Операции многократной точности (операции с длинными числами)

Задание

Операции многократной точности (т.е. операции с длинными числами).

Конкретизация задания

Сначала буквам присваивается значение – например: а=23850934, причем все переменные – целые числа, которые по длине не должны превышать 300 знаков. Потом пишется выражение, например f=(a+b)/c+(d+a). При этом деление – это целое от деления делимого на делитель. Операции сложения, вычитания, умножения – обычные арифметические операции, только это операции над длинными числами. Кроме сложения, вычитания, умножения и деления еще могут быть использованы скобки.

Формат ввода

Любую строку в поле ввода можно представить в виде

S={C,V}

Где S – константа либо вычисляемое значение. Если это – константа, то С – число в строковом виде, перед которым стоит символ «@», а если S надо найти то S=V, где V – выражение с переменными и числами. В строке не должно быть пробелов и все переменные состоят из одой буквы. Между строками в поле ввода не должно быть пустых строк. Вывод идет аналогично вводу. Пример ввода и вывода можно посмотреть на рисунке

Интерфейс программы.

Интерфейс программы – ее внешний вид является наглядным и удобным. В верхнем поле ввода пишутся известные величины и формулы, потом жмется кнопка «Расчитать» и в нижнем поле выводятся в алфавитном порядке все переменные. Программа написана в среде программирования Delphi 6. Использовались только стандартные компоненты – TEdit и TButton. Итого на форме размещено поле ввода, поле вывода и кнопка – для запуска процесса расчета. Использование визуальн
ых средств разработки на много ускорило процесс написания программы.

Структура хранения

Все длинные числа представляются в виде строки, каждый элемент которой – цифра. Если число отрицательное, то первым символом строки будет “-“. Чтобы считать по формуле используем структуру, описанную ниже

type

dd= record

lin:array[1..300] of string;

dl:integer;

end;

var

mas:array[1..300] of dd;

В массиве mas хранится уравнение. Каждый элемент массива – отдельное уравнение. В lin хранятся отдельные элементы уравнения. Например mas[3].lin=(‘A’,’=’,’3’,’/’,’(‘,’B’,’-‘,’1’,’)’) соответствует уравнению A=3/(B-1). В первом элементе (mas[i].lin[1]) всегда хранится буква, во втором (mas[i].lin[2]) символ “=”. Такая форма ведения уравнения нужна для удобства вычисления длинных формул. В dl хранится текущее число элементов в уравнении+1. Можно сказать – если dl=4, то в данном элементе хранится не формула, которую надо вычислить, а значение.

Количество строк введенных в поле ввода должно быть не более 300 – это задается размерностью массива mas.

Используемые процедуры и функции

zapolnenie; - заполнение массива mas из поля edt1.

sum(a,b:string):string; - сумма чисел, хранящихся в a и b.

minus(a,b:string):string; - разность чисел, хранящихся в a и b. minus=a-b

umn(a:integer;var xx:string):string; - умножение числа хх на цифру а. Используется в функции umnozen.

umnozen(a,b:string):string; - произведение чисел, хранящихся в a и b.

del2(str:string):string; - делит число str на 2.

sravnenie(a,b:string):shortint; - сравнивает число a с числом b. Возвращается результат:

если а>b, то sravnenie =1

если а<b, то sravnenie =-1

если а<b, то sravnenie =0

delen(a,b:string):string; - частное от деления a на b. Берется целая часть.

po_ch_num(ch:string;var znach:string):boolean; - ищет значение буквы в массиве mas. Если значение найдено то возвращается значение «Истина», в противном случае «Ложь». Функция используется для подстановки чисел в выражения. Аргументы: ch – буква, значение которой мы ищем, znach – найденное значение.

sislo(ch:char):boolean; - проверяет – является ли символ ch цифрой. Если да – то возвращается «Истина». Функция используется для определения константа или выражения соответствует заданной букве.

poisk(z:integer); - процедура для вычисления значения выражения. Она опирается на все предыдущие процедуры и функции. Z – номер вычисляемого значения в массиве mas. Алгоритм ее работы таков: считаем количество открывающихся скобок и если они есть, то начинаем считать с самой вложенной, потом идет умножение и деление, потом сумма и разность. После каждой операции длина уравнения уменьшается и обращение идет опять к процедуре poisk с тем же параметром z.

vivod; - вывод найденных значений в поле вывода memo3.

TForm1.Button1Click(Sender: TObject); - процедура нажатия на кнопку «Расчет».

TForm1.Button2Click(Sender: TObject); - процедура нажатия на кнопку «Задание».

Все функции используют глобальную переменную mas и все процедуры и функции между собой тесно связаны.

Рассмотрим алгоритм работы процедуры umnozen

Ввод a,b

Bol=false

b=-b

bol=true

да

нет

a=-a

bol=true

да

нет

b=-b

a=-a

да

нет

да

нет

k=length(b)

c=0

tmp=’’

да

r=umn(b[k],a)

r=r+tmp

tmp:=tmp+’0’

c=sum(c,r)

k=k-1

нет

да

c=’-‘+c

нет

umnozen=c

Выход

Листинг программы

unit Unit1;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,

StdCtrls, Grids;

type

dd= record

lin:array[1..300] of string;

dl:integer;

end;

TForm1 = class(TForm)

Button1: TButton;

Memo1: TMemo;

Label1: TLabel;

Label3: TLabel;

Memo3: TMemo;

Button2: TButton;

procedure Button1Click(Sender: TObject);

function minus(a,b:string):string;

function sum(a,b:string):string;

procedure Button2Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

mas:array[1..300] of dd;

vs1:integer;{elementov v zn}

y:integer; {elementov v mas}

implementation

{$R *.DFM}

procedure zapolnenie;

var

tmp:string;

j,nn,ll:integer;

chislo:boolean;

begin

y:=0;

for ll:=0 to form1.Memo1.Lines.Count do begin

tmp:=form1.Memo1.Lines[ll];

y:=y+1;

mas[y].dl:=1;

nn:=0;

chislo:=false;

tmp:=ansiuppercase(tmp);

for j:=1 to length(tmp) do begin

if tmp[1]='@' then begin

mas[y].lin[3]:=copy(tmp,4,300);

mas[y].lin[1]:=tmp[2];

mas[y].lin[2]:=tmp[3];

mas[y].dl:=4;

break;

end

else begin

mas[y].lin[mas[y].dl]:=copy(tmp,nn+1,j-nn);

mas[y].dl:=mas[y].dl+1;

nn:=j;

end;

end;

end;

end;

function TForm1.sum(a,b:string):string;

var

tmp,c,tmp2:string;

i,k,ost,j:integer;

bol:boolean;

begin

if ((b[1]='-') and (a[1]<>'-')) then begin

sum:=form1.minus(a,copy(b,2,300)); exit;

end;

if ((a[1]='-') and (b[1]<>'-')) then begin

sum:=form1.minus(b,copy(a,2,300)); exit;

end;

bol:=false;

if ((b[1]='-') and (a[1]='-')) then begin

bol:=true; a:=copy(a,2,300); b:=copy(b,2,300)

end;

if length(b)>length(a) then begin

tmp:=b; b:=a; a:=tmp;

end;

ost:=0;

if length(b)<>length(a) then b:='0'+b;

c:=a;

j:=length(a);

tmp2:='';

for i:=length(b) downto 1 do begin

tmp2:=tmp2+'0';

k:=strtoint(c[j])+strtoint(b[i]);

k:=k+ost;

ost:=0;

if k>9 then begin

ost:=k div 10; k:=k mod 10;

end;

c[j]:=inttostr(k)[1];

j:=j-1;

end;

if ost>0 then begin

tmp2:=inttostr(ost)+tmp2;

c:=form1.sum(tmp2,c);

end;

if bol then c:='-'+c;

sum:=c;

end;

function Tform1.minus(a,b:string):string;

var

i,la,lb,vv,snos:integer;

c,tmp:string;

pom:boolean;

begin

if ((b[1]='-') and (a[1]<>'-')) then begin

minus:=form1.sum(a,copy(b,2,300)); exit;

end;

if ((a[1]='-') and (b[1]<>'-')) then begin

minus:=form1.sum(a,'-'+b); exit;

end;

if ((b[1]='-') and (a[1]='-')) then begin

minus:=form1.minus(copy(b,2,300),copy(a,2,300)); exit;

end;

c:=a;

pom:=false;

la:=length(a); lb:=length(b);

if lb>la then begin

pom:=true; c:=b; b:=a; a:=c;

la:=length(a); lb:=length(b);

end;

snos:=0;

for i:=lb downto 1 do begin

vv:=strtoint(a[la-lb+i])-strtoint(b[i])-snos;

snos:=0;

if vv<0 then begin

snos:=1; vv:=vv+10;

end;

c[la-lb+i]:=inttostr(vv)[1];

end;

if snos=1 then begin

tmp:='';

for i:=1 to lb do tmp:=tmp+'0';

tmp:='1'+tmp;

c:=minus(c,tmp);

end;

while ((c[1]='0')and(length(c)>1)) do c:=copy(c,2,300);

if pom then c:='-'+c;

minus:=c;

end;

function umn(a:integer;var xx:string):string;

var

i,ost,tmp,dl:integer;

str:string;

begin

ost:=0;

str:='';

dl:=length(xx);

for i:=dl downto 1 do begin

tmp:=a*strtoint(xx[i])+ost;

if tmp>9 then begin

str:=inttostr((tmp mod 10))+str;

ost:=tmp div 10;

if i=1 then str:=inttostr(ost)+str;

end

else begin

str:=inttostr(tmp)+str;

ost:=0;

end;

end;

umn:=str;

end;

function umnozen(a,b:string):string;

var

k,i:integer;

tmp,c,r:string;

bol:boolean;

begin

bol:=false;

if ((b[1]='-') and (a[1]<>'-')) then begin

bol:=true; b:=copy(b,2,300);

end;

if ((a[1]='-') and (b[1]<>'-')) then begin

bol:=true; a:=copy(a,2,300);

end;

if ((b[1]='-') and (a[1]='-')) then begin

a:=copy(a,2,300); b:=copy(b,2,300)

end;

if ((a='0')or(b='0')) then begin

umnozen:='0'; exit;

end;

k:=length(b);

c:='0'; tmp:='';

for i:=k downto 1 do begin

r:=umn(strtoint(b[i]),a);

r:=r+tmp;

tmp:=tmp+'0';

c:=form1.sum(c,r);

end;

if bol then c:='-'+c;

umnozen:=c;

end;

function sravnenie(a,b:string):shortint;

{ если а>b, то сравнение=1

если а<b, то сравнение=-1

если а<b, то сравнение=0}

var

la,lb,i:integer;

begin

la:=length(a); lb:=length(b);

if a[1]='-' then begin

if b[1]='-' then sravnenie:=sravnenie(b,a)

else sravnenie:=-1;

exit;

end;

if b[1]='-' then begin

if a[1]='-' then sravnenie:=sravnenie(b,a)

else sravnenie:=1;

exit;

end;

if lb>la then sravnenie:=-1;

if lb<la then sravnenie:=1;;

if la=lb then begin

for i:=1 to la do begin

if a[i]>b[i] then begin

sravnenie:=1;

exit;

end;

if a[i]<b[i] then begin

sravnenie:=-1;

exit;

end;

end;

sravnenie:=0;

end;

end;

function del2(str:string):string;

var

ost,i:integer;

dr:string;

begin

ost:=0;

dr:='';

for i:=1 to length(str) do begin

dr:=dr+inttostr((strtoint(str[i])+ost*10) div 2);

ost:=((strtoint(str[i])+ost*10) mod 2);

end;

if dr[1]='0' then dr:=copy(dr,2,300);

del2:=dr;

end;

function delen(a,b:string):string;

{delen=round(a/b)}

var

bol,zzz:boolean;

pr,tmp,lev,prav,rab:string;

begin

if b='0' then begin

showmessage('Íà íîëü äåëèòü íåëüçÿ!');

delen:='';

exit;

end;

zzz:=false;

if ((b[1]='-') and (a[1]<>'-')) then begin

zzz:=true; b:=copy(b,2,300);

end;

if ((a[1]='-') and (b[1]<>'-')) then begin

zzz:=true; a:=copy(a,2,300);

end;

if ((b[1]='-') and (a[1]='-')) then begin

a:=copy(a,2,300); b:=copy(b,2,300)

end;

bol:=true;

lev:='0'; prav:=a; pr:='0'; rab:=a;

if b<>'1' then

while (bol) do begin

tmp:=form1.minus(a,pr);

if tmp[1]='-' then tmp:=copy(tmp,2,300);

if (sravnenie(tmp,del2(b))<>1) then break;//bol:=false;

tmp:=form1.minus(prav,lev); rab:='';

rab:=form1.sum(lev,del2(tmp));

pr:=umnozen(b,rab);

if sravnenie(a,pr)=1 then begin

lev:=rab;

end

else begin

prav:=rab;

end;

end;

if zzz then rab:='-'+rab;

delen:=rab;

if ((rab='-')or(rab=''))then delen:='0';

end;

function po_ch_num(ch:string;var znach:string):boolean;

var

bol:boolean;

i:integer;

begin

bol:=false;

for i:=1 to y do begin

if ((mas[i].dl=4)and(mas[i].lin[1]=ch)) then begin

bol:=true;

znach:=mas[i].lin[3];

end;

end;

po_ch_num:=bol;

end;

function sislo(ch:char):boolean;

begin

if ((ch>='0')and(ch<='9')or(ch='-')) then sislo:=true

else sislo:=false;

end;

procedure poisk(z:integer);

var

i,k,j,m,k2,zz:integer;

tmp:string;

zn:char;

begin

{snachala ubiraem skobki, potom *, potom /, potom +, potom -}

k:=0;

for i:=1 to mas[z].dl-1 do

if mas[z].lin[i]='(' then k:=k+1;

if k>0 then begin

k2:=0;

for i:=1 to mas[z].dl-1 do begin

if mas[z].lin[i]='(' then k2:=k2+1;

if k2=k then begin

if mas[z].lin[i+2]=')' then begin

mas[z].lin[i]:=mas[z].lin[i+1];

for m:=i+1 to mas[z].dl-2 do mas[z].lin[m]:=mas[z].lin[m+2];

mas[z].dl:=mas[z].dl-2;

poisk(z);

exit;

end

else begin

zz:=i+1;

while mas[z].lin[zz]<>')' do begin

if ((mas[z].lin[zz]='*')or(mas[z].lin[zz]='/')) then begin

if po_ch_num(mas[z].lin[zz-1],tmp) then mas[z].lin[zz-1]:=tmp;

if po_ch_num(mas[z].lin[zz+1],tmp) then mas[z].lin[zz+1]:=tmp;

if (((sislo(mas[z].lin[zz-1][1])))and(sislo(mas[z].lin[zz+1][1]))) then begin

zn:=mas[z].lin[zz][1];

if zn='*' then mas[z].lin[zz-1]:=umnozen(mas[z].lin[zz-1],mas[z].lin[zz+1])

else mas[z].lin[zz-1]:=delen(mas[z].lin[zz-1],mas[z].lin[zz+1]);

for m:=zz to mas[z].dl-2 do mas[z].lin[m]:=mas[z].lin[m+2];

mas[z].dl:=mas[z].dl-2;

poisk(z);

exit;

end;

end;

zz:=zz+1;

end;

//////// {snachala / i *, potom + i -}

zz:=i+1;

while mas[z].lin[zz]<>')' do begin

if ((mas[z].lin[zz]='+')or(mas[z].lin[zz]='-')) then begin

if po_ch_num(mas[z].lin[zz-1],tmp) then mas[z].lin[zz-1]:=tmp;

if po_ch_num(mas[z].lin[zz+1],tmp) then mas[z].lin[zz+1]:=tmp;

if ((sislo(mas[z].lin[zz-1][1]))and(sislo(mas[z].lin[zz+1][1]))) then begin

zn:=mas[z].lin[zz][1];

if zn='+' then mas[z].lin[zz-1]:=form1.sum(mas[z].lin[zz-1],mas[z].lin[zz+1])

else mas[z].lin[zz-1]:=form1.minus(mas[z].lin[zz-1],mas[z].lin[zz+1]);

for m:=zz to mas[z].dl-2 do mas[z].lin[m]:=mas[z].lin[m+2];

mas[z].dl:=mas[z].dl-2;

poisk(z);

exit;

end;

end;

zz:=zz+1;

end;

////////

end;

end;

end;

end

else begin {esli skobok net}

for zz:=1 to mas[z].dl-1 do begin if ((mas[z].lin[zz]='*')or(mas[z].lin[zz]='/')) then begin

if po_ch_num(mas[z].lin[zz-1],tmp) then mas[z].lin[zz-1]:=tmp;

if po_ch_num(mas[z].lin[zz+1],tmp) then mas[z].lin[zz+1]:=tmp;

if ((sislo(mas[z].lin[zz-1][1]))and(sislo(mas[z].lin[zz+1][1]))) then begin

zn:=mas[z].lin[zz][1];

if zn='*' then mas[z].lin[zz-1]:=umnozen(mas[z].lin[zz-1],mas[z].lin[zz+1])

else mas[z].lin[zz-1]:=delen(mas[z].lin[zz-1],mas[z].lin[zz+1]);

for m:=zz to mas[z].dl-2 do mas[z].lin[m]:=mas[z].lin[m+2];

mas[z].dl:=mas[z].dl-2;

poisk(z);

exit;

end;

end;

end;

for zz:=1 to mas[z].dl-1 do begin

////////

if ((mas[z].lin[zz]='+')or(mas[z].lin[zz]='-')) then begin

if po_ch_num(mas[z].lin[zz-1],tmp) then mas[z].lin[zz-1]:=tmp;

if po_ch_num(mas[z].lin[zz+1],tmp) then mas[z].lin[zz+1]:=tmp;

if ((sislo(mas[z].lin[zz-1][1]))and(sislo(mas[z].lin[zz+1][1]))) then begin

zn:=mas[z].lin[zz][1];

if zn='+' then mas[z].lin[zz-1]:=form1.sum(mas[z].lin[zz-1],mas[z].lin[zz+1])

else mas[z].lin[zz-1]:=form1.minus(mas[z].lin[zz-1],mas[z].lin[zz+1]);

for m:=zz to mas[z].dl-2 do mas[z].lin[m]:=mas[z].lin[m+2];

mas[z].dl:=mas[z].dl-2;

poisk(z);

exit;

end;

end;

///////

end;

end;

end;

procedure vivod;

var

i:integer;

begin

form1.Memo3.Clear;

for i:=1 to y do

if mas[i].dl=4 then begin

form1.Memo3.Lines.Add(mas[i].lin[1]+'='+mas[i].lin[3]);

end;

end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var

i,j:integer;

begin

zapolnenie;

for j:=1 to y do

for i:=1 to y do poisk(i);

vivod;

end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

begin

messagedlg('Îïåðàöèè ìíîãîêðàòíîé òî÷íîñòè',mtinformation,[mbok],0);

end;

end.