Основы информатики (работа 5)
Задача №1
Условие:
вычислить значение функции
при y
[-1;1]
с шагом ∆y
= 0,1
Решение:
в ячейку А1 введем y
в ячейку В1 введем t
в ячейку С1 введем x
в ячейку А2 введем начальное значение аргумента у из нашего отрезка, равное -1.
Выбираем команду
Правка
ЗаполнитьПрогрессия
и в появившемся диалоговом окне
Прогрессия в группе Расположение
устанавливаем по столбцам, а в группе
Тип – в положение Арифметическая. В
поле Шаг вводим значение нашего шага
0.1 , а поле Предельное значение 1 и жмем
ОК, после чего будет выполнено построение
прогрессии.
Можно ввести значение у и другим способом: появившемся диалоговом окне Пппр в ячейки А2 и А3 вводим -1 и -0.9 , выделяем эти ячейки, наводим стрелку мыши на черный квадратик в правом нижнем углу до появления черного крестика (маркера заполнения) и протягиваем его вниз до значения у =1,то есть до ячейки А22)
в ячейку В2 введем формулу:
заходим ВставкаФункциякатегория
Логические выбираем функцию ЕслиОК
появляется окно Аргументы функции.
|
y |
t |
x |
|
-1 |
1 |
3,71828 |
|
-0,9 |
1 |
3,4596 |
|
-0,8 |
1 |
3,22554 |
|
-0,7 |
1 |
3,01375 |
|
-0,6 |
1 |
2,82212 |
|
-0,5 |
1 |
2,64872 |
|
-0,4 |
1 |
2,49182 |
|
-0,3 |
1 |
2,34986 |
|
-0,2 |
1 |
2,2214 |
|
-0,1 |
1 |
2,10517 |
|
0 |
1 |
2 |
|
0,1 |
1,00499 |
1,89494 |
|
0,2 |
1,0198 |
1,78027 |
|
0,3 |
1,04403 |
1,65825 |
|
0,4 |
1,07703 |
1,53239 |
|
0,5 |
1,11803 |
1,40653 |
|
0,6 |
1,16619 |
1,28411 |
|
0,7 |
1,22066 |
1,16773 |
|
0,8 |
1,28062 |
1,05909 |
|
0,9 |
1,34536 |
0,95906 |
|
1 |
1,41421 |
0,86788 |
В поле Лог выражение вводим А2>=0
В поле Значение если истина (1+А2^2)^(1/2)
В поле Значение если ложь1ОК.
Получили значение t(=1)
при у = -1
выделяем В2 до появления черного крестика, и протягиваем до В22. Получили значения аргумента t при соответствующих значениях у
аналогично вычисляем и значение
х. В ячейку С2 вводим формулу:
ВставкаФункциякатегория
Логические выбираем функцию Если
ОК
В поле Лог выражение вводим А2>B2
В поле Значение если истина SIN(A2-B2)
В поле Значение если ложь
EXP(-A2)+1/(B2^2)ОК.
Получили значение x
(=3.71828) при t
=1
выделяем C2 до появления черного крестика, и протягиваем до C22. Получили значения аргумента x при соответствующих значениях t
таблица сделана.
Задача №2
матрица диаграмма уравнение функция
Условие: найти максимальное значение элементов каждого ряда матрицы А и минимальное значение элементов каждого столбца матрицы В
Решение:
в
водим
в ячейки А2-D5
входные данные нашей матрицы А, а в
G2-J5
матрицы В
выделяем ячейку Е2, в которую
будем помещать результат: заходим
ВставкаФункциякатегория
Статистические выбираем функцию МАКС
ОК
появляется окно Аргументы функции.
В поле Число1
устанавливаем
курсор и выделяем
мышкой диапазон А2-D2,
то есть
строку матрицы
А
ОК
Полученный результат протягиваем до Е5 .Мы нашли максимальное значение элементов каждого ряда матрицы А
выделяем ячейку G7,
в которую будем помещать результат:
заходим ВставкаФункциякатегория
Статистические выбираем функцию МИН
ОК
появляется окно Аргументы функции.
В поле Число1
устанавливаем
курсор и выделяем
мышкой диапазон G2-G5,
то есть
столбец матрицы ВОК
полученный результат протягиваем до G7. Мы нашли минимальное значение элементов каждого столбца матрицы В
|
матрица А |
max |
матрица В |
|||||||
|
1 |
-2 |
3 |
0 |
3 |
1 |
-5 |
4,2 |
1,2 |
|
|
0,3 |
1,1 |
7,2 |
1 |
7,2 |
1 |
2 |
2,5 |
7 |
|
|
0 |
2 |
0 |
2 |
2 |
4 |
0 |
0 |
4 |
|
|
5 |
0 |
3 |
4 |
5 |
7,1 |
0,1 |
10 |
2 |
|
|
min |
1 |
-5 |
0 |
1,2 |
Задача №3
Условие:
построить поверхность 25x
+ 4y
– 6z
= - 1, при X,Y
[-1;
1]
Дано: X,Y
Найти: Z
Решение:
из нашего уравнения вычислим
Z,
z
=
в диапазон ячеек B1-L1 вводим последовательные значения переменной х: -1;-0.8 ; …; 1 ( можно через Прогрессию или с помощью маркера заполнения )
в диапазон ячеек А1-А12 вводим последовательные значения переменной у: -1;-0.8 ; …; 1
в ячейку В2 введем формулу:
=((25*$A2^2+4*B$1^2+1)/6)^(1/2)
Enter
(=2,236…)
выделяем ячейку В2, устанавливаем курсор мыши на ее маркере заполнения и протягиваем так, чтобы заполнить диапазон B2 – L12
Знак $ , который стоит перед буквой в имени ячейки, дает абсолютное посылание на столбик с данным именем ;
Знак $ , который стоит перед цифрой - абсолютное посылание на ряд с обозначенным именем
|
x/y |
-1 |
-0,8 |
-0,6 |
-0,4 |
-0,2 |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
|
-1 |
2,236 |
2,1817 |
2,1385 |
2,1071 |
2,0881 |
2,082 |
2,0881 |
2,107 |
2,1385 |
2,1817 |
2,2361 |
|
-0,8 |
1,871 |
1,8055 |
1,7531 |
1,7146 |
1,6912 |
1,683 |
1,6912 |
1,715 |
1,7531 |
1,8055 |
1,8708 |
|
-0,6 |
1,528 |
1,4468 |
1,3808 |
1,3317 |
1,3013 |
1,291 |
1,3013 |
1,332 |
1,3808 |
1,4468 |
1,5275 |
|
-0,4 |
1,225 |
1,1225 |
1,036 |
0,9695 |
0,9274 |
0,913 |
0,9274 |
0,97 |
1,036 |
1,1225 |
1,2247 |
|
-0,2 |
1 |
0,8718 |
0,7572 |
0,6633 |
0,6 |
0,577 |
0,6 |
0,663 |
0,7572 |
0,8718 |
1 |
|
0 |
0,913 |
0,7703 |
0,6377 |
0,5228 |
0,4397 |
0,408 |
0,4397 |
0,523 |
0,6377 |
0,7703 |
0,9129 |
|
0,2 |
1 |
0,8718 |
0,7572 |
0,6633 |
0,6 |
0,577 |
0,6 |
0,663 |
0,7572 |
0,8718 |
1 |
|
0,4 |
1,225 |
1,1225 |
1,036 |
0,9695 |
0,9274 |
0,913 |
0,9274 |
0,97 |
1,036 |
1,1225 |
1,2247 |
|
0,6 |
1,528 |
1,4468 |
1,3808 |
1,3317 |
1,3013 |
1,291 |
1,3013 |
1,332 |
1,3808 |
1,4468 |
1,5275 |
|
0,8 |
1,871 |
1,8055 |
1,7531 |
1,7146 |
1,6912 |
1,683 |
1,6912 |
1,715 |
1,7531 |
1,8055 |
1,8708 |
|
1 |
2,236 |
2,1817 |
2,1385 |
2,1071 |
2,0881 |
2,082 |
2,0881 |
2,107 |
2,1385 |
2,1817 |
2,2361 |
Построим поверхность:
выделяем диапазон ячеек А1-L12
, включаем Мастер диаграмм и выбираем
– Поверхность
вид-1
в строках
добавить
легенду
Готово.
Задача №4
Условие: найти один из корней нелинейного уравнения sin ( ln x ) – cos( ln x ) +2 ln x =0
Найти: X
Решение:
для нахождения корней нелинейного
уравнения мы изначально построим график
функции на отрезке [0.2; 2] с шагом 0,2 , так
как нам нужны положительные действительные
(вещественные) числа, для которых
вычисляется натуральный логарифм ( т.е.
х>0, х
0
)
в ячейку А1 введем нахождение корней уравнения
в А2 х
в В2 у
в А3 – А13 0.2 , 0.4 , 0.6 ,……2 ( можно через Прогрессию или с помощью маркера заполнения )
в ячейку
В3
введем
формулу:
= SIN (LN (A3)) – COS(LN(A3)) + 2*LN(A3)
Enter
заполним столбик значений функции
выделяем диапазон ячеек А2 – В13 и строим график :
-вызываем Мастер диаграмм и в
открывшемся окне выбираем График (
График с маркерами , помечающими точки
данных )
Далее
- в Диапазоне данных устанавливаем в столбцах ;
- Ряд
У ( Имя : выделить ячейку В2 ; Значения :
В3-В13 ; Подписи оси Х : А2 – А13 )
Далее
- ставим галочку в Добавить
легенду ( справа )
Далее
Готово
приблизительные значения корней уравнения находятся в точках пересечения графика с осью Х :
- для этого устанавливаем курсор мыши на точку пересечения ( у нас она одна )
- появились координаты ( Ряд "у" Точка " 1,38" Значение 0,01213265 )
в ячейку С3 вводим наше приближенное значение корня 1,38
копируем содержание ячейки В3 в ячейку D3 ( получаем то же значение 0,012133 )
увеличим предельное число итераций и уменьшим относительную погрешность :
- выделяем ячейку D3
- заходим в Сервис
Параметры
вкладыш Вычисления
- в поле Предельное число вводим 1000
- в поле Относительная погрешность
0,00001
ОК
- снова заходим в Сервис
Подбор параметра
в
поле Установить в ячейке : будет ячейка
D3
в
поле Значение : введем 0
в поле Изменяя значение : введем
С3 ( или просто выделим ячейку С3 )
ОК
получили точное значение корня нелинейного уравнения sin ( ln x ) – cos( ln x ) +2 ln x =0
|
нахождение корней уравнения |
|||
|
x |
y |
||
|
0,2 |
-4,1795 |
1,37488 |
7,84E-08 |
|
0,4 |
-3,2347 |
||
|
0,6 |
-2,38289 |
||
|
0,8 |
-1,64279 |
||
|
1 |
-1 |
||
|
1,2 |
-0,43747 |
||
|
1,38 |
0,012133 |
||
|
1,4 |
0,059178 |
||
|
1,6 |
0,50133 |
||
|
1,8 |
0,897924 |
||
|
2 |
1,256017 |
Задача №5
Условие: для каждой из теоретических зависимостей
y = c>1>+ c>2>x , y = c>1>+ c>2>x + c>3>x2 , y = aebx
найти значения параметров и выбрать зависимость, которая наилучшим образом представляет функцию заданную таблицею
|
x |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
|
y |
2,55 |
2,41 |
2,29 |
2,11 |
2,06 |
1,89 |
1,7 |
1,56 |
1,41 |
1,2 |
Решение:
вводим в диапазон ячеек В1 – К2 табличные данные и выделяем их
вызываем Мастер диаграмм и
выбираем тип Точечная ( Вид первый )
Далее
- Диапазон данных в строках
Далее
- во вкладыше Легенда убираем
галочку из Добавить легенду
Далее
ОК
- выделяем курсором мыши область
построения диаграммы и с основного меню
выбираем команду Диаграмма
Добавить линию тренда
Тип Линейная , во вкладыше Параметры
выбираем показывать уравнение на
диаграмме
ОК
аналогично строим линии тренда
Полиномиальную и Экспоненциальную.
Можно иначе: копируем Линейную диаграмму
2 раза и выделяем первую копию, клацаем
правой клавишей мыши
Добавить линию тренда
меняем на Полиномиальную; вторую копию
меняем на Экспоненциальную; лишнее
удаляем
Линейная ( у>1 >)
Полиномиальная ( у>2 >)
Экспоненциальная (у>3>)
вычислим значения функций у>1 , >у>2 , >у>3 >в заданных точках , где у>1 , >у>2 , >у>3 >– уравнения Линейной, Полиномиальной и Экспоненциальной линий тренда соответственно:
- в ячейку В4 вводим формулу = -
1,4667*В1+ 2,7247 ( получаем 2,578 )
Enter
и размножаем в ячейки В4 – К4 с помощью
маркера заполнения
- в ячейку В5 вводим формулу =
-0,3561*В1^2 – 1,075*В1+2,6463
Enter
и размножаем в ячейки В5 – К5
- в ячейку В6 вводим формулу =
2,9003*ЕХР(-0,7994*В1)
Enter
и размножаем в ячейки В6 – К6
найдем такую зависимость , при
которой величина S>i>>
>=
будет минимальною , где i
, j
- количество исследоваемых теоретических
зависимостей . Для этого вычислим
значения ( у - у
)
:
- в ячейку В8 вводим формулу =( В4
– В2 )^2 ( получаем 0,0008 )
Enter
и размножаем в ячейки В8 – К8
- в ячейку В9 вводим формулу =( В5
– В2 )^2 ( получаем 0,0002 )
Enter
и размножаем в ячейки В9 – К9
- в ячейку В10 вводим формулу =( В6
– В2 )^2 ( получаем 0,0162 )
Enter
и размножаем в ячейки В10 – К10
Можно иначе : введем в ячейку В8
формулу =( В4 – В$2 )^2
Enter
и размножаем в ячейки В8 – К10 , так как
знак $ , который стоит перед цифрой - дает
абсолютное посылание на ряд с обозначенным
именем
в ячейке В12 вычисляем S>1> :
- заходим ВставкаФункциякатегория
Математические выбираем
Функцию СУММ
ОК
появляется окно Аргументы функции.
- в поле Число1 устанавливаем курсор и выделяем мышкой диапазон В8-К8
ОК
(0,0123)
аналогично вычисляем S>2 >(0,0056), S>3 >(0,0559)
Можно иначе: после того, как вычислили S>1> (с помощью маркера заполнения) размножаем в ячейки В12 – В14
выделяем
ячейки В12 – В14
заходим Формат
Ячейки …
Число
Процентный (число десятичных знаков)
ОК. Получаем 1,23% , 0,56% , 5,59%
самый наименьший процент у Полиномиальной функции , то есть она наиболее приближенна к нашим табличным данным
|
y>1> |
2,578 |
2,4314 |
2,28469 |
2,13802 |
1,9914 |
1,84468 |
1,69801 |
1,55134 |
1,4047 |
1,258 |
|
y>2> |
2,5352 |
2,4171 |
2,29175 |
2,15932 |
2,0198 |
1,8731 |
1,71931 |
1,5584 |
1,3904 |
1,2152 |
|
y>3> |
2,6775 |
2,4718 |
2,28187 |
2,10656 |
1,9447 |
1,7953 |
1,65737 |
1,53004 |
1,4125 |
1,30397 |
|
(y>1>-y)2 |
0,0008 |
0,0005 |
2,8E-05 |
0,00079 |
0,0047 |
0,00205 |
4E-06 |
7,5E-05 |
3E-05 |
0,00336 |
|
(y>2>-y)2 |
0,0002 |
5E-05 |
3,1E-06 |
0,00243 |
0,0016 |
0,00029 |
0,00037 |
2,6E-06 |
0,0004 |
0,00023 |
|
(y>3>-y)2 |
0,0162 |
0,0038 |
6,6E-05 |
1,2E-05 |
0,0133 |
0,00897 |
0,00182 |
0,0009 |
6E-06 |
0,01081 |
|
S>1> |
0,0123 |
1,23% |
||||||||
|
S>2> |
0,0056 |
0,56% |
||||||||
|
S>3> |
0,0559 |
5,59% |