Управление многомерными автоматическими системами
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕТРОНИКИ
Контрольная работа
по управлению многомерными автоматическими системами
Выполнила: Ратникова С.А.
Заочная форма обучения
Курс V
Специальность 210100
№ зачетной книжки 6001053
Проверил преподаватель:
Работа сдана ____________________
Подпись лица, принявшего работу ____
Подпись студента ______________
Волоколамск 2004 г.
Исходные данные
Структурная схема объекта управления – система автоматического управления второго порядка с одномерным вектором ū-входных воздействий и одномерным вектором y-выходных переменных приведена на рисунке:
β>1>
β>2>
![](images/image-m23634705-2.gif)
![](images/image-m2e98b802-4.gif)
(с>1 >с>2>)
![](images/image-55866632.gif)
![](images/image-m750a1c29.gif)
![](images/image-6a65744.gif)
![](images/image-57f5603a.gif)
![](images/image-m387b3388-1.gif)
![](images/image-4a7541eb-1.gif)
∫
S x y
α>11> α>12>
α>21> α>22>
R
α>11> = 18
α>12> = 5
α>21 >= – 3
α>22> = 12
β>1> = 1
β>2> = – 2
c>1 >= – 1
c>2> = 9
Задание
Записать уравнение объекта в векторной форме;
Исследовать объект управления на устойчивость;
Исследовать объект управления на управляемость;
Исследовать объект управления на наблюдаемость.
Выполнение работы
1
– 2
![](images/image-m23634705-2.gif)
![](images/image-m2e98b802-4.gif)
∫
(– 1 9)
ū
ν
– S
x
y
5
– 3 12
R
Уравнение объекта в векторной форме
ν = ν>1 • >u
> >ν>2 > – 2u
x = x>1>
> >x>2>
ν = 1 • u
– 2
S = ν – R
x = ⌠Sdt
R = 18 5
– 3 12
y = (– 1 9) • x = (– 1 9) • x>1 > = – x>1> + 9x>2>
x>2>
dx/dt = S S = 1 • u – 18 5 • x
– 2 – 3 12
dx/dt = Ax + Du – уравнение объекта
Y = Cx + Du – уравнение выходных переменных
D = 0
u = u>1> x = x>1> y = y>1>
> >x>2>
A = 18 5 B = 1 C = (– 1 9)
– 3 12 – 2
Исследование объекта управления на устойчивость
det
(A
– pE)
= 0
5 – p 0 = 18 – p 5
– 3 12 0 p – 3 12 – p
18 – p 5
– 3 12 – p = (18 – p) (12 – p) – 5 • (– 3) = 216 – 18p – 12p + p2 + 15 = p2 – 30p + 231
p2 – 30p + 231 = 0
p>1> = (900 + √–24) / 2 = 15 + √6 j
p>2 >= (900 – √–24 ) / 2 = 15 – √6 j
Rep>1 >> 0
Rep>2> > 0,
следовательно система неустойчива.
Исследование объекта управления на управляемость
dx/dt = Ax + Bu
Порядок n = 2
Матрица управляемости: R = (B AB)
A • B = 18 5 • 1 = 18 • 1 + 5 • (– 2) = 8
– 3 12 – 2 – 3 • 1 + 12 • (– 2) – 2
R
= 1 8
– 2 – 27
1 8 = 1 • (–27) – 8 • (– 2) = – 27 + 16 = – 11≠ 0
– 2 – 27
Следовательно r =2 = n
Объект управляем.
Исследование на наблюдаемость
HT = C
CA
C • A = (– 1 9) • 18 5 = –1•18+9•(–3) –1•5+9•12 = (– 45 103)
– 3 12
HT = – 1 9
– 45 103
– 1 9 = – 103
+ 405 = 302 ≠ 0, следовательно r
= 2 = n
– 45 103
Система наблюдаема.