Следящие системы (работа 1)
Дано:
= 2,5
вв = 0,5 рад/с
Мн = 0,8 Нм
Jн = 0,3 Нмс²
н = 0,7 рад/с²
= 30 %
tпп = 0,3 с
Найти:
Составляющие для определения добротности и коэффициент усиления усилителя.
Выбрать тип измерительного элемента и привести его характеристики , крутизну К1 и число каналов измерительной части .
Выбрать тип исполнительного элемента и привести его характеристики ,определить СΩ ,См ,Тм с учетом нагрузки , определить передаточное отношение редуктора .
Определить коэффициент усиления усилителя .
Начертить функциональную и структурную схемы нескорректированой системы , составить передаточные функции отдельных звеньев и системы в целом .
Построить ЛАЧХ нескорректированой системы и желаемую ЛАЧХ.
Определить вид и параметры корректирующего устройства (коррекция с обратной связью).
По ЛАЧХ скорректированой системы определить запас устойчивости по модулю и фазе , приблизительно оценить время переходного процесса в системе и величину перерегулирования при единичном ступенчатом воздействии на входе.
Начертить структурную схему скорректированой системы и записать ее передаточную функцию.
Построить переходной процесс одним из численных методов с приме-нением ЭВМ.
Определить время переходного процесса и величину перерегулирования и сравнить со значениями , полученными приближенно в пункте 8.
Расчетная часть
1.
= иэ + +зз +л +мш +ск +уск
– суммарная погрешность;
иэ – погрешность измерительного элемента ( должна быть меньше либо равна половине суммарной погрешности ) ;
– погрешность, вносимая усилителем – преобразователем ( в маломощных системах работающих на переменном токе , погрешность усилителя связанная с дрейфом нуля отсутствует ) ;
зз – погрешность зоны застоя ( зависит от конструкции двигателя и коэффициента усиления усилителя и в целом от коэффициента усиления разомкнутой системы ) ;
1
зз = Ку
л – погрешность люфта кинематической передачи ( используя разрезанные шестерни стянутые пружинами, а так же специальные двухдвигательные схемы для выборки люфта, т.е. два двигателя один из которых выполняет роль исполнительного, а второй создает тормозной эффект. Они связаны с выходной первичной шестерней и выполняют роль распорного устройства, т.е. поддерживает положение шестерни редуктора в одном из выбранных крайних положений. Эту погрешность можно принять равной нулю);
мш – механическая погрешность шестерен ( присутствует обязательно. Для высокоточных систем в лучшем случае ее можно считать равной одной угловой минуте ) ;
ск – скоростная погрешность ( для ее устранения используем комбинированную систему , т.е. на входную ось ставится тахогенератор );
Н
П
Д
ИД
Т Г
уск – погрешность по ускорению , требующегося , по заданию , обеспечить на выходном валу.
н 1
уск = К ( Ту + Тм – К )
Из выше изложенного следует :
= иэ +зз +мш +уск
2.
Так как 0,5 ≥ иэ в качестве измерительного элемента используем синусно-косинусный вращающийся трансформатор типа ВТ-5.
Параметры ИЭ:
Uп = 40 В ; иэ = 1 ;
f = 500 Гц ; m = 600 г ;
К1 = 5 мВ/угл. мин.
3.
В качестве исполнительного элемента используем двухфазный асинхронный двигатель переменного тока , который обладает малой инерционностью и малой постоянной времени.
Для определения типа исполнительного двигателя рассчитаем требуемую мощность:
Мн вв 0,8 Нм 0,5 рад/с
Ртр = = 0,9 = 0,43 Вт
Так как мощность реального двигателя в 2-3 раза больше Ртр выбираем двигатель из семейства двигатель-генератор типа ДГ-2ТА.
Параметры ИД:
Рном = 2 Вт ; Uу = 30 В ;
Пном = 16000 об/мин ; Тм = 0,05 с ;
Мном = 18 10ˉ Нм ; Jд = 1,4 10ˉ Нм ;
Мп = 34 10ˉ Нм ; Uтр = 0,5 В .
Проверим этот двигатель на выполнение условия по перегрузке:
Мн +Jнн 0,8 Нм + 0,3 Нмс²·0,7 рад/с²
iо
= Jдн
=
1,4
10ˉ
Нм ·0,7 рад/с² = 10300
Мн Jн 0,8 Нм 0,3Нмс²
М
тр
=
iо
+ iо
+
Jд
iо
н
=
10300
·0,9 +
10300
+
1,4
10ˉ
Нмс² 10300 0,7 рад/с² = 2,05 10ˉ Нм
Проверка : Мтр 2,05 10ˉ Нм
Мном = 18 10ˉ Нм = 0,11 < 2 условие выполнено
2. тр = н iо = 0,5 рад/с 10300 = 5150 рад/с
пном 3,14 16000
ном = 30 = 30 = 1675 рад/с
ном<тр
1675<5150
условие не выполнено
Случай , когда выполняется требование по моменту (ускорению), характерен для двигателей переменного тока . Очевидно, если двигатель , имеющий запас по мощности , не удовлетворяет требованию по скорости, то , изменяя передаточное отношение редуктора, можно согласовать соотношение между требуемой и располагаемой мощностями. Новое передаточное отношение можно определить по выражению:
ном 1675
i = вв = 0,5 = 3350
Если при найденном значении i выполняется условие Мтр/Мном ≤ 2 , то выбор ИД можно считать законченным , т.к. этот двигатель удовлетворяет обоим условиям по обеспечению требуемой скорости и ускорения выходного вала.
Проверка:
Мн Jн 0,8 Нм 0,3Нмс²
Мтр = i + i + Jд i н = 3350 ·0,9 + 3350 + 1,4 10ˉ
Нмс² 3350 0,7 рад/с² = 2,78 10ˉ Нм
Мтр 2,78 10ˉ Нм
Мном = 18 10ˉ Нм = 0,15 < 2 условие выполнено
Определение коэффициентов СΩ ,См ,Тм с учетом нагрузки:
Мп 34 10ˉ Нм
См = Uу = 30 В = 1,13 10ˉ Нм/В
30(Мп –Мном) 30 ( 34 10ˉ Нм - 18 10ˉ Нм )
вдв = пном = 3,14 16000 об/мин = 9,6 10ˉ Нм
См 1,13 10ˉ Нм/В
СΩ = вдв = 9,6 10ˉ Нм = 117 рад/В с
Найдем количество ступеней редуктора:
iред = 3350 = i12 i34 i56 i78 = 4 5 12 14 = 3360
Н
ИД
i12
i34
i56
i78
4.
Для питания обмоток управления асинхронного двигателя целесообразно применить усилитель переменного тока на полупроводниковых элементах. Передаточную функцию усилителя запишем так:
Ку _
Wу(Р) = ТуР + 1 , где Ту = 0,02 с
Найдем Ку исходя из заданной суммарной погрешности:
= иэ +зз +мш +уск ,
где
= 2,5'
иэ
=
1,0' мш=
1,0'
зз+уск = - (иэ+мш)= 2,5' - 1' – 1' = 0,5'
н 1
уск = К ( Ту + Тм – К )
1
зз = Ку
Пусть добротность К = 600 1/с , тогда
0,7·3438' 1
уск = 600 · ( 0,02 + 0,1 – 600 ) = 0,47'
Отсюда вычислим Ку:
1_
К = К1 · Ку · С · Кред , где Кред = iред
( К iред ) ( 600 1/с · 3350 ) _
Ку = ( К1· С ) = ( 5 · 10ˉ³ В/угл.мин · 117 · 3438'/В · с ) = 1000
1 _
зз = 1000 = 0,001
Σ = 1' + 1' + 0,001' + 0,47' = 2,471'
Σр < Σз
условие выполнено
5.
Передаточные функции отдельных звеньев:
Так как в параллель измерительному элементу ставим тахогенератор,
в системе будет отсутствовать скоростная ошибка если:
К1 5 мВ/угл.мин
КТГ = К = 600 1/с = 0,008 мВ·с / угл.мин
Крутизна тахогенератора :
КТГ = 1 5 мВ/об/мин
3 мВ·с_
Выберем КТГ = 3 мВ/об/мин = 0,1·3438΄ = 0,008 мВ·с/ угл. мин
WТГ
W1
Wу
Wдв
Wред
W1(Р) = К1 ;
WТГ(Р)= КТГР ;
1000 _
Wу(Р) = (0,02Р + 1) ;
С _ 117 _
Wдв(Р) = Р(ТмР + 1) = Р(0,1Р + 1) ;
Передаточная функция исходной системы:
К _ 600 _
Wисх(Р) = Р(ТмР + 1)(ТуР + 1) = Р(0,1Р + 1)(0,02Р + 1)
Проверка на устойчивость системы:
1 1
К ≤ Ту + Тм
600 ≤ 1/0,02 + 1/0,1
600 ≤ 60
условие не выполняется
( система не устойчива )
6.
L/W(jω)/:
20 lgК = 20 lg600 = 20 · 2,7782 = 55
ωу = 1/Ту = 1/0,02 = 50 1/с ;
lg50 = 1,7
ωд = 1/Тм = 1/0,1 = 10 1/с ;
lg10 = 1,0
L/Wж (jω)/:
4 4 3,14
ωср = tпп = 0,3 = 42 1/с ;
lg42 = 1,6
ω3 = 3 42 = 126 1/с ;
lg126 = 2,1
ω2 = ω3/10 = 126/10 = 12,6 1/с ;
lg12,6 = 1,1
ω1 = lg1,15 = 0,06
К _
Wисх(jω) = jω (Тм jω + 1)(Ту jω + 1)
К(Т2 jω + 1) _
Wж(jω) = jω (Т1 jω + 1)(Т3 jω + 1)²
Φ/Wисх (jω)/:
φисх = -90˚- arctgTy·ω - arctgTM·ω
φисх(ω1) = -90˚- arctg0,02· 1,15 – arctg0,1· 1,15 = - 98˚
φисх(ω2) = -90˚- arctg0,02· 12,6 – arctg0,1· 12,6 = - 156˚
φисх(ωср) = -90˚- arctg0,02· 42 – arctg0,1· 42 = - 207˚
Φ/Wж(jω)/:
φж = -90˚- arctgT1·ω –2· arctgT3·ω + arctgT2·ω
T1=1/ω1=1/1,15=0,87с; T2=1/ω2 =1/12,6= 0,08с; T3=1/ω3 =1/126= 0,008с
φж(ω1) = -90˚- arctg0,87·1,15 – 2· arctg 0,008· 1,15 + arctg0,08· 1,15 = - 131˚
φж(ω2) = -90˚- arctg0,87·12,6 – 2· arctg 0,008· 12,6 + arctg0,08· 12,6 = - 139˚
φж(ωср) = -90˚- arctg0,87· 42 – 2· arctg 0,008· 42 + arctg0,08· 42 = - 140˚
φж(ω3) = -90˚- arctg0,87· 126 – 2· arctg 0,008· 126 + arctg0,08· 126 = - 186˚
Δφ = - 180˚- φж(ωср) = - 180˚- (- 140˚) = 40˚
ΔL = 14дБ
7.
Требуемая ЛАЧХ должна быть получена при введении корректирующего устройства в виде обратных связей ( по заданию ) .
Применение отрицательных обратных связей в качестве корректирующих устройств имеет ряд преимуществ . Они снижают влияние нелинейных характеристик тех участков цепи регулирования , которые охватываются обратными связями, снимают чувствительность к изменению параметров звеньев , уменьшают постоянные времени звеньев, охваченных обратной связью. На практике при проектировании следящих систем обратной связью чаще охватываются усилитеьные и исполнительные устройства.
Передаточная функция части системы , охваченной обратной связью, имеет вид: Wохв(P) _
Wобщ(P) = (Wохв(P) Wос(P) + 1)
Передаточная функция всей скорректированной системы определяется выражением:
Wск(P) = Wобщ(P) Wн(P)
где Wн(P) – произведение передаточных функций последовательно включенных звеньев основного канала , не охваченных обратной связью;
Найдем передаточную функцию обратной связи Wос(P) с использованием передаточной функции системы с последовательным корректирующим устройством.
Тг
Пр
Дв
Тг
Д
Н
М
КУ
ДМ
1 1 _ Ky С _
Wос(P) = Wохв(P) Wк(P) – 1 ; Wохв(P) = Р(TyP + 1) (TмP + 1)
L/Wк (jω)/ = L/Wж (jω)/ - L/Wисх (jω)/
По разности этих характеристик определяется тип корректирующего устройства и выбираются его параметры .
В нашем случае используем часто применяемый в следящих системах с последовательным корректирующим устройством интегродифференци-рующий контур с передаточной функцией:
(Т1Р + 1)(Т2Р + 1)
Wк(P) = (Т3Р + 1)(Т4Р + 1)
Известно, что для коррекции обратной связью на основании интегродифференцирующего контура существует передаточная функция:
Т'Р _
Wос(P)= (Т1Р + 1)
Эта передаточная функция соответствует передаточной функции дифференцирующего контура.
10.
Построим переходной процесс одним из численных методов с приме-нением ЭВМ.
Х
1,28
tпп,c
0,3 с
По этому графику переходного процесса проведем анализ качества следящей системы с выбранным корректирующим устройством.
Переходной процесс характеризуется перерегулированием δ = 28 % и заканчивается за время tрег = 0,02 с
Список литературы
А.А. Ахметжанов, А.В. Кочемасов «Следящие системы и регуляторы» для студентов вузов. - М. : Энергоатомиздат, 1986г.
Смирнова В.И., Петров Ю.А., Разинцев В.И. «Основы проектирования и расчета следящих систем». - М. : Машиностроение, 1983г.
Бесекерский В.А., Попов Е.П. «Теория систем автоматического регулирования». – М. : Наука, 1972г.
1