Розрахунок норм вектору

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ "КПІ"

ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ

Кафедра спеціалізованих комп’ютерних систем

КУРСОВА РОБОТА

з дисципліни "Технологія програмування"

Виконав: Семенякін Володимир

Постановка завдання

Розробити програму для розрахунку норм вектору, отриманому по наступній формулі:

, Де A, B, C - матриці й X, Y - вектори.

Теоретичні відомості

Для обрахунку заданої формули необхідно:

Написати процедуру^¹ множення матриці на матрицю.

Написати процедуру сумування матриць.

Написати процедуру віднімання векторів.

Написати функцію множення матриці на вектор

Написати функцію для обчислення евклідової норми вектора.

Написати функцію обчислення норми вектора

Створити зручний інтерфейс для користувача.

Множення матриць:

Звідки легко бачити, що при множені матриці розмірами NM на матрицю розмірами МК буде отримана матриця розміром NК.

Сумування матриць:

Легко бачити, що задана дія ніяк не впливає на розмірність результуючої матриці. Матриці, що сумуються, мають бути однакових розмінностей.

Множення матриці на вектор:

Аналогічно множенню матриці на матрицю. Другим операндом у такій ситуації виступає матриця розміром М1. В результаті виникає матриця розміром N1, або ж просто вектор з N координатами.

Віднімання векторів:

Обчислення евклідової норми^²:

Відбувається за наступною формулою:

Частіше всього евклідова норма використовується для обчислення довжини вектора.

Норми й не потребують пояснення. Їх зміст у їх вигляді.

Обґрунтування доцільності використання модулів

Модулі дозволяють використання функцій, процедур й типів для роботи з матрицями і векторами у інших програмах. Отже модульне програмування додає універсальності.

Функції й процедури доцільні, коли виникає багаторазове повторення одних й тих же алгоритмів. Ця курсова робота - як раз той випадок.

Код програми

Код головної програми:

unit Unit1;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, Grids, StdCtrls, ComCtrls, matrix, Menus;

type

TmatrEditor = class (TForm)

Label1: TLabel;

Button2: TButton;

operList: TListView;

l2: TLabel;

objInf: TGroupBox;

matrViev: TStringGrid;

vectViev: TStringGrid;

itemNomb: TEdit;

infLab: TLabel;

Button3: TButton;

GroupBox2: TGroupBox;

Label2: TLabel;

vectorRB: TRadioButton;

matrixRB: TRadioButton;

l4: TLabel;

GroupBox3: TGroupBox;

Button1: TButton;

Button4: TButton;

TEST: TButton;

MainMenu1: TMainMenu;

File1: TMenuItem;

Save1: TMenuItem;

Open1: TMenuItem;

Exit1: TMenuItem;

opViev: TEdit;

GroupBox1: TGroupBox;

plusA: TRadioButton;

minusA: TRadioButton;

multA: TRadioButton;

Button5: TButton;

Button7: TButton;

Button6: TButton;

OpenD: TOpenDialog;

saveD: TSaveDialog;

Label3: TLabel;

procedure Button2Click (Sender: TObject);

procedure FormCreate (Sender: TObject);

procedure matrVievClick (Sender: TObject);

procedure TESTClick (Sender: TObject);

procedure Button1Click (Sender: TObject);

procedure operListClick (Sender: TObject);

procedure vectVievClick (Sender: TObject);

procedure vectorRBClick (Sender: TObject);

procedure matrixRBClick (Sender: TObject);

procedure Button4Click (Sender: TObject);

procedure itemNombKeyUp (Sender: TObject; var Key: Word;

Shift: TShiftState);

procedure operListDblClick (Sender: TObject);

procedure Button5Click (Sender: TObject);

procedure Button6Click (Sender: TObject);

procedure Button7Click (Sender: TObject);

procedure Save1Click (Sender: TObject);

procedure Open1Click (Sender: TObject);

procedure itemNombChange (Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

const maxAct=15;

type matrRec = record

strName: string [20];

case typeOf: (vect,matr) of

matr: (mt: matrix_);

vect: (vt: vector);

end;

matrRecLink = ^matrRec;

var

matrEditor: TmatrEditor;

nowCharCode: byte;

nowMatr: matrix_;

nowVect: vector;

mainList: TList;

nowEl: matrRecLink;

i,j: size;

nowItem: integer;

fl: boolean;

actionArr: array [1. maxAct] of 0.5;

indexArr: array [1. maxAct+1] of 0.60;

sizeOfAction,act: 0.2;

opers: array [1.2] of matrRecLink;

filePath: string [255];

f: file of matrRec;

newItem: TListItem;

implementation

uses Unit3;

{$R *. dfm}

procedure TmatrEditor. Button2Click (Sender: TObject);

begin

newItem: =operList. Items. Add;

newItem. Caption: =char (nowCharCode);

newItem. sub>Items. Add ('Vector');

// ------------------------

new (nowEl);

nowEl^. typeOf: =vect;

ziroVect (nowEl^. vt);

nowEl^. strName: =char (nowCharCode);

mainList. Add (nowEl);

// ------------------------

nowCharCode: =nowCharCode+1;

// ------------------------

operList. Enabled: =true;

end;

procedure TmatrEditor. FormCreate (Sender: TObject);

var newItem: TListItem;

begin

mainList: =TList. Create;

nowCharCode: =65;

fl: =true;

sizeOfAction: =0;

end;

procedure TmatrEditor. matrVievClick (Sender: TObject);

begin

itemNomb. Text: =matrViev. Cells [matrViev. Col,matrViev. Row];

infLab. caption: =matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. strName+' ['+IntToStr (matrViev. Col+1) +'] ['+IntToStr (matrViev. Row+1) +'] ';

end;

procedure TmatrEditor. TESTClick (Sender: TObject);

begin

transp (nowMatr);

for i: =1 to nmax do

for j: =1 to nmax do

begin

matrViev. Cells [i-1,j-1]: =FloatToStr (nowMatr [i] [j]);

end;

procedure TmatrEditor. Button1Click (Sender: TObject);

var nowRand: real;

begin

if matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. typeOf = Matr then

for i: =1 to nmax do

for j: =1 to nmax do

begin

nowRand: = (1-2*random (2)) *random (100) /10;

matrViev. Cells [i-1,j-1]: =FloatToStr (nowRand);

matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. mt [i] [j]: =nowRand;

end;

// ---------------------

if matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. typeOf = Vect then

for i: =1 to nmax do

begin

nowRand: = (1-2*random (2)) *random (100) /10;

vectViev. Cells [i-1,0]: =FloatToStr (nowRand);

matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. vt [i]: =nowRand;

end;

procedure TmatrEditor. operListClick (Sender: TObject);

begin

if nowItem<>-1 then

begin

objInf. Enabled: =true;

nowItem: =operList. ItemIndex;

if matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. typeOf=vect then

begin

l4. caption: ='vect';

for i: =1 to nmax do

for j: =1 to nmax do

matrViev. Cells [i-1,j-1]: ='';

for i: =1 to nmax do vectViev. Cells [i-1,0]: =FloatToStr (matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. vt [i]);

vectViev. Color: =clWindow;

vectViev. Ctl3D: =true;

vectViev. Enabled: =true;

matrViev. Color: =clScrollBar;

matrViev. Ctl3D: =false;

matrViev. Enabled: =false;

// -----------------------

vectorRB. Checked: =true;

itemNomb. Text: =vectViev. Cells [0,0];

end;

// ==================================================

if matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. typeOf=matr then

begin

l4. caption: ='matr';

for i: =1 to nmax do vectViev. Cells [i-1,0]: ='';

for i: =1 to nmax do

for j: =1 to nmax do

matrViev. Cells [i-1,j-1]: =FloatToStr (matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. mt [i] [j]);

vectViev. Color: =clScrollBar;

vectViev. Ctl3D: =false;

vectViev. Enabled: =false;

matrViev. Color: =clWindow;

matrViev. Ctl3D: =true;

matrViev. Enabled: =true;

// -----------------------

matrixRB. Checked: =true;

itemNomb. Text: =matrViev. Cells [0,0];

end;

procedure TmatrEditor. vectVievClick (Sender: TObject);

begin

itemNomb. Text: =vectViev. Cells [vectViev. Col,0];

infLab. caption: =matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. strName+' ['+IntToStr (vectViev. Col+1) +'] ';

end;

procedure TmatrEditor. vectorRBClick (Sender: TObject);

begin

if matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. typeOf = matr then

if MessageDlg ('All matrix information will be lost. Change to vector? ', mtWarning, [mbYes, mbNo], 0) = mrYes then

begin

new (nowEl);

nowEl^. typeOf: =vect;

ziroVect (nowEl^. vt);

nowEl^. strName: =matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. strName;

for i: =1 to nmax do

for j: =1 to nmax do

matrViev. Cells [i-1,j-1]: ='';

for i: =1 to nmax do vectViev. Cells [i-1,0]: =FloatToStr (nowEl^. vt [i]);

dispose (mainList [nowItem]);

mainList [nowItem]: =nowEl;

// -----------------------------

vectViev. Color: =clWindow;

vectViev. Ctl3D: =true;

vectViev. Enabled: =true;

matrViev. Color: =clScrollBar;

matrViev. Ctl3D: =false;

matrViev. Enabled: =false;

// ------------------------------

operList. Items [nowItem]. sub>Items [0]: ='Vector';

end;

procedure TmatrEditor. matrixRBClick (Sender: TObject);

begin

if matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. typeOf = vect then

if MessageDlg ('All vector information will be lost. Change to matrix? ', mtWarning, [mbYes, mbNo], 0) = mrYes then

begin

new (nowEl);

nowEl^. typeOf: =matr;

ziroMatr (nowEl^. mt);

nowEl^. strName: =matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. strName;

for i: =1 to nmax do vectViev. Cells [i-1,0]: ='';

for i: =1 to nmax do

for j: =1 to nmax do

matrViev. Cells [i-1,j-1]: =FloatToStr (nowEl^. mt [i] [j]);

dispose (mainList [nowItem]);

mainList [nowItem]: =nowEl;

// --------------------------------

vectViev. Color: =clScrollBar;

vectViev. Ctl3D: =false;

vectViev. Enabled: =false;

matrViev. Color: =clWindow;

matrViev. Ctl3D: =true;

matrViev. Enabled: =true;

// ------------------------------

operList. Items [nowItem]. sub>Items [0]: ='Matrix';

end;

procedure TmatrEditor. Button4Click (Sender: TObject);

begin

if matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. typeOf = Vect then

begin

ziroVect (matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. vt);

for i: =1 to nmax do

vectViev. Cells [i-1,0]: ='0';

end;

// ---------------------

if matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. typeOf = Matr then

begin

ziroMatr (matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. mt);

for i: =1 to nmax do

for j: =1 to nmax do

matrViev. Cells [i-1,j-1]: ='0';

end;

procedure TmatrEditor. itemNombKeyUp (Sender: TObject; var Key: Word;

Shift: TShiftState);

var saveVal: real;

begin

if (matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. typeOf=vect) and not (Key=46) then

begin

try

// saveVal: =matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. vt [vectViev. Col];

matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. vt [vectViev. Col]: =StrToFloat (itemNomb. text);

saveVal: =matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. vt [vectViev. Col];

vectViev. Cells [vectViev. Col,0]: =itemNomb. text;

except

on EConvertError do

begin

matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. vt [vectViev. Col]: =saveVal;

text: =FloatToStr (saveVal);

showMessage ('Put only number! ');

end;

{if matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. typeOf=matr then

begin

saveVal: =matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. mt [matrViev. Col] [matrViev. Row];

matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. mt [matrViev. Col] [matrViev. Row]: =StrToFloatDef (text,saveVal);

text: =FloatToStr (matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. mt [matrViev. Col] [matrViev. Row]);

matrViev. Cells [vectViev. Col,vectViev. Row]: =text;

end; }

end;

procedure TmatrEditor. operListDblClick (Sender: TObject);

begin

if (nowItem<>-1) and (sizeOfAction<2) then

begin

if length (opViev. Text) >0 then

begin

if multA. Checked then begin

opViev. Text: =opViev. text+'x'; act: =0; end;

if minusA. Checked then begin

opViev. Text: =opViev. text+'-'; act: =1; end;

if plusA. Checked then begin

opViev. Text: =opViev. text+'+'; act: =2; end;

end;

new (opers [sizeOfAction+1]);

opers [sizeOfAction+1] ^. typeOf: =matr;

for i: =1 to nmax do

for j: =1 to nmax do

opers [sizeOfAction+1] ^. mt [i] [j]: =matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. mt [i] [j];

sizeOfAction: =sizeOfAction+1;

opViev. Text: =opViev. text+matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. strName;

end;

procedure TmatrEditor. Button5Click (Sender: TObject);

var newItem: TListItem;

begin

// -----------------------------------------

if fl then begin

for nowCharCode: =65 to 67 do

begin

newItem: =operList. Items. Add;

newItem. Caption: =char (nowCharCode);

newItem. sub>Items. Add ('Matrix');

// ------------------------

new (nowEl);

nowEl^. typeOf: =matr;

ziroMatr (nowEl^. mt);

nowEl^. strName: =char (nowCharCode);

mainList. Add (nowEl);

// ------------------------

operList. Enabled: =true;

end;

// =========================================

for nowCharCode: =88 to 89 do

begin

newItem: =operList. Items. Add;

newItem. Caption: =char (nowCharCode);

newItem. sub>Items. Add ('Vector');

// ------------------------

new (nowEl);

nowEl^. typeOf: =vect;

ziroVect (nowEl^. vt);

nowEl^. strName: =char (nowCharCode);

mainList. Add (nowEl);

// ------------------------

operList. Enabled: =true;

end;

fl: =false;

end;

ziroMatr (nowMatr);

// ==================================================

writeMatr (nowMatr,matrRecLink (mainList [0]) ^. mt);

multMatrToMatr (nowMatr,matrRecLink (mainList [1]) ^. mt,nowMatr);

sumMatr (nowMatr,matrRecLink (mainList [2]) ^. mt,nowMatr);

// --------------------------------------------------

writeVect (nowVect,matrRecLink (mainList [3]) ^. vt);

decVect (nowVect,matrRecLink (mainList [4]) ^. vt,nowVect);

// --------------------------------------------------

multMatrToVect (nowMatr,nowVect,nowVect);

// --------------------------------------------------

for i: =1 to nmax do rezults. rezVect. Cells [i-1,0]: =FloatToStr (nowVect [i]);

rezults. visible: =true;

rezults. Left: =331;

rezults. Top: =222;

// ------------------------

rezults. norm1. Text: =FloatToStr (longOfVect (nowVect));

rezults. norm2. Text: =FloatToStr (absSum (nowVect));

rezults. norm3. Text: =FloatToStr (absMax (nowVect));

end;

procedure TmatrEditor. Button6Click (Sender: TObject);

begin

opViev. Text: ='';

dispose (opers [1]);

dispose (opers [2]);

sizeOfAction: =0;

end;

procedure TmatrEditor. Button7Click (Sender: TObject);

begin

if sizeOfAction=2 then

begin

// ziroMatr (nowMatr);

// ==================================================

// writeMatr (nowMatr,opers [1] ^. mt);

multMatrToMatr (opers [1] ^. mt,opers [2] ^. mt,nowMatr);

for i: =1 to nmax do

for j: =1 to nmax do

rezults. rezMatr. Cells [i-1,j-1]: =FloatToStr (nowMatr [i] [j]);

end;

rezults. visible: =true;

rezults. Left: =331;

rezults. Top: =222;

// -------------------

opViev. Text: ='';

dispose (opers [1]);

dispose (opers [2]);

sizeOfAction: =0;

end;

procedure TmatrEditor. Save1Click (Sender: TObject);

var writeRec: matrRec; var i: integer;

begin

fl: =saveD. Execute;

if fl then

begin

filePath: =saveD. FileName;

assignFile (f,filePath);

rewrite (f);

for i: =0 to mainList. Count-1 do

begin

writeRec: =matrRecLink (mainList [i]) ^;

write (f,writeRec);

end;

procedure TmatrEditor. Open1Click (Sender: TObject);

var writeRec: matrRec;

begin

fl: =openD. Execute;

operList. Clear;

mainList. Clear;

if fl then

begin

filePath: =openD. FileName;

assignFile (f,filePath);

reset (f);

while not (eof (f)) do

begin

new (nowEl);

read (f,nowEl^);

mainList. Add (nowEl);

newItem: =operList. Items. Add;

newItem. Caption: =nowEl^. strName;

if nowEl^. typeOf=vect then

newItem. sub>Items. Add ('Vector')

else

newItem. sub>Items. Add ('Matrix');

if operList. Items. Count>0 then

nowItem: =0;

operList. Enabled: =true;

end;

procedure TmatrEditor. itemNombChange (Sender: TObject);

var saveVal: real;

begin

if matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. typeOf=matr then

begin

saveVal: =matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. mt [matrViev. Col+1,matrViev. Row+1];

try

matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. mt [matrViev. Col+1,matrViev. Row+1]: =StrToFloat (itemNomb. Text);

matrViev. Cells [matrViev. Col,matrViev. Row]: =FloatToStr (matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. mt [matrViev. Col+1,matrViev. Row+1]);

except

on EConvertError do begin

matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. mt [matrViev. Col+1,matrViev. Row+1]: =saveVal;

matrViev. Cells [matrViev. Col,matrViev. Row]: =FloatToStr (saveVal);

itemNomb. Text: =FloatToStr (saveVal);

end;

if matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. typeOf=vect then

begin

saveVal: =matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. vt [vectViev. Col+1];

try

matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. vt [vectViev. Col+1]: =StrToFloat (itemNomb. Text);

Label3. Caption: =FloatToStr (vectViev. Col);

vectViev. Cells [vectViev. Col,vectViev. Row]: =FloatToStr (matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. vt [vectViev. Col+1]);

except

on EConvertError do begin

showMessage ('Convert error! ');

matrRecLink (mainList [nowItem]) ^. vt [vectViev. Col+1]: =saveVal;

vectViev. Cells [vectViev. Col,vectViev. Row]: =FloatToStr (saveVal);

itemNomb. Text: =FloatToStr (saveVal);

end;

end.

Код модуля "MATRIX":

unit matrix;

interface

const

nmax = 10;

type

size = 1. nmax;

vector = array [size] of real;

matrix_ = array [size,size] of real;

// Vector working ===============================

procedure writeVect (var op1: vector; op2: vector);

procedure ziroVect (var op1: vector);

// - ----------- - ------------------------------

procedure sumVect (op1,op2: vector; var rez: vector);

procedure decVect (op1,op2: vector; var rez: vector);

procedure multVectToNomb (var op1: vector; nomb: real);

function multVectToVect (op1,op2: vector): real;

// NORMS - --

function longOfVect (op1: vector): real;

function absSum (op1: vector): real;

function absMax (op1: vector): real;

// ============== ================================

// matrix_ working ================================

// ============== ================================

procedure writeMatr (var op1: matrix_; op2: matrix_);

procedure ziroMatr (var op1: matrix_);

// - ----------- - ------------------------------

procedure sumMatr (op1,op2: matrix_; var rez: matrix_);

procedure decMatr (op1,op2: matrix_; var rez: matrix_);

procedure multMatrToNomb (var op1: matrix_; nomb: real);

procedure multMatrToVect (op1: matrix_; op2: vector; var rez: vector);

procedure multMatrToMatr (op1,op2: matrix_; var rez: matrix_);

procedure transp (var op1: matrix_);

// NORMS - --

function longOfMatr (op1: matrix_): real;

function ijMaxSum (op1: matrix_): real;

function jiMaxSum (op1: matrix_): real;

implementation

// =============== HELP FUNCTIONS ================

// ------------ - writeVect - -------------------

procedure writeVect (var op1: vector; op2: vector);

var i: size;

begin

for i: =1 to nmax do op1 [i]: =op2 [i];

end;

// ------------ - writeMatr - -------------------

procedure writeMatr (var op1: matrix_; op2: matrix_);

var i,j: size;

begin

for i: =1 to nmax do

for j: =1 to nmax do

op1 [i] [j]: =op2 [i] [j];

end;

// ------------- - ziroVect - -------------------

procedure ziroVect (var op1: vector);

var i: size;

begin

for i: =1 to nmax do op1 [i]: =0;

end;

// ------------- - ziroMatr - -------------------

procedure ziroMatr (var op1: matrix_);

var i,j: size;

begin

for i: =1 to nmax do

for j: =1 to nmax do

op1 [i] [j]: =0;

end;

// =================================================

// ------------- - sumVect - --------------------

procedure sumVect (op1,op2: vector; var rez: vector);

var i: size;

begin

for i: =1 to nmax do rez [i]: =op1 [i] +op2 [i];

end;

// ------------- - decVect - --------------------

procedure decVect (op1,op2: vector; var rez: vector);

var i: size;

begin

for i: =1 to nmax do rez [i]: =op1 [i] - op2 [i];

end;

// --------- - multVectToNomb - -----------------

procedure multVectToNomb (var op1: vector; nomb: real);

var i: size;

begin

for i: =1 to nmax do op1 [i]: =op1 [i] *nomb;

end;

// ------------ - longOfVect - ------------------

function longOfVect (op1: vector): real;

var i: size; tmpVal: real;

begin

tmpVal: =0;

for i: =1 to nmax do tmpVal: =tmpVal+op1 [i] *op1 [i];

longOfVect: =sqrt (tmpVal);

end;

// --------- - multVectToVect - -----------------

function multVectToVect (op1,op2: vector): real;

var i: size; tmpVal: real;

begin

tmpVal: =0;

for i: =1 to nmax do tmpVal: =tmpVal+op1 [i] *op2 [i];

multVectToVect: =tmpVal;

end;

// ------------- - absSum - --------------------

function absSum (op1: vector): real;

var i: size; tmpVal: real;

begin

tmpVal: =0;

for i: =1 to nmax do tmpVal: =tmpVal+abs (op1 [i]);

absSum: =tmpVal;

end;

// ------------- - absMax - -------------------

function absMax (op1: vector): real;

var i: size; tmpVal: real;

begin

tmpVal: =op1 [1];

for i: =2 to nmax do if op1 [i] >tmpVal then tmpVal: =op1 [i];

absMax: =tmpVal;

end;

// ================================================

// =============== matrix_ ================

// ================================================

// ------------- - sumMatr - ------------------

procedure sumMatr (op1,op2: matrix_; var rez: matrix_);

var i,j: size;

begin

for i: =1 to nmax do

for j: =1 to nmax do

rez [i] [j]: =op1 [i] [j] +op2 [i] [j];

end;

// ------------- - decMatr - ------------------

procedure decMatr (op1,op2: matrix_; var rez: matrix_);

var i,j: size;

begin

for i: =1 to nmax do

for j: =1 to nmax do

rez [i] [j]: =op1 [i] [j] - op2 [i] [j];

end;

// ------------- - multMatrToNomb - ------------------

procedure multMatrToNomb (var op1: matrix_; nomb: real);

var i,j: size;

begin

for i: =1 to nmax do

for j: =1 to nmax do

op1 [i] [j]: =op1 [i] [j] *nomb;

end;

// ------------- - multMatrToVect - ------------------

procedure multMatrToVect (op1: matrix_; op2: vector; var rez: vector);

var i,j: size; tmpVal: real;

begin

for i: =1 to nmax do

begin

tmpVal: =0;

for j: =1 to nmax do

tmpVal: =tmpVal+op1 [i] [j] *op2 [j];

rez [i]: =tmpVal;

end;

// ------------- - multMatrToMatr - ------------------

procedure multMatrToMatr (op1,op2: matrix_; var rez: matrix_);

var i,j,j1: size; tmpVal: real;

begin

for i: =1 to nmax do

for j1: =1 to nmax do

begin

tmpVal: =0;

for j: =1 to nmax do

tmpVal: =tmpVal+op1 [i] [j] *op2 [j] [j1];

rez [i] [j1]: =tmpVal;

end;

// ------------------ - transp - ---------------------

procedure transp (var op1: matrix_);

var i,j: size; tmpVal: real;

begin

for i: =1 to nmax do

for j: =i+1 to nmax do

begin

tmpVal: =op1 [i] [j];

op1 [i] [j]: =op1 [j] [i];

op1 [j] [i]: =tmpVal;

end;

// ---------------- - longOfMatr - -------------------

function longOfMatr (op1: matrix_): real;

var i,j: size; tmpVal: real;

begin

tmpVal: =0;

for i: =1 to nmax do

for j: =1 to nmax do

tmpVal: =tmpVal+op1 [i] [j] *op1 [i] [j];

longOfMatr: =sqrt (tmpVal);

end;

// ----------------- - ijSumMax - --------------------

function ijMaxSum (op1: matrix_): real;

var i,j: size; tmpVal1,tmpVal2: real;

begin

for j: =1 to nmax do

tmpVal2: =tmpVal2+op1 [i] [j];

for i: =2 to nmax do

begin

tmpVal1: =0;

for j: =1 to nmax do

tmpVal1: =tmpVal1+op1 [i] [j];

if tmpVal1>tmpVal2 then

tmpVal2: =tmpVal1;

end;

ijMaxSum: =tmpVal2;

end;

// ----------------- - jiMaxSum - --------------------

function jiMaxSum (op1: matrix_): real;

var i,j: size; tmpVal1,tmpVal2: real;

begin

for i: =1 to nmax do

tmpVal2: =tmpVal2+op1 [i] [j];

for j: =2 to nmax do

begin

tmpVal1: =0;

for i: =1 to nmax do

tmpVal1: =tmpVal1+op1 [i] [j];

if tmpVal1>tmpVal2 then

tmpVal2: =tmpVal1;

end;

jiMaxSum: =tmpVal2;

end;

end.

Інтерфейс програми

Перевірка програми

Матриця А

програма вектор матриця інтерфейс

Матриця В

Матриця С

Вектор Х

Вектор Y

Результуючій вектор

Евклідова норма: 206,434591820266

: 581,39

: 116

1 Усі дії над матрицями та векторами, результатами яких не є скалярне значення треба робити з допомогою процедур, адже функція не може передавати складну структуру даних у якості результату.

2 У найбільш широкому змісті нормою у лінійній алгебрі називається деяка функція, що ставить у відповідність матриці (вектору) деяке число (скаляр).