Контрольная работа по статитстике
Лабораторная работа № 1
Тема Сводка и группировка
Карточка
Исходные данные
Имеются следующие данные о средне – дневной заработной плате 100 рабочих цеха
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
1 |
2,4 |
3,1 |
3,6 |
4 |
4,1 |
4,4 |
4,9 |
5,3 |
5,6 |
6,1 |
|
2 |
2,5 |
3,1 |
3,6 |
4 |
4,1 |
4,5 |
4,9 |
5,3 |
5,7 |
6,2 |
|
3 |
2,6 |
3,2 |
3,7 |
4 |
4,1 |
4,5 |
4,9 |
5,3 |
5,7 |
6,2 |
|
4 |
2,7 |
3,3 |
3,7 |
4 |
4,2 |
4,5 |
5 |
5,4 |
5,8 |
6,3 |
|
5 |
2,7 |
3,3 |
3,7 |
4 |
4,2 |
4,5 |
5 |
5,4 |
5,8 |
6,3 |
|
6 |
2,8 |
3,4 |
3,7 |
4 |
4,3 |
4,6 |
5 |
5,4 |
5,9 |
6,4 |
|
7 |
2,9 |
3,4 |
3,7 |
4 |
4,4 |
4,6 |
5 |
5,5 |
5,9 |
6,5 |
|
8 |
2,9 |
3,5 |
3,8 |
4,1 |
4,4 |
4,7 |
5,1 |
5,5 |
5,9 |
6,6 |
|
9 |
2,9 |
3,6 |
3,8 |
4,1 |
4,4 |
4,7 |
5,2 |
5,5 |
6 |
6,8 |
|
10 |
3 |
3,6 |
4 |
4,1 |
4,4 |
4,7 |
5,2 |
5,5 |
6,1 |
7,4 |
Задание:
Построить интервальный ряд распределения, объединив материал в 8 групп
Вычислить с точностью до 0,1 среднюю арифметическую, моду, медиану, средне – квадратичное отклонение, коэффициент вариации
Изобразить полученный ряд графически при помощи полигона и гистограммы частот (построить 2 графика отдельно)
Определить размах вариации, квартильное отклонение, коэффициент осцилляции, коэффициент линейного отклонения
Определить корреляционное отношение
Решение
1. Построение интервального ряда
Для построения интервального ряда необходимо определить шаг интервала (i)
I = (Xmax- Xmin)/ N
Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение совокупности
N – Количество образуемых интервалов
I = (7,4 – 5,4) / 8 = 0,625
|
№ ряда |
Интервал ряда |
Частота ряда |
|
1 |
2,4 – 3,025 |
10 |
|
2 |
3,025 – 3,65 |
12 |
|
3 |
3,65 – 4,275 |
23 |
|
4 |
4,275 – 4,9 |
15 |
|
5 |
4,9 – 5,525 |
20 |
|
6 |
5,525 – 6,15 |
11 |
|
7 |
6,15 – 6,775 |
7 |
|
8 |
6,775 – 7,4 |
2 |
|
ИТОГО: |
100 |
Вычислить
Среднюю арифметическую
Моду
Медиану
Средне – квадратичное отклонение
Коэффициент вариации
a) Расчет средней арифметической
Средняя арифметическая в вариационных рядах рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная по формуле
Х (средняя) = Е Х f / Е f, где
Х средняя арифметическая I - го интервала
f частота ряда
Расчет средней арифметической
b) Расчет Моды
M>o >= X>o >+ I * (f>mo >- f>mo-1>)/( (f>mo > - f>mo-1>) + (f>mo > - f>mo+1>)), где
X>o>> >– нижняя граница модального интервала
I – величина интервала
f>mo>> >– частота модального интервала
f>mo-1>> >- частота домодального интервала
f>mo+1>> >– частота постмодального интервала
Мода – интервал с большим числом признаков
M>o>> >= 3,65 + 0,625 * (23-12)/((23-12)+(23-15)) = 4,01 тенге
c) Расчет медианы
M>е >= X>ме >+ I *(((Е f/2) – S>me>> -1>)/ F>me>) где
X>me>> >– нижняя граница медианного интервала (интервала, для которого накопленная совокупность впервые превысит полусумму частот всей совокупности
I – величина интервала
S>me>> -1 > сумма накопленных частот предмедианного интервала> >
Е f/2 - полусумма частот всей совокупности
M>е >= 4,275+0.625*((50-45)/15)=4,5 тенге
d) Расчет среднеквадратичного отклонения
G (X) = D (X)^0.5; D(X) = M (X^2) – M(X)^2, где
G(X) - средне- квадратическое отклонение
D (X) – Дисперсия
M(X) – Математическое ожидание (Средняя величина по всей совокупности)
M (X^2) = Е Х^2*f
РАСЧЕТ M (X^2)
D (X) = 21,9 – (4,4) ^2= 2,5 тенге
G (X) = 2,5 ^0.5 = 1,6 тенге
e) Коэффициент вариации
V = G(x) / x (средняя)
V = (1,6/4,4)*100% = 36 %
Вывод – совокупность не однородна
3. ГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
4. Определить
размах вариации,
квартильное отклонение,
коэффициент осцилляции,
коэффициент линейного отклонения
a) Размах вариации
Размах вариации представляет собой разницу между максимальным и минимальным значением
R = X max – X min
R = 7,4 – 5,4 = 2 тенге
b) Квартильное отклонение
Квартильное отклонение - разница между 3 – ей и 1 –ой квартилями деленное на 2
Расчет первой квартили:
Q>1> = X>Q1>+I * (1/4 E F – S>Q1-1>)/ f >Q1 >
X>Q>>1 >– нижняя часть интервала содержащего первую квартиль
I – величина интервала
1/4 E F – четверть признаков всей совокупности
S>Q>>1-1 >– накопленная частота интервала, находящегося перед первой квартилью
Q>1> = 3,65+0,625*(25-22)/23 = 3,7 тенге
Расчет третьей квартили:
Q>3> = X>Q3>+I * (3/4 E F – S>Q3-1>)/ f >Q3 >
X>Q>>3 >– нижняя часть интервала содержащего третью квартиль
I – величина интервала
3/4 E F – 75 % признаков всей совокупности
S>Q>>3-1 >– накопленная частота интервала, находящегося перед третьей квартилью
Q>3> =4,9+0,625*(75-60)/20=5,4 тенге
Q>откл.>= (Q>3>-Q>1>)/2
Q>откл.>= (5,4 -3,7)/2=0.85 тенге
c) Коэффициент осцилляции
К>осц..>= R/X (средняя)
R – Размах вариации
X (средняя) – средняя арифметическая по всей совокупности
К>осц..>= 2/4,4 = 0,45(45 %)
d) Коэффициент линейного отклонения
К>d >= d / X (средняя)*100%
d – линейное отклонение
X (средняя) – средняя арифметическая по всей совокупности
d = (E (X - X (средняя))*f)/F
X – среднее значение I – го интервала
X (средняя) – средняя арифметическая по всей совокупности
f – Частота I --го интервала
F – Количество признаков всей совокупности
Расчет коэффициента линейного отклонения
5. Эмпирическое корреляционное отношение
J2 = S 2 (x) / G2 (x) – доля межгрупповой дисперсии в общей
S 2 (x) – Межгрупповая дисперсия
G2 (x) – Общая дисперсия
S 2 (x) = (E (X - X (средняя)) 2*f)/F – межгрупповая дисперсия
G2 (х) = S 2 (x) + G2 (х) (средняя из групповых дисперсий)
G2 (х) (средняя из групповых дисперсий) = (E G2>i>*f)/F
G2>i>> >– внутригрупповая дисперсия I – го ряда
Разобьем совокупность на два ряда и по каждому найдем среднюю арифметическую и дисперсию
Первый ряд
Второй ряд
Средняя из групповых дисперсий
G2 (х) (средняя из групповых дисперсий) = 0,4*0,6+0,3*0,4= 0,36
Межгрупповая дисперсия
S 2 (x) = (4,4-3,8)^2* 0,6 + (4,4-5,7)^2 *0.4 = 0,9
Коэффициент детерминации
J2 =0,9/(0,36+0,9)=0,71
Эмпирическое корреляционное отношение характеризует тесноту связи
J = (J2)1/2
J = 0, 71^0, 5 = 0,84
Министерство образования и науки
Республики Казахстан
Карагандинский Металлургический институт
Факультет экономики и строительства
Кафедра Экономической теории
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
ТЕМА: Сводка и группировка
Подготовил
студент группы Э-04с
Омаров А.К.
Проверила
ст. преподаватель
Артыкбаева А.А.
Темиртау – 2005
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:
Переяслова И.Г. Статистика, серия Высшее образование. – Ростов на Дону: “Феникс”, 2003 – 288 с.
Кильдишев Г.С. Общая теория статистики, М.: Статистика, 1980 г. – 423 с.
Математический энциклопедический словарь. М.: Наука, 1922 г.