Изучение упругого и неупругого ударов шаров

Министерство образования РФ

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра ОиЭФ

Контрольная работа

«ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО УДАРОВ ШАРОВ»

Выполнил ст. гр. 255

Ампилогов Н. В.

Проверил

Малютин А. Е

Рязань 2002г.

Цель работы: изучение законов сохранения импульса и механической энергии на примере ударного взаимодействия двух шаров; определение средней силы удара, коэффициента восстановления скорости и энергии деформации шаров.

Приборы и принадлежности: установка для изучения упругого и неупругого ударов шаров ФПМ-08.

Элементы теории

Удар (соударение) – это столкновение двух или нескольких тел, при котором взаимодействие длиться очень короткое время. При этом часть энергии данных тел полностью или частично переходит в потенциальную энергию упругой деформации или во внутреннюю энергию тел.

В качестве меры механического взаимодействия тел при ударе вместо ударной силы служит её импульс за время удара.

где <> - средняя сила удара; t – время ударного взаимодействия.

Если импульс изменяется на конечную величину (m) за время t, то из второго закона динамики следует, что

Тогда <F> можно выразить так

где m_>1> и m_>2> – массы взаимодействующих тел; V_>1>и V_>2> изменение скоростей данных тел при ударе.

Абсолютно упругий удар – это удар при котором механическая энергия тел не переходит в другие механические виды энергии, и кинетическая энергия переходит полностью в потенциальную энергию упругой деформации (затем обратно).

Абсолютно неупругий удар – это удар при котором потенциальной энергии не возникает, кинетическая энергия полностью или частично переходит во внутреннюю энергию. Суммарный импульс данной системы сохраняется, а большая часть кинетической энергии переходит в тепло.

Линяя удара – это линия перпендикулярная поверхностям соударения обоих тел и проходящая через точку касания данных тел при ударе.

Прямой удар – есть удар, при котором вектора скоростей движения центров масс данных тел параллельны линии удара (перед непосредственным взаимодействием).

Центральный удар – это прямой удар, при котором центры масс соударяющихся тел лежат на линии удара.

Косой удар – это удар не являющийся прямым.

В данном случае будем считать, что система шаров на экспериментальной установке является изолированной. Тогда на основании законов сохранения импульса и энергии будет справедлива следующая формула

где m_>1> и m_>2> – массы шаров; , и , - их скорости до и после взаимодействия.

Из (4) и (5) выражаем скорости шаров после столкновения и

В данном случае рассматривался – абсолютно упругий удар. Но в действительности кинетическая энергия тел после соударения становиться меньше их первоначальной энергии на величину, которую можно найти так:

8) ,

где K_>с> – коэффициент восстановления скорости. Эта часть кинетической энергии тел при ударе преобразуется в их внутреннюю энергию.

Коэффициент восстановления скорости можно найти по следующей формуле:

Если при соударении потеря кинетической энергии отсутствует (K_>с> = 1), то удар называется абсолютно упругим, а при K_>с> = 0 абсолютно неупругим. Если же 0 < K_>с> < 1, то удар является не вполне упругим.

Применительно к соударяющимся шарам, один из которых покоится, формулу (4) можно записать так:

10) , а для абсолютно неупругого удара .

Скорости шаров до и после удара можно определить по формулам:

11) ; 12) ; 13)

где l – расстояние от точки подвеса до центра тяжести шаров (l = 470  10 мм.), _>0> – угол бросания правого шара, _>1> и _>2> – углы отскока соответствующих шаров.

Расчётная часть

№	t_>i>10^-6	t_>i>10^-6	(t_>i>10^-6)²	_>1i>	_>1i>		_>2i>	_>2i>
1	76	-14	196	2	-0,5	0,25	12	-0,2	0,04
2	103	13	169	2	-0,5	0,25	13	0,8	0,64
3	96	6	36	3	0,5	0,25	11	-1,2	1,44
4	93	3	9	2,5	0	0	13	0,8	0,64
5	82	-8	64	3	0,5	0,25	12	-0,2	0,04
	90	2,5	12,2

После работы с установкой имеем значение следующих величин: (угол бросания правого шара) _>0> = 15; (массы правого и левого шаров соответственно) m_>1> = 112,2  10^-3 кг, m_>2> = 112,1  10^-3 кг; (длина бифилярных подвесов обоих шаров) l = 470  10^-3 м; (погрешность значения длин бифилярных подвесов) l = 0,01 м; (цена деления микросекундометра) c_>t> = 10^-6; (цена деления градусных шкал) c_>> = 0,25.

При известном среднем арифметическом значении времени найдём погрешность измерения данной величины:

с.

При известных значениях и найдём погрешность их измерения (в радианах, при  = 3,14):

рад.

при _>сл>  0;рад.

при _>сл>  0; _>>_>0> = _>с>; ;

рад.

Теперь найдём скорости данных шаров до соударения (V_>1>, V_>2>) и их скорости после взаимодействия (U_>1>, U_>2>). При этом (скорость левого шара) V_>2> = 0 т. к. он покоиться до удара. Значения остальных скоростей находят из следующих формул (через l,  и g):

м/с²; м/с²; м/с²;

Найдём погрешности вычисления данных скоростей.

м/с.

По формуле (3) найдём (силу кратковременного взаимодействия шаров) < F >. Учитывая, что V_>1> = |U_>1> - V_>1>| и V_>2> = |U_>2> – V_>2>|.

Н.

Значение силы удара шаров найдём, как действительное значение от < F_>1> > и < F_>2> >:

Н.

Найдём погрешность величины < F > по формуле

(погрешность вычисления массы пренебрежимо мала)

Н.

Далее по формуле (9) найдём коэффициент восстановления скорости K_>с>:

; при V_>2> = 0,

Пользуясь формулой для вычисления погрешности косвенных величин

Найдём K_>с>. Для получения более точного значения погрешности, используя формулы (11, 12, 13), сведём исходную формулу для вычисления K_>с> (9) к формуле с аргументом состоящим только из значений прямых измерений (t,_>1>,_>2>).

= 4,6  10^-2

Теперь по формуле (8) вычислим значение энергии деформации шаров E_>k>:

Дж.

Осталось найти погрешность (E_>K>). При использовании следующей формулы предполагается, что V_>1> и Kс являются прямыми измерениями.

E_>K> = 0,17 Дж.