> >I_>Б> из выражения (8) вытекает аналитическая зависимость для семейства коллекторных характеристик I_>К >=_>1>(U_>К>) БПТ в активном режиме в схеме с ОЭ:

, (9)

где – интегральный коэффициент передачи тока I_>Б> базы;

;

.

Минимальное значение I_>К >=_> >I_>К0 >соответствует I_>Б >= -I_>К0 >. Поэтому в диапазоне I_>Б> = 0…-I_>К0> БПТ в схеме с ОЭ управляется отрицательным входным током.

Уравнению (9) отвечает нелинейная модель БПТ в схеме с ОЭ (рис. 2). Она, как и предыдущая модель, не отражает сдвига входных характеристик вследствие эффекта Эрли, что несущественно в режиме большого сигнала.

Малосигнальная Т-образная модель БПТ в схеме с ОБ (рис.3, а) вытекает из нелинейной модели (см. рис.1, б). В ней исключен генератор постоянного тока I_>К0 >; введено дифференциальное сопротивление r_>К> коллекторного пере-

хода; эмиттерный Д заменен дифференциальным сопротивлением r_>Э>; обратная связь по напряжению отражена генератором _>ЭК>U_>К >; коэффициент является комплексной величиной; введены емкости С_>Э> и С_>К> переходов.

Рис. 2. Нелинейная модель БПТ в схеме с ОЭ

В общем случае дифференциальный коэффициент передачи эмиттерного тока отличается от интегрального и с учетом (4) имеет вид

. (10)

Но эти отличия в большинстве случаев невелики, и на практике часто полагают .

Дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода в активном режиме описывается выражением

, (11)

из которого следует: при U_>Э> =_> >0 (I_>Э> =_> >0) ().

Дифференциальное сопротивление

(А – постоянный коэффициент, зависящий от свойств Т) обусловлено эффектом модуляции толщины базы, который тем сильнее, чем меньше |U_>К> | и больше удельное сопротивление базы. В случае маломощных БПТ значения r_>К> лежат в пределах от сотен до тысяч килоом.

Коэффициент внутренней обратной связи по напряжению

(B_> >>_> >0 – постоянный коэффициент, зависящий от свойств Т) характеризует влияние напряжения U_>К> на напряжение U_>Э> из-за модуляции толщины базы и имеет отрицательный знак, так как увеличение |U_>К >| уменьшает эмиттерное напряжение. Обычно параметр |_>ЭК>| имеет малые значения порядка 10^–6…10^–4, что означает слабое смещение входныххарактеристик при изменении коллекторного напряжения. Иногда отрицательную обратную связь в БПТ отражают в модели не генератором _>ЭК>U_>К,> а диффузионным сопротивлением r_>Бд> базы, включенным последовательно с ее объемным сопротивлением r_>Б >. При этом

.

В общем случае каждая из емкостей С_>К >, С_>Э> переходов состоит из диффузионной (С_>Кд >, С_>Эд>) и барьерной (С_>Кб >, С_>Эб>) составляющих. Учитывая, что в активном режиме эмиттерный переход смещен в прямом направлении, а коллекторный – в обратном, с допустимой погрешностью можно положить: С_>Э> =_> >С_>Эд >; С_>К> =_> >С_>Кб >. Емкости С_>Эд> и С_>Кб> определяются так же, как в Д. Коллекторная емкость С_>К >, шунтируя большое сопротивление r_>К >, существенно влияет на работу Т, начиная с десятков килогерц. Наоборот, емкость С_>Э> обычно учитывают на частотах, превышающих десятки мегагерц.

Частотно-временные характеристики коэффициента  передачи, в основном определяемые динамическими свойствами коэффициента  переноса, задают комплексным коэффициентом передачи тока в схеме с ОБ:

, (12)

где – граничная частота коэффициента передачи тока в схеме с ОБ;

t_>D> – среднее время пролета носителей (см. подраз. 1.2).

Малосигнальная Т-образная модель БПТ в схеме с ОЭ (рис.3, б) вытекает из соответствующей нелинейной модели (см. рис.2). В нее, в отличие от схемы с ОБ, входит дифференциальный коэффициент

а

б

Рис. 3. Малосигнальные Т-образные модели БПТ

передачи базового тока, который с учетом (11) равен

.(1.21)

Его динамические характеристики задают присутствующим в модели комплексным коэффициентом , вытекающим из соотношений:

, (13)

где – граничная частота коэффициента передачи тока в схеме с ОЭ.

В области высоких частот () , где – предельная частота коэффициента усиления тока, соответствующая значению . При этом в справочниках чаще приводят значения параметра , а не , что связано с бόльшим удобством измерения. Иногда дают значения параметра – максимальной частоты генерации (наибольшая частота, на которой способен работать Т в схеме автогенератора при оптимальной обратной связи). Приближенно , где – постоянная цепи обратной связи, характеризующая частотные и усилительные свойства Т, его устойчивость к самовозбуждению. Параметры () и в формуле выражены соответственно в мегагерцах и пикосекундах.

В схеме с ОБ при заданном токе I_>Э> приращение выходного напряжения падает полностью на коллекторном переходе (сопротивлением r_>Б> пренебрегаем). В схеме с ОЭ при заданном токе I_>Б> приращение напряжения U_>К >распределяется между обоими переходами. В результате изменение тока I_>К> сопровождается равным изменением тока I_>Э> (рис.3, а, б). Учитывая это и полагая дополнительно С_>К> = 0, с помощью (12) приходим к операторному уравнению для приращений, откуда при имеем

, (14)

что на низких частотах соответствует . Аналогично определим коллекторную емкость в схеме с ОЭ. Для этого с целью упрощения положим r_>К> = . Теперь для переходных процессов роль сопротивления r_>К> играет емкостное сопротивление (в операторной форме). Составляя далее уравнение для приращений, находим

, (15)

что на низких частотах соответствует .

Таким образом, входящие в модель БПТ в схеме с ОЭ параметры и являются комплексными (операторными), что необходимо учитывать при анализе быстрых процессов. При этом, как следует из (14) и (15), в схемах с ОЭ и ОБ постоянная времени коллекторного перехода имеет одинаковое значение .

Исключительное значение для стабильности схем на БПТ имеет температурная зависимость I_>К0 >(T_> >), приводящая к смещению выходных и входных характеристик Т. Поведение функции I_>К0 >(T_> >) применительно к Д: она имеет экспоненциальный характер; температура удвоения составляет примерно 8 (5) ^оС для Ge (Si); у кремниевых транзисторов до температуры порядка 100 ^оС основную роль играет не тепловой ток, а ток термогенерации, который достаточно мал, что позволяет во многих случаях с ним не считаться. Аналогична Д и температурная зависимость U_>Э >(T) напряжения на эмит-терном переходе. При этом для кремниевых и германиевых Т значение температурного коэффициента  составляет примерно минус 2 мВ/град.

Помимо Т-образных на практике широко используются малосигнальные П-образные модели БПТ в схеме с ОЭ: основная и гибридная (схема Джиаколетто) (рис.4, а, б). В обеих моделях используются проводимости (комплексные или активные g), а усилительным параметром является комплексная крутизна . Наиболее распространена и специфична для БПТ гибридная П-образная схема (см. рис. 4, б), в которой выделено сопротивление r_>Б> базы. Установим связь ее параметров с параметрами малосигнальной Т-образной модели (см. рис. 3, б).

а б

Рис. 4. Малосигнальные П-образные модели БПТ

Для выражения одних параметров через другие исключим сопротивление r_>Б>, одинаковое в обеих схемах, и составим 4 уравнения: приравняем друг к другу входные (базовые) и выходные (коллекторные) токи обеих схем при заданном входном напряжении и коротком замыкании на выходе, а затем базовые напряжения и коллекторные токи при заданном выходном напряжении и холостом ходе на входе (аналогично системе h-параметров). Тогда при дополнительном условии и получим:

, ,

,

, (16)

где смысл параметров , , r_>Э >, r_>К >, , _>>_> >, _>>_> >, t_>D> и _>К> пояснен выше.

Из полученных выражений вытекает: структура проводимости соответствует параллельному соединению сопротивления 2r_>К> и емкости , поэтому и ; структура проводимости отвечает параллельному соединению сопротивления и емкости , равной диффузионной емкости эмиттерного перехода. Кроме того, в гибридной П-образной модели, в отличие от Т-образной, частотная зависимость “сосредоточена” во входной цепи (), а крутизна зависит от частоты сравнительно слабо ().

Параметры основной П-образной модели нетрудно получить, учитывая сопротивление r_>Б >на входе. Но параметры этой модели зависят от частоты, что неудобно. Поэтому основная П-образная схема применяется редко: при анализе цепей с практически постоянной рабочей частотой.

В Т- и П-образных малосигнальных моделях внутренняя базовая точка Б^’ недоступна для подключения измерительных приборов. Поэтому в справочной литературе часто приводят параметры Т, измеренные со стороны внешних разъемов. При этом Т рассматривается в виде четырехполюсника с произвольной структурой, который в общем случае можно описать любой из шести систем уравнений, связывающих входные и выходные токи и напряжения. На практике больше применяются системы Z-, Y- и h-параметров (рис.5):

, , ,

, , . (17)

а) б) в)

Рис. 5 Малосигнальные модели транзисторов в системах Z- , Y- и h-параметров

Системы параметров равносильны, но в транзисторной технике по ряду причин используется смешанная h-система, где h_>11> (h_>21>) – входное сопротивление (коэффициент прямой передачи тока) при коротком замыкании на выходе, а h_>12> (h_>22>) – коэффициент обратной передачи напряжения (выходная проводимость) при холостом ходе на входе.

Задавая в Т-образной модели БПТ в схеме с ОБ ток I_>Э> и полагая напряжение U_>К >= 0, затем задавая напряжение U_>К> и принимая ток I_>Э> = 0, устанавливаем взаимосвязь ее параметров на низких частотах с системой h-параметров:

, ,

, ,

, ,

, ,

. (18)

Аналогично устанавливается связь h-параметров с параметрами Т-образной модели БПТ в схеме с ОЭ:

, ,

, .(1.28)

Малосигнальная модель БПТ в системе h-параметров во многом подобна Т-образной и совпадает с ней для идеального одномерного Т (при r_>Б> = 0).

ЛИТЕРАТУРА

Бытовая радиоэлектронная техника: Энциклопедический справочник/ Под ред. А.П. Ткаченко. – Мн.: Бел. Энциклопедия, 2005. – 832 с.

Хохлов Б. Н. Декодирующие устройства цветных телевизоров. – 3-е изд., перераб и доп. – М.: Радио и связь, 2008. – 512 с.

Ткаченко А.П., Хоминич А.Л. Повышение качества изображения и звукового сопровождения. Ч. 1: Тракты промежуточной частоты изображения и звукового сопровождения телевизионных приемников: Учебное пособие для студентов специальностей “Телекоммуникационные системы” “Радиотехника” и “Радиотехнические системы”: В 2-х ч.– Мн.: БГУИР, 2001.– 55 с.