Линейные электрические цепи (работа 1)

Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Череповецкий Государственный Университет

Кафедра Электропривода и электротехники

Курсовая работа

по дисциплине «Электротехника и электроника»

Выполнил студент

группы 5 ЭН – 22

Малинин М.С.

Проверил доцент

Кудрявцева А.К.

г. Череповец

2007 г

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ 6

ЗАДАЧА 1 6

Метод контурных токов 7

Метод узловых потенциалов 9

ЗАДАЧА 2 11

ЗАДАЧА 3 13

ЗАДАЧА 4 15

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 17

ВВЕДЕНИЕ

Полупроводниковый диод, двухэлектродный электронный прибор на основе полупроводникового (ПП) кристалла. Понятие «Полупроводниковый диод» объединяет различные приборы с разными принципами действия, имеющие разнообразное назначение.

В полупроводниковых диодах используется свойство p-n перехода, а также других электрических переходов, а также других электрических переходов хорошо проводить электрический ток в одном направлении и плохо – в противоположном. Эти токи и соответствующие им напряжения между выводами диода называются прямым и обратным токами, прямым и обратным напряжениями.

По способу изготовления различают сплавные диоды, диоды с диффузионной базой и точечные диоды. В диодах двух первых типов переход получается методами сплавления пластин p- и n-типов или диффузии в исходную полупроводниковую пластину примесных атомов. При этом p-n-переход создается на значительной площади (до 1000 мм²). В точечных диодах площадь перехода меньше 0,1 мм². они применяются главным образом в аппаратуре сверхвысоких частот при значении прямого тока 10 – 20 мА.

По функциональному назначению полупроводниковые диоды делятся на выпрямительные, импульсные, стабилитроны, фотодиоды, светоизлучающие диоды и т.д.

Выпрямительные диоды предназначены для преобразования переменного тока и выполняются по сплавной или диффузионной технологии. Прямой ток диода направлен от анодного А к катодному К выводу. Нагрузочную способность выпрямительного диода определяют: допустимый прямой ток I_>пр> и соответствующее ему прямое напряжение U_>пр>, допустимое обратное напряжение U_>обр> и соответствующий ему обратный ток I_>обр>, допустимая мощность рассеяния P_>рас> и допустимая температура окружающей среды (до 50 ⁰С для германиевых и до 140 ⁰С для кремниевых диодов).

Вследствие большой площади p-n-перехода допустимая мощность рассеяния выпрямительных диодов малой мощности с естественным охлаждением достигает 1 Вт при значениях прямого тока до 1 А. Такие диоды часто применяются в цепях автоматики и в приборостроении. У выпрямительных диодов большой мощности с радиаторами и искусственным охлаждением (воздушным или водяным) допустимая мощность рассеяния достигает 10 кВт при значениях допустимых прямого тока до 1000 А и обратного напряжения до 1500 В.

Импульсные диоды предназначены для работы в цепях формирования импульсов напряжения и тока.

Стабилитроны, называемые также опорными диодами, предназначены для стабилизации напряжения. В этих диодах используется явление неразрушающего электрического пробоя (лавинного пробоя) p-n-перехода при определенных значениях обратного напряжения U_>обр> = U_>проб>.

Следует отметить основные причины отличия характеристик реальных диодов от идеализированных. Обратимся к прямой ветви вольт-амперной характеристики диода (u > 0, ί > 0). Она отличается от идеализированной из-за того, что в реальном случае на нее влияют:

сопротивления слоев полупроводника (особенно базы);

сопротивления контактов металл-полупроводник.

Важно, что сопротивление базы может существенно зависеть от уровня инжекции (уровень инжекции показывает, как соотносится концентрация инжектированных неосновных носителей в базе на границе перехода с концентрацией основных носителей в базе). Влияние указанных сопротивлений приводит к тому, что напряжение на реальном диоде при заданном токе несколько больше (обычно на доли вольта).

Обратимся к обратной ветви (u < 0, ί < 0). Основные причины того, что реально обратный ток обычно на несколько порядков больше теплового тока ί_>s>, следующие:

термогенерация носителей непосредственно в области p-n-перехода;

поверхностные утечки.

Термогенерация в области p-n-перехода оказывает существенное влияние на ток потому, что область перехода обеднена подвижными носителями заряда, и процесс рекомбинации (обратный процессу генерации и в определенном смысле уравновешивающий его) здесь замедлен.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

ЗАДАЧА 1 Линейные электрические цепи постоянного тока

Для электрической схемы выполнить следующее:

Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными, а источники тока преобразовать в источники напряжения. Дальнейший расчет вести для упрощенной схемы.

Указать на схеме положительное направление токов в ветвях и обозначить эти токи.

Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

Метод контурных токов

Дано:

R_>1> = 19,5 Ом E_>1 >= 25,8 В

R_>2 >= 60 Ом E_>2 >= 37,5 В

R_>3 >= 90 Ом E_>3 >= 0 В

R_>4.1 >= 150 Ом I_>1 >= 0,04 А

R_>4.2 >= 600 Ом I_>2 >= 0 А

R_>5 >= 165 Ом I_>3 >= 0 А

R_>6.1 >= 40 Ом R_>6.2 >= 27,5 Ом

Решение:

Находим в схеме элементы, соединенные параллельно или последовательно, и заменяем их эквивалентными

R_>4> = R_>4.1>· R_>4.2 >/ (R_>4.1 >+ R_>4.2 >) = 150 · 600 / (150 + 600) = 120 Ом

R_>6> = R_>6.1 >+ R_>6.2 >= 40 + 27,5 = 67,5 Ом

Определяем ЭДС

E_>1>^’_> >= I_>1 >· R_>1> = 0,04 · 19,5 = 0,78 В

E_>2>^’_> >= I_>2>_> >· R_>2> = 0 · 60 = 0 В

E_>1>^*_> >= E_>1> – E_>1>^’_> >= 25,8 – 0,78 = 25,02 В

E_>2>^*_> >= E_>2>^’_> >– E_>2> = 37,5 – 0 = 37,5 В

Составляем систему уравнений

I_>1.1 >· (R_>1> + R_>5 >+ R_>6>) – I_>2.2 >· R_>5 >– I_>3.3 >· R_>6> = E_>1>

I_>1.1 >· R_>5 >+ I_>2.2 >· (R_>2> + R_>3 >+ R_>5>) – I_>3.3 >· R_>3 >= – E_>2>

_>6 >– I_>2.2 >· R_>3 >+ I_>3.3 >· (R_>3> + R_>4 >+ R_>6>) = 0

Переписываем систему уравнений с числовыми коэффициентами

I_>1.1 >· (19,5 + 165 + 67,5) – I_>2.2 >· 165_> >– I_>3.3 >· 67,5 = 25,02

– I_>1.1 >· 165_> >+ I_>2.2 >· (60 + 90 + 165) – I_>3.3 >· 90_> >= 37,5

I_>1.1 >· 67,5_> >– I_>2.2 >· 90_> >+ I_>3.3 >· (90 + 120_> >+ 67,5) = 0

252 I_>1.1> – 165 I_>2.2 >– 67,5 I_>3.3> = 25,02

– 165 I_>1.1 >+ 315 I_>2.2> – 90 I_>3.3 >= 37,5

– 67,5 I_>1.1 >– 90 I_>2.2 >+ 277,5 I_>3.3> = 0

Считаем определители системы

252 – 165 – 67,5

Δ = – 165 315 – 90 = 22 027 950 – 1 002 375 – 1 002 375 –

– 67,5 – 90 277,5

– 1 435 218,75 – 2 041 200 – 7 554 937,5 = 8 991 843,75

25,02 – 165 – 67,5

Δ_>1> = 37,5 315 – 90 = 2 187 060,75 + 2 278 812,5 +

0 – 90 277,5

+ 797 343,75 – 202 662 + 1 717 031,25 = 4 726 586,25

252 25,02 – 67,5

Δ_>2> = – 165 37,5 – 90 = 2 622 375 + 151 996,5 –

– 67,5 0 277,5

170 859,375 + 1 145 603,25 = 3 749 115,375

252 – 165 25,02

Δ_>3> = – 165 315 37,5 = 371 547 + 417 656,25 + 531 987,75 +

– 67,5 – 90 0

+ 850 500 = 2 171 691

Определяем контурные токи

I_>1.1 >= Δ_>1> / Δ = 0,526

I_>2.2 >= Δ_>2> / Δ = 0,417

I_>3.3 >= Δ_>3> / Δ = 0,242

Используя II закон Кирхгофа, определяем токи в цепях

ί_>1> = I_>1.1 >= 0,526 А ί_>4> = I_>3.3 >= 0,242 А

ί_>2> = I_>2.2 >= 0,417 А ί_>5> = I_>2.2 >– I_>1.1 >= – 0,109 А

ί_>3> = I_>2.2 >– I_>3.3 >= 0,175 А ί_>6> = I_>1.1 >– I_>3.3 >= 0,284 А

Проверка

ί_>5> + ί_>1> – ί_>2> = – 0,109 + 0,526 – 0,417 = 0

ί_>3> – ί_>6> – ί_>5> = 0,175 – 0,284 + 0,109 = 0

ί_>6> + ί_>4> – ί_>1> = 0,284 + 0,242 – 0,526 = 0

ί_>2> – ί_>3> – ί_>4> = 0,417 – 0,175 – 0,242 = 0

Метод узловых потенциалов

Дано:

R_>1> = 19,5 Ом E_>1 >= 25,8 В

R_>2 >= 60 Ом E_>2 >= 37,5 В

R_>3 >= 90 Ом E_>3 >= 0 В

R_>4.1 >= 150 Ом I_>1 >= 0,04 А

R_>4.2 >= 600 Ом I_>2 >= 0 А

R_>5 >= 165 Ом I_>3 >= 0 А

R_>6.1 >= 40 Ом R_>6.2 >= 27,5 Ом

Решение:

Определяем собственную проводимость узла, которая равна сумме проводимостей, сходящихся в узле

g_>1> = 1 / R_>1> = 0,05 g_>4> = 1 / R_>4> = 0,01

g_>2> = 1 / R_>2> = 0,02 g_>5> = 1 / R_>5> = 0,01

g_>3> = 1 / R_>3> = 0,01 g_>6> = 1 / R_>6> = 0,01

Определяем взаимную проводимость в узле, которая равна проводимости ветви, соединяющей два узла

g_>1.1> = g_>4> + g_>2> + g_>3> = 0,04 g_>1.2> = g_>2.1> = g_>3> = 0,01

g_>2.2> = g_>3 >+ g_>5> + g_>6> = 0,03 g_>2.3> = g_>3.2> = g_>5> = 0,01

g_>3.3> = g_>1> + g_>2> + g_>5> = 0,08 g_>1.3> = g_>3.1> = g_>2> = 0,02

Определяем сумму токов от источников, которые находятся в ветвях, сходящихся в данном узле

I_>1.1> = – E_>2> / R_>2 >= – 37,5 / 60 = – 0,625

I_>2.2> = 0

I_>3.3> = E_>1 >/ R_>1> + E_>2 >/ R_>2 >= 25,02 / 19,5 + 37,5 / 60 = 1,905

Записываем в общем виде систему уравнений

u_>1> · g_>1.1> – u_>2> · g_>1.2> – u_>3> · g_>1.3> = I_>1.1>

– u_>1> · g_>2.1> + u_>2> · g_>2.2> – u_>3> · g_>2.3> = I_>2.2>

– u_>1> · g_>3.1> – u_>2> · g_>3.2> + u_>3> · g_>3.3> = I_>3.3>

Переписываем систему уравнений с числовыми коэффициентами

0,04 u_>1> – 0,01 u_>2> – 0,02 u_>3> = – 0,63

– 0,01 u_>1> + 0,03 u_>2> – 0,01 u_>3> = 0

– 0,02 u_>1> – 0,01 u_>2> + 0,08 u_>3> = 1,91

Считаем определители системы

0,04 – 0,01 – 0,02

Δ = – 0,01 0,03 – 0,01 = 0,000096 – 0,000002 – 0,000002 –

– 0,02 – 0,01 0,08

– 0,000012 – 0,000004 – 0,000008 = 0,000068

– 0,63 – 0,01 – 0,02

Δ_>1> = 0 0,03 – 0,01 = – 0,001512 + 0,000191 + 0,001146 +

1,91 – 0,01 0,08

+ 0,000063 = – 0,000112

0,04 – 0,63 – 0,02

Δ_>2> = – 0,01 0 – 0,01 = – 0,000126 + 0,000382 + 0,000764 –

– 0,02 1,91 0,08

– 0,000504 = 0,000516

0,04 – 0,01 – 0,63

Δ_>3> = 0,01 0,03 0 = 0,002292 – 0,000063 – 0,000378 –

– 0,02 – 0,01 1,91

– 0,000191 = 0,00166

Определяем узловые напряжения

U_>1.1> = Δ_>1> / Δ = – 1,647 В

U_>2.2> = Δ_>2> / Δ = 7,588 В

U_>3.3> = Δ_>3> / Δ = 24,412 В

Используя II закон Кирхгофа, определяем токи в ветвях

ί_>1> = (E_>1 >– U_>3>) / R_>1> = (25,02 – 24,412) / 19,5 = 0,03 А

ί_>2> = (– E_>2 >– U_>1 >+ U_>3>) / R_>2> = (– 37,5 + 1,647 + 24,412) / 60 = – 0,19 А

ί_>3> = (U_>1 >– U_>2>) / R_>3> = (– 1,647 – 7,588) / 90 = – 0,1 А

ί_>4> = U_>1 >/ R_>4> = – 1,647 / 120 = – 0,01 А

ί_>5> = (– U_>3 >+ U_>2>) / R_>5> = (– 24,412 + 7,588) / 165 = – 0,1 А

ί_>6> = U_>2>_> >/ R_>6> = 7,588 / 67,5 = 0,11 А

Проверка

ί_>5> + ί_>1> – ί_>2> = – 0,1 + 0,03 + 0,191 = 0,12

ί_>3> – ί_>6> – ί_>5> = – 0,1 – 0,11 + 0,11 = – 0,11

ί_>6> + ί_>4> – ί_>1> = 0,11 – 0,01 – 0,03 = 0,07

ί2 – ί3 – ί4 = – 0,19 + 0,1 + 0,01 = – 0,08

ЗАДАЧА 2 Линейные электрические цепи синусоидального тока

В сеть переменного тока с действующим значением напряжения U включена цепь, состоящая из двух параллельных ветвей. Определить показания приборов, реактивную мощность цепи, коэффициент мощности и построить векторную диаграмму напряжений. Указать на схеме положительное направление токов в ветвях и обозначить эти токи.

Дано:

R_>1> = 8 Ом

R_>2 >= 2 Ом

U = 127 В

јx _>c> = 17 Ом

Решение:

Примем начальную фазу напряжения равной нулю

Ů = 127 е ^ј0 В

Определяем комплексное сопротивление

z _>1> = R_>1> = 8 Ом

z _>2> = R_>2> – јx _>c> = √2 ² + 17 ² · е ^{– ј arctg 17/4} = 17,1 е ^{– 77}

По закону Ома определяем комплексные точки

İ _>1> = Ů / z _>1> = 127 е ^ј0 / 8 = 15,9 е ^ј0 А

İ _>2> = Ů / z _>2> = 127 е ^ј0 / 17,1 е ^{– 77} = 7,4 е ^{ј 77} =

= 7,4 · cos 77 + ј 7,4 · sin 77 = 1,7 + ј 7,2

Определяем полный комплексный ток

İ = İ _>1> + İ _>2> = 15,9 е ^ј0 + 7,4 е ^{ј 77} = 15,9 cos 0 + ј 15,9 sin 0 +

+ 7,4 cos 77 + ј 7,4 sin 77 = 17,5 + ј 7,2 =

= √17,5 ² + 7,2 ² · е ^{ј arctg 7,23/17,544} = 18,9 · е ^{ј 22}

А 18,9 А

А_>1 >_> >15,9 А

А_>2 >7,4 А

Определяем полную мощность

S = İ · Ů = 18,9 е ^{ј 22} · 127 е ^ј0 = 2410,5 е ^{ј 22} =

= 2410,5 cos 22 + ј 2410,5 sin 22 = 2234,9 + ј 902,9

İ = 18,9 · е ^{ј 22} S = 2410,5 ВА

P = 2234,9 Вт Q = 902,9 ВАР

Определяем коэффициент мощности

cos φ = P / S = 0,93

ЗАДАЧА 3 Линейные электрические цепи синусоидального тока

В цепь переменного тока с мгновенным значением напряжения

U = U _>m> sin ωt промышленной частоты f = 50 Гц включены резистор и конденсатор. Определить показания приборов, реактивную и полную мощность цепи. Построить треугольник напряжений и векторную диаграмму напряжений.

Дано:

R = 2 Ом

U_>m> = 282 В

x _>c> = 17 Ом

Решение:

Определяем напряжение на зажимах цепи

U = U_>m> / √2 = 282 / 1,41 = 200 В

Определяем накопленное емкостное сопротивление

– јx _>c> = – ј 17 = 17 е ^{– ј 90}

Определяем полное комплексное сопротивление цепи z

Z = R – јx _>c> = 2 – ј 17 = √2 ² + 17 ² · е ^{– ј arctg 17/2} = 17,1 е ^– ј ⁸³

Начальную фазу напряжения примем равной нулю

Ů = 200 е ^ј0 В

Определяем комплексный ток по закону Ома

İ = Ů / Z = 200 е ^ј0 / 17,1 е ^– ј ⁸³ = 11,7 е ј ⁸³

тогда показания амперметра I_>А> = 11,7 А

Определяем комплексное напряжение на R

Ů_>R> = I R = 11,7 е ј ⁸³ · 2 = 23,4 е ј ⁸³ =

= 23,4 cos 83 + ј 23,4 sin 83= 2,9 + ј23,2

Определяем напряжение на емкости

Ů_>c> = İ (^– ј x _>c>) = 11,7 е ј ⁸³ · 17 е ^{– ј 90} = 198,6 е ^{– ј 7} =

= 198,6 cos 7 ^– ј 198,6 sin 7 = 197,1 ^– ј 24,2

тогда показания вольтметра U_>c> = 198,6 В

Определяем полную комплексную мощность цепи

Ŝ = I* · Ů = 11,7 е ^-ј ⁸³ · 200 е ^ј0 = 2336 е ^{-ј 83} =

= 2336 cos 83 – ј 2336 sin 83 = 284,7 – ј 2318,6

S = 2336 ВА

P = 284,7Вт Q = 2318,6 ВАР

Определяем показатель фазометра

φ = φ_>u> – φ_>ί> = 0 – 83 = – 83

тогда показания фазометра cos φ = cos (– 83) = 0,12

ЗАДАЧА 4 Трехфазные электрические цепи синусоидального тока

В трехфазную сеть с линейным напряжением U_>л> (действующее значение напряжения) по схеме «треугольник/треугольник» включены активно-индуктивные приемники. Определить фазные и линейные токи в нагрузке, активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно.

Дано:

R_>АВ> = 8 Ом U_>л >= 127 В X_>СА >= 3 Ом R_>СА >= 2 Ом

R_>ВС >= 3 Ом X_>АВ >= 6 Ом X_>В>_>C>_> >= 17 Ом

Решение:

Т. к. рассматриваем соединение «треугольник/треугольник», то

U_>п> = U_>до>

Ů_>АВ >= 127 е ^{ј 0}

Ů_>ВС >= 127 е ^{– ј 120}

Ů_>СА >= 127 е ^{ј 120}

Определяем комплексное полное сопротивление фаз

z_>АВ> = R_>АВ> + ј x_>АВ >= 8 + ј 6 = √8² + 6² · е ^{ј arctg 6/8} = 10 е ^ј37

z_>В>_>C> = R_>В>_>C> + ј x_>В>_>C>_> >= 3 + ј 17 = √3² + 17² · е ^{ј arctg 17/3} = 17,3 е ^ј80

z_>C>_>А> = R_>СА> + ј x_>СА >= 2 + ј 3 = √2² + 3² · е ^{ј arctg 3/2} = 3,6 е ^ј56

Определяем комплексные фазные токи

I_>ф> = U_>ф> / z_>ф>

İ_>АВ> = 127 е ^{ј 0} / 10 е ^ј37 = 12,7 е ^-ј37

İ_>ВС> = 127 е ^{-ј 120} / 17,3 е ^ј80 = 7,3 е ^-ј200

İ_>СА> = 127 е ^{ј 120} / 3,6 е ^ј56 = 35,3 е ^ј64

Определим сопряженные комплексные токи фаз:

İ_>АВ>^* = 12,7 е ^ј37

İ_>ВС>^* = 7,3 е ^ј200

İ_>СА>^* = 35,3 е ^-ј64

Определяем комплексные полные мощности фаз

S = I_>Ф>^* · U_>Ф>

S_>АВ> = 12,7 е ^ј37 · 127 е ^{ј 0} = 1612,9 е ^ј37 = 1612,9 cos 37 + ј 1612,9 sin 37 = 1288,1 + ј 970,7

S_>В>_>C> = 7,3 е ^ј200 · 127 е ^{– ј 120} = 927,1 е ^-ј80 =

= 927,1 cos 80 – ј 927,1 sin 80 = 161 – ј 913

S_>C>_>А> = 35,3 е ^-ј64 · 127 е ^{ј 120} = 4483,1 е ^ј56 = 4483,1 cos 56 + ј 4483,1 sin 56 =

= 2506,9 + ј 3716,7

Определяем активную мощность фаз

P_>АВ> = 1288,1 Вт

P_>В>_>C> = 161 Вт

P_>C>_>А> = 2506,9 Вт

Определяем активную мощность цепи

P_>ц> = P_>АВ> + P_>В>_>C> + P_>C>_>А> = 3956 Вт

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Касаткин А. С., М. В. Немцов «Электротехника»: М., Академия, 2005.

Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Общая электротехника и электроника» для студентов заочной формы обучения.

Лачин В.И., Н.С. Савёлов «Электроника»: М., Феникс, 2002.

Лекции по дисциплине «Общая электротехника и электроника».