Разработка средства функционального диагностирования вычислительных устройств

Введение

В данной курсовой работе выполняется проектирование блоков устройства контроля по модулю три матричного умножителя с сокращением вычислений для обработки мантисс чисел с плавающей точкой. Арифметическая операция выполняется с сохранением одинаковой разрядности для операндов и результатов. Операции с плавающей точкой содержат умножение, удваивающее разрядность полного результата. Поэтому при обработке мантисс по n-разрядным операндам вычисляется округленный n-разрядный результат, т.е. Имеет место потеря n младших разрядов полного 2n-разрядного результата.

Использование сокращенных методов выполнения операций позволяет вдвое или почти вдвое снизить затраты оборудования и времени на выполнение операции.

Методы функционального диагностирования обеспечивают достоверность функционирования вычислительных устройств. Основным методом функционального диагностирования вычислительных устройств является контроль по модулю. Он обладает высокой обнаруживающей способностью и простотой реализации для полноразрядных вычислительных устройств. Функциональное диагностирование современных вычислительных устройств требует умения выполнять контроль по модулю производительных вычислительных устройств с плавающей точкой. Поэтому в курсовой работе затрагивается этот вопрос.

1. Определение варианта задания

Вариант задания определяется по номеру Z = 104, который был выдан преподавателем. Курсовая работа является комплексной – номер варианта выдается двум студентам. Я выполняю первую часть работы – разрабатываю блоки контроля вычисления контрольных кодов КА и КВ.

По номеру Z определяются параметры:

X = Z mod 9 = 10 mod 9 = 1,

Y = Z mod 4 = 10 mod 4 = 2.

По параметру X определяется шаг изменения размеров образующих фрагмента:

X mod 3 = 5 mod 3 = 2 – остаток и 1 – частное, т.е. шаг для верхнего фрагмента равен 2, а для нижнего фрагмента – 4.

Параметр Y определяет сомножители, по которым образующие верхних и нижних фрагментов меняют свой размер. Для Y равного 2, верхнее и нижнее разбиения задаются по операнду В.

Вариант задается видом разбиения матрицы конъюнкций прозведения на фрагменты (МКП).

2. Разбиение МКП на фрагменты

Разбиение МКП на фрагменты представлено на рис. 1.

Фрагменты разбиения:

V1 = – A{6}*B{36}*2^-42

V2 = – A {7,8}*B {35,36}*2^-44

V3 = – A{8}*B{34}*2^-42

V4 = – A {9:12}*B {33:36}*2^-48

V5 = – A{10}*B{32}*2^-42

V6 = – A {11,12}*B {31,32}*2^-44

V7 = – A{12}*B{30}*2^-42

V8 = – A {13:16}*B {29:36}*2^-52

V9 = – A{14}*B{28}*2^-42

V10 = – A {15,16}*B {27,28}*2^-44

V11 = – A{16}*B{26}*2^-42

V12 = – A {17:20}*B {25:36}*2^-56

V13 = – A{18}*B{24}*2^-42

V14 = – A {19,20}*B {23,24}*2^-44

V15 = – A{20}*B{22}*2^-42

V16 = – A {21:36}*B {21:36}*2^-72

V17 = – A{22}*B{20}*2^-42

V18 = – A {23,24}*B {19,20}*2^-44

V19 = – A{24}*B{18}*2^-42

V20 = – A {25,26}*B {17:20}*2^-46

V21 = – A{26}*B{16}*2^-42

V22 = – A {27,28}*B {15:20}*2^-48

V23 = – A{28}*B{14}*2^-42

V24 = – A {29,30}*B {13:20}*2^-50

V25 = – A{30}*B{12}*2^-42

V26 = – A {31,32}*B {11:20}*2^-52

V27 = – A{32}*B{10}*2^-42

V28 = – A {33,34}*B {9:20}*2^-54

V29 = – A{34}*B{8}*2^-42

V30 = – A {35,36}*B {7:20}*2^-56

V31 = – A{36}*B{6}*2^-42

V32 = – A {1:36}*B {1:36}*2^-72

3. Формирование контрольных кодов КАi и КВi

Составляемые контрольные коды (их длина не превышает L = 2, так как M = 3):

1) KA1 = A{6}*2^-6 = A{6}

KA2 = A {7,8}*2^-8 = A {7,8}

KA3 = A{8}

KA5 = A{10}

KA6 = A {11,12}

KA7 = A{12}

KA9 = A{14}

KA10 = A {15,16}

KA11 = A{16}

KA13 = A{18}

KA14 = A {19,20}

KA15 = A{20}

KA17 = A{22}

KA18 = A {23,24}

KA19 = A{24}

КА20 = A {25,26}

KA21 = A{26}

KA22 = A {27,28}

KA23 = A{28}

КА24 = A {29,30}

KA25 = A{30}

KA26 = A {31,32}

KA27 = A{32}

КА28 = A {33,34}

KA29 = A{34}

KA30 = A {35,36}

KA31 = A{36}

2) KB1 = B{36}*2^-36 = B{36}

KB2 = B {35,36}*2^-36 = B {35,36}

KB3 = B{34}

KB5 = B{32}

KB6 = B {31,32}

KB7 = B{30}

KB9 = B{28}

KB10 = B {27,28}

KB11 = B{26}

KB13 = B{24}

KB14 = B {23,24}

KB15 = B{22}

KB17 = B{20}

KB18 = B {19,20}

KB19 = B{18}

KB21 = B{16}

KB23 = B{14}

KB25 = B{12}

KB27 = B{10}

KB29 = B{8}

KB31 = B{6}

Вычисляемые контрольные коды (формируются при длине частей операндов превышающей L):

KA4 = (KA6 + A{9}*2^-9 + A{10}*2^-10) mod 3 = (KA6 – A{9} +A{10}) mod 3

KA8 = (KA10 – A{13} + A{14}) mod 3

KA12 = (KA14 – A{17} + A{18}) mod 3

KA16 = (KA18 + KA20 + KA22 + KA24 + KA26 + KA28 + KA30 – A{21} + A{22}) mod 3

KA32 = (KA16 + KA12 + KA8 + KA4 – A {1,3,5,7} + A {2,4,6,8}) mod 3

KB4 = (B{34}*2^-34 +B{33}*2^-33 + KB2) mod 3 = (KB2 + B{34} – B{33}) mod 3

KB8 = (B{30} – B{29} + KB4 + KB6) mod 3

KB12 = (B{26} – B{25} + KB8 + KB10) mod 3

KB16 = (B{22} – B{21} + KB12 + KB14) mod 3

KB20 = (B{18} – B{17} + KB18) mod 3

KB22 = (B{16} – B{15} + KB20) mod 3

KB24 = (B{14} – B{13} + KB22) mod 3

KB26 = (B{12} – B{11} + KB24) mod 3

KB28 = (B{10} – B{9} + KB26) mod 3

KB30 = (B{8} – B{7} + KB28) mod 3

KB32 = (B {2,4,6} – B {1,3,5} + KB30 + KB16) mod 3

Блоки контроля операндов

На сумматорах по модулю три выполняется свертка операндов А и В с формированием вычисляемых контрольных кодов КА_>i> и КB_>i>. Последние вычисляемые контрольные коды КА_>32> и КB_>32> являются результатами свертки. Они сравниваются на сумматоре по модулю три с входными контрольными кодами КА операнда А и КВ операнда В соответственно. Для этого входной контрольный код подключен инверсно: первый разряд – к входу с весом 2, а второй разряд – к входу с весом 1. На первом прямом и инверсном втором выходах сумматора по модулю три формируется код контроля КК_>А> операнда А (КК_>В> операнда В).

Блок контроля вычисления контрольных кодов КA_>i>

Для рассматриваемого разбиения МКП блок контроля БК_>А> с прямым порядком вычисления контрольных кодов КA_>i> представлен в приложении 1.

Блок контроля вычисления контрольных кодов КB_>i>

Для рассматриваемого разбиения МКП блок контроля БК_>Б> с прямым порядком вычисления контрольных кодов КВ_>i> представлен в приложении 2.

Описание блоков устройства контроля

Схемы блоков устройства контроля описываются прямым списком, который оформляется с использованием таблиц.

Для каждого элемента заполняется отдельная таблица. Столбец таблицы содержит описание соединений входов и выходов одного элемента. Входами элемента являются входы устройства контроля или выходы других элементов.

Описание схемы блока контроля БК_>А> приведено в табл. 1.

Таблица 1

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Вх1	1	5	9	13	17	21	25	29	33	118	122	126	128	132	136
Вх2	2	6	10	14	18	22	26	30	34	119	123	127	129	133	137
Вх1	3	7	11	15	19	23	27	31	35	120	124	0	130	134	138
Вх2	4	8	12	16	20	24	28	32	36	121	125	0	131	135	139
Вых1	118	120	122	124	126	128	130	132	134	136	138	140	142	144	146
Вых2	119	121	123	125	127	129	131	133	135	137	139	141	143	145	147

Таблица 1 продолжение

	16	17	18	19	20	21
Вх1	140	142	146	150	152	38
Вх2	141	143	147	151	153	37
Вх1	0	144	148	0	154	157
Вх2	0	145	149	0	155	158
Вых1	148	150	152	153	156	159
Вых2	149	151	153	154	157	160

Описание схемы блока контроля БК_>Б> приведено в табл. 2.

Таблица 2

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Вх1	39	43	55	59	63	67	71	161	165	171	177	169	177	167	185
Вх2	40	44	56	60	64	68	72	162	166	172	178	170	178	168	186
Вх1	41	0	57	61	65	69	73	163	53	173	51	179	49	183	47
Вх2	42	0	58	62	66	70	74	164	54	174	52	180	50	184	48
Вых1	161	163	165	167	169	171	173	175	177	179	181	183	185	187	189
Вых2	162	164	166	168	170	172	174	176	178	180	182	184	186	188	190

Таблица 2 продолжение

	16	17	18	19
Вх1	175	189	191	76
Вх2	176	190	192	75
Вх1	187	45	193	195
Вх2	188	46	197	196
Вых1	191	193	195	197
Вых2	192	194	196	198

6. Алгоритмы получения описаний

Процедуры получения описаний схем блоков устройства контроля формализованы в виде алгоритмов составления таблиц.

Таблицы представляются двухмерными массивами данных.

Для разработки алгоритмов были выполнены:

Обобщение содержания таблиц, с помощью выделения среди ее чисел ключевых данных и выражения их через параметры n, k;

Определение закономерностей изменения чисел в столбцах и строках таблицы.

Алгоритм, описывающий табл. 1., представлен в приложении 3.

Блок 2 описывает ввод данных:

n – разрядность МКП;

k – количество отбрасываемых разрядов.

В блоке 3,4 и 5 представлены ключевые данные:

d1 = первое значение в таблице 1, которое соответствует разрядности МКП;

d2 = 4*n – k + 5 – номер выхода первого сумматора по модулю три в схеме.

d3 = n/2+3 – количество столбцов в таблице 1.

L = n – k – Количество разрядов в усеченном результате.

as1 = (n/4 +n % 2) – Количество сумматоров в первом ряду.

as2 = as1 + L – Количество сумматоров во втором ряду.

as3 = (as2+as2% 2) /2 – Количество сумматоров в третьем ряду.

as4 = (as3+as3% 2) /2 – Количество сумматоров в четвертом ряду.

Блоки 10,6 определяет данные последнего столбца элементоа первого ряда табл. 1.

В блоках 7 – 9 задан цикл по столбцам, начиная со второго и заканчивая последним столбцом. В цикле определяют данные последних двух строк таблицы. Номер выхода в строке увеличивается на 2 для каждого последующего столбца.

В блоках 11 – 15 заданы циклы по строкам 1: 4 и по столбцам 1: as1. В цикле определяются входы сумматоров по модулю три, определяющих вычисляемые контрольные коды.

Блок 16,17 определяет данные первого столбца элементоа первого ряда табл. 1.

Блок 18,19,23 – подпрограмма заполняющая массив х. В подпрограмму передаем следующие параметры imin, imax, iinc, jmin, jmax, jinc,

В блоке 20–22, задаются номера входов разрядов контрольного кода КА16 {1,2}, а также номер выхода первого в таблице сумматора по модулю три, который подается на вход следующего сумматора.

В блоке 27–29, задаются номера входов разрядов контрольного кода КА12 {1,2}, а также номер выхода первого в таблице сумматора по модулю три, который подается на вход следующего сумматора.

В блоке 24–26, заполним столбцы таблицы, первый столбец в четвертом ряду

В блоке 30, задаются номера входов разрядов контрольного кода КА32 {1,2}, а также номер выхода первого в таблице сумматора по модулю три, который подается на вход следующего сумматора.

Блок 31 вычитаем из свернутого операнда А его ККА, получаем признак корректности результата.

В блоке 32 производится вывод данных.

Алгоритм, описывающий табл. 2., представлен в приложении 3.

Блок 2 описывает ввод данных:

n – разрядность МКП;

k – количество отбрасываемых разрядов.

В блоке 3 представлены ключевые данные:

d1 = (n-k)* 2 – первое значение в таблице 1;

d2 = 8*n – 5*k -3 – номер выхода первого сумматора в таблице. 2.

d3 = n – k – 3 – количество столбцов в таблице 2.

as1 = n/4–2 – Количество сумматоров в первом ряду.

Tail, head – переменые(указатели) хранят номер опорного и «заполняемого» элемента

Блоки 56,62 определяют данные первого столбца таблицы 2.

В блоках 63 – 65 задан цикл по столбцам, начиная со второго и заканчивая последним столбцом. В цикле определяют данные последних двух строк таблицы, а также первых двух строк. Номер выхода в строке увеличивается на 2 для каждого последующего столбца.

В блоках 57 – 61 заданы циклы по строкам 1: 4 и по столбцам 1: as1. В цикле определяются входы сумматоров по модулю три, определяющих вычисляемые контрольные коды.

В блоках 66 – 68 заполняются первый два столбца таблицы.

Заполнением данными столбцы 9,11,13,15,17; 10,12,14,16.

Установим указатели tail и head, на опорный элемент, тот элемент откуда берутся данные, и тот, который заполняется.

В блоках 72 – 76 заполним данными 10,12,14,16 элементы. Инициализируем tail, head, затем вызываем подпрограмму, увеличиваем tail, head. В цикле определяются входы сумматоров по модулю три, определяющих вычисляемые контрольные коды. Определим КВ22, КВ24, КВ26, КВ28, КВ30.

В блоках 77 – 85 заполним 11,13,15,17 данными элементы. В цикле вызываем подпрограмму, увеличиваем tail, head. Определим КВ4, КВ8, КВ12, КВ16.

В блоке 86–88, задаются номера входов разрядов контрольного кода КВ32 {1,2}, а также номер выхода первого в таблице сумматора по модулю три, который подается на вход следующего сумматора.

Блок 89–91 вычитаем из свернутого операнда А его ККА, получаем признак корректности результата

В блоке 92 производится вывод данных.

7. Листинг программы, реализующей алгоритмы

Текст программы, реализующей описание схемы блока контроля БК_>А>.БКв

void __fastcall TForm1: Button1Click (TObject *Sender)

{

int d3b, d3a;

n = StrToInt (Edit1->Text);

k = StrToInt (Edit2->Text);

d3a = n/2 + 3;

d3b = (n – n % 2)/2;

StringGrid1->ColCount = d3a;

StringGrid2->ColCount = d3b;

for (int i=1; i<StringGrid1->ColCount; i++)

StringGrid1->Cells[i] [0]=i;

for (int i=1; i<StringGrid2->ColCount; i++)

StringGrid2->Cells[i] [0]=i;

String stroca1 [7]={«», «Âõ1», «Âõ2», «Âõ3», «Âõ4», «Âûõ1», «Âûõ2»};

for (int i=0; i<=7; i++)

{

StringGrid1->Cells[0] [i]=stroca1 [i].c_str();

StringGrid2->Cells[0] [i]=stroca1 [i].c_str();

}

StrGr1 ();

StrGr2 ();

}

 // –

void __fastcall TForm1: Cycle (TStringGrid *tab, int imin, int imax, int iinc, int jmin, int jmax, int jinc)

{

for (int i=imin; i<imax; i=i+iinc) {

for (int j = jmin; j<jmax; j=j+jinc) {

if (n % 2 == 1) {

tab->Cells[i] [1] = tab->Cells [j-1] [6];

tab->Cells[i] [2] = tab->Cells [j-1] [5];

tab->Cells[i] [3] = tab->Cells[j] [6];

tab->Cells[i] [4] = tab->Cells[j] [5];

}

else {

tab->Cells[i] [1] = tab->Cells [j-1] [5];

tab->Cells[i] [2] = tab->Cells [j-1] [6];

tab->Cells[i] [3] = tab->Cells[j] [5];

tab->Cells[i] [4] = tab->Cells[j] [6];

}

}}}

 // –

void __fastcall TForm1:IF1 (TStringGrid *tab, int head, int tail, int m)

{

if (n % 2 == 1) {

StringGrid1->Cells[head] [1] = StringGrid1->Cells[tail] [5];

StringGrid1->Cells[head] [2] = StringGrid1->Cells[tail] [6];

StringGrid1->Cells[head] [3] = StringGrid1->Cells[m] [5];

StringGrid1->Cells[head] [4] = StringGrid1->Cells[m] [6];

}

else

{

StringGrid1->Cells[head] [1] = StringGrid1->Cells[tail] [6];

StringGrid1->Cells[head] [2] = StringGrid1->Cells[tail] [5];

StringGrid1->Cells[head] [3] = StringGrid1->Cells[m] [6];

StringGrid1->Cells[head] [4] = StringGrid1->Cells[m] [5];

}}

 // –

void __fastcall TForm1:IF2 (TStringGrid *tab, int head, int tail, int m, int m1)

{

if (n % 2 == 1) {

StringGrid1->Cells[head] [1] = StringGrid1->Cells[tail] [5];

StringGrid1->Cells[head] [2] = StringGrid1->Cells[tail] [6];

StringGrid1->Cells[head] [3] = StringGrid1->Cells[m] [5];

StringGrid1->Cells[head] [4] = StringGrid1->Cells[m] [6];

}

else

{

StringGrid1->Cells[head] [1] = StringGrid1->Cells[tail] [6];

StringGrid1->Cells[head] [2] = StringGrid1->Cells[tail] [5];

StringGrid1->Cells[head] [3] = m;

StringGrid1->Cells[head] [4] = m1;

}}

 // –

void __fastcall TForm1: StrGr1 ()

{

int L, as1, as2, as3, as4, as5, d2a;

as1 = n/4 + n % 2;

as2 = as1 + L;

as3 = as2/2 + as2% 2;

as4 = as3/2 + as3% 2;

d2a = 4*n-k +5;

L = n-k;

StringGrid1->Cells[1] [5] = d2a;

StringGrid1->Cells[1] [6] = d2a+1;

for (int i=2; i<StringGrid1->ColCount; i++) {

StringGrid1->Cells[i] [5] = StringGrid1->Cells [i-1] [5]+2;

StringGrid1->Cells[i] [6] = StringGrid1->Cells[i] [6]+2;

}

StringGrid1->Cells[as1] [1] = n – 3;

StringGrid1->Cells[as1] [2] = n – 2;

StringGrid1->Cells[as1] [3] = n – 1;

StringGrid1->Cells[as1] [4] = n;

for (int i=(as1–1); i>=0; i–)

for (int j=4; j<=0; j–)

StringGrid1->Cells[i] [j] = StringGrid1->Cells [i+1] [j] – 4;

if (n % 2 == 1) {

StringGrid1->Cells[1] [1] = 0;

StringGrid1->Cells[1] [2] = 0;

StringGrid1->Cells[1] [3] = 0;

StringGrid1->Cells[1] [4] = 1;

}

Cycle (StringGrid1, as2, (as2-L/2), – 1, as1,0, – 2);

Cycle (StringGrid1, as3, (as3-L/4), – 1, as2,0, – 2);

Cycle (StringGrid1, (as1+1), (as2-L/2–1), 1,0,4,2);

IF1 (StringGrid1, as3+1, as2+1, as2+2);

IF1 (StringGrid1, as5, as3+1, as3+2);

IF2 (StringGrid1, as5+1, as5, n+2, n+1);

}

 // –

void __fastcall TForm1: StrGr2 ()

{

int d2b, d1, d3, bs1, tail, head, m, m1;

d2b = 8*n-5*k-3;

d1 = (n-k)*2;

d3 = n-k-3;

bs1= n/4–2;

StringGrid2->Cells[1] [5] = d2b;

StringGrid2->Cells[1] [6] = d2b+1;

for (int i=2; i<StringGrid2->ColCount; i++) {

StringGrid2->Cells[i] [5] = StringGrid2->Cells [i-1] [5]+2;

StringGrid2->Cells[i] [6] = StringGrid2->Cells[i] [6]+2;

}

StringGrid2->Cells[bs1] [1] = n – 3;

StringGrid2->Cells[bs1] [2] = n – 2;

StringGrid2->Cells[bs1] [3] = n – 1;

StringGrid2->Cells[bs1] [4] = n;

for (int i=(bs1–1); i>d2b; i–)

for (int j=0; j<4; j++)

StringGrid2->Cells[i] [j] = StringGrid2->Cells [i+1] [j] – 4;

IF1 (StringGrid2, d1+2, d1, d3–2);

tail+=2;

head+=2;

IF1 (StringGrid2, d1+2, d1, d3–2);

if (n % 2 == 1) {

StringGrid2->Cells [head+2] [1] = StringGrid2->Cells[head] [6];

StringGrid2->Cells [head+2] [2] = StringGrid2->Cells[head] [5];

StringGrid2->Cells [head+2] [3] = StringGrid2->Cells [d3+1] [6];

StringGrid2->Cells [head+2] [4] = StringGrid2->Cells [d3+1] [5];

}

tail= d3;

m= 4*(k-1);

head = bs1+2;

for (int i=1; i<n-k; i++)

{

IF2 (StringGrid2, head, tail, m, m-1);

tail+=2;

head+=2;

}

IF1 (StringGrid2, head, d1, d1+1);

IF1 (StringGrid2, head, tail, n/4–2);

IF2 (StringGrid2, head, tail, 2*n+4,2*n+3);

}

Результаты работы программы

В программе была задана разрядность n = 36 и количество отбрасываемых разрядов k = 31. Разбиение МКП представлено на рис. 2.

Блоки контроля БК_>А> и БК_>Б> представлены в приложении 4.

Описание схемы блока контроля БК_>А> приведено в табл. 4.

Таблица 4

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Вх1	1	5	9	13	17	21	25	29	33	118	122	126	128	132	136
Вх2	2	6	10	14	18	22	26	30	34	119	123	127	129	133	137
Вх1	3	7	11	15	19	23	27	31	35	120	124	0	130	134	138
Вх2	4	8	12	16	20	24	28	32	36	121	125	0	131	135	139
Вых1	118	120	122	124	126	128	130	132	134	136	138	140	142	144	146
Вых2	119	121	123	125	127	129	131	133	135	137	139	141	143	145	147

Таблица 4 продолжение

	16	17	18	19	20	21
Вх1	140	142	146	150	152	38
Вх2	141	143	147	151	153	37
Вх1	0	144	148	0	154	157
Вх2	0	145	149	0	155	158
Вых1	148	150	152	153	156	159
Вых2	149	151	153	154	157	160

Описание схемы блока контроля БК_>Б> приведено в табл. 5.

Таблица 5

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Вх1	39	43	55	59	63	67	71	161	165	171	177	169	177	167	185
Вх2	40	44	56	60	64	68	72	162	166	172	178	170	178	168	186
Вх1	41	0	57	61	65	69	73	163	53	173	51	179	49	183	47
Вх2	42	0	58	62	66	70	74	164	54	174	52	180	50	184	48
Вых1	161	163	165	167	169	171	173	175	177	179	181	183	185	187	189
Вых2	162	164	166	168	170	172	174	176	178	180	182	184	186	188	190

Таблица 5 продолжение

	16	17	18	19
Вх1	175	189	191	76
Вх2	176	190	192	75
Вх1	187	45	193	195
Вх2	188	46	197	196
Вых1	191	193	195	197
Вых2	192	194	196	198

Список литературы

Рабинович З.Л., Раманаускас В.А. Типовые операции в вычислительных машинах. – Киев: Техника, 1980.

Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов. – М.: Высш. шк. 1987.