Анализ процесса регулирования непрерывной системы. Анализ процесса управление цифровой системы и синтез передаточной функции корректирующего цифрового устройства управления
ВСТУПЛЕНИЕ
Курсовая работа по теории автоматического управления (ТАУ) ставит цель освоения методов анализа и синтеза непрерывной и цифровой систем автоматического регулирования (САР). Для этого в курсовую работу включенные такие традиционные вопросы как определения передаточной функции системы по ее структурной схеме, определение состояния стойкости системы, определение показателей качества переходного процесса системы, расчет и построение частотных характеристик системы, расчет точности управление, коррекция системы и синтез электрической схемы корректированного устройства. Для расчета системы автоматического регулирования в задаче на курсовую работу заданные значения параметров всех ее нивка и допустимые значения показателей качества регулирования, которые удовлетворят требованиям к качеству переходного процесса, устойчивости и точности регулирования.
В первой части курсовой работы выполняется анализ процесса регулирования непрерывной системы. Сначала рассчитывается некорректированная система. Для нее рассчитываются значение регламентированных показателей качества управление, которые сравниваются с заданными допустимыми значениями. Поскольку некоторые из рассчитанных параметров не удовлетворяют поставленным требованиям, принимается решение о необходимости коррекции. В курсовой работе (КР) выполняется последовательная коррекция, определяются передаточная функция и параметры корректирующего устройства, а также синтезируется его электрическая схема и рассчитываются значения элементов схемы. Коррекция должна улучшить определенные показатели системы регулирование. Для того, чтобы убедиться в этом и количественно оценить эффект коррекции предполагается контрольный расчет параметров корректированной системы.
В второй части курсовой работы выполняется анализ процесса управление цифровой системы и синтез передаточной функции корректирующего цифрового устройства управления. Для этого сначала рассчитывается дискретная передаточная функция цифрового аналога непрерывной некорректированной системы. Для цифровой системы рассчитываются такие же параметры, как и для непрерывной, после чего выполняется цифровая коррекция системы и контрольный расчет показателей корректированной системы.
1. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА И ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ САР
Рассмотрим
этот вопрос на примере варианту задача,
приведенного в прибавлении 1. Из описания
системы нетрудно установить, что фазовый
детектор моделируется инерционным
звеном с передаточной функцией (ПФ)
интегрирующее
устройство – идеальным интегрирующим
звеном с ПФ W>1>(s)
=
,
усилитель – пропорциональным звеном
с ПФ W>п>
(s) = k>0>,
управляемый электронный генератор –
инерционным звеном с ПФ W>кг>(s)=
. Структурная схема заданной системы
показанная на рис.1.1.
u(t) є(t) x(t)
Рис.1.1. Структурная схема заданной системы
или в виде
,
где
- общий коэффициент усиления.
Передаточная функция замкнутой системы
.
О
пределим
коэффициенты а0,а1,а2,а3,b0.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОСТОЯНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ
Состояние устойчивости системы можно определить по корням ее характеристического уравнения. Система, как известно, устойчивая, если все действительные корни отрицательные, а комплексные корни имеют отрицательную действительную часть. При этом апериодический запас устойчивости определяется наименьшим расстоянием к нулю действительных корней, а колебательный запас – наименьшим расстоянием действительной частей комплексных корней. В теории автоматического управления широкого применения приобрели также методы определения состояния устойчивости, которые не требуют решения характеристического уравнения. Их называют критериями устойчивости. Одним из них есть критерий Гурвица, который дает возможность определить состояние устойчивости системы непосредственно по коэффициентам характеристического уравнения.
Характеристический многочлен системы – это знаменатель ее передаточной функции. Поэтому характеристическое уравнение заданной системы имеет такой вид:
.
Д
ля
решения этого уравнения воспользуемся
программой MathCad:
К
ак
видно из решения, действительный корень
этого уравнения отрицательный, и
действительные части комплексных корней
также отрицательные.
Следовательно, система устойчивая.
Определим апериодический и колебательный запасы устойчивости.
a
Рис.1
Т.к. апериодический запас устойчивости равен расстоянию до нуля действительного корня, то он равен а1= -62,55. Колебательный запас равен расстоянию до нуля действительной части комплексных корней, следовательно а2,3= -2,06
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОГО ПРЦЕССА НЕПРЕРЫВНОЙ СИСТЕМЫ
Как известно, изображение по Лапласу переходной характеристики (ПХ) h(t) определяется таким общим выражением
,
где B(s) и A(s) – в общем случае многочлены соответственно числителя и знаменателя изображения. Функция h(t) имеет вид:
B
(Si)=K=43,2
Рис.2 График переходной характеристики
|
t |
0,147 |
0,279 |
0,411 |
0,543 |
0,675 |
0,81 |
0,873 |
0,936 |
|
h(t) |
1,71 |
0,458 |
1,4132 |
0,68494 |
1,24 |
0,82 |
1 |
1,1399 |
|
t |
1,005 |
1,071 |
1,137 |
1,2 |
1,266 |
1,332 |
1,398 |
1,464 |
|
h(t) |
1 |
0,894 |
1 |
1,08 |
1 |
0,94 |
1 |
1,047 |
На графике видно, что время переходного процесса tp = 1,464 мс,h(t)max= 1.71,
σ=(1.71-1)*100%= 71%
Эти значения не удовлетворяют заданным условиям и подлежат корректированию.
Построим график функции g(t) – импульсной характеристики системы:
Р
ис.3
График импульсной характеристики
системы.
4. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ
П
ередаточную
функцию разомкнутой части системы можно
записать в виде:
Заменяя в предыдущей формуле s на јω получим выражение для частотной передаточной функции звена:
Для заданной системы получим:
Фазо-частотную характеристику определяем как аргумент передаточной функции разомкнутой системы:
А
мплитудно-частотную
характеристику определяем как модуль
передаточной функции разомкнутой
системы:
Р
ис.4
Графики АЧХ и ФЧХ (определение запасов
устойчивости).
|
|
15 |
17 |
19 |
21 |
23 |
25 |
27 |
28.88 |
31 |
33 |
|
A() |
2.05 |
1.679 |
1.399 |
1.1769 |
1 |
0.86 |
0.739 |
0.65 |
0.56 |
0.5 |
|
|
-2.595 |
-2.694 |
-2.784 |
-2.869 |
-2.945 |
-3.018 |
-3.08 |
-3.14 |
-3.2 |
-3.257 |
По графику определяем частоту среза- с,частоту .На частоте с определяем запас устойчивости по фазе-,на частоте запас устойчивости по амплитуде-А:
с=23
А=1-0.65=0.35
Рассчитав АЧХ не трудно найти выражение для логарифмической амплитудно-частотной характеристики:
АL20lgA()
Р
ис.5
График ЛАЧХ.
-
17
19
21
23
25
АL
4.52
2.93
1.437
0
-1.345
Рассчитанные ЧХ А(), () и A>L>() для разомкнутой системы используются для расчета соответствующих характеристик Аз(), >с>() и A>Lз>() замкнутой системы.
,
,
Рис.6 График АЧХ замкнутой системы.
|
|
0 |
10 |
15 |
20 |
23.8 |
26 |
30 |
32.6 |
40 |
|
Aз() |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.7 График ФЧХ замкнутой системы.
|
|
-50 |
-28.9 |
-23.3 |
-23.2 |
-16 |
0 |
16 |
23.2 |
23.3 |
28.9 |
50 |
|
фз() |
0.56 |
0 |
-1.54 |
1.55 |
0.45 |
0 |
-0.46 |
-1.55 |
1.54 |
0 |
-0.56 |
Р
ис.8
График ЛАЧХ замкнутой системы.
-
0
10
20
23.76
30
32.65
40
AL3()
0
1.52
9
14.74
3.48
0
-6.65
5. РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ РАБОТЫ НЕПРЕРЫВНОЙ САР
Точность регулирования системы можно оценивать коэффициентами ошибок. В данной КР для заданной системы нужно вычислить коэффициенты ошибок С>0>, С>1>, С>2>, где С>0> – коэффициент статической ошибки, С>1> – коэффициент скоростной ошибки, С>2> – коэффициент ошибки, обусловленной ускорением входного управляющего действия u(t).
Коэффициенты ошибок рассчитывают по формуле
,
где Ф>>(s) = 1/[1+W(s)] – передаточная функция системы относительно ее ошибки (t).
И
сходя
из общей формулы получим:
Значение коэффициента скоростной ошибки не удовлетворяет заданным условиям.
6. КОРРЕКЦИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ СИСТЕМЫ
Качество процесса управление определяется показателями, которые характеризуют стойкость системы, переходный процесс системы и точность ее управления. Сравнивая рассчитанные в разделе 3 показатели качества переходного процесса t>h> и с соответствующими заданными значениями этих показателей, нетрудно заметить, что рассчитанная система не удовлетворяет заданным требованиям. Поэтому с помощью коррекции системы попробуем улучшить упомянутые показатели, не ухудшая при этом других показателей ( ∆А, ∆φ, С>0>, С>1> и С>2>)>.>
В курсовой работе можно применить временной метод последовательной коррекции типичными корректирующими звеньями. На основе анализа влияния типичного корректирующего звена и на динамику системы [1-3] выбирают звено, которое в заданной системе может дать положительный эффект. К варианту заданной в приложении 1 системы с целью уменьшения продолжительности переходного процесса и величины перерегулирования можно применить для коррекции форсирующее звено с передаточной функцией W>К>(s) = s +1. После включения корректирующего звена передаточная функция W(s) разомкнутой части корректированной системы будет иметь вид
,.
а ПФ замкнутой корректированной системы будет иметь вид
,
где b>0> = , b>1> = 1, a>0> = Т>1>Т>2>, a>1> =( Т>1> + Т>2>), a>2> = (1 + k), a>3> = k.
Для заданной системы наиболее подходящим является значение =0,03.
7. КОНТРОЛЬНЫЙ РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СКОРРЕКТИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ
Рис.9 График скорректированной системы.
П
о
графику видно, что благодаря включению
корректирующего звена время переходного
процесса – tп
уменьшилось до 0,162с, а значение
h(t)max=1.123.Следовательно
значение
величины перерегулирования уменьшилось
до 12,3%.Эти значения удовлетворяют заданному условию.
П
о
графику А(
скорректированной системы видно, что
частота среза увеличилась -с=26,02.При
этой частоте запас устойчивости по фазе
=0,74.
Р
ис.11
Запас
устойчивости по фазе.
Рис.12 График ФЧХ скорректированной системы.
Ч
астота
увеличилась до 20709.
Запас устойчивости по амплитуде A=1.
Р
ис.13
Запас устойчивости по амплитуде.
Рассчитаем коэффициенты ошибок скорректированной системы:
Рассчитаем коэффициенты ошибок скорректированной системы:
Сравнительная таблица показателей качества непрерывной системы:
|
Допустимые значения |
Некорректированная система |
Скорректированная система |
|
|
t>п>,с |
0.6 |
1,2 |
0.162 |
|
σ, % |
15 |
71 |
12,3 |
|
ΔΑ |
0.2 |
0.35 |
1 |
|
Δφ,град. |
10 |
15,5 |
42,4 |
|
С>0> |
0.01 |
0 |
0 |
|
С>1> |
0.02 |
0.023 |
0.023 |
|
С>2> |
0.01 |
0.00263 |
0.00124 |