Статистические методы обработки
Федеральное агенство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего образования
СЕВЕРО – ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет технологии веществ и материалов
КУРСОВАЯ РАБОТА
По дисциплине: «Статистические методы расчета и обработки
Исследований химических процессов»
На тему: «Статистическая обработка результатов эксперимента»
Работа выполнена на кафедре химической
технологии органических и неорганических
веществ_______________________
Специальность:___________________
Шифр:_____________________
Научный руководитель:
Санкт – Петербург
2005г.
Задание № 1
Провести статистическую обработку результатов анализа с доверительной вероятностью Р = 0,9, если получены результаты:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
120,8 |
120 |
121 |
121,8 |
121,3 |
120,3 |
120,7 |
121,7 |
121,9 |
120,9 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
120,4 |
121,4 |
121,6 |
120,6 |
120,2 |
121,2 |
121,5 |
121,1 |
120,1 |
120,5 |
L= 0,1 коэффициент Стьюдента – 1,83 , число степеней свободы – 9
Находим среднее арифметическое:
n
∑ Хi
I=1
М = -------------------------------------
N
М = 120,8+120+121+121,8+121,3+120,3+120,7+121,7+ 121,9+120,9+
120,4+121,4+121,6+120,6+120,2+121,2+121,5+121,1+120,1+120,5
20
М = 120,95
Находим среднее квадратичное отклонение единичного результата.
2 2 1 n 2
G = √ G G = n ∑ (Хi – М)
I=1
2
G =1* (0,023+0,903+0,002+0,722+0,122+0,423+0,063+0,563+0,903+0,002+
20
0,302+0,203+0,422+0,123+0,563+0,063+0,302+0,022+0,723+0,203)
2
G = 0,3325 G = √ 0,3325 = 0,5766
Страница №1
3. Стандартное отклонение среднего арифметического или среднего квадратичного.
G
m = √ n-1 при n<30
0,5766
m = √ 20 – 1 = 0,1322
∆m = m / M * 100% = 0,1322/ 120,95* 100% = 0,10936
Находим достоверное среднее арифметическое:
t = M
m
t = 120,95 = 914,90166
0,1322
Находим доверительную ошибку (ξ):
Для определения доверительного интервала результата используется критерий Стьюдента – t ( Р, f )
ξ = t ( Р, f ) * m = 1,83 * 0,1322= 0,241926
Критерий t ( Р, f ) берётся из таблицы в зависимости от уровня значимости – а (а = 1-р) и числа степеней свободы f.
Вывод: Значения не больше 1,96 то выборочно среднее арифметическое
Достоверно и может служить характеристикой генеральной
Совокупности.
Страница № 2
Задание № 1
Провести стандартную обработку результатов анализа с доверительной вероятностью Р = 0,9, если получены следующие результаты:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
120,8 |
120 |
121 |
121,8 |
121,3 |
120,3 |
120,7 |
121,7 |
121,9 |
120,9 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
120,4 |
121,4 |
121,6 |
120,6 |
120,2 |
121,2 |
121,5 |
121,1 |
120,1 |
120,5 |
Расчеты выполним в пакете EXCEL
Номера анализов Результаты анализов
-
1
120,8
2
120
3
121
4
121,8
5
121,3
6
120,3
7
120,7
8
121,7
9
121,9
10
120,9
11
120,4
12
121,4
13
121,6
14
120,6
15
120,2
16
121,2
17
121,5
18
121,1
19
120,1
20
120,5
Среднее значение
120,95
Дисперсия
0,57660,5766
Квадратичное отклонение
0,3325
Стандартное отклонение
0,1322
доверительное
0,241926
Страница № 3
Задание № 2
Установить функциональную зависимость между значениями x и y
по следующим результатам:
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
y |
18 |
20 |
22 |
27 |
32 |
45 |
59 |
63 |
Построим график зависимости между x и y
Согласно построенному графику, между значениями x и y устанавливается линейная зависимость, описываемая уравнением : у = а-аx.
Вычислим величину корреляции:
n
∑ (x-м) (y-м)
I=1 I x I y
R= ____________________________
n 2 n
√ ∑ (x-м) ∑ (y-м)
I=1 I x I=1 I y
Страница № 4
Находим среднее арифметическое:
n
∑ x
I=1 I
М = _________
n
М = 1+2+3+4+5+6+7+8 / 8 =4,5
x
М = 18+20+22+27+32+45+59+63 = 35,75
y 8
КОРРЕЛЯЦИЯ:
R= 0,14*0,025 = 1
√0,14*0,025
ВЫВОД: значение корреляции находится в пределах 1, если связь между величинами x и y сильна
Страница № 5
Задание № 2
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
y |
18 |
20 |
22 |
27 |
32 |
45 |
59 |
63 |
Корреляция R = 0,9201 y = 6,9405 x + 12,583
Ряд y- 1
Ряд -2 –линейный
ВЫВОД: значение корреляции положительное, связь между x и у прямая и сильная, но график зависимости в нашем случае полиномиальный, а не линейный обратный. Тогда нам нужно посмотреть при какой степени полинома, коэффициент корреляции будет близким к единице.
2
y = 0,8155 x + 1,2321x + 18,292 R = 0,9709
Ряд y- 1
Ряд -2 – полиномиальный
Страница № 6
3 2
y = -0,1591 x + 2,5216x -3,4643x + 20,212 R = 0,9817
Ряд y- 1
Ряд -2 – полиномиальный
4 3 2 2
y = -0,1297 x + 1,6572 x -5,3551x + 7,174x + 18,655 R = 0,9959
Ряд y- 1
Ряд -2 – полиномиальный
Страница № 7
5 4 3 2 2
y = -0,0394x + 0,5602x - 2,5479 x +4,9934x - 1,3095x + 19,05 R = 0,9991
Ряд y- 1
Ряд -2 – полиномиальный
ВЫВОД: При анализе аппроксимации значение коэффициента корреляции
2
Близкое к единице (R = 0,9991) показало в полиноме 5 степени.