Вычисление суммы бесконечного ряда с точностью епсилон

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Государственный университет информатики и искусственного интеллекта

Д050103.1.01.10/080.ЛР

Кафедра программного обеспечения интеллектуальных систем

Лабораторная работа №1

по дисциплине «Основы программирования»

на тему: «Вычисление суммы бесконечного ряда»

Вариант №14

Проверил:

ст. преп. Р.А. Сорокин

асс. Е. В. Курило

Выполнила:

ст. гр. ПО-10а Ю.Ю.Красавина

Донецк-2010

Задание: Написать программу на языке программирования С++

Вычисление суммы бесконечного ряда с точностью эпсилон.

Вид уравнения:

Постановка задачи:

Входные данные: e – вещественное число.

Выходные данные:S – вещественное число.

Промежуточные данные:k – вещественное, a – вещественное,i- целое.

Ограничение на входные данные:0<е<1

Метод решения задачи:

На первом шаге присвоим значение i:=1, а S:=0. значение a рассчитаем по общей формуле приведенной выше.

Рассчитаем k.

k = =>

Следующие а будем вычислятьa:= a *k, а значение i будем увеличивать на каждом шагеi:=i+1;

Алгоритм решения задачи:

Начало

e

e<0 или e>1

i: =1;

S: =0;

a =-

1

1

|a|>=e

k:= ;

S: = S + a;

i:=i+1;

a := a * k

S

Конец

Контрольный просчет для первых 5 итераций:

Общая формула

Значение переменной i	Число в результате просчета по формуле «в лоб»,а
1
2
3
4
5

Расчет с коэффициентом:

Значение i	Значение k	a начальное	результат
1
2
3
4
5

Примечания:

Под а начальным имеется ввиду значение переменной, с которой начинается просчет по ниже приведенным формулам:

(а1 берется с просчета по начальной формуле, расчет k приведен ниже.)

а2=а1*k1;

a3=a2*k2;

a4=a3*k3;

a5=a4*k4.

Расчет k:

Подставляем в формулу значение i

Значение i	Переменная k (номер коэффициента.)
1	(k1)
2	(k2)
3	(k3)
4	(k4)

Листинг программы:

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <math.h>

void main (void)

{

int i;

float a,s,e;

clrscr();

do

{

printf("Write e");

scanf("%f", &e);

}

while(e<=0||e>=1);

s=0;

i=1;

a=0.7;

while(fabs(a)>=e)

{

s=s+a;

a=a*(-sqrt(float(i)/(float(i)+2.0)));

i++;

}

printf("Sum of infinite series =%f",s);

getch();

}

Контрольный пример:

Write e 0.0003 Write e 0.0025

Sum of infinite series =0.458940 Sum of infinite series =0.460040