Автоматизированные формы
Федеральное Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Омский государственный аграрный университет»
Кафедра электротехники и электрификации сельского хозяйства
Контрольная работа по предмету
«Автоматика»
Выполнил: Кеня А.А.
61 группа. Шифр 410
Проверил:
2009
Дано:
Рис. 1. Структурная схема AC: W (р) - передаточные функции звеньев
Уравнения звеньев в операторной форме имеют вид:
1-е звено:
2-е звено:
3-е звено:
4-е звено местной
обратной связи (ОСМ):
5-е звено общей
обратной связи (ОСО):
Таблица 1
|
Вариант |
К>1> |
К>2> |
К>3> |
Т>1> |
Т>2> |
Т>3> |
|
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
4 |
2 |
Определить передаточные функции каждого звена и системы в целом. Определить устойчивость системы по критерию Михайлова.
По заданным уравнениям звеньев находим передаточные функции этих звеньев:
1.
2.
3.
4. Передаточная функция местной обратной связи:
5. Передаточная функция общей обратной связи:
Следует иметь в виду, что если передаточная функция звена обратной связи W(p)>осо> =1,то это звено на структурной схеме можно не изображать, тогда структурная схема АС принимает вид.
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
Рис. 2. Структурная схема АС
В этой задаче местная обратная связь положительная, поэтому сектор х>вых>(р)осм не заштрихован. Передаточная функция для второго и четвертого звена вычисляется по формуле:
Находим общую передаточную функцию для разомкнутой АС, для чего имеющуюся замкнутую АС разомкнем в точке Q (этот разрыв можно сделать между любыми другими звеньями).
Общая передаточная функция всей системы для разомкнутого состояния будет равна:
Для замкнутой системы в случае единичной отрицательной обратной связи передаточная функция определяется по формуле:
Вычисляем передаточную функцию замкнутой системы:
Для определения устойчивости АС по критерию Михайлова необходимо ωω иметь передаточную функцию АС для замкнутого состояния, а ее знаменатель является характеристическим многочленом.
В характеристическом многочлене для замкнутой АС вместо оператора р подставим значение iω и получим выражение вектора Михайлова:
M(ìω) = 2(ìω)4 + 8(ìω)3 + 2(ìω)2 +2 = 2ω4 - 8 ìω3 -2ω2 + 2 =
= 2(1 - ω2 + ω4) +ì(-8ω)3
где R(ω) = 2 (1- ω2 + ω4); I(ω)= - 8ω3.
Найдем координаты точек годографа по критерию Михайлова так же, как при построении по критерию Найквиста.
При ω→ 0 получим
R(ω)>ω→>>0>→ 2; I(ω)>ω→>>0>=0
При ω→ + ∞ получим
R(ω)>ω→∞>→ + ∞; I(ω)>ω→∞>=-∞
Приравнивая I(ω) = 0, находим корни уравнения:
- 8ω3= 0; ω = 0;
Приравнивая R(ω) = 0, находим корни уравнения:
2(ω4 - ω2 + 1) = О,
2≠0
положив ω2 = х, получим
х2 -х+1=0
решаем уравнение:
Все корни получились мнимые, т.е. нет больше пересечений годографа с осью
ординат. Полученные данные заносятся в табл. 2.
Результаты вычислений
Таблица 2
|
ω |
R(ω) |
I(ω) |
ω |
R(ω) |
I(ω) |
|
0 |
2 |
0 |
1 |
2 |
-8 |
|
|
2 |
26 |
-64 |
||
|
∞ |
+∞ |
-∞ |
Рис. 3. Годограф по критерию Михайлова
Вывод: годограф по критерию Михайлова не пересекает последовательно оси координат, следовательно, автоматическая система неустойчива.