Магнітне поле у вакуумі
РЕФЕРАТ
на тему:”МАГНІТНЕ ПОЛЕ У ВАКУУМІ”
План
1. Магнітне поле. Магнітна індукція. Закон Ампера.
2. Закон Біо-Савара-Лапласа та його використання в найпростіших випадках:
а) Магнітне поле прямолінійного провідника із струмом;
б) Магнітне поле кругового провідника із струмом;
в) Магнітне поле соленоїда.
Магнітний момент контуру із струмом.
1. Магнітне поле. Магнітна індукція. Закон Ампера
Дослідним шляхом установлено, що подібно до електричних зарядів, навколо яких виникає електричне поле, в просторі навколо провідників із струмом або постійних магнітів виникає магнітне поле. Магнітне поле – це одна із форм існування матерії, завдяки якій здійснюється взаємодія струмів і постійних магнітів.
Встановлено також, що:
- магнітне поле діє лише на рухомі електричні заряди;
- рухомі електричні заряди створюють у просторі магнітне поле;
- магнітне поле не діє на статичні заряди.
Характер дії магнітного поля на струм залежить:
- від форми провідника, по якому тече струм;
- від розміщення провідника в просторі.
У якості пробного тіла для дослідження магнітного поля використовують замкнутий пробний контур з струмом, лінійні розміри якого досить малі. Магнітне поле такого пробного контуру не повинно створювати зовнішнього магнітного поля. При розміщенні такої рамки у досліджуване зовнішнє магнітне поле, із сторони останнього, на рамку діятиме обертальний момент сил М. Елементарна рамка із струмом займе певний напрям у просторі так, щоб магнітне поле рамки і досліджуваного магнітного поля збігалися (рис 11.1).
Рис11.1
Орієнтація контуру в просторі
характеризується напрямком нормалі
до контуру.
Додатний напрям нормалі визначається правилом правого гвинта. За позитивний напрям нормалі приймається напрям поступального руху правого гвинта, обертання якого збігаються з напрямком струму в пробній рамці.
За напрям магнітного поля у даній точці простору приймається напрям, вздовж якого направляється позитивно орієнтована нормаль до контуру.
Момент сил, який створюється зовнішнім магнітним полем у рамці із струмом, визначається векторним добутком вектора магнітного моменту рамки із струмом і магнітної індукції зовнішнього магнітного поля
,
(11.1.1)
де
- магнітний момент пробної рамки із
струмом I і площею
S;
- вектор магнітної індукції – силова
характеристика зовнішнього магнітного
поля.
Скалярна величина вектора моменту
сили
визначається формулою
.
(11.1.2)
Якщо в дану точку зовнішнього
магнітного поля розміщувати елементарні
рамки із різними магнітними моментами
,
то на них з сторони магнітного поля
будуть діяти різні обертальні механічні
моменти сил
.
Однак відношення
для кожного випадку буде сталою величиною,
яка є силовою характеристикою цього
поля. Позначають цю величину буквою
і називають індукцією
магнітного поля.
.
(11.1.3)
Індукція магнітного поля вимірюється у теслах (Тл), розмірність якого визначається з (11.1.3)
.
Подібно до електричного поля
магнітне поле зображають з допомогою
силових ліній магнітного поля, напрям
яких у кожній точці поля збігається із
напрямком вектора
.
Лінії індукції магнітного поля завжди замкнуті й охоплюють провідники із струмом. Замкнутість силових ліній магнітного поля характеризує вихровий характер цього поля.
Природа магнітного поля зводиться або до руху електричних зарядів, або до змінного в часі електричного поля. Про це свідчать рівняння Максвела:
а)
,
(11.1.4)
де
- циркуляція вектора електростатичного
поля вздовж довільного замкнутого
контуру; 
- потік змінного в часі вихрового
магнітного поля крізь довільну замкнуту
поверхню;
б)
,
(11.1.5)
де
- струм провідності, який створюється
в провіднику вільними електричними
зарядами;
- потік змінного в часі електричного
поля, що інколи називають струмом
зміщення. Струм зміщення не пов’язаний
з рухом будь-яких електричних зарядів.
Рівняння Максвелла (11.1.4) і (11.1.5) характеризують взаємозв’язок електричних і магнітних явищ. З рівняння (11.1.4) чітко видно, що змінне в часі магнітне поле є причиною виникнення вихрового електричного поля. Останнє, створює електричний струм у замкнутому провіднику.
З рівняння (11.1.5) випливає, що причиною виникнення магнітного поля може бути або струм провідності, або змінне в часі електричне поле, яке не обов’язково призводить до руху зарядів у провіднику.
Оскільки будь-який струм є причиною виникнення магнітного поля, то це пояснює дослідний факт силової дії магнітного поля на провідник із струмом.
Величину цієї сили знайшов Ампер, тому вона називається силою Ампера
,
(11.1.6)
де
-
вектор елементу струму, що збігається
з напрямком струму у провіднику;
-
індукція зовнішнього магнітного поля.
Рис.11.2
На рис.11.2 струм створюється позитивними зарядами, напрям руху яких збігається з напрямком струму.
Напрям сили Ампера визначається правилом лівої руки. Якщо силові лінії магнітного поля входять в долоню лівої руки, а чотири пальці направлені по напрямку струму у провіднику, то великий палець, відхилений на 900, покаже напрямок сили Ампера.
2. Закон Біо-Савара-Лапласа та його використання у найпростіших випадках
Ще на початку 19-го сторіччя французькі фізики Біо і Савар, обробляючи величезний експериментальний матеріал вивчення характеристик магнітного поля провідників зі струмом за участю математика Лапласа, одержали формулу, яка дістала назву у фізиці закону Біо-Савара-Лапласа.
У векторній формі цей закон має вигляд
,
(11.2.1)
де - відносна магнітна проникність
середовища, безрозмірна величина; >о>
– магнітна постійна (
);
I – струм у провіднику;
-
елемент провідника;
-
відстань від елемента струму до точки,
в якій знаходиться індукція магнітного
поля
(рис.11.3).
Рис.11.3
З видно, що вектор індукції
магнітного поля
є дотичною до силової лінії магнітного
поля, яка охоплює провідник, і проходить
через точку, в якій визначається індукція
магнітного поля.
Напрям силової лінії визначається за допомогою правила правого гвинта, як це показано на рисунку.
Поряд із індукцією магнітного
поля
магнітне поле характеризується
напруженістю
.
Ця величина не залежить від властивостей
середовища і дорівнює
.
(11.2.2)
Величина напруженості
магнітного поля входить в одне із рівнянь
Максвелла. Розмірність напруженості
буде встановлена трохи пізніше.
Закон Біо – Савара - Лапласа для напруженості магнітного поля Н має вигляд
,
(11.2.3)
або в скалярній формі
.
(11.2.4)
Магнітному полю властивий принцип суперпозиції. Це означає, що поля від кількох джерел магнітного поля накладаються як вектори, тобто
.
(11.2.5)
Знайдемо індукцію магнітного поля біля безмежного прямого провідника із струмом (рис.11.4).
Скористаємось законом Біо – Савара - Лапласа в скалярній формі
,
(11.2.6)
де кут - це кут між напрямком
елемента провідника із струмом
і радіусом-вектором
,
як це показано на рис.11.4;
- дотичний вектор до силової лінії,
напрям якого збігаються з напрямком
обертання правого гвинта.
Рис.11.4
З рисунка видно, що
dS=dlsin і dS=rd,
звідки
.
Радіус-вектор
також можна виразити через r>o>
і кут , тобто
.
З урахуванням цих зауважень закон Біо – Савара - Лапласа набуде вигляду
.
(11.2.7)
Інтегруємо вираз (11.2.7) в межах зміни кута від >1> до >2>, в результаті чого одержимо
.
(11.2.8)
Якщо у виразі (11.2.8) >1 >прямує до> >0, а >2 >прямує до , то одержимо безмежний прямий провідник із струмом.
У цьому випадку:
а) індукція магнітного поля буде дорівнювати
. (11.2.9)
б) напруженість магнітного поля буде дорівнювати
.
(11.2.10)
З останньої формули легко встановити розмірність напруженості магнітного поля
.
Знайдемо магнітне поле на осі кругового витка із струмом (рис.11.5).
Рис.11.5
Елемент провідника із струмом
dl, створює на осі
x індукцію магнітного
поля dB. Вектор
є дотичним до силової лінії, зображеної
на рисунку пунктирною лінією. Складова
вектора індукції магнітного поля dB>y>
буде скомпенсована аналогічним елементом
з протилежної сторони. Результуючу
індукцію магнітного поля від кругового
витка із струмом слід шукати в напрямку
осі x (принцип
суперпозиції магнітних полів).
З рисунка видно, що
.
(11.2.11)
Закон Біо – Савара - Лапласа запишеться
,
(11.2.12)
тут враховано, що
.
Підставимо вираз (11.2.12) у (11.2.11), одержимо
.
(11.2.13)
Але врахувавши, що
;
і 
,
одержимо
.
(11.2.14)
Інтегруємо цей вираз в межах довжини витка від 0 до 2πR, одержимо
.
Таким чином, магнітна індукція на осі кругового витка дорівнює визначається за допомогою формули
.
(11.2.15)
Напруженість магнітного поля у цьому випадку буде дорівнювати
.
(11.2.16)
Для індукції та напруженості магнітного поля у центрі колового витка зі струмом одержимо
,
(11.2.17)
.
(11.2.18)
Знайдемо індукцію і напруженість магнітного поля на осі довгого соленоїда з струмом (рис.11.6).
Рис.11.6
Виділений елемент соленоїда шириною dx, в якому dN витків, що щільно прилягають один до одного, можна розглянути як круговий виток, індукція якого розраховується за формулою (11.2.15)
,
(11.2.19)
Кількість витків у виділеному елементі соленоїда дорівнює
dN = ndx,
де n – число витків на одиницю довжини соленоїда.
З урахуванням цих позначень одержуємо
.
(11.2.20)
Виконаємо заміну змінних у співвідношенні (11.2.20), тобто
,
і 
.
З урахуванням цих позначень одержимо, що
.
Інтегруємо цей вираз у межах зміни кута від >1> до >2>. Після інтегрування одержимо
.
(11.2.21)
Якщо >1>0, а >2>, одержимо соленоїд безмежної довжини. У цьому випадку:
а) індукція магнітного поля на осі довгого соленоїда
.
(11.2.22)
б) напруженість магнітного поля на осі довгого соленоїда
.
(11.2.23)
3. Магнітний момент контуру із струмом
Для плоского контуру із струмом I магнітний момент визначається співвідношенням:
,
(11.3.1)
де I – струм
у контурі; S – площа контуру;
- нормаль до площини контуру, яка
збігається з поступальним рухом правого
гвинта, якщо його обертати за напрямком
струму у витку.
Рис.11.7
Якщо контур із струмом розмістити у зовнішнє магнітне поле, то результуюча сила Ампера, яка діє зі сторони зовнішнього магнітного поля на контур з струмом, буде дорівнювати нулю, тобто
.
У випадку неоднорідного магнітного поля результуючий вектор сили Ампера не буде дорівнювати нулю.
Відповідні розрахунки показують, що в цьому випадку
(11.3.2)
де
- похідна вектора
в напрямку нормалі або градієнт вектора
в напрямку нормалі до контуру;
- магнітний момент контуру.