Использование информатики для решения экономических задач
Министерство образования и науки Украины
Донбасская Государственная машиностроительная академия
Контрольная работа по дисциплине
"Информатика"
2009
Задание №1
Выполнить расчеты с использованием финансовых функций. Оформить таблицу и построить диаграмму, отражающую динамику роста вклада по годам (тип диаграммы выбрать самостоятельно).
Определить текущую стоимость обычных ежеквартальных платежей размером 350000 грн. в течение семи лет, если ставка процента - 11% годовых. Рассчитайте, какая сумма на счете, если сумма размером 1000 грн. размещена под 9% годовых на 4 года, а проценты начисляются ежеквартально.
Задание №2
Произвести экономический анализ для заданных статистических данных. Сделать вывод.
|
x |
0,1 |
0,33 |
0,58 |
0,81 |
1,09 |
1,32 |
1,59 |
1,85 |
2,14 |
2,43 |
|
y |
2,7 |
2,38 |
12,39 |
24,72 |
50,62 |
108,91 |
235,84 |
512,48 |
1228,01 |
2931,14 |
Задание №3
Связь между
тремя отраслями представлена матрицей
затрат А. Спрос (конечный продукт) задан
вектором
.
Найти валовой выпуск продукции отраслей
.
Описать используемые формулы, представить
распечатку со значениями и формулами.
;
Задание № 4
Решить задачу линейного программирования. Отчет должен содержать следующие разделы:
Условие задачи
Формализация задачи
Графическое решение задачи
Распечатку решения задачи с помощью пакета Microsoft Excel
Экономический вывод
1. На промышленном предприятии изготавливают два продукта: А1 и А2. Эта продукция производится с помощью оборудования И1, И2 и И3, которое в течение дня может работать соответственно 24 000, 32 000 и 27 000 секунд. Нормы времени, необходимого для производства единицы продукции с помощью соответствующего оборудования, даны в таблице 6.
|
Изделие |
Оборудование |
||
|
И1 |
И2 |
И3 |
|
|
А1 |
3 |
8 |
9 |
|
А2 |
6 |
4 |
3 |
Прибыль от производства первого изделия 23 д. е., второго - 12 д. е.
Спланировать производство так, чтобы получить максимальную прибыль, если изделий А2 должно быть выпущено не менее 1000.
Задание №1
Выполнить расчеты с использованием финансовых функций. Оформить таблицу и построить диаграмму, отражающую динамику роста вклада по годам (тип диаграммы выбрать самостоятельно).
1. Определить текущую стоимость обычных ежеквартальных платежей размером 350 000 грн. в течение семи лет, если ставка процента - 11% годовых.
Для решения задачи используем финансовую функцию пакета Microsoft Excel ПЗ. В качестве аргументов:
Норма = 0,11/4 - ставка процента за период (квартал); Кпер = 74 - число периодов; Выплата = 350 000 - ежеквартальные выплаты; Бс = 0;
Тип = 0 (выплаты производятся в конце периода).
Результаты решения задачи представлены в таблице 1. Динамика роста стоимости выплат показана на рисунке 1. Таблица 2 содержит расчетные формулы к решению задачи в пакете Microsoft Excel.
2. Рассчитайте, какая сумма на счете, если сумма размером 1000 грн. размещена под 9% годовых на 4 года, а проценты начисляются ежеквартально.
Для решения задачи используем финансовую функцию пакета Microsoft Excel БЗ. В качестве аргументов:
Норма = 0,09/4 - ставка процента за период (квартал); Кпер = 44 - число периодов; Выплата = 0 - ежеквартальные выплаты; НЗ = 1000;
Тип = 0 (выплаты производятся в конце периода).
Таблица 1
|
Годы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Выплата |
350000 |
350000 |
350000 |
350000 |
350000 |
350000 |
350000 |
|
Процент за квартал |
0,0275 |
0,0275 |
0,0275 |
0,0275 |
0,0275 |
0,0275 |
0,0275 |
|
Период в кварталах |
4 |
8 |
12 |
16 |
20 |
24 |
28 |
|
Стоимость, грн. |
-1 308 799,75 |
-2 483 010,04 |
-3 536 471,28 |
-4 481 600,60 |
-5 329 538,25 |
-6 090 278,84 |
-6 772 789,24 |
|
Стоимость, млн. грн. |
1,309 |
2,483 |
3,536 |
4,482 |
5,330 |
6,090 |
6,773 |
Рисунок 1
Таблица 2
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
|
|
1 |
Годы |
1 |
=B1+1 |
=C1+1 |
=D1+1 |
=E1+1 |
=F1+1 |
=G1+1 |
|
2 |
Выплата |
-350000 |
-350000 |
-350000 |
-350000 |
-350000 |
-350000 |
-350000 |
|
3 |
Процент за квартал |
=0,11/4 |
=0,11/4 |
=0,11/4 |
=0,11/4 |
=0,11/4 |
=0,11/4 |
=0,11/4 |
|
4 |
Период в кварталах |
4 |
=C1*4 |
=D1*4 |
=E1*4 |
=F1*4 |
=G1*4 |
=H2*4 |
|
5 |
Стоимость, грн. |
=ПЗ (B3; B4; B2;;) |
=ПЗ (C3; C4; C2;;) |
=ПЗ (D3; D4; D2;;) |
=ПЗ (E3; E4; E2;;) |
=ПЗ (F3; F4; F2;;) |
=ПЗ (G3; G4; G2;;) |
=ПЗ (H3; H4; H3;;) |
|
6 |
Стоимость, млн. грн. |
=В5/10^6 |
=C5/10^6 |
=D5/10^6 |
=E5/10^6 |
=F5/10^6 |
=G5/10^6 |
=H5/10^6 |
Таблица 3
|
А |
B |
C |
D |
E |
|
|
1 |
Годы |
1 |
=B1+1 |
=C1+1 |
=D1+1 |
|
2 |
Первоначальная сумма |
-1000 |
-1000 |
-1000 |
-1000 |
|
3 |
Выплата |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
Процент за квартал |
=9%/4 |
=9%/4 |
=9%/4 |
=9%/4 |
|
5 |
Период в кварталах |
=B1*4 |
=C1*4 |
=D1*4 |
=E1*4 |
|
6 |
Стоимость, грн. |
=БЗ (B4; B5;; B2;) |
=БЗ (C4; C5;; C2;) |
=БЗ (D4; D5;; D2;) |
=БЗ (E4; E5;; E2;) |
Результаты решения задачи представлены в таблице 4. Динамика роста стоимости показана на рисунке 2. Таблица 3 содержит расчетные формулы к решению задачи в пакете Microsoft Excel.
Таблица 4
|
Годы |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Первоначальная сумма |
1000 |
1000 |
1000 |
1000 |
|
Выплата |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Процент за квартал |
0,0225 |
0,0225 |
0,0225 |
0,0225 |
|
Период в кварталах |
4 |
8 |
12 |
16 |
|
Стоимость, грн. |
1 093,08 |
1 194,83 |
1 306,05 |
1 427,62 |
Рисунок 2
Задание №2
Произвести экономический анализ для заданных статистических данных. Сделать вывод.
|
x |
0,1 |
0,33 |
0,58 |
0,81 |
1,09 |
1,32 |
1,59 |
1,85 |
2,14 |
2,43 |
|
y |
2,7 |
2,38 |
12,39 |
24,72 |
50,62 |
108,91 |
235,84 |
512,48 |
1228,01 |
2931,14 |
Точечный график строится через меню:
Вставка > Диаграмма > Стандартная - Точечная.
На рисунке 3 показана точечная диаграмма с линией тренда, построенной на основе предположения линейной зависимости между параметрами Х и Y; на рисунке 4 - на основе предположения логарифмической зависимости; на рисунке 5 - на основе предположения степенной зависимости; на рисунке 6 - на основе предположения экспоненциальной зависимости; на рисунке 7 - на основе предположения полиномиальной зависимости 2-й степени; на рисунке 8 - на основе предположения полиномиальной зависимости 6-й степени.
Рисунок 3
Рисунок 4
Рисунок 5
Рисунок 6
Рисунок 7
Вывод: проанализировав величину коэффициента достоверности аппроксимации R2, делаем вывод, что исходные данные можно описать экспоненциальной моделью y = 1,6222e3,1177x.
Задание №3
Связь между
тремя отраслями представлена матрицей
затрат А. Спрос (конечный продукт)
задан вектором
.
Найти валовой выпуск продукции отраслей
.
Описать используемые формулы, представить
распечатку со значениями и формулами.
;
Вектор валового выпуска определяется по формуле
,
гдеЕ - единичная матрица,
.
.
Определитель матрицы Е-А определяем в пакете Microsoft Excel с помощью функции МОПРЕД:
.
Обратную
матрицу
находим функцией МОБР:
.
Умножение
обратной матрицы на вектор-столбец
выполняем при помощи функции МУМНОЖ:
.
Таблицы 4 и 5 содержат соответственно значения и формулы листа Microsoft Excel.
Таблица 4
|
А |
В |
С |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
|
|
1 |
0, 20 |
0,30 |
0,10 |
6,00 |
||||||||
|
2 |
A= |
0,10 |
0, 20 |
0,30 |
Y= |
66,00 |
||||||
|
3 |
0,30 |
0,10 |
0,10 |
46,00 |
||||||||
|
4 |
Решение |
|||||||||||
|
5 |
1,00 |
0,00 |
0,00 |
0,80 |
-0,30 |
-0,10 |
||||||
|
6 |
E = |
0,00 |
1,00 |
0,00 |
E-A = |
-0,10 |
0,80 |
-0,30 |
det (E-A) = |
0,47 |
||
|
7 |
0,00 |
0,00 |
1,00 |
-0,30 |
-0,10 |
0,90 |
||||||
|
8 |
||||||||||||
|
9 |
1,46 |
0,59 |
0,36 |
1,00 |
0,00 |
0,00 |
||||||
|
10 |
S= |
0,38 |
1,46 |
0,53 |
E= |
0,00 |
1,00 |
0,00 |
||||
|
11 |
0,53 |
0,36 |
1,29 |
0,00 |
0,00 |
1,00 |
||||||
|
12 |
||||||||||||
|
13 |
64,36 |
|||||||||||
|
14 |
X= |
122,88 |
||||||||||
|
15 |
86,22 |
Таблица 5
|
А |
В |
С |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
|
|
1 |
0, 20 |
0,30 |
0,10 |
6,00 |
||||||||
|
2 |
A= |
0,10 |
0, 20 |
0,30 |
Y= |
66,00 |
||||||
|
3 |
0,30 |
0,10 |
0,10 |
46,00 |
||||||||
|
4 |
||||||||||||
|
5 |
1,00 |
0,00 |
0,00 |
=B5-B1 |
=C5-C1 |
=D5-D1 |
||||||
|
6 |
E = |
0,00 |
1,00 |
0,00 |
E-A = |
=B6-B2 |
=C6-C2 |
=D6-D2 |
det (E-A) = |
=МОПРЕД (G5: I7) |
||
|
7 |
0,00 |
0,00 |
1,00 |
=B7-B3 |
=C7-C3 |
=D7-D3 |
||||||
|
8 |
||||||||||||
|
9 |
{=МОБР (G5: I7) } |
{=МУМНОЖ (G5: I7; B9: D11) } |
||||||||||
|
10 |
S= |
E= |
||||||||||
|
11 |
||||||||||||
|
12 |
||||||||||||
|
13 |
{=МУМНОЖ (B9: D11; G1: G3) } |
|||||||||||
|
14 |
X= |
|||||||||||
|
15 |
Задание №4
Решить задачу линейного программирования. Отчет должен содержать следующие разделы:
Условие задачи
Формализация задачи
Графическое решение задачи
Распечатку решения задачи с помощью пакета Microsoft Excel
Экономический вывод
1. На промышленном предприятии изготавливают два продукта: А1 и А2. Эта продукция производится с помощью оборудования И1, И2 и И3, которое в течение дня может работать соответственно 24 000, 32 000 и 27 000 секунд. Нормы времени, необходимого для производства единицы продукции с помощью соответствующего оборудования, даны в таблице 6.
|
Изделие |
Оборудование |
||
|
И1 |
И2 |
И3 |
|
|
А1 |
3 |
8 |
9 |
|
А2 |
6 |
4 |
3 |
Прибыль от производства первого изделия 23 д. е., второго - 12 д. е.
Спланировать производство так, чтобы получить максимальную прибыль, если изделий А2 должно быть выпущено не менее 1000.
2. Обозначим выпуск первого изделия как х>1>, выпуск второго изделия как х>2>.
На выпуск единицы изделия А1 на первом типе оборудования И1 расходуется 3 с, на выпуск х>1> изделий - 3х>1> с. На выпуск единицы изделия А2 на первом типе оборудования И1 расходуется 6 с, на выпуск х>2> изделий - 6х>2> с. Фонд времени для оборудования И1 составляет 24000 с. Уравнение системы ограничений (СОГ) имеет вид:
.
На выпуск единицы изделия А1 на втором типе оборудования И2 расходуется 8 с, на выпуск х>1> изделий - 8х>1> с. На выпуск единицы изделия А2 на втором типе оборудования И2 расходуется 4 с, на выпуск х>2> изделий - 4х>2> с. Фонд времени для оборудования И2 составляет 32000 с. Уравнение СОГ имеет вид:
.
На выпуск единицы изделия А1 на третьем типе оборудования И3 расходуется 9 с, на выпуск х>1> изделий - 9х>1> с. На выпуск единицы изделия А2 на третьем типе оборудования И3 расходуется 3 с, на выпуск х>2> изделий - 3х>2> с. Фонд времени для оборудования И3 составляет 27000 с. Уравнение СОГ имеет вид:
.
Т.к. х>1>, х>2> - выпуск изделий, то он неотрицателен:
,
Дополнительное условие - выпуск изделия А2 не должен менее 1000 единиц:
.
Т.о., целевая функция имеет вид:
при СОГ:
После решения уравнений СОГ принимает вид:
Графическое
решение задачи показано на рисунке 8.
Очевидно, что критическая точка максимума
целевой функции
имеет координаты
,
.
В этом случае значение целевой функции
Решение задачи в пакете Microsoft Excel представлено на в таблицах 7 и 8.
Рисунок 8
Вывод
Максимальная прибыль в 82 000 грн. от использования оборудования типов И1, И2, И3 для производства изделий А1, А2 происходит при выпуске 2000 изделий А1 и 3000 изделий А2.
При этом оборудование И1 и И3 работает постоянно, а И2 недогружено в течение 4000 с.
Таблица 7
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
|
|
1 |
Переменные |
|||||||
|
2 |
x1 |
x2 |
||||||
|
3 |
Значения |
2000 |
3000 |
|||||
|
4 |
Нижняя граница |
0 |
1000 |
|||||
|
5 |
Решение |
|||||||
|
6 |
Коэффициенты целевой функции |
23 |
12 |
Значение F: |
82000 |
|||
|
7 |
Действительный фонд времени |
Возможный фонд времени |
Излишки времени |
|||||
|
8 |
И1 |
3 |
6 |
24000 |
24000 |
0 |
||
|
9 |
Нормы времени И2 |
8 |
4 |
28000 |
32000 |
4000 |
||
|
10 |
И3 |
9 |
3 |
27000 |
27000 |
0 |
Таблица 8
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
|
|
1 |
Переменные |
|||||||
|
2 |
x1 |
x2 |
||||||
|
3 |
Значения |
2000 |
3000 |
|||||
|
4 |
Нижняя граница |
0 |
1000 |
|||||
|
5 |
Решение |
|||||||
|
6 |
Коэффициенты целевой функции |
23 |
12 |
Значение F: |
=D3*D6+E3*E6 |
|||
|
7 |
Действительный фонд времени |
Возможный фонд времени |
Излишки времени |
|||||
|
8 |
И1 |
3 |
6 |
=D3*D8+E3*E8 |
24000 |
0 |
||
|
9 |
Нормы времени И2 |
8 |
4 |
=D3*D9+E3*E9 |
32000 |
4000 |
||
|
10 |
И3 |
9 |
3 |
=D3*D10+E3*E10 |
27000 |
0 |