Исследование сегнетоэлектриков
Кафедра конструирования и технологии электрической изоляции
Лабораторная работа
Тема: Исследование сегнетоэлектриков
2007
Цель работы: исследование основных диэлектрических свойств сегнетоэлектриков в зависимости от напряженности внешнего электрического поля и температуры осциллографическим методом.
Основные сведения из теории
Сегнетоэлектриками называется особая группа диэлектриков, которая ниже определенной температуры или в некотором интервале температур обладает самопроизвольной (спонтанной) поляризацией, т.е. находятся в поляризованном состоянии при отсутствии внешнего электрического поля. Свое название они получили от сегнетовой соли, которая явилась исторически первым сегнетоэлектриком.
Все известные сегнетоэлектрики можно разделить на две основные группы: протонные сегнетоэлектрики – вещества, содержащие водород (сегнетова соль, смешанные кристаллы, родственные сегнетовой соли, дигидрофосфаты и дигидроарсенаты калия, аммония и их дейтеро-замещенные соли) и вещества не содержащие водорода (титанат бария, титанат свинца, родственные по структуре изоморфные смеси титаната бария и другие соединения). По структуре, составу и свойствам эти две группы значительно отличаются друг от друга. Первая группа сегнетоэлектриков характеризуется сложной структурой, в них причиной возникновения спонтанной поляризации принято считать протон. Эти кристаллы имеют спонтанную поляризацию при низких температурах, отличаются хрупкостью, вследствие чего их практическое применение затруднено и несколько ограничено.
Вторую группу составляют беспротонные сегнетоэлектрики, отличительной особенностью структуры которых является октаэдрическое окружение ионами кислорода меньшего по размерам катиона. Это группу называют сегнетоэлектриками кислородно-октаэдрического типа. Благодаря высоким электрическим характеристикам, простоте получения, разнообразию свойств сегнетоэлектрики второй группы находят широкое применение в различных областях техники.
Наличие спонтанной поляризации определяет ряд особых свойств сегнетоэлектриков.
- Высокая диэлектрическая проницаемость.
- Нелинейная зависимость диэлектрической проницаемости от температуры и наличие точки Кюри (рис. 1).
- Нелинейная зависимость вектора спонтанной поляризации и диэлектрической проницаемости от напряженности внешнего электрического поля (рис. 2).
- Диэлектрический гистерезис (рис. 3).
- Пьезоэффект.
-
Рис. 1. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика
Рис. 2. Зависимость поляризованности Р и диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от напряженности внешнего электрического поля
Из теорий сегнетоэлектричества известны: термодинамическая – наиболее полная и строгая, и теория локальных минимумов – менее строгая, но более наглядная.
Самопроизвольная поляризация возникает в веществах, имеющих доменную структуру. Домен – макроскопическая область, внутри которой электрические моменты отдельных частиц равны по величине и расположены параллельно.
Согласно термодинамической теории доменная структура в веществе возникает в том случае, если при этом за счет упорядоченного расположения частиц обеспечивается минимум полной энергии системы.
Для характеристики степени упорядоченности частиц в сегнетоэлектрике Гинзбург выбрал величину квадрата вектора поляризованности, так как величина свободной энергии не зависит от его направления, и свободную энергию однодоменного изотропного ненапряженного кристалла сегнетоэлектрика выразил в виде следующего ряда:
(1)
где F0 – свободная энергия кристалла в параэлектрической фазе;
P – модуль вектора поляризованности;
–
коэффициенты разложения, зависящие
от свойств вещества, причем
= const(T).
|
Рис. 3. Петля гистерезиса cегнето-электрика: PR – остаточная поляризован-ность; Ec – коэрцитивное поле |
Рис. 4. Зависимость свободной энергии F сегнетоэлектрика от поляризованности P (PS – спонтанная поляризованность) |
Из анализа соотношения (1) следует, что устойчивое состояние спонтанной поляризации, соответствующее минимуму свободной энергии:
Возможно только после того, как
коэффициент
при переходе через некоторую температуру
T0 изменит знак и приобретет отрицательное
значение (рис. 4):
(2)
Физическая картина образования доменной структуры у сегнетоэлектриков кислородно-октаэдрического типа (титаната бария) описывается теорией локальных минимумов, предложенных Мэзоном и Маттиасом. Элементарная ячейка титаната бария представляет собой куб, в вершинах которого находятся ионы Ba2+, в центрах – ионы O2–, внутри куба – ион Ti4+ (рис. 5).
Рис. 5. Элементарная ячейка титанита бария
Ион титана располагается в пределах кислородного октаэдра, размеры которого много больше размеров иона титана. Это дает возможность иону титану колебаться, смещаясь к одному из ионов кислорода, и образовывать с ним частично ковалентную связь. Ковалентная связь удерживает ион титана в смещенном состоянии. Поскольку в этом случае центры положительного и отрицательного зарядов не совпадают, возникает электрический момент элементарной ячейки. Этот момент действует на соседние ионы титана, заставляя их смещаться в том же направлении. В результате появляется область кристалла с одинаково ориентированными электрическими моментами отдельных ячеек.
При кристаллизации вещества все 6 возможных направлений смещения иона титана являются равновероятными, поэтому возникающие домены взаимно уравновешиваются и кристалл в целом не обладает электрическим моментом.
При наложении внешнего
электрического поля
облегчается переброс ионов титана к
тем ионам кислорода, образование
ковалентной связи с которыми приводит
к появлению момента, т. е. наблюдается
рост доменов в направлении внешнего
поля. Этим объясняется возрастание
спонтанной поляризации с ростом
электрического поля. Насыщение
соответствует моменту полной ориентации
всех доменов вдоль поля (см. рис. 2).
С увеличением температуры возрастает энергия теплового движения, благодаря чему облегчается разрушение старой ковалентной связи и образование новой, при которой электрический момент элементарной ячейки направлен вдоль поля. Таким образом, в случае многодоменного кристалла нагрев облегчает переориентацию доменов и приводит к увеличению спонтанной поляризации. При достижении определенной температуры хаотическое движение иона титана становится настолько интенсивным, что он колеблется внутри кислородного октаэдра, не создавая устойчивой ковалентной связи ни с одним из ионов кислорода. Можно считать, что в среднем он находится в центре октаэдра, и электрический момент элементарной ячейки становится равным нулю. Спонтанная поляризация исчезает. В этом физический смысл температуры Кюри.
Рис. 6. Зависимость диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от температуры
Согласно термодинамической теории сегнетоэлектричества диэлектрическая проницаемость при воздействии внешнего электрического поля и температурах, близких к температуре Кюри, изменяется следующим образом (рис. 6):
(3)
(4)
где
– производная от
по
в точке Т = Т0.
Термодинамическая теория позволяет объяснить явление диэлектрического гистерезиса.
Расчетная часть
Начальные условия:
h - толщина сегнетоэлектрика
d – диаметр обкладки
S - площадь сегнетоэлектрика:
П - площадь петли гистерезиса
.
Подать напряжение 60 В на образцовый конденсатор. На экране осциллографа будет видна наклонная прямая, соответствующая зависимости заряда образцового конденсатора от приложенного напряжения.
Определить отклонения X и Y и вычислить:
а) масштаб по горизонтальной оси электронно-лучевой трубки осциллографа:
,
где
-амплитуда
приложенного напряжения;
- показание вольтметра;
-
отклонение от горизонтальной оси,
соответствующее амплитуде приложенного
напряжения;
б) масштаб по вертикальной оси электронно-лучевой трубки осциллографа:
,
где
-заряд,
соответствующий амплитудному значению
напряжения на обкладках образцового
конденсатора
;
-напряжение
на образцовом конденсаторе,
;
- ёмкость градуировочного
конденсатора
-
отклонение от вертикальной оси.
в) диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрика:
,
где
-
ёмкость конденсатора из сегнетоэлектрика,
[Ф]
,
-
толщина образца
-
площадь обкладок
г) тангенс угла диэлектрических потерь сегнетоэлектрика:
Диэлектрические потери в общем случае выражаются уравнением
.
Отсюда
Мощность потерь вычисляется по формуле
,
где
- площадь петли гистерезиса,
;
;
Результаты вычислений записать в табл.1 и 2
Таблица 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
30 |
60 |
2 |
0,1 |
2,857 |
4,71 |
0,269 |
0,634 |
,
,
,
,
Таблица 2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
30 |
84,85 |
8,081 |
0,095 |
13702 |
840 |
60 |
4,959 |
,
При помощи ЛАТРа и вольтметра изменять напряжение на сегнетоэлектрике от 150 В до 30 В с интервалом 20 В, отсчитывая ординаты вершин кривой.
Таблица 3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150 |
40 |
40 |
188,4 |
10,76 |
0,057 |
8200 |
840 |
8,26 |
1884 |
|
130 |
34 |
38 |
160,14 |
10,22 |
0,064 |
9210 |
760 |
6,66 |
1601,4 |
|
110 |
30 |
36 |
141,3 |
9,68 |
0,069 |
9930 |
670 |
5,45 |
1413 |
|
90 |
24 |
33 |
113,04 |
8,88 |
0,079 |
11370 |
600 |
4,26 |
1130,4 |
|
70 |
19 |
29 |
89,5 |
7,8 |
0,087 |
12520 |
430 |
2,77 |
895 |
|
50 |
13 |
22 |
61,2 |
5,92 |
0,097 |
13960 |
300 |
1,73 |
612 |
|
30 |
8 |
10 |
37,68 |
2,69 |
0,071 |
10220 |
130 |
1,03 |
376,8 |
График зависимости диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от напряженности электрического поля в образце.
График зависимости тангенса угла диэлектрических потерь от напряженности электрического поля в образце.
Таблица 4
|
|
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
|
|
9 |
9 |
9 |
9 |
10 |
12 |
10 |
10 |
12 |
13 |
17 |
22 |
24 |
График зависимости ординаты Y от температуры
При температуре
и
Y=12(мм)
появляется точка схожая с точкой Кюри(на
этом участке она является точкой Кюри,
но с увеличением t возможно появление
других точек Кюри).
Затем подключим сегнетоэлектрик и подадим напряжение U=150 (В). При охлаждении фиксируем значения Y и X через каждые 10 секунд. Рассчитываем оставшиеся неизвестные величины и заносим их в таблицу.
Таблица 5
|
t, C |
X, мм |
Y, мм |
Um, B |
Qm, Кл (10-6) |
Cx, Ф (10-6) |
|
П, мм |
tg |
|
90 |
38 |
16 |
141,600 |
5,120 |
3,6 |
5,200 |
1840 |
0,0004538 |
|
80 |
37 |
17 |
113,100 |
5,440 |
4,8 |
6,917 |
1440 |
0,0002670 |
|
70 |
36 |
22 |
84,800 |
7,040 |
8,3 |
11,938 |
960 |
0,0001031 |
|
60 |
36 |
23 |
56,600 |
7,360 |
13,0 |
18,699 |
234 |
0,0000160 |
|
50 |
35 |
23 |
28,300 |
7,360 |
26,0 |
37,398 |
57 |
0,0000020 |
|
40 |
35 |
25 |
14,14 |
8,000 |
56,6 |
81,358 |
8 |
0,0000001 |
Г
рафик
зависимости диэлектрической проницаемости
сегнетоэлектрика от температуры
Г
рафик
зависимости тангенса угла диэлектрических
потерь от температуры
Вывод: на графиках наблюдается нелинейная зависимость тангенса угла диэлектрических потерь от температуры и напряжённости внешнего электрического поля, что соответствует свойствам сегнетоэлектриков.