Колебательный контур

Цель работы: исследовать АЧХ и ФЧХ последовательного и параллельного колебательного контура, определить резонансную частоту, найти добротность последовательного контура.

Приборы и материалы: колебательный контур, осциллограф, источник питания, генератор, провода, магазин сопротивлений, индуктивностей и конденсаторов.

Теоретическая часть

Колебательным контуром называют электрическую цепь, состоящую из элементов, способных запасать электрическую и магнитную энергию, и в которой могут возбуждаться электрические колебания. Эквивалентная схема простейшего колебательного контура состоит из ёмкости, индуктивности и сопротивления.

Колебательные контуры нашли широчайшее применение в радиоэлектронике в качестве различных частотно- избирательных систем, то есть, систем, у которых амплитуда отклика цепи может резко изменится, когда частота внешнего воздействия достигает некоторых значений, определяемых параметрами цепи. Явление резкого возрастания амплитуды отклика называется амплитудным резонансом.

В теории цепей обычно используется другое определение резонанса. Под резонансом понимают такой режим работы электрической цепи, содержащей ёмкости и индуктивности, при котором реактивные составляющие входных сопротивления и проводимости равны нулю, то есть, отсутствует сдвиг фаз между напряжением и током на входе колебательного контура. Такой резонанс называют фазовым. Частоты, соответствующие фазовому и амплитудному резонансам, как правило, близки и в некоторых случаях могут совпадать.

Простейшей электрической цепью, в которой наблюдается явление резонанса, является одиночный колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора, соединённых в замкнутую цепь. В зависимости от способа подключения к колебательному контуру источника энергии различают последовательный (рис.1) и параллельный (рис.2) колебательные контура.

График АЧХ для последовательного контура приведён на рис.3. Из графика видно, что графики АЧХ для C и L пересекаются при резонансной частоте w = _>>. Найдём частоты, при которых АЧХ достигает максимума. Они равны

w_>>= _>> (1)

w_>>= _>> (2)

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

для R,
для C,
для L.

рис.3.

Графики ФЧХ выглядят следующим образом

- для R

При подаче импульсного напряжения мы получим график затухающих колебаний (рис.5), в аналитическом представлении этот график имеет вид

U(t) = U_>>e_>>coswt (3)

где d - коэффициент затухания.

рис.5.

Кроме d у системы есть ещё одна важная характеристика Q – добротность, которую можно найти как отношение U_>> или U_>> к U_>> при резонансной частоте. Через параметры системы выражениe для Q можно записать в виде

Q = _>> = _>> =_>>_>> (4)

Так же добротность можно выразить через d,т.е.

Q = _>> (5)

где T – период колебания.

Практическая часть

Задание 1: Исследовать амплитудно-частотные характеристики последовательного колебательного контура. Определить добротность. Построить графики.

1). Для индуктивности (С = 10000 пФ; R = 62 Ом; L=2,6 мГн)

Таблица 1: Зависимость коэффициента усиления от частоты.

f,кГц	2	5	8	10	13	15	18	20	21	23	25	28	32	35	36	39
K	0,2	1,2	2,7	3,9	4,5	5,1	6,3	8,7	9,9	13	16	20	16	10	6,1	2,1

2). Для конденсатора (С = 10000 пФ; R = 62 Ом; L=2,6мГн)

Таблица 2: Зависимость коэффициента усиления от частоты.

f,кГц	10	14	16	20	24	26	27	28	30	35	40	50	60	80	100
K	1,2	1,4	1,6	2,5	4,7	8,4	21,7	16,6	7,8	3,4	1,9	0,7	0,6	0,2	0,1

3).Для сопротивления (С = 10000 пФ; R = 62 Ом; L=2,6 мГн )

Таблица 3: Зависимость коэффициента усиления и разности фаз от частоты

f,кГц	6	8	9	10	12	14	16	19
K	0,03	0,05	0,06	0,09	0,12	0,14	0,15	0,18
Dj,^o	66,6	59,4	55,8	54	52,2	45	43,2	36

f,кГц	25	26	27	28	30	33	35
K	0,57	0,91	0,79	0,66	0,52	0,41	0,28
Dj,^o	23,4	10,8	16,2	25,2	109,8	118,8	126

График 1. АЧХ для L,С

График 2. АЧХ для сопротивления

График 3. ФЧХ для сопротивления

Из графика 1 видно, что резонансная частота f_>р,>= 26 кГц.

_>>

Определение добротности последовательного контура:

(С = 10 000 пФ; R = 62 Ом; L=2,6 мГн).

Добротность рассчитаем двумя способами:

1-ый способ: используя параметры контура:

_>>

Получаем, что Q = 8,14

2-ой способ: по полученной АЧХ контура:

Q= f_>0>/f_>0,7>

Получаем, что Q = 13,73

Задание 2: Исследовать амплитудно-частотную (АЧХ) и фазово-частотную (ФЧХ) характеристики параллельного колебательного контура. Определить период затухания при подаче сигнала с импульсного генератора. Построить графики.

Параллельный контур. (С = 10000 пФ; R = 1 кОм; L=2,6 мГн )

Таблица 4:Зависимость коэффициента усиления и разности фаз от частоты.

f,кГц	1,2	2	3	5	7	10	14	18
K	0,02	0,04	0,07	0,12	0,15	0,20	0,31	0,62
Dj,^o	77,4	55,8	54	45	46,8	36	32,4	32,4

f,кГц	23	25	29	30	35	40	50
K	0,95	0,87	0,77	0,64	0,51	0,47	0,33
Dj,^o	14,4	21,6	30,6	18	18	18	18

Графики представлены ниже

График 4. АЧХ параллельного контура

График 5. ФЧХ для параллельного контура

По полученным данным можно определить резонансную частоту.

f_>p>_>>= 23 кГц.

Определение добротности параллельного контура:

(С = 10 000 пФ; R = 1 кОм; L=2,6 мГн).

Снова рассчитаем добротность Q двумя способами:

1-ый способ:

Q=f_>0>/f_>0,7>= 1,92

2-ой способ:

_>>= 2,35

Выводы:

1. Был исследован последовательный колебательный контур, получены амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики, определена резонансная частота, равная 26 кГц. Расхождения с теорией лежат в пределах допустимой погрешности. Графики, полученные в ходе работы, совпадают с ожидаемым результатом.

2. Исследован параллельный колебательный контур. Для него также были построены АЧХ и ФЧХ. Определена резонансная частота f_>p>= 23 кГц.

3. Исследован и зарисован отклик последовательного и параллельного контуров на импульсное воздействие. По полученному графику определен период затухания контура при данных параметрах Т = 18*10^-6 с.

4. По полученным данным определены добротности последовательного и параллельного контура. Различия между значениями добротностей были объяснены выше.

Литература:

1. В.Н. Ушаков. ”Основы радиоэлектроники и радиотехнические устройства”. М., «Высшая школа», 1976.

2. Е.И. Манаев. “Основы радиоэлектроники”. М., «Радио и связь», 1985.

3. П.Н.Урман, М.А. Фаддеев: ”Расчет погрешностей экспериментальных результатов”.