Методические проблемы изучения алгоритмов работы с величинами

План.

Введение

Понятие алгоритма

ЭВМ — исполнитель алгоритмов

Характеристики величин

Действия над величинами.

Свойства алгоритмов

Алгоритмы работы с величинами

Список литературы

Практическая часть

Заключение

Вывод

Приложения

Введение

Понятие алгоритма является одним из основных понятий современной математики. Еще на самых ранних ступенях развития математики (Древний Египет, Вавилон, Греция) в ней стали возникать различные вычислительные процессы чисто механического характера. С их помощью искомые величины ряда задач вычислялись последовательно из исходных величин по определенным правилам и инструкциям. Со временем все такие процессы в математике получили название алгоритмов (алгорифмов).

Термин алгоритм происходит от имени средневекового узбекского математика Аль-Хорезми, который еще в IX в. (825) дал правила выполнения четырех арифметических действий в десятичной системе счисления. Процесс выполнения арифметических действий был назван алгоризмом.

С 1747 г. вместо слова алгоризм стали употреблять алгорисмус,

смысл которого состоял в комбинировании четырех операций арифметического исчисления сложения, вычитания, умножения, деления.

К 1950 г. алгорисмус стал алгорифмом. Смысл алгорифма чаще всего связывался с алгорифмами Евклида — процессами нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел, наибольшей общей меры двух отрезков и т.п. Под алгоритмом понимали конечную последовательность точно сформулированных правил, которые позволяют решать те или иные классы задач. Такое определение алгоритма не является строго математическим, так как в нем не содержится точной характеристики того, что следует понимать под классом задач и под правилами их решения. Первоначально для записи алгоритмов пользовались средствами обычного языка (словесное представление алгоритмов).

Исполнителем алгоритмов работы с величинами может быть человек или специальное техническое устройство, например компьютер. Такой исполнитель должен обладать памятью для хранения величин. Величины бывают постоянными и переменными.

Понятие алгоритма.

Термин алгоритм происходит от имени средневекового узбекского математика Аль-Хорезми, который еще в IX в. (825) дал правила выполнения четырех арифметических действий в десятичной системе счисления. Процесс выполнения арифметических действий был назван алгоризмом.

С 1747 г. вместо слова алгоризм стали употреблять алгорисмус,

К 1950 г. алгорисмус стал алгорифмом. Смысл алгорифма чаще всего связывался с алгорифмами Евклида - процессами нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел, наибольшей общей меры двух отрезков и т.п. Под алгоритмом понимали конечную последовательность точно сформулированных правил, которые позволяют решать те или иные классы задач. Такое определение алгоритма не является строго математическим, так как в нем не содержится точной характеристики того, что следует понимать под классом задач и под правилами их решения. Первоначально для записи алгоритмов пользовались средствами обычного языка (словесное представление алгоритмов).

Уточним понятие словесного представления алгоритма на примере нахождения произведения п. Натуральных чисел - факториал числа п (с =n!), т.е. вычисления по формуле с = 1*2*3*4*...*n. Этот процесс может быть записан в виде следующей системы последовательных указаний (пунктов):

1. Полагаем с равным единице и переходим к следующему пункту.

2. Полагаем i равным единице и переходим к следующему пункту.

3. Полагаем с = i*c и переходим к следующему пункту.

4. Проверяем, равно ли ; числу п. Если i= п , то вычисления прекращаем. Если i < п , то увеличиваем i на единицу и переходим к пункту 3.

Рассмотрим еще один пример алгоритма - нахождение наименьшего числа М в последовательности из п чисел a1,a2,...an ( n = 0). Прежде чем записать словесный алгоритм данного примера, детально рассмотрим сам процесс поиска наименьшего числа. Будем считать, что процесс поиска осуществляется следующим образом. Первоначально в качестве числа М принимается A1, т. е полагаем М =A1 после чего М сравниваем с последующими числами последовательности, начиная с A2, если М <A2, то М сравнивается с A3, если М <A3, то М сравнивается с A4, и так до тех пор, пока найдется число Ai<М. Тогда полагаем М = Ai и продолжаем сравнение с М последующих чисел из последовательности, начиная с Ai+1 и так до тех пор, пока не будут просмотрены все п чисел. В результате просмотра всех чисел М будет иметь значение, равное наименьшему числу из последовательности (I- текущий номер числа). Этот процесс может быть записан в виде следующей системы последовательных указаний:

1. Полагаем i= 1 и переходим к следующему пункту.

2. Полагаем М=Ai и переходим к следующему пункту.

3. Сравниваем i с п; если i<п, переходим к 4 пункту, если i=п, процесс поиска останавливаем.

4. Увеличиваем, i на 1 и переходим к следующему пункту.

5. Сравниваем Ai с М. Если М<Ai, то переходим к пункту 3, иначе (М>А) переходим к пункту 2.

В первом алгоритме в качестве элементарных операций используются простейшие арифметические операции умножения, которые могли бы быть разложены на еще более элементарные операции. Мы такого разбиения не делаем в силу простоты и привычности, арифметических правил.

Алгоритмы, в соответствии с которыми решение поставленных задач сводится к арифметическим действиям,называются численными алгоритмами.

Алгоритмы, в соответствии с которыми решение поставленных задач сводится к логическим действия, называются логическими алгоритмами. Примерами логических алгоритмов могут служить алгоритмы поиска минимального числа, поиска пути на графе, поиска пути в лабиринте и др.

Алгоритмом, таким образом, называется система четких однозначных указаний, которая определяет последовательность действий над некоторыми объектами и после конечного числа шагов приводит к по лучению требуемого результата.

ЭВМ — исполнитель алгоритмов.

Обсуждение методических вопросов изучения темы «Алгоритмы работы с величинами» буде проводить в программистском аспекте. Составление любой программы для ЭВМ начинается с построения алгоритма. Как известно, всякий алгоритм (программа) составляется для конкретного исполнителя, в рамках его системы команд. О каком же исполни теле идет речь в теме «программирование для ЭВМ»? Ответ очевиден: исполнителем является компьютер. Точнее говоря, исполнителем является комплекс «ЭВМ + система программирован и (СП)». Программист составляет программу на том языке, на который ориентирована СП. Иногда в литературе по программированию такой комплекс называют «виртуальной ЭВМ». Например, компьютер с работающей системой программирования на Бейсике называют «Бейсик-машина»; компьютер с работающей системой программирования на Паскале называют «Паскаль-машина и т. п. Схематически это изображено на рис. 1.

Рис. 1. Взаимодействие программиста с компьютером

Входным языком такого исполнителя является язык программирования Паскаль. При изучении элементов программирования в базовом курсе необходимо продолжать ту же структурную линию, которая была обнаружена в алгоритмическом разделе. Поэтому при выборе языка и программирования следует отдавать предпочтение языкам структурного программирования. Наиболее подходящим из них для обучения является Паскаль.

Процесс программирования делится на три этапа:

1 составление алгоритма решения задачи;

2 составление программы на языке программирования;

3 отладка и тестирование программы.

Дня описания алгоритмов работы с величинами следует, как раньше, использовать блок-схемы и учебный алгоритмический язык. Описание алгоритмов должно быть ориентировано на со структурным входным языком, независимо от того, язык программирования будет использоваться на следуем этапе.

Характеристики величин.

Теперь обсудим специфику понятия исипчины и методические проблемы раскрытия этого понятия.

Компьютер работает с информацией. Информация, обрабатываемой компьютерной программой, называется данными. Величина — это шильный информационный объект, отдельная единица данных. Команды II компьютерной программе определяют действия, выполняемые над величинами. По отношению к программе данные делятся на исходные, результаты (окончательные данные) и промежуточные данные, которые получаются в процессе вычислений (рис. 2).

Рис. 2. Уровни данных относительно программы

Например, при решении квадратного уравнения: ах² + bх + с = 0 исходными данными являются коэффициенты а, Ь, с; результатами - корни уравнения: х_>1,> х_>2>; промежуточным данным - дискриминант уравнения: D = Ь² - 4ас.

Важнейшим понятием, которое должны усвоить ученики, является следующее: всякая величина занимает свое определенное меню в памяти ЭВМ - ячейку памяти. В результате в сознании учеников должен закрепиться образ ячейки памяти, сохраняющей величину. Термин «ячейка памяти» рекомендуется употреблять и в дальнейшем для обозначения места хранения величины. У всякой величины имеются три основных характеристики: имя, точение и тип. На уровне машинных команд всякая величина идентифицируется адресом ячейки памяти, в которой она хранится, а все значение - двоичный код в этой ячейке. В алгоритмах и языках программирования величины делятся на константы и переменные.

Константа - неизменная величина и в алгоритме она представляется собственным значением, например: 15, 34.7, true и пр. Переменные величины могут изменять свои значения в ходе выполнения программы и представляются символическими именами идентификаторами, например: X, S2, соd15 и пр. Однако ученики должны знать, что и константа, и переменная занимают ячейку памяти, а значение этих величин определяется двоичным кодом и этой ячейке.

Теперь о типах величин - типах данных. С понятием типа данных ученики уже могли встречаться, изучая базы данных и электронныетронные таблицы. Это понятие является фундаментальным, или программирования. Поэтому в данном разделе базового курса происходит возврат к знакомому разговору о типах, но на новом уровне.

В каждом языке программирования существует своя концепция типов данных, своя система типов. Однако в любой язык минимально-необходимый набор основных типов данных, n которому относятся следующие: целый, вещественный, логическая и символьный. С типом величины связаны три ее свойства: множество допустимых значений, множество допустимых операции, форма внутреннего представления

Типы констант определяются по контексту (т.е. по форме записи » тексте), а типы переменных устанавливаются в описании.

Есть еще один вариант классификации данных: классификация по структуре. Данные делятся на простые и структурированные. Для простых величин (их еще называют скалярными) справедливо утверждение: одна величина - одно значение. Для структурирование одна величина - множество значений. К структурированным величинам относятся массивы, строки, множества и др. В разделе базоаого курса «Введение в программирование» структурирование величины могут не рассматриваться.

Действия над величинами.

Определяемые алгоритмом (прогромный), основываются на следующей иерархии понятий: операция - выражение - команда, или оператор - система

команд (рис. 3).

Рис. 3. Средства выполнения действий над величинами

Операция - простейшее законченное действие над данными. Операции для основных типов данных перечислены в приведенной выше таблице.

Выражение - запись в алгоритме (программе), определяющий последовательность операций для вычисления некоторой величины.

Команда - входящее в запись алгоритма типовое предписание исполнителю выполнить некоторое законченное действие. Команды присваивания, ввода, вывода называются простыми командами; команды цикла и ветвления - составными, или структурными, В языках программирования строго определены правила записи операций, выражений, команд. Эти правила составляют синтаксис языка. При описании алгоритма в виде блок-схемы или на алгоритмическом языке строгое соблюдение синтаксических правил не является обьязательным. Программист пишет алгоритм для себя как предварительный этап работы перед последующим составлением программы. Поэтому достаточно, чтобы смысл алгоритма был понятен его автору. В то же время в учебном процессе требуется некоторая унификация способа описания алгоритма для взаимопонимания. Однако еще раз подчеркнем, что эта унификация не так жестко формализована, как в языках программирования.

Не следует требовать от учеников строгости в описаниях алгоритмов с точностью до точки или запятой. Например, если для команда в алгоритме на АЯ записывается в отдельной строке, то совсем не обязательно в конце ставить точку с запятой. В качестве знака умножения можно употреблять привычные из математики тики точку или крестик, но можно и звездочку - характерную для языков программирования. Но следует иметь в виду, что и описаниях алгоритмов нужно ориентироваться только на тот отбор операций и команд, который имеется у исполнителя. Не нужно употреблять операции или функции, которые нет в используемом языке программирования. Например, если составляется алгоритм для дальнейшего программирования Бейсике, то в нем можно использовать операцию возведения и степень в виде: х⁵ или х^5, потому что в языке программировании есть эта операция (пишется Х^{^}5). Если же программа будет записываться на Паскале, в котором отсутствует операция возведении в степень, то и в алгоритме не следует ее употреблять; нужно писать так: х*х*х*х*х. Возведение в большую целую чисел, например в 20, 30-ю, следует производить циклическим умножением. Возведение в вещественную степень организуется через функции ехр и ln: х^у= е^у^l^пх => ехр(y*ln(x)).

Узловыми понятиями в программировании являются понятии переменной и присваивания. О переменной уже говорилось выше, Процесс решения вычислительной задачи -это процесс последовательного изменения значений переменных. В итоге в определенных переменных получается искомый результат. Переменная получает определенное значение в результате присваивания. Из числа команд, входящих в представленную выше СКИ, присваивание выполняют команда ввода и команда присваивания. Есть еще трети способ присваивания - передача значений через параметры под программ. Но о нем мы здесь говорить не будем. Педагогический опыт показывает, что в большинстве случае непонимание некоторыми учениками программирования происходит от непонимания смысла присваивания. Поэтому учителям рекомендуется обратить особое внимание на этот вопрос.

Команда присваивания имеет следующий вид:

<переменная> := <выражение>

Знак «:=» надо читать как «присвоить». Это инструкция, который обозначает следующий порядок действий:

1) вычислить выражение;

2) присвоить полученное значение переменной.

Обратите внимание учеников на то, что команда выполняется право или налево. Нельзя путать команду присваивания с математическим равенством! Особенно часто путаница возникает в тех случаях, когда в качестве знака присваивания используется знак «=» учитель читает его как «равно». В некоторых языках программирования знак «=» используется как присваивание, например, в идейке и Си. В любом случае надо говорить «присвоить».

Ученикам, отождествляющим присваивание с равенством, совершенно непонятна такая команда: Х= Х+ 1. Такого математического равенства не может быть! Смысл этой команды следует, и исполнять так: к значению переменной X прибавляется единица, и культура присваивается этой же переменной X. Иначе говоря, данная команда увеличивает значение переменной X на единицу.

Под вводом в программировании понимается процесс передачи данных с любого внешнего устройства в оперативную память. В рамках введения в программирование можно ограничиться узким пониманием ввода как передачи данных с устройства ввода клавиатуры в ОЗУ. В таком случае ввод выполняется компьютером совместно с человеком. По команде ввода работа процессора прерывается и происходит ожидание действий пользователя; пользователь набирает на клавиатуре вводимые данные и нажимист на клавишу <ВВОД>; значения присваиваются вводимым переменным.

Вернемся к вопросу об архитектуре ЭВМ - исполнителе вычислительных алгоритмов. Как известно, одним из важнейших практических принципов в методике обучения является принцип наглядности. За каждым изучаемым понятием в сознании ученика должен закрепиться какой-то визуальный образ. Успешность поучения алгоритмизации при использовании учебных материалов объясняется именно наличием таких образов как (Черепашки, Кенгуренка и др.). Можно еще сказать так: архитектура исполнителей является наглядной, понятной ученикам. Исполнителем вычислительных алгоритмов (алгоритмов работы с величинами) является компьютер. Успешность освоения программирования для ЭВМ во многом зависит от того, удастся ли учителю создать в сознании учеников наглядный образ архитектуры компьютера-исполнителя. Работа с реализованными в виде исполнителей учебными компьютерами («УК Нейман», «Кроха», «Малютка» и др.) помогает решению этой задачи. Составляя вычислительные алгоритмы, программы на языках высокого уровня, ученики в своем понимании архитектуры могут отойти от деталей ячеек памяти, типов регистров процессора и т.п. подробностей, но представление об общих ЭВМ по выполнению программы у них должно остаться. Вот как должен представлять себе ученик выполнение алгоритма сложения двух чисел (рис. 11.8):

Алг сложения

цел А, В, С

нач

Ввод А

Ввод В

С:=А+В

Рис. 11.8. Исполнение компьютером вычислительного алгоритма.

Эффективным методическим средством, позволяющим достичь, понимания программирования, является ручная трассировка алгоритмов, которая производится путем заполнения трассировочной таблицы.

5. Свойства алгоритмов.

Каждое указание алгоритма предписывает исполнителю выполнить одно конкретное законченное действие. Исполнитель не может перейти к выполнению следующей операции, не закончив полностью выполнения предыдущей. Предписания алгоритма надо выполнять последовательно одно за другим, в соответствии с указанным порядком их записи. Выполнение всех предписаний гарантирует правильное решение задачи. Поочередное выполнение команд алгоритма за конечное число шагов приводит к решению задачи, к достижению цели. Разделение выполнения решения задачи па отдельные операции (выполняемые исполнителем по определенным командам) - важное свойство алгоритмов, называемое дискретностью.

Анализ примеров различных алгоритмов показывает, что запись алгоритма распадается на отдельные указания исполнителю выполнить некоторое законченное действие. Каждое такое указание называется командой. Команды алгоритма выполняются одна за другой. После каждого шага исполнения алгоритма точно .известно, какая команда должна выполняться следующей. Алгоритм представляет собой последовательность команд (также инструкций, директив), определяющих

действия исполнителя (субъекта или управляемого объекта). Таким образом, выполняя алгоритм, исполнитель может не вникать в смысл того, что он делает, и вместе с тем получать нужный результат. В этом случае говорят, что исполнитель действует формально, т.е. отвлекается от содержания поставленной задачи и только строго выполняет некоторые правила, инструкции. Это очень важная особенность алгоритмов. Наличие алгоритма формализовало процесс, исключило рассуждения. Если обратиться к другим примерам алгоритмов, то можно увидеть, что и они позволяют исполнителю действовать формально. Таким образом, создание алгоритма дает возможность решать задачу формально, механически исполняя команды алгоритма в указанной последовательности. Построение алгоритма для решения задачи из какой-либо области требует от человека глубоких знаний в этой области, бывает связано с тщательным анализом поставленной задачи, сложными, иногда очень громоздкими рассуждениями. На поиски алгоритма решения некоторых задач ученые затрачивают многие годы. Но когда алгоритм создан, решение задачи по готовому алгоритму уже не требует каких-либо рассуждений и сводится только к строгому выполнению команд алгоритма.

Всякий алгоритм составляется в расчете на конкретного исполнителя с учетом его возможностей. Для того чтобы алгоритм мог быть выполнен, нельзя включать в него команды, которые исполнитель не в состоянии выполнить. Нельзя повару поручать работу токаря, какая бы подробная инструкция ему не давалась У каждого исполнителя имеется свой перечень команд, которые он может исполнить. Совокупность команд, которые могут быть выполнены исполнителем, называется системой команд исполнителя. Каждая команда алгоритма должна определять однозначно действие исполнителя. Такое свойство алгоритмов называется определенностью (или точностью) алгоритма.

Алгоритм, составленный для конкретного исполнителя, должен включать только те команды, которые входят в его систему Команд. Это свойство алгоритма называется понятностью. Алгоритм не должен быть рассчитан на принятие какие либо самостоятельных решений исполнителем, не предусмотренных составленным алгоритмом. Еще одно важное требование, предъявляемое к алгоритмам, -результативность (или конечность) алгоритма. Оно означает, что исполнение алгоритма должно закончиться за конечное число шагов.

Разработка алгоритмов - процесс творческий, требующий умственных усилий и затрат времени. Поэтому предпочтительно разрабатывать алгоритмы обеспечивающие решения всего класса задач данного типа. Например, если составляется алгоритм решения кубического уравнения ах³ +Ьх² +сх +b = 0, то он должен быть вариативен, т.е. обеспечивать возможность решения для любых допустимых исходных значений коэффициентов а, в, с, д. Про такой алгоритм говорят, что он удовлетворяет требованию массовости. Свойство массовости не является необходимым свойством алгоритма. Оно скорее определяет качество алгоритма; в то же время свойства дискретности, точности, понятности и конечности являются необходимыми (иначе это не алгоритм).

6. Алгоритмы работы с величинами

Величина - это отдельный информационный объект, который имеет имя, значение и тип.

Постоянная величина (константа) не изменяет своего значения в ходе выполнения алгоритма Константа может обозначаться собственным значением (числа 10, 3.5) или символическим именем (число n).

Переменная величина может изменять значение в ходе выполнения алгоритма. Переменная всегда обозначается символическим именем (X, А, К5 и т. п.).

Тип величины определяет множество значений, которые может принимать величина, и множество действий, которые можно выполнять с этой величиной. Основные типы величин: целый, вещественный, символьный, логический.

Выражение - запись, определяющая последовательность действий над величинами. Выражение может содержать константы, переменные, знаки операций, функции. Например: (A+В) 2 * Х - У; К + L - sin(Х).

Команда присваивания - команда исполнителя, в результате которой переменная получает новое значение. Формат команды:

<имя переменной>:=<выражение>

Исполнение команды присваивания происходит в таком порядке: сначала вычисляется <выражение>, затем полученное значение присваивается переменной.

Пример 1. Пусть переменная А имела значение 6. Какое

значение получит переменная А после выполнения команды: А:= 2*А - 1.

Решение. Вычисление выражения 2*А - 1 при А = 6 даст число 11. Значит новое значение переменной А будет равно 11.

Пример 2. Написать последовательность команд присваивания, в результате выполнения которых переменные А и В поменяются значениями.

Решение. Для решения этой задачи потребуется еще одна дополнительная переменная С. В следующей таблице приведен алгоритм и трассировочная таблица исполнения алгоритма для начальных значений А = 3, В = 7.

Тема: «Алгоритм работы с величинами»

Цели:

Дать практические навыки о понятиях «величины» и алгоритма работы с величинами.

Воспитание общественно – значимых мотивов поведения, формирование информационной культуры.

Развитие практических навыков по составление алгоритмов.

Оборудование: мел, доска, проектор, компьютер, наглядные пособия.

Литература:

И. С. Семакин, Е. Хеннер – «Информатика»,

А. В. Могилев – «Информатика»,

План урока:

I Организационный момент

- приветствие

- проверка отсутствующих

II Актуализация ЗУН

- опрос домашнего задания

III Изучение нового материала

- ввод в тему урока

IV Закрепление

V Обобщение

VI Итог

Организационный момент

Здравствуйте ребята, все успокоились, садитесь. Сегодняшний урок «информатики» буду вести я, меня зовут Азамат Альбертович. И для начало отметим отсутствующих, кто отсутствует сегодня на уроке?

Актуализация ЗУН.

Изучение новой темы

- Тема сегодняшнего урока называется: «Алгоритмы работы с величинами»

- Теперь открыли все тетради, пишем сегодняшнее число и тему.

- Для начало познакомимся с понятием «величина»

Величина - это отдельный информационный объект, который имеет имя, значение и тип.

- Определение запишите в тетрадях.

Исполнителем алгоритмов работы с величинами может быть человек или специальное техническое устройство, например компьютер. Такой исполнитель должен обладать памятью для хранения величин. Величины бывают постоянными и переменными.

Постоянная величина (константа) не изменяет своего значения в ходе выполнения алгоритма Константа может обозначаться собственным значением (числа 10, 3.5) или символическим именем (число n).

Переменная величина может изменять значение в ходе выполнения алгоритма. Переменная всегда обозначается символическим именем (X, А, К5 и т. п.).

Тип величины определяет множество значений, которые может принимать величина, и множество действий, которые можно выполнять с этой величиной. Основные типы величин: целый, вещественный, символьный, логический.

- А теперь запишем определение «выражения»

Выражение - запись, определяющая последовательность действий над величинами. Выражение может содержать константы, переменные, знаки операций, функции. Например: (A+В) 2 * Х - У; К + L - sin(Х).

Команда присваивания - команда исполнителя, в результате которой переменная получает новое значение. Формат команды:

<имя переменной>:=<выражение>

Пример 1. Пусть переменная А имела значение 6. Какое

значение получит переменная А после выполнения команды: А:= 2*А - 1.

Решение. Вычисление выражения 2*А - 1 при А = 6 даст число 11. Значит новое значение переменной А будет равно 11.

Пример 2. Написать последовательность команд присваивания, в результате выполнения которых переменные А и В поменяются значениями.

Решение. Для решения этой задачи потребуется еще одна дополнительная переменная С. В следующей таблице приведен алгоритм и трассировочная таблица исполнения алгоритма для начальных значений А = 3, В = 7.

алгоритм	А	В	С
	3	7	-
С:=А	3	7	3
А:=В	7	7	3
В:=С	7	3	3

IV. Закрепление

Ребята, как вы поняли понятие величина, объясните своими словами?

Что является исполнителем алгоритмов работы с величинами?

В чем отличие между постоянной и переменной величинами?

Дайте определение своими словами выражения.

Как вы поняли команду присваивания?

Обобщение

Итак, сегодня мы изучили тему «Алгоритм работы с величинами», познакомились с новыми понятиями: величина, исполнитель, постоянные и переменные величины, выражение, тип величины. Научились выполнять простейшие примеры присваивания, работать с величинами.

Итог

Список литературы:

1. О.Л. Голицына, И.И. Попов - «Основы алгоритмизации и программирования», Москва издательский центр «Форум», 2002.

2. И.Г. Семакин, А.П.Шестаков «Основы программирования»,

Москва издательский центр «Бином. Лаборатория Знаний», 2003.

3. А.В.Могилев, Н.И.Пак, Е. К .Хеннер «Практикум по информатике», Москва издательский центр «АКАДЕМИЯ», 2001.

4. И.Г.Семакин «Задачник практикум», Москва издательство «Мастерство», 2002.

5. Абрамов В.Г., Трифонов Н.П., Трифонова Г.Н. Введение в язык Паскаль. - М.Наука, 1988.

6. Березин Б.И., Березин С.Б. Начальный курс С и С++. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996.

7. Бондарев В.М., Рублинецкий В.И., Качко Е.Г. Основы программирования. - Харьков: Фолио, Ростов Н/Д: Феникс, 1997.

8. Ван Тассел Д. Стиль, разработка, эффективность, отладка и испытание программ. - М.: Мир, 1981.

9. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных. - М.: Мир, 1989.

10. Гладков В. П. Задачи по информатике на вступительном экзамене в вуз и их решения: Учебное пособие. - Пермь: Перм. техн. ун-т, 199-1.

11. Гладков В. П. Курс лабораторных работ по программированию: Учебное пособие для специальностей электротехнического факультет ПГТУ. Пермь: Перм. техн. ун-т, 1998.

12. Грогоно П. Программирование на языке Паскаль. - М.: Мир, 1982.

13. Дагене В.А., Григас Г.К., Аугутис К.Ф 100 задач по программированию. - М.: Просвещение, 1993.