Грозовая деятельность в Закамье

Министерство образования Российской Федерации

Казанский Государственный Университет

Факультет географии и экологии

Кафедра метеорологии, климатологии и экологии атмосферы

Курсовая работа

Грозовая деятельность в Закамье

Студента 4 курса, гр.259

Химченко Д.В.

Научный руководитель доцент

Тудрий В.Д. ________

Казань 2009

Содержание

Введение

Глава 1. Грозовая деятельность

1.1 Характеристики гроз

1.2 Гроза, ее влияние на человека и народное хозяйство

1.3 Грозы и солнечная активность

1.4 Шаровая молния

Глава 2. Методы получения и обработки исходных данных

2.1 Получение исходного материала

2.2 Основные статистические характеристики

Глава 3. Статистические характеристики индексов грозовой активности

3.1 Распределение основных статистических характеристик

3.2 Анализ трендов

3.3 Анализ регрессионной зависимости числа дней с грозой от чисел Вольфа

Заключение

Литература

Приложения

Введение

Типичное развитие кучево-дождевых облаков и выпадение из них осадков связанно с мощными проявлениями атмосферного электричества, а именно с многократными электрическими разрядами в облаках или между облаками и Землей. Такие разряды искрового характера называют молниями, а сопровождающие их звуки - громом. Весь процесс, часто сопровождаемый еще и кратковременными усилениями ветра - шквалами, называется грозой.

Грозы причиняют большой урон народному хозяйству. Их исследованиям уделяют большое внимание. Например, в основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1986-1990гг. и на период до 2000 года было предусмотрено проведение крупных мероприятий. Среди них особую значимость приобрели исследования опасных для народного хозяйства явлений погоды и совершенствование методов их прогноза, в том числе гроз и связанных с ними ливней, града и шквалов. В наши дни также уделяется большое внимание проблемам, связанным с грозовой деятельностью и молниезащитой.

Грозовой деятельностью занимались многие ученные нашей и зарубежных стран. Более 200 лет назад Б. Франклином была установлена электрическая природа грозы, более 200 лет назад М.В. Ломоносовым была введена первая теория электрических процессов в грозах. Несмотря на это до сих пор нет удовлетворительной общей теории грозы.

Выбор не случайно пал на эту тему. В последнее время интерес к грозовой деятельности возрастает, что обусловлено многими факторами. Среди них: более углубленное изучение физики грозы, совершенствование прогноза гроз и способов молниезащиты и др.

Целью данной курсовой работы является изучение временных особенностей распределения и регрессионной зависимости грозовой деятельности с числами Вольфа в разные периоды и в разных районах Закамья.

Задачи курсовой работы.

Создать банк данных на технических носителях числа дней с грозой с месячной дискретизацией, как основные характеристики грозовой деятельности, и чисел Вольфа, как основной характеристики солнечной активности.

Рассчитать основные статистические характеристики грозового режима.

Найти уравнение тренда числа дней с грозой.

Найти уравнение регрессии для числа дней с грозой в Закамье и числами Вольфа.

Глава 1. Грозовая деятельность

1.1 Характеристики гроз

Основными характеристиками гроз являются: число дней с грозой и повторяемость гроз.

Грозы особенно часты над сушей в тропических широтах. Там есть районы, где 100-150 дней и более в году с грозами. На океанах в тропиках гроз гораздо меньше, примерно 10-30 дней в году. Тропические циклоны всегда сопровождаются жестокими грозами, однако сами эти возмущения наблюдаются редко.

В субтропических широтах, где преобладает высокое давление, гроз гораздо меньше: над сушей 20-50 дней с грозами в году, над морем 5-20 дней. В умеренных широтах 10-30 дней с грозами над сушей и 5-10 дней над морем. В полярных широтах грозы - единичное явление.

Убывание числа гроз от низких широт к высоким связанно с убыванием водности облаков с широтой вследствие убывания температуры.

В тропиках и субтропиках грозы чаще всего наблюдаются в дождливый период. В умеренных широтах над сушей наибольшая повторяемость гроз летом, когда сильно развивается конвекция в местных воздушных массах. Зимой грозы в умеренных широтах очень редки. Но над океаном грозы, возникающие в холодных воздушных массах, нагревающихся снизу от теплой воды, имеют максимум повторяемости зимой. На крайнем западе Европы (Британские острова, побережье Норвегии) также часты зимние грозы.

Подсчитано, что на земном шаре одновременно происходит 1800 гроз и возникает приметно 100 молний в каждую секунду. В горах грозы наблюдаются чаще, чем на равнинах.

1.2 Гроза, ее влияние на человека и народное хозяйство

Гроза принадлежит к тем явлениям природы, которые замечает самый ненаблюдательный человек. Ее опасные воздействия широко известны. О ее полезных последствиях знают меньше, хотя они играют существенную роль. В настоящее время проблема прогноза гроз и связанных с ней опасных конвективных явлений представляется наиболее актуальной и одной из труднейших в метеорологии. Главные трудности ее разрешения заключаются в дискретности распределения гроз и сложности взаимосвязи между грозами и многочисленными факторами, влияющими на их формирование. Развитие гроз связанно с развитием конвекции, которая очень изменчива во времени и в пространстве. Прогноз гроз сложен еще и потому, что кроме предсказания синоптической обстановки необходимо спрогнозировать стратификацию и влажность воздуха на высотах, толщину облачного слоя, максимальную скорость восходящего потока. Необходимо знать, как изменяется грозовая активность в результате человеческой деятельности. Влияние грозы на человека, животных, различные виды деятельности; вопросы, связанные с молниезащитой, так же являются актуальными в метеорологии.

Понимание природы грозы существенно не только для метеорологов. Изучение электрических процессов в столь гигантских - по сравнению с масштабами лабораторий - объемах позволяет установить более общие физические закономерности природы высоковольтных разрядов, разрядов в облаках аэрозолей. Тайна шаровых молний может быть раскрыта только при постижении процессов, происходящих в грозах.

По происхождению грозы делятся на внутримассовые и фронтальные.

Внутримассовые грозы наблюдаются двух типов: в холодных воздушных массах, перемещающихся на теплую земную поверхность, и над прогретой сушей летом (местные, или тепловые грозы). В обоих случаях возникновение грозы связанно с мощным развитием облаков конвекции, а следовательно, с сильной неустойчивостью стратификации атмосферы и с сильными вертикальными перемещениями воздуха.

Фронтальные грозы связанны главным образом с холодными фронтами, где теплый воздух вытесняется вверх продвигающимся вперед холодным воздухом. Летом над сушей они нередко связанны и с теплыми фронтами. Континентальный теплый воздух, поднимающийся летом над поверхностью теплого фронта, может оказаться очень неустойчиво стратифицированным, поэтому над поверхностью фронта может возникнуть сильная конвекция.

Так же известны одноячеечные, многоячеечные (линейные и кластерные) и сверхмногоячеечные грозы.

Одноячеечные грозы. Эти грозы еще называют грозовым импульсом. Могут образоваться при наличии сильного локального восходящего потока воздуха. Реальные одноячеечные грозы - сравнительно редки, так как даже самые слабые обычно представляют собой многоячеечную структуру.

Одноячеечные грозы скоротечны, длятся меньше получаса и не вызывают серьезных изменений погоды. Могут сопровождаются градом небольших размеров, непродолжительными, но сильными дождями, а иногда и слабыми смерчами. Такие погодные условия могут наблюдаться по всем пути прохождения грозы. Предсказать развитие такой грозы чрезвычайно трудно. Степень опасности - низкая.

Многоячеечные линейные грозы представляют собой линию гроз с явно выраженным фронтом, имеющим значительные (десятки километров) линейные размеры. Приближающуюся многоячеечную линию можно распознать по темной стене облаков, обычно покрывающей горизонт с западной стороны. Огромное число близкорасположенных восходящих и нисходящих потоков воздуха позволяет квалифицировать данный комплекс гроз как многоячеечный, но его грозовая структура резко отличается от многоячеистой кластерной грозы. Линии шквалов приносят резкую смену погоды вблизи поверхности раздела восходящих и нисходящих потоков воздуха на переднем крае грозы. Характеризуется порывистыми ветрами, возможен град величиной с шарик для гольфа и порывистый торнадо. Иногда приводит к наводнения, случается это в тех случаях, когда линия шквалов замедляет свое поступательное движение или останавливается, и грозы, перемещающиеся параллельно линии, многократно проходят через одну и ту же область.

Многоячеечные кластерные грозы. Если грозовые ячейки находятся на различных уровнях развития, грозу классифицируют как многоячеечную кластерную грозу. Многоячеечные кластерные грозы состоят из группы ячеек, перемещающих как единое целое, при этом ячейки находятся на различных уровнях грозового жизненного цикла. В начале развития многоячеечной кластерной грозы доминируют отдельные ячейки. Новые ячейки имеют тенденцию формироваться вдоль края грозы, направленного против ветра (обычно западного или юго-западного), причем зрелые ячейки расположены в центре, а рассеянные ячейки обнаруживаются вдоль подветренного края грозы (восточного или северо-восточного). Смена погоды, вызываемая многоячеечными грозами, может быть самой разнообразной. Организованные многоячеечные грозы имеют очень высокий потенциал формирования погоды, сопровождаются частыми грозовыми разрядами, градом средних размеров наводнениями и слабыми торнадо. Наиболее интенсивная смена погодных условий наблюдаются вблизи поверхности раздела восходящих потоков воздуха, которая в свою очередь расположена в тылу грозы и вблизи фронта. Неорганизованные многоячеечные грозы, являющиеся простыми конгломератами отдельных ячеек, по своим последствиям ближе к грозовым импульсам. Степень прогнозирования возможного ущерба и степень опасности для человека - средняя.

Сверхмногоячеечные грозы отличаются от всех перечисленных своей мощностью, а также наличием сильного вращения восходящих потоков воздуха (мезоциклон). Фланговая линия сверхмногоячеечной грозы ведется себя несколько иначе по сравнению с многоячеечной кластерной грозой, в которой элементы вращения обычно сливаются в основной вращающийся поток воздуха, а затем взрываются по вертикали. Для сверхмногоячеечной грозы характерно разделение ячеек грозы. Как следствие, фланговые потоки воздуха поддерживают центральный поток, а не противодействуют ему. Это достаточно редкий тип гроз, вместе с тем он наиболее опасен из-за того, что приносит максимально возможные бедствия. Характеризуется сильными дождями, крупный град, возможны наводнения.

Известны следующие действия молний: тепловые, механические, химические и электрические.

Температура молнии достигает от 8000 до 33000 градусов Цельсия, поэтому она обладает большим тепловым воздействием на окружающую среду. Только в США, например, молнии вызывают ежегодно около 10000 лесных пожаров. Однако в некоторых случаях эти пожары приносят пользу. Например, в Калифорнии частые пожары издавна очищали леса от поросли: они были незначительны и деревьям не вредны.

Причиной возникновения механических сил при ударе молнии является резкое повышение температуры, давления газов и паров, возникающих в месте прохождения тока молнии. Так, например, при ударе молнии в дерево, древесный сок, после прохождения по нему тока, переходит в состояние газа. Причем этот переход носит взрывной характер, вследствие чего ствол дерева раскалывается.

Химическое действие молнии мало и обусловлено электролизом химических элементов.

Самым опасным для живых существ является электрическое действие, так как вследствие этого действия удар молнии может привести к гибели живого существа. При ударе молнии в незащищенные или плохо защищенные здания или оборудование она приводит к гибели людей или животных в результате возникновения высокого напряжения в отдельных предметах, для этого человеку или животному достаточно коснуться их или находиться рядом с ними. Молния поражает человека даже при небольших грозах, причем каждый прямой ее удар для него обычно смертелен. После непрямого удара молнии человек обычно не погибает, но и в этом случае для сохранения его жизни необходима своевременная помощь.

Лесные пожары, поврежденные линии электропередачи и связи, пораженные самолеты и космические аппараты, горящие нефтехранилища, загубленные градом сельскохозяйственные посадки, сорванные штормовым ветром крыши, погибшие от удара молний люди и животные - это далеко не полный список последствий, связанных с грозовой ситуацией.

Ущерб, причиненный молниями только за один год по всему земному шару, оценивается миллионами долларов. В связи с этим ведутся разработки новых, более совершенных способов молниезащиты и более точного прогноза гроз, что, в свою очередь, обусловливает более глубокое изучение грозовых процессов.

1.3 Грозы и солнечная активность

Изучением солнечно-земных связей ученые занимаются давно. Они логически пришли к выводу, что недостаточно рассматривать Солнце только как источник лучистой энергии. Энергия Солнца - основной источник большинства физико-химических явлений в атмосфере, гидросфере и поверхностном слое литосферы. Естественно резкие колебания в количестве этой энергии влияют на указанные явления.

Систематизацией даннях о солнечной активности занимался цюрихский астроном Р. Вольф (R. Wolf, 1816-1893 г. г). Он определил, что, в среднем арифметическом, период максимального и минимального количества пятен - максимумы и минимумы солнцедеятельности равен одиннадцати годам [11].

Нарастание пятнообразовательного процесса от точки минимума до максимума происходит скачками с резкими подъемами и падениями, сдвигами и перебоями. Скачки постоянно растут и в момент максимума достигают своих наивысших значений. Эти скачки в появлении и исчезновении пятен, по-видимому, и являются виновниками многих эффектов, которые развиваются на Земле.

Наиболее показательной характеристикой интенсивности активности Солнца, предложенной Рудольфом Вольфом в 1849 году, являются числа Вольфа или, так называемые, цюрихские числа солнечных пятен.

Вычисляется по формуле

W=k* (f+10g),

где f - количество наблюдаемых на диске Солнца пятен,

g - количество образованных ими групп,

k - нормировочный коэффициент, выводимый для каждого наблюдателя и телескопа, чтобы иметь возможность совместно использовать найденные ими относительные числа Вольфа.

При подсчете f каждое ядро ("тень"), отделенное от соседнего ядра полутенью, а также каждая пора (маленькое пятно без полутени) считаются за пятна. При подсчете g отдельное пятно и даже отдельная пора считаются за группу.

Из этой формулы видно, что индекс Вольфа, есть суммарный индекс, дающий общую характеристику пятнообразовательной деятельности Солнца. Он непосредственно не учитывает качественную сторону солнечной активности, т.е. мощность пятен и их устойчивость во времени.

Абсолютное число Вольфа, т.е. подсчитанное конкретным наблюдателем, определяется суммой произведения числа десять на общее число групп солнечных пятен, при этом каждое отдельное пятно считается за группу, и полного количества, как одиночных, так и входящих в группы пятен. Относительное число Вольфа определяется путем умножения абсолютного числа Вольфа на нормировочный коэффициент, который определяется для каждого наблюдателя и его телескопа.

Восстановленная по историческим источникам, начиная с середины XVI века, когда начались подсчеты количества солнечных пятен, информация позволила получить усредненные за каждый прошедший месяц числа Вольфа. Это дало возможность определить характеристики циклов солнечной активности начиная с того времени и вплоть до наших дней.

Периодическая деятельность Солнца оказывает весьма заметное влияние на число и, по-видимому, на интенсивность гроз. Последние представляют собою видимые электрические разряды в атмосфере, сопровождающиеся обычно громом. Молния соответствует искровому разряду электростатической машины. Образование грозы связано с конденсацией водяных. паров в атмосфере. Всплывающие вверх массы воздуха адиабатически охлаждаются, и это охлаждение происходит часто до температуры ниже точки насыщения. Поэтому конденсация паров может наступить внезапно, образуются капли, создавая облако. С другой стороны, для конденсации паров необходимо присутствие в атмосфере ядер или центров конденсации, которыми, прежде всего, могут служить частички пыли.

Мы видели выше, что количество пыли в верхних слоях воздуха отчасти может быть обусловлено степенью напряжения пятнообразовательного процесса на Солнце. Кроме того, в периоды прохождения пятен по диску Солнца количество ультрафиолетового излучения Солнца также возрастает. Это излучение ионизирует воздух, и ионы становятся также ядрами конденсации.

Затем следуют электрические процессы в водяных каплях, которые приобретают электрический заряд. Одною из причин, обусловливающих эти заряды, является адсорбция водяными каплями легких ионов воздуха. Однако значение этой адсорбции второстепенное и очень незначительное. Замечено также, что отдельные капли под влиянием сильного электрического поля сливаются в струю. Следовательно, колебания в напряженности поля и перемена его знака могут оказать на капли известное влияние. Вероятно, таким путем образуются сильно заряженные капли во время грозы. Сильное электрическое поле способствует каплям также заряжаться электричеством.

Вопрос о периодичности гроз был поднят в западной литературе еще в 80-х годах прошлого века. Многие исследователи посвятили свои труды выяснению этого вопроса, как например Зенгер (Zenger), Красснер (Krassner), Бецольд (Bezold), Риддер (Ridder) и др. Так, Бецольд указывал на 11-дневную периодичность гроз, а затем из обработки грозовых явлений для Южной Германии за 1800-1887 гг. получил период в 25,84 суток. В 1900г. Риддер нашел два периода для повторяемости гроз в Ледеберге за 1891-1894гг., а именно: в 27,5 и 33 суток. Первый из этих периодов близок к периоду обращения Солнца вокруг оси и почти совпадает с лунным тропическим периодом (27,3). В то же время были сделаны попытки сопоставить периодичность гроз с пятнообразовательным процессом. Одиннадцатилетний период в количестве гроз был обнаружен Гессом для Швейцарии.

В России Д.О. Святский получил на основании своих исследований периодичности гроз таблицы и графики, из которых хорошо видны как периоды повторяемости так называемых грозовых волн для обширной Европейской России, первый - в 24 - 26, второй - в 26 - 28 суток, так и связь грозовых явлений с солнечной пятнообразовательной деятельностью. Полученные периоды оказались настолько реальны, что явилась возможность намечать на несколько летних месяцев вперед даты прохождения таких "грозовых волн". Ошибка не достигает более чем 1 - 2 суток, в большинстве получается полное совпадение.

Обработка наблюдений грозовой деятельности, произведенная в последние годы Фаасом, показывает, что для всей территории европейской части СССР наиболее часто и ежегодно встречаются периоды в 26 и 13 (полупериод) суток. Первый представляет собою опять-таки значение, очень близкое к обращению Солнца вокруг оси. Исследования о зависимости грозовых явлений в Москве от солнцедеятельности производились за последние годы А.П. Моисеевым, который, тщательно наблюдая за пятнообразованием и грозами с 1915 по 1926 г., пришел к заключению, что число и интенсивность гроз в среднем стоит в прямом соответствии с площадью пятен, проходящих через центральный меридиан Солнца. Грозы учащались и усиливались при увеличении числа пятен на Солнце и наибольшего напряжения достигали после прохождения, крупных групп пятен через середину диска Солнца. Таким образом, многолетний ход кривой частоты гроз и ход кривой числа пятен совпадают достаточно хорошо. Затем Моисеев исследовал другой интересный факт, а именно суточное распределение гроз по часам. Первый суточный максимум наступает в 12 - 13 часов дня местного времени. Затем с 14 - 15 следует небольшое понижение, в 15-16 часов идет главный максимум, и далее кривая понижается. По всему вероятно, данные явления стоят в связи как с прямым излучением Солнца и ионизацией воздуха, так и с ходом температуры. Из исследования Моисеева видно, что в моменты максимума солнечной деятельности, а также около момента минимума грозовая деятельность наиболее интенсивна, причем в моменты максимума гораздо резче выражена. Это несколько противоречит положению, поддерживаемому Бецольдом и Гессом, что минимумы частоты гроз совпадают с максимумами солнечной деятельности, Фаас в своей обработке гроз за 1996 г. указывает, что им было обращено особое внимание на то, что не увеличивается ли грозовая деятельность при прохождении крупных пятен через центральный меридиан Солнца. Для 1926 г. никаких положительных результатов получено не было, однако в I923 г. наблюдалась очень тесная связь явлений. Это может быть объяснено тем, что в годы максимума солнечные пятна группируются ближе к экватору и проходят вблизи видимого центра солнечного диска. При таком положении их возмущающее влияние на Землю следует считать наибольшим. Многие исследователи старались найти другие периоды гроз, но колебания грозовой деятельности по имеющимся в нашем распоряжении материалам слишком еще труднообозримы и не дают возможности установить какие-либо общие закономерности. Во всяком случае вопрос этот с течением времени привлекает внимание все большего количества исследователей.

Число гроз и их интенсивность известным образом отражаются и на человеке и его имуществе. Так, из статистических данных, приводимых еще Будэном (Budin), видно, что максимумы смертных случаев от удара молнии падают на годы максимального напряжения в деятельности Солнца, а минимумы их - на годы минимума пятен. В то же время русский лесовод Тюрин отмечает, что, согласно его исследованиям, произведенным на массовом материале, пожары в брянском лесном массиве принимали стихийный характер в 1872, 1860, 1852, 183б, 1810, 1797, 1776 и 1753 гг. В северных лесах также может быть отмечена периодичность, равная в среднем 20 годам, причем даты лесных пожаров на севере во многих случаях совпадают с указанными датами, что показывает на влияние одной и той же причины - засушливые эпохи, некоторые из них падают на годы максимумов солнцедеятельности. Можно отметить, что в суточном ходе грозовой деятельности и в суточном ходе числа пожаров от молнии наблюдается также хорошая зависимость.

1.4 Шаровая молния

Шаровая молния представляет собой светящуюся сферу, которая возникает во время грозы. Чаще всего она красная, хотя нередко сообщалось о светящихся шарах других цветов, включая желтый, белый, голубой и зеленый. Размеры ее бывают самыми разными, однако наиболее обычен диаметр около 15 см. Шаровая молния представляет собой разительный контраст с обычной молнией, так как она часто движется горизонтально вблизи земли с небольшой скоростью. Она может на какое-то время застыть неподвижно или изменить направление своего движения. В отличие от мгновенной вспышки обычной молнии шаровая молния существует сравнительно долго - несколько секунд или даже минут. Перемещаясь, светящаяся сфера нередко оказывается внутри помещений и проходит иногда совсем близко от наблюдателя. Она проникает в помещение через окно или через печную трубу и может покинуть его через такое же отверстие. Профессор Борн (факультет молекулярной физики Сус-Секского университета) вспоминает, что в дни его детства окна их дома во время грозы всегда оставлялись открытыми, чтобы шаровая молния, если она вдруг появится, могла вылететь беспрепятственно. Зенкевич, наоборот, рассказывает, что в их доме окна во время грозы закрывались, чтобы сквозняки не втянули огненный шар в комнату. Во многих случаях люди, видевшие шаровую молнию, отмечали, что шар, хотя он и чрезвычайно ярок, не испускает тепла и исчезает бесшумно. В других случаях происходили сильные взрывы, разбрасывающие по сторонам и повреждавшие оказавшиеся поблизости предметы.

В этих общих описаниях замечается большое разнообразие. Светящаяся сфера редко представляет собой правильный шар. Часто это масса довольно неправильной формы, иногда с несколькими выступами. Шаровая молния может испускать искры. В одних случаях границы ее отчетливы, в других несколько размыты. Часто сообщается о шипении или потрескивании, словно при электрическом разряде, а иногда шар движется совершенно бесшумно. Он то падает из тучи прямо на землю, как тело с заметной массой, то парит над землей или даже отскакивает от нее, как бы обладая упругостью. В некоторых случаях шаровую молнию, по-видимому, несет ветер, в других она движется в направлении, прямо противоположном ветру.

Такое большое разнообразие сообщаемых свойств приводит к значительной путанице при попытках найти четкое объяснение явлению шаровой молнии. Теорий было, пожалуй, даже слишком много. В большинстве объяснений грозовому электричеству отводится роль возбуждающего фактора, вызывающего возникновение светящейся массы. Длительную же активность шара пытаются объяснить в первую очередь химическими реакциями или электрохимическими процессами. Химические теории, если рассматривать их в порядке возникновения, исходили из того, что шар состоит из веществ, возникающих при грозовых разрядах: йодистого азота, смеси водорода и кислорода или озона, - свойства которых определяют энергию, высвобождающуюся при последующем распаде шаровой молнии. Высказывалась идея, что при вспышке молнии образуется активный азот и что этот выделившийся азот "горит" затем в атмосфере, в результате чего возникают окислы азота. Чисто электрические теории рассматривают шаровую молнию как кистевой разряд. Выдвигалось предположение, что короткий участок канала молнии отделяется от нее в виде вихря. Шаровую молнию могло бы также создать испарение какого-нибудь металла - например, меди - при интенсивной вспышке обычной молнии. Обсуждалась также идея таких распределений электрически заряженных частиц пыли, дождевых капель или ионов атмосферных газов, в которых нейтрализация противоположных зарядов каким-то образом замедляется. Многие из совсем недавно предложенных моделей используют теорию плазмы - область физики, исследующую свойства материи при высоких температурах и быстро развивающуюся сейчас в связи с проблемой управляемых термоядерных реакций.

Глава 2. Методы получения и обработки исходных данных

2.1 Получение исходного материала

В данной работе использовались метеорологические данные о грозовой деятельности по семи станциям республики Татарстан: Азнакаево (1948-1980), Актаныш (1943-1980), Чистополь (1940-1960), Чулпаново (1940-1980), Муслюмово (1946-1980), Аксубаево (1940-1960) и метеорологической станции Казанского Государственного Университета (1900-2006). Данные приводятся с месячной дискретизацией. В качестве индексов грозовой активности бралось число дней с грозой в декаду. А так же ежемесячные данные о солнечной активности - числа Вольфа за 1940-1980 г. г.

По данным за указанные годы рассчитаны основные статистические характеристики для индексов грозовой активности.

2.2 Основные статистические характеристики

Метеорология имеет дело с огромными массивами наблюдений, которые нужно анализировать для выяснения закономерностей, существующих в атмосферных процессах. Поэтому в метеорологии широко применяются статистические методы анализа больших массивов наблюдений. Применение мощных современных статистических методов помогает яснее представить факты и лучше обнаружить связь между ними.

Среднее значение временного ряда рассчитывается по формуле

Ḡ = ∑Gi / N

где 1< i <n, N - число данных (объем выборки).

В метеорологии используется средняя специального типа, которую называют нормой.

Дисперсия показывает разброс данных относительно среднего значения и находится по формуле

Ϭ² = ∑ (Gi - Ḡ) ² / N, где 1< i <n

Величина, называемая среднеквадратическим отклонением, представляет собой квадратный корень из дисперсии.

Ϭ = ∑ (Gi - Ḡ) ² / N, где 1< i <n

Все большее применение в метеорологии находит наиболее вероятное значение случайной переменной - мода.

Также для характеристики метеовеличин используют асимметрию и эксцесс. Если среднее значение больше моды, то распределение частот называют положительно асимметричным. Если среднее значение меньше моды, то отрицательно асимметричным. Коэффициент асимметрии вычисляется по формуле

A = ∑ (Gi - Ḡ) ³ / NϬ³, где 1< i <n

Асимметрия считается малой, если коэффициент асимметрии |A|≤0.25. Асимметрия умеренная, если 0,25<|А|>0.5. Асимметрия большая, если 0,5<|А|>1,5. Исключительно большая асимметрия, если |А|>1,5. Если |А|>0, то распределение имеет правостороннюю асимметрию, если |А|<0, то левостороннюю асимметрию. Для распределения частот, имеющих одинаковые значения средней, асимметрии могут отличаться величиной эксцесса

Е = (∑ (Gi - Ḡ) ⁴) - 3/NϬ⁴, где 1< i <n

Эксцесс считается малым, если |E|≤0.5; умеренным, если 1≤|E|≤3 и большим, если |E|>3. Если - 0.5≤Е≤3, то эксцесс приближается к нормальному.

Коэффициент корреляции - это величина, показывающая взаимосвязь между двумя коррелируемыми рядами.

Формула коэффициента корреляции имеет следующий вид:

R = ∑ ( (Xi-X) * (Yi-Y)) / ϬxϬy

где X и Y - средние величины, Ϭx и Ϭy - среднеквадратические отклонения.

Свойства коэффициента корреляции:

Коэффициент корреляции независимых величин равен нулю.

Коэффициент корреляции не изменяется от прибавления к x и y

каких-либо постоянных (неслучайных) слагаемых, а также не

изменяется от умножения величин x и y на положительные числа

(постоянные).

Коэффициент корреляции не изменяется при переходе от x и y к нормированным величинам.

Диапазон изменения от - 1 до 1.

Необходимо делать проверку надежности наличия связи, надо оценить значимость отличия коэффициента корреляции от нуля.

Если для эмпирического R произведение │R│√N-1 окажется больше некоторого критического значения, то с надежностью S можно утверждать, что коэффициент корреляции будет достоверен (достоверно отличатся от нуля).

Корреляционный анализ позволяет установить значимость (неслучайность) изменения наблюдаемой, измеряемой случайной величины в процессе испытаний, позволяет определить форму и направление существующих связей между признаками. Но ни коэффициент корреляции, ни корреляционное отношение не дают сведений о том, насколько может изменяться варьирующий, результативный признак при изменении связанного с ним факториального признака.

Функция, позволяющая по величине одного признака при наличии корреляционной связи находить ожидаемые значения другого признака, называется регрессией. Статистический анализ регрессии называется регрессионным анализом. Это более высокая ступень статистического анализа массовых явлений. Регрессионный анализ позволяет предвидеть Y по признаку X:

Yx-Y= (Rxy* Ϭy* (X-X)) / Ϭx (2.1)

Xy-X= (Rxy* Ϭx* (Y-Y)) / Ϭy (2.2)

где X и Y - соответствуют среднему, Xy и Yx - частные средние, Rxy - коэффициент корреляции.

Уравнения (2.1) и (2.2) можно записать в виде:

Yx=a+by*X (2.3)

Xy=a+bx*Y (2.4)

Важной характеристикой уравнений линейной регрессии является средняя квадратическая погрешность. Она имеет следующий вид:

для уравнения (2.3) Sy= Ϭy*√1-R²xy (2.5)

для уравнения (2.4) Sx= Ϭx*√1-R²xy (2.6)

Ошибки регрессии Sx и Sy позволяют определить вероятную (доверительную) зону линейной регрессии, в пределах которой находится истинная линия регрессии Yx (или Xy), т.е. линия регрессии генеральной совокупности.

Глава 3. Статистические характеристики индексов грозовой активности

3.1 Распределение основных статистических характеристик

Рассмотрим некоторые статистические характеристики числа дней с грозой в Закамье на семи станциях (Таблицы 1-7). В связи с очень малым числом дней с грозой в зимнее время, в данной работе будет рассматриваться период с апреля по сентябрь.

Станция Азнакаево:

По графику (рис.1) видно, что максимум грозовой активности на данной станции наблюдается в июле месяце Ḡ=5,9. Также в этом месяце своих максимальных значений достигают мода М=6, дисперсия Ϭ2=14,4 и среднеквадратическое отклонение Ϭ=3,8. Минимум этих характеристик отмечается в апреле (Ḡ=0,1 Ϭ2=0,1 Ϭ=0,3) и сентябре (Ḡ=0,7 Ϭ2=1,3 Ϭ=1,1).

Асимметрия и эксцесс достигают максимума в апреле А=3 Е=7,3 соответственно, минимум в июле и августе А=0,4 Е=-1,2.

Рисунок 1.

Станция Актаныш:

Как видно по графику (рис.2) своих максимальных значений среднее Ḡ=6,7, дисперсия Ϭ2=16,7, среднеквадратическое отклонение Ϭ=4,1 и мода М=8 принимают в июле месяце. Минимум апрель (Ḡ=0,2 Ϭ2=0,4 Ϭ=0,7) и сентябрь (Ḡ=0,8 Ϭ2=0,7 Ϭ=0,9).

Асимметрия и эксцесс в июле наоборот характеризуются малыми значениями А=-0,1 Е=-0,6, максимальные же значения эти характеристики принимают в апреле месяце А=3,2 Е=10,1.

Рисунок 2.

Станция Чистополь:

Максимум среднего значения Ḡ=5,2 и моды М=7 приходиться на июль месяц, в то время как у дисперсии отмечается два значимых максимума: первый в июне Ϭ2=6,9, а второй в августе Ϭ2=8,7. Минимумы этих характеристик отмечается в апреле (Ḡ=0,5 Ϭ2=1,2 Ϭ=1,1) и сентябре (Ḡ=0,6 Ϭ2=0,5 Ϭ=0,7).

Распределение асимметрии и эксцесса скачкообразно. Максимум

отмечается в апреле А=2,1 Е=2,6, а минимум: у асимметрии в июле А=-0,9, у эксцесса в августе Е=-1,1 (рис.3).

Рисунок 3.

Станция Чулпаново:

Как видно по графику (рис.4) максимумы среднего значения Ḡ=8,0 и дисперсии Ϭ2=14,5 отмечается в июле, мода принимает максимальное значение в июне М=5. Минимум характеристик наблюдается в апреле (Ḡ=0,5 Ϭ2=0,8 Ϭ=0,9) и сентябре (Ḡ=1,0 Ϭ2=1,1 Ϭ=1,1).

В распределении асимметрии и эксцесса нет каких либо скачков. Максимум наблюдается в апреле А=1,7 Е=1,6, затем идет небольшое понижение и далее характеристики описываются малыми значениями и практически не изменяются до сентября.

Рисунок 4.

Станция Муслюмово:

Как видно по графику (рис.5) максимумы среднего значения Ḡ=6,1 и дисперсии Ϭ2=16,2 отмечается в июле, мода принимает максимальное значение в июне М=6. Минимум характеристик наблюдается в апреле (Ḡ=0,3 Ϭ2=0,5 Ϭ=0,7) и сентябре (Ḡ=0,7 Ϭ2=0,9 Ϭ=1,0).

В распределении асимметрии и эксцесса нет каких либо скачков. Максимум наблюдается в апреле А=2,3 Е=5,1 и сентябре А=1,7 Е=3,3. Минимумы отмечаются в июле А=-0,2 Е=-1,1.

Рисунок 5.

Станция Аксубаево:

Как видно по графику (Рис.6) максимум среднего значения на этой станции, в отличие от всех остальных, приходится на июнь месяц Ḡ=5,6. Максимумы дисперсии Ϭ2=14,8 и мода М=6 наблюдаются в июле. Минимумы этих характеристик в апреле (Ḡ=0,0 Ϭ2=0,0 Ϭ=0,2) и сентябре (Ḡ=0,8 Ϭ2=0,9 Ϭ=0,9).

Асимметрия и эксцесс в апреле принимают исключительно большие значения А=4,6 Е=21,0, особенно эксцесс. Минимум эти характеристики принимают в июне А=0,0 Е=-0,8.

Рисунок 6.

Станция Казань-университет:

Максимум среднего значения Ḡ=4,3 и дисперсии Ϭ2=6,3 наблюдается, как и на всех остальных станциях, в июле месяце. Мода достигает максимума в июне и составляет М=3. Минимум характеристик отмечается в апреле (Ḡ=0,3 Ϭ2=0,3 Ϭ=0,5) и сентябре (Ḡ=0,6 Ϭ2=0,8 Ϭ=0,9).

Асимметрия и эксцесс принимают исключительно большие значения в сентябре месяце А=2,5 Е=10,6. Минимум наблюдается в июле А=0,5 Е=-0,5 (рис.7).

Рисунок 7.

3.2 Анализ трендов

Неслучайная, медленно меняющаяся составляющая временного ряда, называется трендом.

В результате обработки данных были получены уравнения тренда на семи станциях месячным данным (Таблицы 8-14).

На станции Азнакаево отмечается за многолетний период увеличение грозовой активности в летние месяцы. Коэффициент тренда к1 из уравнения y=k1*x+k2, значения которого определяют угол наклона линии тренда с осью ОХ, в июле равен 0,13. Уменьшение интенсивности индексов грозовой активности происходит в весенние и осенние месяцы (к1 отрицателен).

На станции Актаныш за многолетний период отмечается незначительное увеличение грозовой активности во всех рассматриваемых месяцах, кроме мая и августа.

На станции Чистополь и Аксубаево ввиду малого объема выборки (N=21), говорить о характере изменения интенсивности грозовой деятельности затруднительно, но можно отметить, что на станции Аксубаево происходит значительный, по сравнению с другими станциями, рост грозовой активности в летние месяцы с июня по август включительно (в июле коэффициент к1=0,23).

На станции Чулпаново во все рассматриваемых месяцах, кроме августа (к1=-0,04), наблюдается незначительный рост грозовой активности с максимумом в июне (к1=0,12).

На станции Муслюмово в июне и июле коэффициент к1 положителен, во всех остальных месяцах он имеет знак минус, что свидетельствует о снижении грозовой активности.

На станции Казань-университет коэффициент к1 мало отличается от нуля. Максимальный рост наблюдается в августе и составляет к1=0,012. Падение грозовой активности отмечается только в июле, но оно незначительно к1=-0,0001.

Максимальный рост грозовой активности наблюдается в июле на станции Азнакаево (к1=0,13). Максимальное падение наблюдается в августе на станции Чистополь (к1=-0,16).

Так же была подсчитана сумма числа дней с грозой за каждый отдельный год на всех станциях. На основе этих данных были построены тренды.

Станция	y=k1*x+k2
k1	k2
Азнакаево	0, 2072	-388,46
Актаныш	-0,0234	66,404
Чистополь	-0,1675	343,55
Чулпаново	0,1261	-222,63
Муслюмово	-0,0263	70658
Аксубаево	0,5909	-113,39
КГУ	0,0216	-28,344

Из данной таблицы видно, что наибольший рост грозовой активности наблюдается на станции Аксубаево к1=0,59, наибольшее падение отмечается на станции Чистополь к1=-0,17.

3.3 Анализ регрессионной зависимости числа дней с грозой от чисел Вольфа

Расчеты проводились по центральному месяцу лета - июлю (Таблица15) семи станциях: Азнакаево (1948-1980), Актаныш (1943-1980), Чистополь (1940-1960), Чулпаново (1940-1980), Муслюмово (1946-1980), Аксубаево (1940-1960) и метеорологической станции Казанского Государственного Университета (1900-2006). Данные по числам Вольфа так же были взяты за июль месяц в период с 1940 по 1980 г. г. и изменены в зависимости от объема выборки на каждой отдельной станции.

Проделав соответствующие расчеты получили следующие результаты:

Вероятность доверия для коэффициента a на всех станциях, кроме станции Аксубаево (Pa=0.98), равна единице. Вероятность доверия для коэффициента b на станциях Чулпаново, Муслюмово и Казань-университет равны b=0,72 b=0,56 b=0,67 соответсвенно, на всех остальных станциях Pb>0,82. Высокие вероятности доверия говорят о том, что коэффициенты определены достаточно надежно. Вероятность доверия для коэффициента корреляции Pr небольшая (полученные значения не превышают 1,6), т.е. вероятность того, что коэффициент r значимо не отличается от нуля менее 95%.

Коэффициент корреляции на всех станциях характеризуется малыми значениями и находится в пределах 0,13>r>0,36. На большинстве станций (Азнакаево, Актаныш, Чулпаново, Муслюмово и Казань-университет) коэффициент корреляции отрицателен, что соответствует обратной связи между исследуемыми величинами. Коэффициент детерминации на всех станциях так же невелик, максимальное значеине принимает на станции Чистополь r²=13,5 процентов, т.е. данное уравнение линейной регрессии на 13,5% описывает зависимость двух исследуемых величин.

Заключение

В результате проделанной работы были получены следующие результаты:

Создан банк данных на технических носителях числа дней с грозой в декаду для Закамья и чисел Вольфа.

Рассчитаны основные статистические характеристики числа дней с грозой. Анализ данных показал, что наибольшая грозовая деятельность на всех станциях Закамья наблюдалась в конце июня - начале июля, следовательно, этот период является наиболее благоприятным для развития грозовой деятельности. Это объясняется тем, что июнь и июль считаются самыми теплыми месяцами лета, в эти месяцы возрастает конвекция атмосферы, которая является необходимым условием для развития мощных кучево-дождевых облаков и связанных с ними гроз.

Получены уравнения тренда для числа дней с грозой. Из анализа тренда следует, что в целом на всех станциях коэффициент к1, который определяет изменение интенсивности индексов грозовой активности, невелик. Он изменяется в пределах - 0,16≤к1≤0,13. Это говорит о том, что в рассматриваемые промежутки времени на всех станциях интенсивность грозовой деятельности менялась незначительно.

Найдены параметры регрессионной зависимости числа дней с грозой и числами Вольфа. Вероятность доверия к коэффициентам уравнения линейной регрессии высокая, что говорит о достаточно надежном их определении. Получены коэффициенты корреляции и их вероятности доверия. Коэффициент корреляции изменяется в пределах - 0,13≥r≥0,36, вероятность доверия к нему Pr≤95%. Таким образом, в силу того что коэффициент корреляции незначителен и вероятность доверия к нему невелика, достоверной связи между индексами грозовой деятельности и индексами солнечной активности не обнаружено.

Литература

Главач Г.А. Молния и человек / Г.А. Главач, В.А. Курланов. - Москва, 1972: - 68 с.
Горбатенко В.П. Влияние географических факторов климата и синоптических процессов на грозовую активность / В.П. Горбатенко, А.Х. Филиппов, Г.И. Мазуров, Г.Г. Щукин - Санкт-Петербург: Изд-во Томского ун-та, 2003 - С.3-10.
Заводченков А.Ф., Переведенцев Ю.П. Грозы Урала и Поволжья, их прогноз / Изд - во Казан. ун-та, 1989: - 127 с.
Мучник В.М. Физика грозы / Гидрометеоиздат, 1974: 351 с.
Хромов С.П., Петросянц М.А. Метеорология и климатология / Изд - во московского ун-та, 2001: 527 с.
Тудрий В.Д. Методы статистической обработки гидрометеорологической информации / Изд-во КГУ, 2007: 162 с.

Приложения

Таблица 1. Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. Азнакаево 1948-1980 гг.

Стат. хар-ки	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь
Объем выборки	33	33	33	33	33	33
Средн. знач.	0,1	2,5	5,3	5,9	4,0	0,7
Дисперсия	0,1	4,9	9,4	14,4	12,0	1,3
СКВО	0,3	2,2	3,1	3,8	3,5	1,1
Мода	0	2	4	6	0	0
Мин.	0	0	1	0	0	0
Макс.	1	10	15	15	11	4
Ассиметрия	3,0	1,2	1,2	0,4	0,4	1,4
Эксцесс	7,3	2,6	1,8	0,0	-1,2	1,1

Таблица 2. Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. Актаныш 1943-1980 гг.

Стат. хар-ки	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь
Объем выборки	38	38	38	38	38	38
Средн. знач.	0,2	2,6	6,0	6,7	4,2	0,8
Дисперсия	0,4	7,0	13,7	16,7	12,0	0,7
СКВО	0,7	2,6	3,7	4,1	3,5	0,9
Мода	0	0	5	8	4	0
Мин.	0	0	0	0	0	0
Макс.	3	10	14	15	13	3
Ассиметрия	3,2	1,1	0,5	-0,1	0,9	0,6
Эксцесс	10,1	0,7	-0,1	-0,6	0,4	-0,6

Таблица 3. Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. Чистополь 1940-1960г. г.

Стат. хар-ки	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь
Объем выборки	21	21	21	21	21	21
Средн. знач.	0,5	2,3	4,7	5,2	3,6	0,6
Дисперсия	1,2	2,9	6,9	5,0	8,7	0,5
СКВО	1,1	1,7	2,6	2,2	2,9	0,7
Мода	0	2	3	7	1	0
Мин.	0	0	1	0	0	0
Макс.	3	6	12	8	9	2
Ассиметрия	2,1	0,5	1,4	-0,9	0,5	0,8
Эксцесс	2,6	-0,4	2,0	0,1	-1,1	-0,4

Таблица 4. Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. Чулпаново 1940-1980 гг.

Стат. хар-ки	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь
Объем выборки	41	41	41	41	41	41
Средн. знач.	0,5	3,0	7,3	8,0	4,9	1,0
Дисперсия	0,8	3,1	10,2	14,5	8,3	1,1
СКВО	0,9	1,8	3,2	3,8	2,9	1,1
Мода	0	3	5	4	4	0
Мин.	0	0	2	1	1	0
Макс.	3	7	15	16	12	4
Ассиметрия	1,7	0,2	0,4	0,5	0,5	0,9
Эксцесс	1,6	-0,4	-0,3	-0,4	-0,5	0,1

Таблица 5. Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. Муслюмово 1946-1980 гг.

Стат. хар-ки	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь
Объем выборки	35	35	35	35	35	35
Средн. знач.	0,3	2,6	5,3	6,1	4,0	0,7
Дисперсия	0,5	3,8	12,1	16,2	13,2	0,9
СКВО	0,7	2,0	3,5	4,0	3,6	1,0
Мода	0	0	6	0	0	0
Мин.	0	0	0	0	0	0
Макс.	3	7	13	12	14	4
Ассиметрия	2,3	0,3	0,3	-0,2	0,9	1,7
Эксцесс	5,1	-0,6	-0,4	-1,1	0,5	3,3

Таблица 6. Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. Аксубаево 1940-1960 гг.

Стат. хар-ки	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь
Объем выборки	21	21	21	21	21	21
Средн. знач.	0,0	2,7	5,6	5,1	4,0	0,8
Дисперсия	0,0	2,9	11,4	14,8	6,2	0,9
СКВО	0,2	1,7	3,4	3,8	2,5	0,9
Мода	0	2	2	6	4	0
Мин.	0	0	0	0	0	0
Макс.	1	7	11	14	10	3
Ассиметрия	4,6	0,5	0,0	0,7	0,3	1,2
Эксцесс	21,0	0,6	-0,8	0,4	0,4	1,2

Таблица 7. Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. Казань-университет 1900-2006 гг.

Стат. Хар-ки	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь
Объем выборки	107	107	107	107	107	107
Средн. знач.	0,3	1,6	4,2	4,3	2,7	0,6
Дисперс	0,3	1,6	5,2	6,3	3,8	0,8
Скво	0,5	1,3	2,3	2,5	2,0	0,9
Мода	0	1	3	2	2	0
Мин.	0	0	0	0	0	0
Макс.	2	6	11	10	9	6
Ассиметрия	1,6	0,7	0,5	0,5	0,7	2,5
Эксцесс	1,7	0,5	0,2	-0,5	0,0	10,6

Таблица 8. Характеристика тренда на ст. Азнакаево 1948-1980 гг. (N=33)

Месяц	y=k1*x+k2
k1	k2
Апрель	-0,0077	15,189
Май	0,004	-5,3316
Июнь	0,0812	-154,24
Июль	0,1273	-244,22
Август	0,003	-1,9078
Сентябрь	-0,0007	2,0401

Таблица 9. Характеристика тренда на ст. Актаныш 1943-1980 гг. (N=38)

Месяц	y=k1*x+k2
k1	k2
Апрель	0,0042	-7,9454
Май	-0,0492	99,162
Июнь	0,0228	-38,643
Июль	0,0813	-152,81
Август	-0,0918	184,26
Сентябрь	0,0094	-17,616

Таблица 10. Характеристика тренда на ст. Чистополь 1940-1960 гг. (N=21)

Месяц	y=k1*x+k2
k1	k2
Апрель	-0,0818	160,02
Май	0,0623	-119,23
Июнь	-0,0429	88,238
Июль	0,0597	-116,26
Август	-0,1558	307,47
Сентябрь	-0,0091	18,299

Таблица 11. Характеристика тренда на ст. Чулпаново 1940-1980 гг. (N=41)

Месяц	y=k1*x+k2
k1	k2
Апрель	0,001	-1,561
Май	0,0406	-76,61
Июнь	0,1199	-227,61
Июль	0,0047	-1,2439
Август	-0,0443	91,634
Сентябрь	0,0042	-7,2439

Таблица 12. Характеристика тренда на ст. Муслюмово 1946-1980 гг. (N=35)

Месяц	y=k1*x+k2
k1	k2
Апрель	-0,0244	48,181
Май	-0,0193	40,54
Июнь	0,0552	-103,07
Июль	0,0311	-54,949
Август	-0,0409	84,28
Сентябрь	-0,028	55,672

Таблица 13. Характеристика тренда на ст. Аксубаево 1940-1960 гг. (N=21)

Месяц	y=k1*x+k2
k1	k2
Апрель	0,0091	-17,68
Май	0,0234	-42,87
Июнь	0,2338	-450,23
Июль	0, 1922	-369,71
Август	0,1	-190,95
Сентябрь	0,0325	-62,502

Таблица 14. Характеристика тренда на ст. Казань-университет 1900-2006 гг. (N=107)

Месяц	y=k1*x+k2
k1	k2
Апрель	0,0017	-3,0491
Май	0,0052	-8,4851
Июнь	0,0017	0,829
Июль	-0,0001	4,3569
Август	0,0115	-19,8
Сентябрь	0,0014	-2, 1961

Таблица 15. Параметры регрессионной зависимости числа дней с грозой и чисел Вольфа (расчеты производились по июлю месяцу).

Станция	N	a	b	Pa	Pb	r	r²	Pr
Азнакаево	33	7,33	-0,02	1,00	0,87	-0,27	7,04	≤ 95%
Актаныш	38	8,05	-0,02	1,00	0,88	-0,26	6,58	≤ 95%
Чистополь	21	4,12	0,01	1,00	0,90	0,36	13,50	≤ 95%
Чулпаново	41	8,85	-0,01	1,00	0,72	-0,17	2,95	≤ 95%
Муслюмово	35	6,85	-9,61	1,00	0,56	-0,13	1,80	≤ 95%
Аксубаево	21	3,52	0,02	0,98	0,82	0,30	9,11	≤ 95%
КГУ	41	1,86	-0,002	1,00	0,67	-0,16	2,47	≤ 95%

a,b - коэффициенты линейного уравнения регрессии

r - коэффициент корреляции

Pa,Pb,Pr - вероятность доверия для коэффициентов a,b,r

r2 - коэффициент детерминации