Проектування керуючих автоматів Мура та Мілі за заданою граф-схемою алгоритму

Анотація

Метою даної курсової роботи є закріплення основних теоретичних та практичних положень дисципліни комп`ютерна схемотехніка. В процесі розробки курсової роботи виконується синтез комбінаційної схеми, яка реалізує задану функцію п`яти змінних, та за результатами синтезу будується функціональна схема в заданому базисі. Потім, згідно з обраними блоками та структурою ГСА, проектуємо керуючі автомати Мура та Мілі, а також будуємо принципові схеми: для автомата Мура на елементах малого ступеня інтеграції заданої серії, а для автомата Мілі на основі ПЛМ. Ці задачі отримали широке розгалуження в аналізі та синтезі програмних і апаратних засобів обчислювальної техніки, дискретної математиці, а також мають багаточисельні технічні положення. Характерною рисою науково-технічного прогресу, який визначає подальший потужний підйом суспільно-технічного виробництва, є широке застосування досягнень обчислювальної та мікропроцесорної техніки в усіх галузях народного господарства. Вирішення задач науково-технічного прогресу потребує застосування засобів обчислювальної техніки на місцях економістів, інженерів та економічного персоналу.

1. Синтезувати комбінаційну схему, що реалізує задану функцію 5-ти змінних

1.1 Визначення значення БФ

Булева функція 5-ти змінних F (X1, X2, X3, X4, X5) задається своїми значеннями, які визначаються 7-розрядними двійковими еквівалентами чисел, що обираються з таблиці 1 за значеннями числа (А), місяця (В) народження студента і порядкового номера (С) студента в списку групи. Значення функції на конкретних наборах обираються:

– на наборах 0–6 за значенням А;

– на наборах 7–13 за значенням В;

– на наборах 14–20 за значенням С;

– на наборах 21–27 за значенням (А+В+С);

– на наборах 28–31 функція приймає невизначені значення.

Таблиця 1

		О Д И Н И Ц І
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0	23	11	72	12	94	38	59	10	42	25
д	1	85	95	07	49	57	50	89	13	72	39
е	2	32	23	43	94	54	76	96	37	05	96
с	3	97	87	36	08	61	48	19	18	86	62
я	4	79	72	70	02	90	63	41	47	01	20
т	5	23	26	44	92	84	33	52	51	43	38
к	6	45	74	34	35	83	87	55	93	08	07
и	7	95	80	66	60	65	88	33	05	09	48
	8	27	49	19	40	17	51	47	08	37	36
	9	10	59	89	99	95	77	48	11	68	20

Крім того, для всіх двійкових еквівалентів у розрядах лівіше старшої значущої одиниці, необхідно проставити символ невизначеного значення Х і вважати, що функція на таких наборах також приймає невизначені значення.

A=05. Из табл. 1 находимо число 38_>10>, яке в двоічній системі счислення має вид 0100110_>2>. Тут левіше старшої значущої одиницы знаходяться нулі, тому заміняємо їх символом невизначного значення Х. Тоді одержуемо Х100110.

В = 02; 72_>10> = 1001000_>2>

С = 14; 57_>10> = 0111001_>2>

D = А+В+С = 10100111

Запишемо значення функції F (X1, X2, X3, X4, X5) на наборах від 0 до 31 у базисі 2ЧИ-НІ

№ набора	X1	X2	X3	X4	X5	F
0	0	0	0	0	0	Х
1	0	0	0	0	1	1
2	0	0	0	1	0	0
3	0	0	0	1	1	0
4	0	0	1	0	0	1
5	0	0	1	0	1	1
6	0	0	1	1	0	0
7	0	0	1	1	1	1
8	0	1	0	0	0	0
9	0	1	0	0	1	0
10	0	1	0	1	0	1
11	0	1	0	1	1	0
10	0	1	1	0	0	0
13	0	1	1	0	1	0
14	0	1	1	1	0	Х
15	0	1	1	1	1	1
16	1	0	0	0	0	1
17	1	0	0	0	1	1
18	1	0	0	1	0	0
19	1	0	0	1	1	0
20	1	0	1	0	0	1
21	1	0	1	0	1	Х
22	1	0	1	1	0	1
23	1	0	1	1	1	0
24	1	1	0	0	0	0
25	1	1	0	0	1	1
26	1	1	0	1	0	1
27	1	1	0	1	1	1
28	1	1	1	0	0	Х
29	1	1	1	0	1	Х
30	1	1	1	1	0	Х
31	1	1	1	1	1	Х

1.2 Опис мінімізації БФ

Виписав значення функції з таблиці, одержимо мінімальну диз’юнктивну нормальну форму (МДНФ) і мінімальну кон’юнктивну нормальну форму (МКНФ) булевої функції методом карт Карно. Вибрати для реалізації мінімальну з МДНФ і МКНФ (для цього знайдемо ціну за Квайном) і представимо її відповідно до заданого елементного базису:

МДНФ:

х>1>х>2>х>3> х>4>х>5>	000	001	011	010	110	111	101	100
00	Х	1	0	0	0	Х	1	1
01	1	1	0	0	1	Х	Х	1
11	0	1	1	0	1	Х	0	0
10	0	0	Х	1	1	Х	1	0

Одержуємо мінімальну диз’юнктивну нормальну форму (МДНФ):

у =

Для знайденої форми обчислимо ціну за Квайном, яка дорівнює додатку кількості слагаємих, кількості елементів та кількості заперечень.

Ц_>кв.> = 25

МКНФ:

х>1>х>2>х>3> х>4>х>5>	000	001	011	010	110	111	101	100
00	Х	1	0	0	0	Х	1	1
01	1	1	0	0	1	Х	Х	1
11	0	1	1	0	1	Х	0	0
10	0	0	Х	1	1	Х	1	0

Одержуємо мінімальну кон’юктивну нормальну форму (МКНФ):

у =

Для знайденої форми обчислимо ціну за Квайном, яка дорівнює додатку кількості помножень плюс один, кількості елементів та кількості заперечень.

Ц_>кв.> = 39

Виходячи з того, що ціна по Квайну МДНФ функції менше, ніж МКНФ, обираємо для реалізації МДНФ функції. Реалізацію будемо проводити згідно з заданим базисом 2ЧИ-НІ. Застосуємо до обраної форми факторний алгоритм та одержимо скобкову форму для заданої функції:

у =

у =

у =

2. Вибір блоків та структури ГСА

Граф-схеми алгоритмів обираються кожним студентом індивідуально. Граф-схема складається з трьох блоків E, F, G і вершин «BEGIN» і «END». Кожен блок має два входи (A, B) і два виходи (C, D). Студенти вибирають блоки E, F, G з п'яти блоків з номерами 0, 1, 2, 3, 4 на підставі чисел А, В, С за такими правилами:

– блок Е має схему блока під номером (А) mod5;

– блок F має схему блока під номером (В) mod 5;

– блок G має схему блока під номером (С) mod 5.

Блоки E, F, G з'єднуються між собою відповідно до структурної схеми графа, що має вид

– для групи АН-042;

E=05 (MOD5)=0

F=02 (MOD5)=2

G=14 (MOD5)=4

Згідно з номером групи обираємо структурну схему графа, за якою з блоки E, F і G.

Тип тригера вибирається за значенням числа (А) mod 3 на підставі таблиці:

(A) mod 3	ТИП ТРИГЕРА
0	Т	D
1	D	JK
2	JK	T
автомат	Мілі	Мура

A(MOD3)= 05 (MOD3)=2; => JK триггер для автомата Мили, T-триггер для автомата Мура.

Серія інтегральних мікросхем для побудови схем електричних принципових синтезованих автоматів визначається в залежності від парності номера за списком:

– КР1533 – для парних номерів за списком;

3. Синтез автомата Мура на T-тригерах

Наш автомат має 18 станів, значить, для його побудови нам необхідно 5 T-тригерів.

Будуємо таблицю переходів автомата Мура на базі T-тригера. Виконаємо кодування станів керуючого автомата (УА) з використанням відповідного алгоритму кодування для T-триггера. Функцію порушення вихідних сигналів визначимо в залежності від поточного стану та вхідних сигналів згідно з таблицею:

Q>t>	Q>t+1>	T
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Для кодування станів я обираю євристичний метод кодування. Я роблю це за допомогою спеціальной програми під назваю ECODE V3.02.

Таблиця для входів та виходів атомата Мура

a>m>	Ka>m>	a>s>	Ka>s>	Условие перехода	Функция возбуждения
а1 (–)	01100	а2	01110	1	T4
a2 (y1, y4)	01110	а5 а7	00110 01010	x3 x3	T2 T3
a3 (y1, y1)	00000	а4 а6 а8 а9	01000 00100 00010 00001	x4 x4 x2 x4 x2 x1 x4 x2 x1	T2 T3 T4 T5
a4 (y3)	01000	а7	01010	1	T4
a5 (y7)	00110	а8 а9	00010 00001	x1 x1	T3 T3 T4 T5
a6 (y4, y5)	00100	а8	00010	1	T3 T4
a7 (y2, y6)	01010	а8	00010	1	T2
a8 (y1, y8)	00010	а10 а13 а12	10010 00011 00101	x4 x4 x3 x4 x3	T1 T5 T3 T4 T5
a9 (y5, y9)	00001	а13 а13 а12 а3	00011 00011 00101 00000	x4 x3 x4 x1 x4 x3 x4 x1	T4 T4 T3 T5
a10 (y4)	10010	а11	10011	1	T5
a11 (y4, y5)	10011	а15	00111	1	T1 T3
a12 (y3, y10)	00101	а15	00111	1	T4
a13 (y6)	00011	а3	00000	1	T4 T5
a14 (y1, y3)	11111	а14 а16	11111 10111	x2 x2	– T2
a15 (y2)	00111	а17 а16	01111 10111	x5 x5	T2 T1
a16 (y6)	10111	а17	01111	1	T1 T2
a17 (y7, y10)	01111	а14 а18	11111 01101	x4 x4	T1 T4
a18 (y2)	01101	а1	01100	1	T5

Для отримання вихідних сигналів:

Виписуємо функцію збудження:

Знаходимо загальні частини та замінюємо їх на Q:

Переписуємо рівняння згідно з підстановкою:

Побудова принципової схеми автомата на елементах малого ступеня інтеграції заданої серії

За допомогою отриманих виразів для вихідних сигналів і функцій порушень до типу логічних елементів, що реалізують ці вирази, та врахував проведену мінімізацію, будуємо принципову схему синтезованого автомата.

4. Синтез автомата Мілі на JK-тригерах

Наш автомат має 15 станів, значить, для його побудови нам необхідно 4 JK-тригерa.

Будуємо таблицю переходів автомата Мілі на базі JK-тригера. Виконаємо кодування станів керуючого автомата (УА) з використанням відповідного алгоритму кодування для JK-триггера. Функцію порушення вихідних сигналів визначимо в залежності від поточного стану та вхідних сигналів згідно з таблицею:

Таблиця

Q>t>	Q>t+1>	J	K
0	0	0	X
0	1	1	X
1	0	X	1
1	1	X	0

a1	1110
a2	0110
a3	0111
a4	0100
a5	0000
a6	1001
a7	1000
a8	1100
a9	1111
a10	1011
a11	1101
a12	0011
a13	0010
a14	0101
a15	0001

Таблиця для входів та виходів атомата Мілі

a>m>	Ka>m>	A>S>	Ka>S>	X	Y	Функція збудження
a1	1110	a2	0110	1	y1, y4	J4
a2	0110	a3 a4	0111 0100	x3 x3	y7 y2, y6	J3K4 J3
a3	0111	a12 a5	0011 0000	x1 x1	y5, y9 y1, y8	J1J4 J2K3
a4	0100	a5	0000	1	y1, y8	J2K3K4
a5	0000	a6 a7 a13	1001 1000 0010	x4 x4x3 x4x3	y4 y3, y10 y6	J4 J3 J1
a6	1001	a7	1000	1	y5, y4	J3K4
a7	1000	a8	1100	1	y2	J4
a8	1100	a9 a11	1111 1101	x5 x5	y7, y10 y6	J1K2K3K4 J1K2K4
a9	1111	a1 a10	1110 1011	x4 x4	y2 y1, y3	K1 J4
a10	1011	a11 a10	1101 1011	x2 x2	y6 y1, y3	J3K4 –
a11	1101	a9	1111	1	y7, y10	K3
a12	0011	a15 a7 a13 a13	0001 1100 0010 0010	x4x1 x4x3 x4x1 x4x3	y1, y2 y3, y10 y6 y6	J2K4 K1J2K4 J2K3K4 J2K3K4
a13	0010	a15	0001	1	y1, y2	J3
a14	0101	a4	0100	1	y2, y6	K1K2J3
a15	0001	a14 a4 a12 a5	0101 0100 0011 0000	x4 x4x2 x4x2x1 x4x2x1	y3 y4, y5 y5, y9 y1, y8	K2J4 K1K2J4 K2J4 K1K3

Для отримання вихідних сигналів:

Виписуємо функцію збудження:

Записуємо вихідні сигнали та функцію збудження у такому виразі:

Побудова принципової схеми автомата на основі програмованих логічних матриць ПЛМ

Враховуючи отримані вирази для вихідних сигналів і функцій порушення, які підходять для побудови схеми на основі ПЛМ, наведемо таблицю з’єднань для ПЛМ, побудуємо принципову схему синтезованого автомата. При побудові принципової схеми автомата Мілі необхідно використати елементи більш високого ступеня інтеграції.

Висновки

В ході виконання даного курсового проекту був проведений аналіз основних розділів та закріплення теоретичних положень дисципліни комп`ютерна схемотехніка з метою закріплення лекційного та практичного матеріалу; також були одержані практичні навички в проектуванні принципових схем цифрових пристроїв обчислювальної техніки. У курсовій роботі були виявлені основні навички вирішення задач синтезу комбінаційної схеми та побудови функціональної схеми в заданому базисі за результатами синтезу. Також було проведене проектування керуючих автоматів Мура та Мілі за заданою граф-схемою алгоритму, а також побудування принципової схеми автоматів: для Мура – на елементах малого ступеня інтеграції заданої серії, а для Мілі – автомата на основі програмованих логічних матриць (ПЛМ). Знання, одержані під час виконання цієї роботи, використовуються для аналізу та синтезу різноманітних цифрових пристроїв обчислювальної техніки та автоматики.