Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях (работа 1)
Министерство образования и науки Украины
Харьковский национальный университет радиоэлектроники
Кафедра основы радиотехники
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
на тему:
«Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях»
Вариант №45
Харьков 2009г.
РЕФЕРАТ
Курсовая работа: 16 c., содержит: 10 рис., 8 табл., 4 источника.
Объект исследования - пассивная линейная цепь первого порядка.
Цель работы - определить отклик пассивной линейной цепи, к входу которой приложен входной сигнал.
Метод исследования - отклик цепи следует определить спектральным и временным методами.
Расчет отклика в пассивной цепи находится двумя способами. Для расчета отклика спектральным способом входной сигнала разлаживается на гармоники, строятся АЧС и ФЧС и, рассчитав комплексный коэффициент передачи, находится выходные спектры. Для расчета отклика временным методом рассчитываются временные характеристики на периодическую последовательность прямоугольных импульсов.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Задание к курсовому проекту
1 Расчет спектра входного сигнала
2 Расчет отклика цепи частотным методом
3 Расчет частотных характеристик схемы (ФЧХ, АЧХ)
4 Расчет спектра отклика
5 Расчет отклика цепи спектральным методом
6 Расчет временных характеристик цепи
7 Расчет отклика с помощью переходной характеристики
Выводы по работе
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
ВВЕДЕНИЕ
В инженерном образовании специалистов радиотехнического профиля весомое место отводится изучению фундаментальных дисциплин, что позволит будущим инженерам более глубоко овладеть профессиональными знаниями и навыками, прогрессивной техникой и технологиями. Дисциплина «Основы теории цепей» относится именно к таким фундаментальным дисциплинам. При изучении этого курса ставится задача овладеть методами описания сигналов и их преобразований в радиотехнических цепях и приобрести навыки по творческому использованию этих методов. Навыки, которые развиваются при выполнении курсовой работы, используют при изучении радиопринимающих, радиопередающих устройств и систем передачи информации.
Основной целью курсовой работы является закрепление и углубление знаний по вопросам спектральной теории сигналов, методики анализа частотных способностей линейных избирательных цепей и применение спектрального и временного методов к анализу прохождения сигналов через линейные избирательные цепи.
ЗАДАНИЕ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ
Исследуемая схема изображена на рис. 1, исходные данные в таб. 1.
Таблица 1 – Параметры обобщенной схемы
|
Возд. |
Откл. |
R1, Ом |
R2, Ом |
R3, Ом |
C, нФ |
Н |
τ>u>> >= k · τ, k |
t>1> |
q |
|
U1 |
Uc |
60 |
15 |
30 |
300 |
5 |
5 |
2τ |
6 |
R2
C
i>C>(t)
i(t)
R3
R1
u>1>(t)
i>1>(t)
Рисунок 1 – Анализируемая схема
1 Расчет спектра входного сигнала
Используя таблицу 1, представим параметры входного сигнала u1(t) табл. 1.1
Постоянная времени RC цепи имеет вид :
τ = R>э>·С (1.1)
где Rэкв – эквивалентное сопротивление цепи, при условии, что ёмкость замыкается, а источник напряжения размыкается. Тогда эквивалентное сопротивление имеет вид:
(1.2)
Тогда:
τ = 45 · 300 · 10-9 = 13,5 мкс;
τ>u> = k · τ = 5 · 13,5 = 67,5 мкс;(1.3)
t>1> = 27 мкс;
T = q · τ>u>> = 6 · 67,5 = 405 мкс;>>(1.4)>
Временная диаграмма входного сигнала изображена на рис. 1.1
Таблица 1.1 – Параметры воздействия
|
Н, В |
t>1>>, мкс> |
q |
T, мс |
|
5 |
27 |
6 |
0,405 |
Значение Н – в вольтах, т.к. входной сигнал – напряжение. Временная диаграмма входного сигнала изображена на рис. 1.1
Рисунок 1.1 – Временная диаграмма входного сигнала
2 Расчет отклика цепи частотным методом
Определим амплитуды гармоник входного сигнала. Для прямоугольного импульса формула будет иметь вид:
(2.1)
Для n,
при которых
>
>> 0, ψ>n>
= 0; для n,
при которых
<
0, ψ>n>
= π. Если А>n
>= 0,
ψ>n> – неопределенно. Ψ(n)>вх>=-(n*π)/15
Полученные амплитуды и фазы гармоник заносим в таблицу 2.1
Таблица 2.1 – Расчет спектра входного сигнала
|
n |
A(n) |
Ψ(n)>вх> рад |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1.592 |
0.209 |
|
2 |
1.378 |
0.419 |
|
3 |
1.061 |
0.628 |
|
4 |
0.689 |
0.838 |
|
5 |
0.318 |
1.047 |
|
6 |
0 |
1.257 |
|
7 |
0.227 |
4.608 |
|
8 |
0.345 |
4.817 |
|
9 |
0.354 |
5.027 |
|
10 |
0.276 |
5.236 |
|
11 |
0.145 |
5.445 |
|
12 |
0 |
5.655 |
Спектральные диаграммы входного сигнала представлены на рисунке 2.1
Рисунок 2.1 – Спектральные диаграммы входного сигнала
3 Расчет частотных характеристик схемы (ФЧХ, АЧХ)
Комплексный коэффициент передачи :
Тогда :
(3.1)
Из выражения (3.1) получим амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики цепи :
АЧХ - (3.2)
ФЧХ - (3.3)
Результаты расчета приведены в таблице 3.1
Таблица 3.1 – Результаты расчета частотных характеристик
|
ω = n·3.142·105, рад/сек n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|K(jωn)|, 10-3 См |
22.2223 |
22.222 |
22.222 |
22.221 |
22.221 |
22.221 |
22.22 |
22.219 |
22.218 |
|
φ(ω), 10-3 рад |
785 |
-554 |
-668 |
-707 |
-727 |
-738 |
-746 |
-752 |
-756 |
График АЧХ и ФЧХ расчитан по формулам (3.2) и (3.3) соответственно, приведен на рисунке 3.1
Рисунок 3.1 – График АЧХ и ФЧХ цепи
4 Расчет спектра отклика
Для определения амплитуд гармоник отклика воспользуемся следующей формулой:
(4.1)
Начальные фазы находим по формуле:
(4.2)
Результаты расчетов приведены в таблице 4.1
Таблица 4.1 – Результаты расчета спектра отклика
|
ω =( 2*πn)/30, рад/сек n |
мВ |
рад |
|
0 |
0 |
- |
|
1 |
0.035 |
0.995 |
|
2 |
0.031 |
1.183 |
|
3 |
0.024 |
1.472 |
|
4 |
0.015 |
1.372 |
|
5 |
7.074*10-3 |
1.56 |
|
6 |
0 |
1.749 |
|
7 |
5.053*10-3 |
1.937 |
|
8 |
7.657*10-3 |
5.267 |
|
9 |
7.86*10-3 |
5.456 |
|
10 |
6.126*10-3 |
5.644 |
|
11 |
3.215*10-3 |
6.21 |
|
12 |
0 |
6.398 |
,
,
Спектральная диаграмма представлена на рисунке 4.1
Рисунок 4.1 – Спектральные диаграммы отклика
5 Расчет отклика цепи спектральным методом
Временная функция отклика для 8 гармоник имеет вид (5.1):
(5.1)
Таблица 5.1. - Мгновенные значения напряжения S(t)
|
t, с |
0 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
|
S(t),А |
0.057 |
-0.023 |
0.02 |
-0.02 |
-001 |
0.06 |
По результатам расчетов и данных, приведенных в таблице 5.1, строится график зависимости I>1>(t) - график отклика, определенный спектральным методом для m гармоник
(m = 8)
Рисунок 5.1 – Временная диаграмма отклика
6 Расчет временных характеристик цепи
Переходная характеристика цепи рассчитывается по формуле (6.1)
(6.1)
Величину h>пр> находим в новом установившемся режиме при условии действия на входе цепи постоянного тока 1 ампер, сопротивление емкости при этом равняется нулю:
(6.2)
Постоянная времени цепи τ определяется по формуле :
τ = R>э>·С(6.3)
R>э> - сопротивление цепи со стороны зажимов реактивного элемента, при условии, что источник напряжения заменяется коротким замыканием.
Коэффициент А определим по формуле (6.4) при t = (+0):
A = h>i>(+0)> >- h>пр >(6.4)
Емкость в момент t = +0 эквивалентна бесконечному сопротивлению, тогда исходя с анализирующей схемы :
(6.5)
Выполнив все вышеуказанные действия и подставив числовые значения, мы получили:
Таблица 6.1 – Мгновенное значение напряжения I>1>(t)
|
t 10-6, с |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
h(t) См |
0 |
0.071 |
0.138 |
0.199 |
0.256 |
0.31 |
0.359 |
0.405 |
0.447 |
|
g(t) 103, См/с |
74 |
69 |
64 |
59 |
55 |
51 |
47 |
44 |
40 |
Импульсную характеристику g(t) получим используя связь между переходной и импульсной характеристиками :
(6.7)
Подставив в формул 6.7 числовые значения, получим:
(6.8)
Рисунок 6.1 – Переходная характеристика цепи
Рисунок 6.2 – Импульсная характеристика цепи
7 Расчет отклика с помощью переходной характеристики
Поскольку за время, равное периоду Т воздействия, временные характеристики практически достигают значения принужденной составляющей, отклик на периодическое воздействие можно найти как повторяющийся отклик на воздействие в виде одиночного прямоугольного импульса:
(7.1)
Таблица 7.1 - Расчет отклика цепи временным методом
|
t, мс |
0 |
0,00005 |
0,0001 |
0,00015 |
|
i(t), mA |
0,22 |
4,8 |
0,5 |
0,0002 |
По расчетным данным, представленным в таблице 7.1, строится график зависимости I>1>(t) - график отклика, представленный на рисунке 7.1.
Рисунок 7.1 - Отклик, рассчитанный временным методом
ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ
В процессе расчета курсовой работы проанализировали схему цепи первого порядка в частотной и временной областях.
В результате выполнения работы усвоили спектральный и временной методы анализа цепей. Также было установлено влияние изменения элементов схемы на частотные и временные характеристики цепи. Связь между временными, и частотными характеристиками установлена.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 1 /Упоряд.: Л.В. Гринченко,
І.В. Мілютченко – Харків: ХНУРЄ, 2002. – 92 с.
2) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 2 /Упоряд.: Л.В. Гринченко,
І.В. Мілютченко – Харків: ХНУРЄ, 2002. – 116 с.
