Вычисление процентных ставок
1. По окончании четвертого года на счете инвестора находится сумма 36600 руб. Начисление происходило по схеме сложного процента по ставке 10% в конце каждого года. Рассчитайте первоначальную сумму вклада.
Решение:
PV = FV
где – FV- Стоимость денежного потока в будущем;
(1+
r)
;
PV – Размер инвестиций денежных средств;
n – Период начисления %;
r – Процентная ставка в долевом выражении.
FV=
=30123,45
-∑- первоначального вклада.
2. Вкладчик положил в банк 10 000 руб. Банк выплачивает сложные проценты. Какая сумма будет на счете у вкладчика через три года, если процентная ставка за первый год – 20%, за второй год – 30%, за третий – 25% ?
Решение:
S= PV(1+r);
где – S – Сумма за один из годов.
S
=
10000(1+
=12098
– В конце первого года.
S
=12098
=
16270 – В конце второго года.
S
=16270
=
20825, 6 – В конце третьего года.
3. Банк выплачивает сложные проценты. Какую процентную ставку должен обеспечить банк для того, чтобы вкладчик удвоил свои средства за два года.
Решение:
PV=2 PV
2 PV= PV(1+r)
=(1+r)=
(1+r)=2
1+r =√2=1.41
r= 1.41 – 1
r= 0.41 41%
4. Банк выплачивает сложные проценты. Вкладчик разместил в банке 10000 руб. Какую минимальную процентную ставку должен обеспечить банк, для того чтобы вкладчик через два года имел на своем счете 25000 руб?
Решение:
10000
1+
х = 0,03891695412
= 0,467
46,7%
5. Банк А выплачивает простые проценты раз в полгода по ставке 155% годовых. Банк Б выплачивает простые проценты. Вкладчик разместил по 10 000 руб. в банках А и Б сроком на 3 года. Какую полугодовую процентную ставку должен начислять банк Б, чтобы у вкладчика по итогам 3-х лет суммы вклада в банках А и Б были одинаковы.
А) FV=10000
=
318100
Б) FV = 10000(1+3r)
1+3r =
1+3r =31.81
3r = 30.81
r = 10.27%
6. По окончании третьего года на счете инвестора находится сумма 21074 руб. Начисление происходило по схеме сложного процента по ставке 12% в конце каждого года. Рассчитайте первоначальную сумму вклада.
Решение:
PV = FV
где – FV- Стоимость денежного потока в будущем;
(1+r);
PV – Размер инвестиций денежных средств;
n – Период начисления %;
r – Процентная ставка в долевом выражении.
FV=
=18765,80
-∑- первоначального вклада.
7. Вкладчик положил в банк 20 000 руб. Банк выплачивает 9% годовых. Проценты сложные. Какая сумма будет у вкладчика на счету через два года?
Решение:
S= PV(1+r);
где – S – Сумма за один из годов.
S= 20000(1+
=23928,27
– В конце первого года.
8. Банк выплатил за первый год проценты по ставке Сбербанка, а за второй год на 10% ниже, чем в Сбербанке. Проценты сложные. Какую сумму требуется разместить вкладчику в банке, чтобы через 2 года его вклад был не менее 10 000 руб., если ставка Сбербанка все два года была равна 12% годовых.
Решение:
12%-1,2%=10,8%
10000=PV(1+0,12)∙(1+0,108)
PV=
Проверка
FV= 8064,52(1+0,12)=9032,25(1+0,108)=10007
9. Банк выплачивает сложные проценты. Вкладчик разместил в банке 15000 руб. Сколько лет потребуется вкладчику для того, чтобы его вклад достиг 21600 руб., если банк выплачивает 20% годовых
Решение:
21600=15000 (1+0,2)
21600=15000 (1,2)
(1,2)
1,2 =
n =2 –года
10. Банк А выплачивает сложные проценты раз в полгода. Банк Б выплачивает 12% годовых по простой процентной ставке. Вкладчик разместил по 10 000 руб. в банках А и Б сроком на 2 года. Какую полугодовую процентную ставку должен начислять банк А, чтобы у вкладчика по итогам 2-х лет суммы в банках были одинаковы.
Б) FV=10000 (1+0,12∙2)= 12400 –Сумма по окончании двух лет.
А) FV=10000(1+
≈12400 –Сумма по окончании двух лет.
10000=
=
Проверка: FV=10000(1+
≈12400
10000