Аналоговые и гибридные машины

Введение

Целью курсового проекта по дисциплине «Аналоговые и гибридные ЭВМ» является закрепление основных теоретических знаний и практических навыков в ходе самостоятельной работы.

Методы аналоговой вычислительной техники вместе с методами цифровой вычислительной техники занимают важное место в современной науке и технике. Исследование физических процессов и сложных динамических систем, которые описываются системами дифференциальных уравнений высокого порядка с большим количеством нелинейностей, наиболее целесообразно проводить при помощи АВМ. Это объясняется тем, что специфика аналоговых машин позволяет инженеру не только выполнять ряд необходимых вычислений, но и исследовать системы в условиях, максимально близких к реальным ситуациям.

В ходе работы необходимо:

разработать программу решения дифференциального уравнения с изменяемой правой частью.

обеспечить управление процессом решения и задания начальных условий при помощи цифровой ЭВМ.

1. Выбор варианта задания

35 – число, заданное преподавателем

3 – номер по списку

35+3=38 – номер варианта

Для варианта 38 заданы следующие параметры:

ny (t) Y_>max>NT, с ∆Uдоп, % m МП, V

5 cos t 0,5 10 1 0,2 6 ⁺_{> –}>10

n – порядок дифференциального уравнения

N – разрядность аналого – цифровых и цифроаналоговых преобразователей, которые задают входные величины и преобразуют результаты решения

у(t) – математическое описание нелинейной функции

Y_{>max –}>амплитудное значение нелинейной функции

T – период перезапуска моделирующей схемы

∆Uдоп – допустимая погрешность интегрирования

Начальные условия:

x⁴(0) х³(0) х²(0) х¹(0)_>>х(0)

0 3 0 1 6

Максимальные значения :

x⁵_>max> x⁴_>max> х³_>max>х²_>max>х¹_>max>x_>max>

-8 -8 8 -7 -5 1

Коэффициенты:

a_>4>а_>3>а_>2>а_>1>а_>0>b

2 1 -1 2 12 28

t= t(0)=0

Интервал t_>y>определения нелинейной функции _>>

Заданное уравнение имеет вид:

_>>

2. Выполнение программирования задачи

Заданное уравнение имеет вид:

_>>

_{>Заданное уравнение
записываем относительно старшей
производной:}>

_>>

_{>Построение
предварительной схемы решения уравнения:}>

2.1 Расчёт масштабных переменных

Масштабом произвольной переменной называется число, показывающее величину напряжения, приходящегося на единицу этой переменной. В общем случае масштаб М_>х> определяется выражением:

М_>х>= U_>мп>/x_>max>[в/ед.],

где U_>мп> – напряжение, действующее в машине.

_>>_>>_>>

3.2 Расчёт коэффициентов передачи

Для усилителя у_>1>:

_>>

Для усилителя у_>2>:

_>>

Для усилителя у_>3>:

_>>

Для усилителя у_>4>:

_>>

Для усилителя у_>5>:

_>>

Для усилителя у_>6>:

_>>

Для усилителя у_>7>:

_>>

Для усилителя у_>8>:

_>>

3.3 Расчёт напряжений начальных условий

Знак начальных условий определяется знаком действующей на выходе усилителя переменной. Если она имеет свой знак (+), то начальные условия подаются с заданным в задаче знаком; если переменная на выходе усилителя формируется с противоположным знаком (–), то начальные условия вводятся с обратным заданному знаком. Для ввода начальных условий в машину, их величины трансформируют с помощью масштабов в соответствующие значения напряжений, при этом получим:

U_>x>⁴(0) = M_>x>⁴ * x⁴(0) * (-1) = (-1.25)*0*(-1) = 0V

U_>x>³(0) = M_>x>³ * x³(0) * (+1) = 1.25*3*(+1) = 3.75V

U_>x>²(0) = M_>x>² * x²(0) * (-1) = -1.429*0*(-1) = 0V

U_>x>¹(0) = M_>x>¹ * x¹(0) * (+1) = -2*0*(+1) = -2V

U_>x>(0) = M_>x> * x (0) * (-1) = 10*6*(-1) = -60V – выходит за пределы МП=⁺_>->10V

Новые значения напряжения начальных условий:

_>>

U_>x>(0) = M^`_>x> * x (0) * (-1) = 1.667*6*(-1) = -10V

3. Аппроксимация нелинейной функции

_>>_>>_>>_>>_>>_>>_>>

x 0 p/12 p/6 p/4 p/3 5p/12 p/2

y 0,5 0,483 0,433 0,354 0,25 0,129 0

Так как интервал разбиения функции равен _>>_{>,
то вычисляем следующие коэффициенты
наклона соответствующих участков
аппроксимируемой функции:}>

_>>

_>> 14 1

Построение блоков формирования отрезков аппроксимирующей функции

_>>

_>>_>>_>>_>>_>>_>>_>>

_>>

_>>_>>_>>_>>_>>_>>_>>

_>>

_>>_>>_>>_>>_>>_>>_>>

_>>

_>>_>>_>>_>>_>>_>>_>>

_>>

_>>_>>_>>_>>_>>_>>_>>

5. Формирование функции времени

_{>Интервал изменения:}>_>>

_{>Время циклического
перезапуска: T = 1c}>

_{>Теперь смоделируем
функцию:}>_>>

_>>_>>_>>

_>>

6. Аппроксимация

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

Рисунок 3.1 – Схема решения уравнения

Рисунок 3.2 – Блок-схема формирования нелинейной функции

Таким образом, автоматически формируется левая часть уравнения. При этом условно считается, что старшая производная x// известна, поскольку члены правой части уравнения известны и могут быть подключены к входам У1 (рисунок 3.1). Операционный усилитель У3 выполняет роль инвертора сигнала +х. Для моделирования x// необходимо в схему ввести еще один підсумовуючий усилитель, на входы которого необходимо подать сигналы, которые моделируют правую часть уравнения (3.2).

Рассчитываются масштабы всех переменных с учетом того, что максимальная величина машинной переменной за абсолютной величиной равняется 10 В:

Mx = 10 / xmax; Mx/ = 10 / x/ max; Mx// = 10 / x //max;

My = 10 / ymax. (3.3)

Масштаб времени Mt = T / tmax = 1, поскольку моделирование задачи осуществляется в реальном масштабе времени.

Рассчитываются коэффициенты передачи по каждому входу интегрирующих усилителей.

Для усилителя У1 коэффициенты передачи находятся за формулами:

K11 = Mx/ b / (MyMt); K12 = Mx/ a2 / (MxMt);

K13 = Mx/ a1 / (MxMt). (3.4)

Для усилителя У2:

K21 = Mx/ / (Mx/ Mt), (3.5)

и для усилителя У3:

К31 = 1. (3.6)

Напряжения начальных условий вычисляются за формулами:

ux/ (0) = Mx/ x/ (0) (-1); ux(0)= Mxx(0) (+1). (3.7)

Правая часть уравнения (3.2) представлена нелинейной функцией, которая задается путем линейной аппроксимации. При этом необходимо проверять, чтобы погрешность аппроксимации не превышала заданную величину. Блок-схема формирования нелинейной функции представлена на рисунку 3.2.

7. Описание принципиальной схемы

Блок формирования функции времени (Ф) выполняется в виде одного (для формирования t) или двух последовательно соединенных (для формирования t2) интегрирующих усилителей с нулевыми начальными условиями.

В этом случае при подаче на вход первого интегратора сигнала U, на его выходе получим:

u1(t)= – K11 = – K11Et. (3.8)

Положив K11E=1, имеем u1(t)= t.

На выходе второго интегратора получим:

u2(t)= K21 = K11K21Et2 / 2 (3.9)

Положив K11K21E/2 = 1, имеем u2(t)= t2.

Блоки формирования отрезков аппроксимирующей функции реализуются в виде диодных блоков нелинейных функций (ДБНФ), входной величиной для которых является функция времени t или t2. Порядок расчета и построения ДБНФ приведенные в [1, с. 59 – 69].

Сумматор (ГРУСТЬ) отрезков аппроксимирующей функции выполняется в виде дифференциального итогового усилителя.

Начальные условия для интеграторов моделирующей схемы вводятся с помощью узла с переменной структурой (рисунок 3.3). Эта схема может работать в двух режимах:

а) интегрирование – при положении ключа К в позиции 1. При этом исходный сигнал схемы с достаточной точностью описывается уравнением идеального интегратора:

u1(t)= – (1 / RC) . (3.10)

Этот режим используется при моделирование задачи. Для проверки правильности выбора параметров R и C интегратора проверяют величину исходного напряжения интегратора в функции времени и полезное время интегрирования в пределах допустимой ошибки ?Uдоп.

Величина исходного напряжения интегратора

U(t)= – KYE {1 – e – Т / [(Ky+1)RC} (3.11)

за время моделирования Т при интегрировании входного сигнала E с использованием операционного усилителя с коэффициентом передачи Ky без цепи обратной связи не должна превышать значения машинной переменной (10 В).

Время интегрирования

Tи = 2RC(Kу + 1)?Uдоп (3.12)

при выбранных параметрах схемы не должен быть меньше, чем время моделирования Т.

б) задание начальных условий реализуется при переводі ключа К в положение 2. Этот режим используется при подготовке моделирующей схемы к процессу решения. При этом исходный сигнал схемы описывается уравнением:

u0(t)= – (R2 /R1) E (3.13)

где u0(t) – величина начальных условий.

С целью сокращения времени формирования начальных условий и обеспечение надежной работы, параметры схемы должны удовлетворять условие: R1C1 = R2C.

Построить полную расчетную схему. При этом следует пользоваться условными обозначениями, приведенными в подразделе 3.1.

Пользуясь разрядностью входных и исходных данных, построить принципиальные схемы блоков Б1 и Б2 и соединить их с блоком РС.

Вывод

В ходе работы над курсовым проектом по дисциплине «Аналоговые и гибридные ЭВМ» были закреплены основные теоретические знания и практические навыки, включающие задачи анализа и синтеза формул и схем.

В результате выполнения данной работы были приобретены практические навыки при программировании задач и проектировании принципиальных схем аналого-цифровых устройств вычислительной техники. Были построены функциональная схема, которая реализует решение дифференциального уравнения, и принципиальная схема полученного входе решения устройства.

Список литературы

Применение интегральных микросхем в электронной вычислительной технике: Cправочник; Под ред. Б.Н. Файзулаева, Б.В. Тарабрина. – М.: Радио и связь, 1986.

2. Анисимов Б.В., Голубкин В.Н., Петраков С.В. Аналоговые и гибридные ЭВМ. – М.: Высшая школа., 1986.

3. Гутников Б.Г. Телец В.А. Интегральная электроника в измерительных устройствах. – Л.: Энергоатомиздат, 1988.

4. Федорков Б.Г. Телец В.А. Микросхемы ЦАП и АЦП: функционирование, параметры, применение. М.: Энергоатомиздат, 1988.