Расчет переходных процессов в дискретных системах управления
Предмет:
"Теория автоматического управления"
Тема:
"Расчет переходных процессов в дискретных системах управления"
Рассмотрим схему дискретной системы автоматического управления, приведенную на рис. 1.
Рис. 1
Для выхода системы можно записать следующие соотношения между входным и выходным сигналом
(1)
Выражение для выходной величины во временной форме имеет вид
(2)
Определим переходную функцию дискретной системы. Дискретное преобразование единичного воздействия x(t) = 1 (t) равно x(z) = z/(z-1).
Переходную функцию определим из соотношений
(3)
Получили выражение для расчета переходной функции дискретной системы.
Определим функцию веса дискретной системы. Дискретное изображение единичного импульса x(t) = (t) равно x(z) = 1.
Весовую функцию определим из соотношений
(4)
Получили выражение для расчета функции веса дискретной системы.
Установившееся значение временных характеристик можно определить с помощью теоремы о конечном значении дискретной функции.
Для переходной функции
.
(5)
Для весовой функции
(6)
Определим связь между переходной функцией и функцией веса дискретной системы. Для области z можно записать следующие соотношения
Откуда
(7)
Как следует из выражения (7) функция веса в каждый дискретный момент времени может быть определена как разность между текущим и предыдущим значением переходной функции
Пример 1. Для заданной системы (рис. 2.) рассчитать переходный процесс, если x(t) = 1 (t).
Рис. 2
Решение
Выходной дискретный
сигнал равен:
При этом
Если x(t)
= 1 (t) то
.
Для
Подставим x(z) и K (z,) в выражение для выходного дискретного сигнала
Определим значения полюсов – z>k> их число – n и кратность – m: z>1 >= 1; n = 1; m = 2.
Выражение для переходного процесса имеет вид:
Пример 2. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 3.), если x(t) = 1 (t).
y*(p)
Решение:
Выходной дискретный
сигнал равен:
При этом
.
Если x(t)
= 1 (t), то
.
Для
Подставим x(z) и K (z,) в выражение для выходного дискретного сигнала
Выражение для переходного процесса имеет вид:
Пример 3. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 4), если x(t) = 1 (t).
x(p) x*(p) y(p)
y*(p)
Рис. 4
Решение:
Выходной дискретный
сигнал равен:
При этом
Если x(t)
= 1 (t), то
.
Если
,
то
,
где
Подставим x(z) и K (z,) в выражение для выходного дискретного сигнала
Определим значения полюсов – z>k> их число – n и кратность – m:
z>1 >= 1; z>2 >= d; n = 2; m = 1.
Выражение для переходного процесса имеет вид:
Пример 4. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 5), если x(t) = 1 (t).
y[nT,]
Рис. 5
Решение:
Выходной дискретный
сигнал равен:
При этом
Если x(t)
= 1 (t), то
.
Передаточная функция соединения равна:
Дискретная передаточная функция соединения равна:
Подставим x(z) и K (z,) в выражение для выходного дискретного сигнала
Определим значения полюсов – z>k> их число – n и кратность – m: z>1 >= 1; n = 1; m = 2.
Выражение для переходного процесса имеет вид:
Пример 5. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 6), если x(t) = 1 (t).
Рис. 6
Решение:
Определим передаточную функцию разомкнутой непрерывной части:
Выполним дискретное преобразование:
Передаточная функция замкнутой дискретной системы:
Подставим x(z) и K>з>(z,) в выражение для выходного дискретного сигнала
Определим значения полюсов – z>k> их число – n и кратность – m:
z>1 >= 1, z>2 >= 1 – k>v >T = A, n = 2, m = 1.
Выражение для переходной функции имеет вид:
Пример. Для заданной системы (рис. 7) рассчитать переходный процесс, если x(t) = 1 (t), а алгоритм функционирования цифровой части описывается уравнением:
X
Y
Рис. 7
Решение: Исходную схему можно представить в виде (рис. 8)
T,
k>v>
p
1-e-pT
p
T
T
X
YX
Y*
Рис. 8
Определим передаточную функцию разомкнутой непрерывной части
Выполним дискретное преобразование
Определим передаточную функцию цифрового автомата, в соответствии с алгоритмом его функционирования
Определим передаточную функцию разомкнутой дискретной системы:
Передаточная функция замкнутой дискретной системы:
где s>1>, s>2> корни характеристического уравнения
при этом s>1>+ s>2> = 1+a+k>v> T; s>1> s>2 >= a.
Подставим x(z) и K>з>(z,) в выражение для выходного дискретного сигнала
Определим значения полюсов – z>k> их число – n и кратность – m
z>1>=1, z>2>=s>1>, z>3>=s>2>, n=2, m=1.
Выражение для переходной функции имеет вид:
Литература
Бронштейн И.Н., Семендяев К.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. – М.: Наука, 1989
Васильев В.И., Ильясов Б.Г. Интеллектуальные системы управления: Теория и практика: Учеб. пособие для вузов. Издательство: Радиотехника, 2009. – 392 с.
Голенцев Э., Клименко С.В. Информационное обеспечение систем управления. ФЕНИКС, 2002. – 350 с.
Долятовская В.Н., Долятовский В.А. Исследование систем управления, 2004. – 255 с.