Анализ линейной динамической цепи
Министерство образования и науки Российской Федерации
Южно - Уральский Государственный Университет
Кафедра «Цифровые радиотехнические системы»
Пояснительная записка
к курсовой работе по курсу «Основы теории цепей»
по теме «Анализ линейной динамической цепи»
ЮУрГУ - К.21040062.10.27.000.ПЗ
Нормоконтролер: Руководитель
В.М. Коровин В.М. Коровин
_______________ _______________
«____»___________ 2009г. «____»___________ 2009г
Автор проекта:
Студент группы ПС-210
Меркулов Д.А.
«______»___________ 2009г.
Проект защищен с оценкой
___________________
«_____»___________ 2009г.
Подпись преподавателя:
______________________
Челябинск
2009
Аннотация
Меркулов Д.А. Анализ линейной динамической цепи.
Челябинск, ЮУрГУ, кафедра ЦРТС, 2009. 15с, 9 илл.
Библиография литературы – 5 наименований.
Исходя из цели работы и условий её выполнения, мною были получены все необходимые результаты (в виде графиков и формул). Все методы и этапы описаны в работе. Расчеты и построения графиков проводились в нескольких программах: MathCad 14, General Numbers.vi, MultiSim 10, Micro Cap 9, Exel.
Курсовая работа состоит из пяти этапов. На первом этапе с помощью метода узловых напряжений получаем матрицу узловых проводимостей. На втором этапе – определяем комплексную функцию передачи, используя General Numbers.vi и метод обобщенных чисел. Этап третий – определяем нули и полюса комплексной функции передачи, построение карты полюсов и нулей. На четвертом этапе получены формулы и графики АЧХ, ЛАЧХ и ФЧХ. По этим графикам определяем крутизну среза (в дБ/дек) и время задержки сигнала в полосе задержания. Последний этап состоит в определении импульсной и переходной характеристик.
Оглавление
Введение
Электрическая схема фильтра
Нахождение комплексной функции передачи
Нахождение полюсов и нулей функции передачи. Карта полюсов и нулей
Построение АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ. Определение крутизны среза и времени задержки
Функции импульсной и переходной характеристик. Графики
Импульсная характеристика цепи
Переходная характеристика цепи
Заключение
Литература
Введение
В ходе выполнения курсовой работы необходимо: построить электрическую схему фильтра по указанным в таблице значениям; составить систему уравнений цепи в матричной и обычной формах; определить комплексную функцию передачи, перейти к операторной функции передачи; найти нули и полюса функции, построить карту полюсов и нулей; построить АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ, импульсную и переходную характеристики. В заключение курсового проекта необходимо отразить все аспекты выполнения тех или иных задач, сделать выводы в соответствии с полученными результатами и написать список литературы, которая была использована при выполнении работы.
1. Электрическая схема фильтра
-
Ветвь №1
Ветвь №2
Ветвь №3
Узлы
Элементы
Узлы
Элементы
Узлы
Элементы
Между
мГн
нФ
Между
мГн
нФ
Между
мГн
нФ
1
0
1
КоМ
1
2
1,4142
------
1
2
-----
0,7071
-
Ветвь №4
Узлы
Элементы
Между
мГн
нФ
2
0
0,7071
1,4142
Рис 1. Схема фильтра.
Базисным узлом примем узел с номером 0,который является заземленным. По методу узловых напряжений получаем матрицу:
Где
- вектор узловых напряжений.
Из матрицы составим систему уравнений в обычном виде:
2. Нахождение комплексной функции передачи
Для нахождения комплексной функции передачи воспользуемся методом обобщенных чисел.
Рис 2. Схема фильтра для вычисления комплексной функции передачи.
Составим проводимости узлов:
0: Y=
2:
Y=
1: Y=
3: Y=
Мы дополнительно ввели один узел между элементами L2 и C2.
Диагональная матрица собственных проводимостей узлов
Помножим
все элементы на p
и заменим
;
;
;
Получаем звездное число:
Напишем обобщенное число:
=
Далее определяем древесное число:
Определитель:
Числитель функции передачи:
Древесное число числителя:
Формула для вычисления функции передачи:
H>41>(p)=
Числитель:
Подставим все значения в формулу и поделим на p:
H>41>(p)=
Преобразуем обратно Г>1 >=1/L>1 >и Г>2 >=1/L>2>
Подставим все значения элементов в формулу H>41>(p),получаем:
Перейдем к нормированной частоте:
Для проверки и для того, чтобы удостовериться, что расчеты методом обобщенных чисел верны, воспользуемся результатом, полученным при использовании программы General Numbers.vi
где
.
Как мы видим, функция передачи, полученная методом обобщенных чисел, полностью совпадает с функцией передачи, рассчитанной с помощью программы General Numbers.vi.
3. Карта полюсов и нулей
По ранее найденной комплексной функции передачи цепи определим полюса и нули:
Для нахождения нулей выпишем отдельно числитель функции и приравняем его к нулю. Корни данного уравнения и будут являться нулями.
=0
Решая данное уравнение, получим:
p>1,2,3,4>=
Для нахождения полюсов выпишем отдельно знаменатель функции и приравняем его к нулю. Корни данного полинома и будут являться полюсами.
Решив данное уравнение, мы получили полюса:
p>1,2>=-0.4775
1.3610j
p>3,4>=-0.22960.6542j
Рис 3. Карта полюсов и нулей.
По полученным значениям построим карту полюсов и нулей:
По виду карты полюсов и нулей можно определить некоторые особенности цепи:
Цепь является минимально-фазовой, т.к. в правой полуплоскости отсутствуют нули.
Цепь является устойчивой, т.к. в правой полуплоскости нет полюсов.
4. Нахождение функций АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ. Графики функций.
Рис 4. Амплитудно-частотная характеристика.
Графики АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ построим с помощью программ MultiSim 10 и Micro Cap 9. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) определяется как:
=
Рис 5. Фазо-частотная характеристика.
Фазо-частотная
характеристика (ФЧХ) определяется как:
По ФЧХ определяем время задержки сигнала:
мкс.
Логарифмическая АЧХ определяется как: 20*log(H(w))
Рис 6. Логарифмическая АЧХ.
По графику определяем крутизну среза S>среза>=70 дБ/дек, что соответствует S>среза> =21 дБ/окт.
5. Импульсная и переходная характеристики. Графики характеристик
5.1 Импульсная характеристика цепи
Импульсную характеристику посчитаем по формуле:
где H>1>(p) – числитель функции передачи;
H>2>(p) – знаменатель функции передачи;
e – основание натурального логарифма;
k – порядковый номер полюса.
Полюса функции передачи:
p>1>=
p>2>=
p>3>=
p>4>=
H>1>=p4 + 2p2 + 1
H>2>=p4 + 2.8284p3 + 5.999p2 + 2.8284p + 2
g(t)=
Рис 7. График импульсной характеристики цепи.
Переходная характеристика цепи.
Связь между импульсной и переходной характеристиками:
Получаем график:
Рис 8. График переходной характеристики цепи.
Для наглядности и сравнения приведем оба графика в одной системе координат:
Рис 9. Графики переходной и импульсной характеристик цепи.
Заключение
В ходе работы были проведены все необходимые вычисления и по полученным результатам можно сделать выводы:
1. Данный фильтр является полосно-задерживающим или режекторным. Об этом наглядно свидетельствует график АЧХ.
2. Цепь является устойчивой, т.к. в правой полуплоскости нет полюсов. Действительные части полюсов отрицательные, следовательно, все процессы затухают.
3. Цепь является минимально-фазовой, т.к. нули в правой полуплоскости отсутствуют.
4. Все свободные процессы в цепи затухают – это видно из графика переходной характеристики.
5. Крутизна среза
S=70
дБ/дек, время задержки сигнала
У таких фильтров, чем резче разграничиваются друг от друга полосы непропускания, тем больше фильтрующее действие фильтра, тем больше его избирательность, тем лучше частотная характеристика фильтра – кривая зависимости тока через фильтр или его затухания от частоты. В случае идеального режекторного фильтра частотная характеристика имела бы вид прямоугольника.
Литература
Коровин, В.М. Анализ линейных цепей с применением микрокалькуляторов: учебное пособие к курсовой работе. /В.М. Коровин – Челябинск: ЧПИ, 1988.
Стандарт предприятия. Курсовое и дипломное проектирование. Общие требования к оформлению. СТП ЮУрГУ 04-2001/Составители: Сырейщикова Н.В., Гузеев В.И., Сурков И.В., Винокурова Л.В., - Челябинск: ЮУрГУ, 2001.
Матханов, П.Н. Основы анализа электрических цепей: линейные цепи./П.Н. Матханов. – М: «Высшая школа», 1981.
Коровин, В.М. Схемотехническое проектирование. Теоретические основы: учебное пособие. Ч.2. / В.М. Коровин. – Челябинск: ЧГТУ, 1993.
Попов, В.П. Основы теории цепей./В.П. Попов. – Москва: «Высшая школа», 2003.