Расчет оптимального кода по методике Шеннона-Фано

СОДЕРЖАНИЕ

Содержание

Аннотация

Введение

Содержание задания

Теоретическая часть

Практическая часть

а) расчеты

б) программа

Заключение

а) результаты работы программы

б) блок-схема

Литература

АННОТАЦИЯ

В этой работе по данному числу символов в алфавите рассчитываются их вероятности, количество информации, если символы встречаются с равными вероятностями и с разными вероятностями, недогруженность символов, скорость передачи сообщений и избыточность сообщений. Кроме того, в данной работе строится оптимальный двоичный код по методике Шеннона – Фано. Выполнение этой курсовой работы закрепляет наши знания по дисциплине «Теория информации».

К работе прилагается программа, написанная на языке программирования высокого уровня (Turbo Pascal).

SUMMARY

In this work on the given numbeof symbols in the alphabet their probabilities, amount of the information if symbols meet equal probabilities and with different probabilities, speed of message transfer and redundancy of messages pay off. Besides in the given work the optimum binary code by technique of Shennon and Fano is under construction. Performance of this course work fixes our knowledge on discipline «The Theory of the Information».

ВВЕДЕНИЕ

Информатика и вычислительная техника – это область науки и техники, которая включает совокупность средств, способов и методов человеческой деятельности, направленных на создание и применение устройств связи, систем сбора, хранения и обработки информации.

Во многих случаях хранимая и передаваемая информация может представлять интерес для лиц, желающих использовать ее в корыстных целях.

Одним из методов защиты является кодирование.

Кодирование – это отображение сообщений кодом по определенному правилу присвоения символов.

Код – это правило, описывающее отображение одного набора знаков в другой набор знаков (или слов). Кодом также называют и множество образов при этом отображении.

Оптимальный код – это наиболее эффективный случай кодирования с нулевой избыточностью. При устранении избыточности существенно снижается количество символов, требуемых для кодируемых сообщений. Вследствие этого уменьшается время передачи, снижается требуемый объем памяти.

Таким образом, знание методов обработки информации является базовым для инженеров, работа которых связана с вычислительными системами и сетями. Избыточность - дополнительные средства, вводимые в систему для повышения ее надежности и защищенности.

Таким образом, информатика занимается изучением обработки и передачи информации.

В работе отражается применение базовых понятий информатики.

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

Для проведения расчетов разработать программу на языке ПАСКАЛЬ.

1.1. Число символов алфавита k = m (номер варианта задания) + 10. Определить количество информации на символ сообщения, составленного из этого алфавита:

а) если символы алфавита встречаются с равными вероятностями;

б) если символы алфавита встречаются в сообщении с вероятностями:

р>1> = 0,15; p>2> = p>1>/(k-1); p>3> = (p>1> + p>2> )/(k-2) ...

k-1

p>k> = ∑ p>n> /(k – k + 1).

n=1

Сумма всех вероятностей должна быть равой единице, поэтому:

p>i>

р>i> = -----

k

∑ p>j>

j=1

Определить, насколько недогружены символы во втором слу­чае.

1.2. Число символов алфавита = m (номер варианта задания). Вероятности появления символов равны соответственно

р>1> = 0,15; p>2> = p>1>/(k-1); p>3> = (p>1> + p>2> )/(k-2) ...

k-1

p>k> = ∑ p>n> /(k – k + 1).

n=1

Длительности символов τ>1> = 1 сек; τ>2> = 2 сек;

τ>k> = τ>k>>-1> + 1.

Чему равна скорость передачи сообщений, составленных из таких символов?

Определить количество информации на символ сообщения, составленного из этого алфавита:

а) если символы алфавита встречаются с равными вероятностями;

Определить, насколько недогружены символы во втором случае.

1.3. Сообщения составляются из алфавита с числом символов = m. Вероятность появления символов алфавита равна соответственно:

р>1> = 0,15; p>2> = p>1>/(k-1); p>3> = (p>1> + p>2> )/(k-2) ...

k-1

p>k> = ∑ p>n> /(k – k + 1).

n=1

Найти избыточность сообщений, составленных из данного алфавита.

Построить оптимальный код сообщения.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА ИНФОРМАЦИИ

Общее число неповторяющихся сообщений, которое может быть составлено из алфавита m путем комбинирования по n символов в сообщении,

N = mn

Неопределенность, приходящаяся на символ первичного (кодируемого) алфавита, составленного из равновероятных и взаимонезависимых символов,

H = log>2> m

Так как информация есть неопределенность, снимаемая при получении сообщения, то количество информации может быть представлено как произведение общего числа сообщений k на среднюю энтропию H, приходящуюся на одно сообщение:

I = k*H бит

Для случаев равновероятных и взаимонезависимых символов первичного алфавита количество информации в k сообщениях алфавита m равно:

I = k*log>2> m бит

Для неравновероятных алфавитов энтропия на символ алфавита:

m m

H =∑ p>i>*log>2>(1/2p>i>)=-∑p>i>*log>2>p>i> бит/символ

i=1 i=1

А количество информации в сообщении, составленном из k неравновероятных символов,

m

I = -k*∑ p>i>*log>2>p>i> бит

i=1

ВЫЧИСЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ И ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ КАНАЛОВ СВЯЗИ

В условиях отсутствия помех скорость передачи информации определяется количеством информации, переносимым символом сообщения в единицу времени, и равна

C = n*H,

где n - количество символов, вырабатываемых источником сообщений за единицу времени; H - энтропия (неопределенность), снимаемая при получении одного символа сообщений, вырабатываемых данным источником.

Скорость передачи информации также может быть представлена как

бит/сек,

где тау - время передачи одного двоичного символа.

Для сообщений, составленных из равновероятных взаимонезависимых символов равной длительности, скорость передачи информации:

C=(1/τ)*log>2> m бит/сек

В случае неравновероятных символов равной длительности:

m

C =(1/τ)*∑p>i>*log>2>p>i> бит/сек

i=1

В случае неравновероятных и взаимонезависимых символов разной длительности:

Пропускная способность (или емкость канала связи) – есть максимальная скорость передачи информации по данному каналу связи. Под каналом связи подразумевается совокупность средств, предназначенных для передачи информации от данного источника сообщений к адресату. Выражение для пропускной способности отличается тем, что пропускную способность характеризует максимальная энтропия:

С>макс>= бит/сек

Для двоичного кода:

С>макс> бит/сек

При наличии помех пропускная способность канала связи вычисляется как произведение количества принятых в секунду знаков n на разность энтропии источника сообщений и условной энтропии источника сообщений относительно принятого сигнала:

бит/сек (15)

или

бит/сек

В общем случае

бит/сек (16)

Если символы источника сообщений неравновероятны и взаи­мозависимы, то энтропия источника считается по формуле общей условной энтропии.

Для симметричных бинарных каналов, в которых сигналы передаются при помощи двух качественных признаков и вероятность ложного приема , а вероятность правильного приема , потери учитываются при помо­щи условной энтропии вида

бит/сек (17)

пропускная способность таких каналов

бит/сек (18)

Для симметричного бинарного канала

бит/сек (19)

Для симметричных дискретных каналов связи с числом качест­венных признаков m > 2 пропускная способность

бит/сек (20)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗБЫТОЧНОСТИ СООБЩЕНИЙ. ОПТИМАЛЬНОЕ КОДИРОВАНИЕ

Если энтропия источника сообщений не равна максимальной энтропии для алфавита с данным количеством качественных признаков (имеются в виду качественные признаки алфавита, при помощи которых составляются сообщения), то это, прежде всего, означает, что сообщения данного источника могли бы нести большее количество информации. Абсолютная недогруженность на символ сообщений такого источника:

∆D=(Н>макс>-Н) бит/символ

Для определения количества "лишней" информации, которая заложена в структуре алфавита либо в природе кода, вводится понятие избыточности. Избыточность, с которой мы имеем дело в теории информации, не зависит от содержания сообщения и обычно заранее известна из статистических данных. Информационная избыточность показывает относительную недогруженность на символ алфавита и является безразмерной величиной:

,

где = μ - коэффициент сжатия (относительная энтропия). Н и Н>макс >берутся относительно одного и того же алфавита.

Кроме общего понятия избыточности существуют частные виды избыточности (избыточность, обусловленная неравновероятным распределением символов в сообщении, избыточность, вызванная статистической связью между символами сообщения).

Избыточность, которая заложена в природе данного кода, получается в результате неравномерного распределения в сообщениях качественных признаков этого кода и не может быть задана одной цифрой на основании статистических испытаний. Так при передаче десятичных цифр двоичным кодом максимально загруженными бывают только те символы вторичного алфавита, которые передают значения, являющиеся целочисленными степенями двойки. В остальных случаях тем же количеством символов может быть передано большее количество цифр (сообщений). Например, тремя двоичными разрядами мы можем передать и цифру 5, и цифру 8. Фактически для передачи сообщения достаточно иметь длину кодовой комбинации.

Фактически для передачи сообщения достаточно иметь длину кодовой комбинации

где N - общее количество передаваемых сообщений.

L можно представить и как

где и - соответственно качественные признаки первичного и вторичного алфавитов. Поэтому для цифры 5 в двоичном коде можно записать

дв. симв.

Однако эту цифру необходимо округлить до ближайшего целого числа (в большую сторону), так как длина кода не может быть выражена дробным числом.

В общем случае, избыточность от округления:

где , k - округленное до ближайшего целого числа значение . Для нашего примера

Избыточность необходима для повышения помехоустойчивости кодов и ее вводят искусственно в виде добавочных символов. Если в коде всего n разрядов и из них несут информационную нагрузку, то характеризуют абсолютную корректирующую избыточность, а величина характеризует относительную корректирующую избыточность.

Для уменьшения избыточности используют оптимальные коды. При построении оптимальных кодов наибольшее распространение получили методики Шеннона-Фано и Хаффмена. Согласно методике Шеннона-Фано построение оптимального кода ансамбля из сообщений сводится к следующему:

1) множество из сообщений располагается в порядке убывания вероятностей;

2) первоначальный ансамбль кодируемых сигналов разбивается на две группы таким образом, чтобы суммарные вероятности сообщений обеих групп были по возможности равны.

Если равной вероятности в подгруппах нельзя достичь, то их делят так, чтобы в верхней части (верхней подгруппе) оставались символы, суммарная вероятность которых меньше суммарной вероятности символов в нижней части (нижней подгруппе);

3) первой группе присваивается символ 0, а второй группе - символ 1;

4) каждую из образованных подгрупп делят на две части таким образом, чтобы суммарные вероятности вновь образованных подгрупп были по возможности равны;

5) первым группам каждой из подгрупп вновь присваивается 0, а вторым - 1. Таким образом, мы получаем вторые цифры кода. Затем каждая из четырех групп вновь делится на равные (с точки зрения суммарной вероятности) части до тех пор, пока в каждой из подгрупп не останется по одной букве.

Построенный код называют оптимальным неравномерным кодом (ОНК).

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

a) Расчеты

  1. рассчитывается первоначальные вероятности для неравновероятных символов алфавита.

  2. выполняет нормирование указанных вероятностей.

  3. рассчитывается энтропия алфавита из равновероятных символов.

  4. производится расчет энтропии алфавита с неравновероятными символами и недогруженность в этом случае.

  5. с учетом заданных длительностей символов вычисляется скорость передачи и избыточность.

  6. строится оптимальный код по методу Шеннона-Фано.

Расчет вероятностей.

Промежуточные значения:

k-1

...p>k> = S p>n> /(m - k + 1).

n-1

Окончательный результат:

р>i>> >= p>i>/(p>i>)

p>1 >= 0,1500

p>2 >= 0,0065

p>3 >= 0,0071

p>4 >= 0,0078

p>5 >= 0,0086

p>6 >= 0,0095

p>7 >= 0,0105

p>8 >= 0,0118

p>9 >= 0,0132

p>10 >= 0,0150

p>11 >= 0,0171

p>12 >= 0,0198

p>13 >= 0,0231

p>14 >= 0,0273

p>15 >= 0,0327

p>16 >= 0,0400

p>17 >= 0,0500

p>18 >= 0,0643

p>19 >= 0,0857

p>20 >= 0,1200

p>21 >= 0,1800

p>22 >= 0,3000

p>23 >= 0,6000

p>24 >= 1,8000

р>i> = 3,6

p>1>=0,0417

p>2>=0,0018

p>3>=0,0020

p>4>=0,0022

p>5>=0,0024

p>6>=0,0026

p>7>=0,0029

p>8>=0,0033

p>9>=0,0037

p>10>=0,0042

p>11>=0,0048

p>12>=0,0055

p>13>=0,0064

p>14>=0,0076

p>15>=0,0091

p>16>=0,0111

p>17>=0,0139

p>18>=0,0179

p>19>=0,0238

p>20>=0,0333

p>21>=0,0500

p>22>=0,0833

p>23>=0,1667

p>24>=0,5000

р>i> = 1

Определение количества информации на символ сообщения, составленного из данного алфавита.

Количество информации на символ сообщения для символов данного алфавита, встречающихся с равными вероятностями:

H>max> = log>2> 24 = ln 24/ln 2 = 4,5850 бит/символ

Количество информации на символ сообщения для символов данного алфавита, встречающихся в сообщении с разными вероятностями:

H = – (0,0417*log>2>0,0417 + 0,0018*log>2>0,0018 + 0,020*log>2> 0,0020 + 0,0022*log>2>0,0022 + 0,0024*log>2>0,0024 + 0,0026*log>2>0,0026 + 0,0029*log>2>0,0029 + 0,0033*log>2>0,0033 + 0,0037*log>2>0,0037 + 0,0042*log>2>0,0042 + 0,0048*log>2>0,0048 + 0,0055*log>2>0,0055 + 0,0064*log>2>0,0064 + 0,0076*log>2>0,0076 + 0,0091*log>2>0,0091 + 0,0111*log>2>0,0111 + 0,0139*log>2>0,0139 + 0,0179*log>2>0,0179 + 0,0238*log>2>0,0238 + 0,0333*log>2>0,0333 + 0,0500*log>2>0,0500 + 0,0833*log>2>0,0833 + 0,1667*log>2>0,1667 + 0,5000*log>2>0,5000) =

= 2,6409 бит/символ

Недогруженность символов в данном случае:

N = Н>max> – Н = 4,5850 – 2,6409 = 1,9441 бит/символ

Вычисление скорости передачи информации.

С= – (0,0417*log>2>0,0417 + 0,0018*log>2>0,0018 + 0,020*log>2> 0,0020 + 0,0022*log>2>0,0022 + 0,0024*log>2>0,0024 + 0,0026*log>2>0,0026 + 0,0029*log>2>0,0029 + 0,0033*log>2>0,0033 + 0,0037*log>2>0,0037 + 0,0042*log>2>0,0042 + 0,0048*log>2>0,0048 + 0,0055*log>2>0,0055 + 0,0064*log>2>0,0064 + 0,0076*log>2>0,0076 + 0,0091*log>2>0,0091 + 0,0111*log>2>0,0111 + 0,0139*log>2>0,0139 + 0,0179*log>2>0,0179 + 0,0238*log>2>0,0238 + 0,0333*log>2>0,0333 + 0,0500*log>2>0,0500 + 0,0833*log>2>0,0833 + 0,1667*log>2>0,1667 + 0,5000*log>2>0,5000) /

(1*0,0417 + 2*0,0018 + 3*0,020 + 4*0,0022 + 5*0,0024 + 6*0,0026 + 7*0,0029 + 8*0,0033 + 9*0,0037 + 10*0,0042 + 11*0,0048 + 12*0,0055 + 13*0,0064 + 14*0,0076 + 15*0,0091 + 16*0,0111 + 17*0,0139 + 18*0,0179 + 19*0,0238 + 20*0,0333 + 21*0,0500 + 22*0,0833 + 23*0,1667 + 24*0,5000) = 0,1244 бит/сек

Избыточность сообщений, составленных из данного алфавита.

D = 1 – (Н/Н>max>) = 1 – (2,6409 / 4,5850) = 0,4240

Построение оптимального кода

1

p24=0,5000

0,5

0

0

2

p23=0,1667

0,5

1

0,25

1

0,1666

1

111

3

p22=0,0833

1

1

0,0833

0

110

4

p21=0,0500

1

0,25

0

0

0,05

1 0

1000

5

p1=0,0417

1

0

0

0,0690

1

0,0357

1

10011

6

p20=0,0333

1

0

0,1190

0

1

0,0333

0

10010

7

p19=0,0238

1

0

1

1

0,0428

1

0,0178

1

101111

8

p18=0,0179

1

0

1

1

1

0,025

0

0,0138

0

1011100

9

p17=0,0139

1

0

1

1

0

0,025

1

101101

10

p16=0,0111

1

0

1

0,0666

1

1

0

101110

11

p15=0,0091

1

0

1

0,0642

0

0

1

0,0090

1

1010011

12

p14=0,0076

1

0

1

0

0

1

0,0102

0

0,0054

0

10100100

13

p13=0,0064

1

0

1

0

0

0,0166

0

0,0064

1

1010001

14

p12=0,0055

1

0

1

0

0

0,0166

1

0,0064

1

1010011

15

p11=0,0048

1

0

1

0

0,0333

1

1

1

0,0047

1

10101111

16

p10=0,0042

1

0

1

0

1

1

0,0088

1

0

0,0032

0

101011100

17

p9=0,0037

1

0

1

0

1

1

0,0078

0

0,0036

1

10101101

18

p8=0,0033

1

0

1

0

1

1

0,0078

1

0,0036

0

10101110

19

p7=0,0029

1

0

1

0

1

0

1

0

10101010

20

p6=0,0026

1

0

1

0

1

0,0167

0

1

0,0026

1

0,0026

1

101010111

21

p5=0,0024

1

0

1

0

1

0,0147

0

1

1

0,0024

0

101010110

22

p4=0,0022

1

0

1

0

1

0

0

0,0022

0

10101000

23

p3=0,0020

1

0

1

0

1

0

0

0,0038

1

0,0020

1

101010011

24

p2=0,0018

1

0

1

0

1

0

0,0083

0

1

0,0018

0

101010010

Буква

Вероятность появления буквы

Кодовые слова

Число знаков в кодовом слове

P>i>·> >l>i>

A[1] (p24)

0,5000

0

1

0,5

A[2] (p23)

0,1667

111

3

0,50001

A[3] (p22)

0,0833

110

3

0,2500

A[4] (p21)

0,0500

1000

4

0,2000

A[5] (p 1)

0,0417

10011

5

0,2083

A[6] (p20)

0,0333

10010

5

0,1667

A[7] (p19)

0,0238

101111

6

0,1429

A[8] (p18)

0,0179

1011100

7

0,1250

A[9] (p17)

0,0139

101101

6

0,0833

A[10] (p16)

0,0111

101110

6

0,0667

A[11] (p15)

0,0091

1010011

7

0,0636

A[12] (p14)

0,0076

10100100

8

0,0606

A[13] (p13)

0,0064

1010001

7

0,0449

A[14] (p12)

0,0055

1010011

7

0,0385

A[15] (p11)

0,0048

10101111

8

0,0381

A[16] (p10)

0,0042

101011100

9

0,0375

A[17] (p9)

0,0037

10101101

8

0,0294

A[18] (p8)

0,0033

10101110

8

0,0261

A[19] (p7)

0,0029

10101010

8

0,0234

A[20] (p6)

0,0026

101010111

9

0,0237

A[21] (p5)

0,0024

101010110

9

0,0214

A[22] (p4)

0,0022

10101000

8

0,0173

A[23] (p3)

0,0020

101010011

9

0,0178

A[24] (p2)

0,0018

101010010

9

0,0163

Определение количества информации на символ сообщения. Построение оптимального кода.

С начало множество из сообщений расположим в порядке убывания вероятностей. Затем, разобьем данное множество на две группы таким образом, чтобы суммарные вероятности сообщений обеих групп были по возможности равны. Но поскольку равенство не достигается, то мы их делим так, чтобы в верхней части оставались символы, суммарная вероятность которых меньше суммарной вероятности символов в нижней части. Первой группе присваиваем символ 0, а второй группе = символ 1. каждую из образованных подгрупп делим на две части таким образом, чтобы суммарные вероятности вновь образованных подгрупп были по возможности равны. Первым группам каждой из подгрупп вновь присваиваем 0, а вторым 1. таким образам мы получаем мы получаем вторые цифры кода. Затем каждую из четырех групп вновь делим на равные части до тех пор, пока в каждой из подгрупп не останется по одной букве.

Оптимальный код (получившийся результат):

Буква

Вероятность

появления буквы

Кодовое слово

Число знаков в кодовом слове

p>i>>∙ >l>i>

P1

0,055

000

3

0,165

P2

0,053

0010

4

0,212

P3

0,051

00110

5

0,255

P4

0,050

00111

5

0,250

P5

0,048

0100

4

0,192

P6

0,046

0101

4

0,176

P7

0,044

0110

4

0,114

P8

0,043

01110

5

0,215

P9

0,041

011110

6

0,246

P10

0,040

011111

6

0,240

P11

0,039

1000

4

0,156

P12

0,038

10010

5

0,190

P13

0,036

10011

5

0,180

P14

0,035

1010

4

0,140

P15

0,033

10110

5

0,165

P16

0,032

101110

6

0,192

P17

0,030

101111

6

0,180

P18

0,029

11000

5

0,145

P19

0,027

11001

5

0,135

P20

0,026

11010

5

0,130

P21

0,025

110110

6

0,150

P22

0,023

110111

6

0,138

P23

0,022

11100

5

0,110

P24

0,020

111010

6

0,120

P25

0,019

111011

6

0,114

P26

0,018

111100

6

0,108

P27

0,017

111101

6

0,102

P28

0,016

111110

6

0,096

P29

0,013

1111110

7

0,091

P30

0,012

11111110

8

0,096

P31

0,010

11111111

8

0,080

Ручное построение ОНК по методике Шеннона-Фано:

P1

0,010

11111111

0,520

0,277

0,147

0,086

0,051

0,035

0,022

0,010

P2

0,012

11111110

0,012

P3

0,013

1111110

0,013

P4

0,016

111110

0,016

P5

0,017

111101

0,035

0,017

P6

0,018

111100

0,018

P7

0,019

111011

0,061

0,039

0,019

P8

0,020

111010

0,020

P9

0,022

11100

0,022

P10

0,023

110111

0,130

0,074

0,048

0,023

P11

0,025

110110

0,025

P12

0,026

11010

0,026

P13

0,027

11001

0,056

0,027

P14

0,029

11000

0,029

P15

0,030

101111

0,243

0,130

0,095

0,062

0,030

P16

0,032

101110

0,032

P17

0,033

10110

0,033

P18

0,035

1010

0,035

P19

0,036

10011

0,113

0,074

0,036

P20

0,038

10010

0,038

P21

0,039

1000

0,039

P22

0,040

011111

0,471

0,262

0,168

0,124

0,081

0,040

P23

0,041

011110

0,041

P24

0,043

01110

0,043

P25

0,044

0110

0,044

P26

0,046

0101

0,094

0,046

P27

0,048

0100

0,048

P28

0,050

00111

0,209

0,154

0,101

0,050

P29

0,051

00110

0,051

P30

0,053

0010

0,053

P31

0,055

000

0,055

ТЕКСТ ПРОГРАММЫ:

uses Crt,Graph;

const k=24;

type

mass=array [1..k] of real;

var

i,x: integer;

s,H,Hmax,deltaD,sum,C,sumTiPi,D: real;

p,a: mass;

code: array [1..k] of string[20];

{Процедура построения оптимального кода по методике Шеннона-Фано}

procedure shannona(b:mass);

procedure divide(var nS:integer; n1,n2:integer);

var

s,s1,s2: real;

begin

s:=0;

for i:=n1 to n2 do s:=s+a[i];

s1:=0; s2:=0;

i:=n1-1;

repeat

inc(i);

s1:=s1+a[i];

s2:=s1+a[i+1];

until abs(s/2-s1)<abs(s/2-s2);

nS:=i;

for x:=n1 to nS do

if (s/2-s1)>=0 then code[x]:=code[x]+'0'

else code[x]:=code[x]+'1';

for x:=nS+1 to n2 do

if (s/2-s1)<0 then code[x]:=code[x]+'0'

else code[x]:=code[x]+'1';

end;

var

tmp: real;

j,n1,n2,nS: integer;

begin

for i:=1 to k do code[i]:='';

for i:=1 to k do a[i]:=b[i];

for i:=1 to k do

for j:=k downto(i+1) do

if a[i]<a[j]

then

begin

tmp:=a[i];

a[i]:=a[j];

a[j]:=tmp;

end;

j:=1;

repeat

divide(nS,j,k);

n1:=nS;

while (nS-j)>0 do divide(nS,j,nS);

j:=nS+1;

n2:=n1;

while (n1-j)>0 do divide(n1,j,n1);

j:=n2+1;

until j>(k-1);

end;

procedure zastavka;

var dr,reg,err:integer;

begin

dr:=detect;reg:=detect;

initgraph(dr,reg,'d:\tp7\tpu\');

err:=graphresult;

if err<>grok then

begin

writeln('Ошибка инициализации графического модуля!');

halt;

end;

setcolor(19);

settextstyle(3,0,4);

outtextxy(150,40,'Расчетно-графическая работа');

outtextxy(240,65,'на тему');

setcolor(14);

settextstyle(4,0,4);

outtextxy(50,125,'''Построение оптимального кода методом Шеннона-Фано''');

settextstyle(6,0,2);

setcolor(19);

outtextxy(325,250,'Выполнил:');

settextstyle(6,0,2);

setcolor(10);

outtextxy(400,250,'Калинин С.А. ПС-11');

outtextxy(200,450,'Нажмите любую клавишу');

readln;

closegraph;

end;

procedure vivod;

begin

textcolor(lightgreen);

writeln('Оптимальный код: '); {вывод конечной таблицы}

writeln('Символ':7,'Вероятность':13,'Оптимальный код':20,'Число зн.':15,'Вероятн.*Числ.зн.':20);

for i:=1 to k do

begin

write(' p[',i:2,'] ');

write(p[i]:0:4,' ');

write(code[i]:20,' ');

write(length(code[i]):15,' ');

write((p[i]*length(code[i])):0:4);

if i<>k then writeln;

end;

end;

begin

zastavka;

clrscr;

{1.1 а) Кол-во информации на символ сообщения,

составленного из алфавита равновероятных символов}

Hmax:=ln(k)/ln(2);

{1.1 б) Расчет вероятностей для неравновероятных символов}

p[1]:=0.15;

sum:=p[1];

for i:=2 to k do

begin

p[i]:=sum/(k+1-i);

sum:=sum+p[i];

end;

clrscr;

textcolor(11);

writeln('Промежуточные значения вероятностей: ');

writeln;

textcolor(10);

for i:=1 to 14 do

writeln('Вероятность p[',i:2,'] = ',p[i]:4:4);

readkey;

clrscr;

textcolor(11);

writeln('Промежуточные значения вероятностей: ');

writeln;

textcolor(10);

for i:=15 to k do

writeln('Вероятность p[',i:2,'] = ',p[i]:4:4);

writeln;

textcolor(11);

for i:=1 to k do s:=s+p[i];

writeln('Сумма вероятностей = ',s:4:2);

readkey;

H:=0;

sumTiPi:=0;

for i:=1 to k do

begin

p[i]:=p[i]/sum;

{1.1 б) Расчет энтропии для алфавита неравновероятных символов}

H:=H+p[i]*(ln(1/p[i])/ln(2));

sumTiPi:=sumTiPi+i*p[i];

end;

clrscr;

textcolor(11);

writeln('Окончательные значения: ');

writeln;

textcolor(10);

for i:=1 to 14 do

writeln('Вероятность p[',i:2,'] = ',p[i]:4:4);

readkey;

clrscr;

textcolor(11);

writeln('Окончательные значения: ');

writeln;

textcolor(10);

for i:=15 to k do

writeln('Вероятность p[',i:2,'] = ',p[i]:4:4);

writeln;

textcolor(11);

s:=0;

for i:=1 to k do s:=s+p[i];

writeln('Сумма вероятностей = ',s:4:2);

readkey;

{1.1 б) Определение недогруженности символов}

deltaD:=Hmax-H;

{1.2 Расчет скорости передачи сообщения}

C:=H/SumTiPi;

{1.3 Расчет избыточности сообщений}

D:=1-H/Hmax;

{Вызов процедуры построения оптимального кода}

shannona(p);

{Вывод результатов}

clrscr;

textcolor(11);

{ writceln('Количество символов алфавита = ',k,'.');}

writeln('1.1 Количество информации на символ сообщения:');

writeln(' a) для алфавита равновероятных символов: ');

textcolor(10); writeln(' Hmax =',Hmax:7:4,' бит/символ');

textcolor(11); writeln(' b) для алфавита неравновероятных символов: ');

textcolor(10); writeln(' H =',H:7:4,' бит/символ');

textcolor(11); write(' Недогруженность:');

textcolor(10); writeln(' дельтаD =',deltaD:7:4,' бит/символ');

textcolor(11); writeln;

Writeln('1.2 Скорость передачи информации:');

textcolor(10); writeln(' C =',C:7:4,' бит/сек');

textcolor(11); writeln;

Writeln('1.3 Избыточность сообщений:');

textcolor(10); writeln(' D =',D:7:4);

writeln;

TextColor(11);

write(' Нажмите любую клавишу для вывода таблицы резултатов построения.');

readkey;

clrScr;

vivod;

readkey;

end.

Заключение:

В моей курсовой работе я использовал теоретический материал и разработанную на языке (высокого уровня) Turbo Pascal программу. Мною было рассчитано количество информации на символ сообщения, составленного из алфавита, состоящего из 24 символа, для двух случаев:

1] если символы алфавита встречаются с равными вероятностями;

2] если вероятности не равны.

Также я определил количество недогрузки символов во втором случае, вычислил количество информации на символ сообщения и скорость передачи сообщений, составленных из таких символов, нашел избыточность сообщений, составленных из данного алфавита. Построил оптимальный код сообщения, применяя методику Шеннона-Фано: при помощи последовательного деления множества вероятностей на группы по принципу равенства сумм вероятностей я составил в соответствие каждому символу наиболее оптимальную двоичную комбинацию. Таким образом, был получен оптимальный двоичный код для алфавита из 31 символа.

В результате выполнения работы были получены следующие результаты:

  • количество информации на символ для равновероятного алфавита – 4,585 бит/сим;

  • количество информации на символ для неравновероятного алфавита - 2,6409 бит/сим;

  • недогруженность символов – 1,9441 бит/сим;

  • скорость передачи информации – 0,1244 бит/сек;

  • избыточность сообщения – 0,4240;

  • построен следующий оптимальный код:

Символ

Вероятность

появления

Код

Число знаков

p[ 1]

0.0417

0

p[ 2]

0.0018

111

p[ 3]

0.0020

110

p[ 4]

0.0022

1000

p[ 5]

0.0024

10011

p[ 6]

0.0026

10010

p[ 7]

0.0029

101111

p[ 8]

0.0033

1011100

p[ 9]

0.0037

101101

p[10]

0.0042

101101

p[11]

0.0048

1010011

p[12]

0.0055

10100100

p[13]

0.0064

1010001

p[14]

0.0076

1010001

p[15]

0.0091

10101111

p[16]

0.0111

101011100

p[17]

0,0139

10101101

p[18]

0,0179

10101101

p[19]

0,0238

10101010

p[20]

0,0333

101010111

p[21]

0,0500

101010110

p[22]

0,0833

10101000

p[23]

0,1667

101010011

p[24]

0,5000

101010010

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Бауэр Ф. Информатика, М. 1992.

2. Колесник В.Д. Курс теории информации, М. 1982.

3. Фаронов В. В. Turbo Pascal 7.0. Учебное пособие, М. 2000.

4. Цымбаль В.П. Задачник по теории информации и кодированию, Киев. 1976.

5. Марченко А.И. Программирование в среде Turbo Pascal 7.0.