Линейное программирование (работа 2)

Задание 1

Необходимо средствами MS Excel подобрать подходящий вариант аппроксимации (линейная, логарифмическая, степенная, полиномиальная, экспоненциальная функция) для заданных табличным способом данных, доказать оптимальность выбора путем сравнения коэффициентов достоверности и аппроксимации для каждого варианта.

Исходные данные

Год	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Объем производства (млн.т)	7,07	5,1	3	2,1	2,33	4,13	7

Обработанные данные представлены в таблице ниже:

№	Название аппроксимации	Уравнение	Величина достоверности аппроксимации R²
1	Линейная	y = -0,1007x + 206,22	0,0109
2	Экспоненциальная	y = (310²²)e^-0,0252x	0,0119
3	Логарифмическая	y = -202,65lnx + 1545,1	0,011
4	Полиномиальная	y = 0,5471x² - 2193x + 2000000	0,9786
5	Степенная	y = (510¹⁶⁷)x^-50,615	0,012

Наиболее оптимальная аппроксимация для исходных данных – полиномиальная кривая (квадратная парабола), так как величина достоверности наиболее близка к единице. Общий вид графика близок к фактическому расположению исходных данных в виде точек на плоскости.

Построенные графики представлены ниже.

Линейная аппроксимация

Экспоненциальная аппроксимация

Логарифмическая аппроксимация

Полиномиальная аппроксимация

Степенная аппроксимация

Задание 2

Построить прямую, параллельную оси абсцисс (Ох) и пересекающую ось ординат (Оу) в точке (0; 2) в диапазоне x[-3; 3] с шагом =0,5.

Так как абсцисса точки, через которую проходит прямая параллельная оси Ох равна 0, а ордината – 2, то уравнение прямой будет у=2.

Для построения прямой в MS Excel представим числовые данные в виде таблицы ниже, а также график функции. Шаг изменения х равен 0,5

Х	Y
-3	2
-2,5	2
-2	2
-1,5	2
-1	2
-0,5	2
0	2
0,5	2
1	2
1,5	2
2	2
2,5	2
3	2

Задание 3

Построить в одной системе координат при x[-2; 2] графики функций:

у=2sin(x)-cos(x), z=2cos²(x)-2sin(x).

Заданные функции являются периодическими с периодом изменения, равным 2. Примерные значения нулей для каждой функции:

- функция у:

1-ый корень 0,2+2n, где nZ, 2-ой корень 1,2+2n, где nZ.

- функция z:

1-ый корень 0,3+2n, где nZ, 2-ой корень 0,8+2n, где nZ.

График и исходные данные для построения находятся ниже в таблицах и на рисунке.

Функция у=2sin(пx)-cos(пx)	Х	Y
	-2	-1
	-1,6	1,593096038
	-1,2	1,984587499
	-0,8	-0,36655351
	-0,4	-2,21113003
	0	-1
	0,4	1,593096038
	0,8	1,984587499
	1,2	-0,36655351
	1,6	-2,21113003
	2	-1

Функция z=2cos2(пx)-2sin(пx)	Х	Z
	-2	2
	-1,6	-1,71113003
	-1,2	0,13344649
	-0,8	2,484587499
	-0,4	2,093096038
	0	2
	0,4	-1,71113003
	0,8	0,13344649
	1,2	2,484587499
	1,6	2,093096038
	2	2

Задание 4

Создать макрос, который выполняет следующее форматирование документа MS Word:

Ориентация страницы	Книжная
Поля (в см)	Верхнее – 1 Нижнее – 1,5 Слева – 1 Справа – 1
Гарнитура	Arial
Цвет текста	синий
размер	14
Интервал между символами	-
подчеркивание	есть
выравнивание	По правому краю
Интервал между абзацами	Перед 6 пт
Интервал междустрочный	полуторный
Номер страницы	Внизу слева

Запись макроса

Открыть новый документ MS Word.

В меню Сервис выделите пункт Макрос, а затем выберите команду Начать запись.

В поле Имя макроса введите имя нового макроса, например, «Макрос_задание_4».

В списке Макрос доступен для выберите шаблон или документ, в котором будет храниться макрос. В раскрывающемся списке Макрос доступен для следует выбрать файл или шаблон, в который будет сохранен макрос. Если макрос предполагается использовать неоднократно в различных документах, то нужно выбрать параметр Всех документов (Normal.dot).

Введите описание макроса в поле Описание.

Если макросу не требуется назначать кнопку панели инструментов, команду меню или сочетание клавиш, нажмите кнопку OK, чтобы начать запись макроса.

С помощью мыши и клавиатуры выполните действия, указанные в таблице задания 4. При записи нового макроса допускается применение мыши только для выбора команд и параметров. Для записи таких действий, как выделение текста, необходимо использовать клавиатуру. Например, с помощью клавиши F8 можно выделить текст, а с помощью клавиши END — переместить курсор в конец строки.

Для завершения записи макроса нажмите кнопку Остановить запись.

Закрыть Новый документ (можно без сохранения).

Открыть какой-нибудь документ, который следует отформатировать указанным образом.

В меню Сервис выберите команду Макрос, а затем — команду Макросы.

В списке Имя выберите имя макроса, который требуется выполнить.

Нажмите кнопку Выполнить. Форматирование документа изменится согласно параметрам, указанным в макросе.

Задание 5

Задача оптимизации (линейное программирование). Имеются корма 2 видов: сено и силос. Их можно использовать для скота в количестве не более 50 и 85 кг соответственно. Требуется составить кормовой рацион минимальной стоимости, в котором содержится не менее 30 кормовых единиц, не менее 1000 г протеина, не менее 100 г кальция, не менее 80 г фосфора. Данные о питательности кормов и их стоимости в расчете на 1 кг приведены в следующей таблице:

Питательные вещества	Корма	Нижняя норма содержания питательных веществ
Сено	Силос
Кормовые единицы, кг	0,5	0,3	30
Протеин, г	40	10	1000
Кальций, г	1,25	2,5	100
Фосфор, г	2	1	80
Стоимость 1 кг, руб.	12	8	-

Составим математическую модель данной задачи, предварительно переведя весовые единицы измерения в килограммы:

	Корм.ед., кг	Протеин, кг	Кальций, кг	Фосфор, кг	Нижняя граница нормы, кг	Цена за кг, руб.
Сено	0,5	0,04	0,00125	0,002	50	12
Силос	0,3	0,01	0,0025	0,001	85	8
Нижняя граница	30	1	0,1	0,08

Х1 (кг) – количество сена,

Х2 (кг) – количество силоса.

Система ограничений:

0,5Х1+0,3Х2≥30,

0,04Х1+0,01Х2≥1,

0,00125Х1+0,0025Х2≥0,1,

0,002Х1+0,001Х2≥0,08,

Х1≤50, Х2≤85.

Целевая функция: F=12Х1+8Х2min

Ячейки G2:G3 – искомое решение задачи. Ячейки В5:Е5 – формулы ограничений:

=B2*$G$2+B3*$G$3,

=C2*$G$2+C3*$G$3,

=D2*$G$2+D3*$G$3,

=E2*$G$2+E3*$G$3.

В ячейках F2:F3 – значения, ограничивающие количество сена и силоса. В задании условий используются такие формулы:

В целевой ячейке находится формула: =H3*G2+H3*G3.

Задание 6

В Сочи существует спрос на следующие товары

Наименование товара	Спрос, единиц
Товар 1	1000
Товар 2	2500
Товар 3	2000
Товар 4	2500

Товары находятся в разных городах на складах. Запасы товара на складах (единиц) в различных городах представлены в следующей таблице:

Наименование товара	Ростов	Москва	Ставрополь	Краснодар
Товар 1	800	50	250	120
Товар 2	120	100	500	1200
Товар 3	860	1500	500	1300
Товар 4	400	3050	500	200

Стоимость доставки единицы товара в г. Сочи (руб.) представлена в следующей таблице:

Наименование товара	Ростов	Москва	Ставрополь	Краснодар
Товар 1	7	10	4	2
Товар 2	10	40	32	20
Товар 3	70	75	65	50
Товар 4	15	40	25	20

В столбце «Итого» находятся формулы суммарного объема перевозок по каждому товару:

=СУММ(B20:E20),

=СУММ(B21:E21),

=СУММ(B22:E22),

=СУММ(B23:E23).

В столбце «Max» находятся формулы для расчета предельных объемов перевозок:

=СУММ(B4:E4),

=СУММ(B5:E5),

=СУММ(B6:E6),

=СУММ(B7:E7).

В ячейке В25 находится формула целевой функции:

=СУММПРОИЗВ(B20:E23;B12:E15)

Система ограничений для данной задачи представлена ниже на рисунке: