Изучение упругого и неупругого ударов шаров
Министерство образования РФ
Рязанская государственная радиотехническая академия
Кафедра ОиЭФ
Контрольная работа
«ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО УДАРОВ ШАРОВ»
Выполнил ст. гр. 255
Ампилогов Н. В.
Проверил
Малютин А. Е
Рязань 2002г.
Цель работы: изучение законов сохранения импульса и механической энергии на примере ударного взаимодействия двух шаров; определение средней силы удара, коэффициента восстановления скорости и энергии деформации шаров.
Приборы и принадлежности: установка для изучения упругого и неупругого ударов шаров ФПМ-08.
Элементы теории
Удар (соударение) – это столкновение двух или нескольких тел, при котором взаимодействие длиться очень короткое время. При этом часть энергии данных тел полностью или частично переходит в потенциальную энергию упругой деформации или во внутреннюю энергию тел.
В качестве меры механического
взаимодействия тел при ударе вместо
ударной силы
служит
её импульс за время удара.
где <>
- средняя сила удара; t
– время ударного взаимодействия.
Если импульс изменяется
на конечную величину (m
)
за время t,
то из второго закона динамики следует,
что
Тогда <F> можно выразить так
где m>1> и m>2> – массы взаимодействующих тел; V>1 >и V>2> изменение скоростей данных тел при ударе.
Абсолютно упругий удар – это удар при котором механическая энергия тел не переходит в другие механические виды энергии, и кинетическая энергия переходит полностью в потенциальную энергию упругой деформации (затем обратно).
Абсолютно неупругий удар – это удар при котором потенциальной энергии не возникает, кинетическая энергия полностью или частично переходит во внутреннюю энергию. Суммарный импульс данной системы сохраняется, а большая часть кинетической энергии переходит в тепло.
Линяя удара – это линия перпендикулярная поверхностям соударения обоих тел и проходящая через точку касания данных тел при ударе.
Прямой удар – есть удар, при котором вектора скоростей движения центров масс данных тел параллельны линии удара (перед непосредственным взаимодействием).
Центральный удар – это прямой удар, при котором центры масс соударяющихся тел лежат на линии удара.
Косой удар – это удар не являющийся прямым.
В данном случае будем считать, что система шаров на экспериментальной установке является изолированной. Тогда на основании законов сохранения импульса и энергии будет справедлива следующая формула
,
где m>1> и m>2> – массы шаров;
,
и
,
- их скорости до и после взаимодействия.
Из
(4) и (5) выражаем скорости шаров после
столкновения
и
7)
В данном случае рассматривался – абсолютно упругий удар. Но в действительности кинетическая энергия тел после соударения становиться меньше их первоначальной энергии на величину, которую можно найти так:
8)
,
где K>с> – коэффициент восстановления скорости. Эта часть кинетической энергии тел при ударе преобразуется в их внутреннюю энергию.
Коэффициент восстановления скорости можно найти по следующей формуле:
9)
Если при соударении потеря кинетической энергии отсутствует (K>с> = 1), то удар называется абсолютно упругим, а при K>с> = 0 абсолютно неупругим. Если же 0 < K>с> < 1, то удар является не вполне упругим.
Применительно к соударяющимся шарам, один из которых покоится, формулу (4) можно записать так:
10)
,
а для абсолютно неупругого удара
.
Скорости шаров до и после удара можно определить по формулам:
11)
;
12)
;
13)
где l – расстояние от точки подвеса до центра тяжести шаров (l = 470 10 мм.), >0> – угол бросания правого шара, >1> и >2> – углы отскока соответствующих шаров.
Расчётная часть
|
№ |
t>i>10-6 |
t>i>10-6 |
(t>i>10-6)2 |
>1i> |
>1i> |
|
>2i> |
>2i> |
|
|
1 |
76 |
-14 |
196 |
2 |
-0,5 |
0,25 |
12 |
-0,2 |
0,04 |
|
2 |
103 |
13 |
169 |
2 |
-0,5 |
0,25 |
13 |
0,8 |
0,64 |
|
3 |
96 |
6 |
36 |
3 |
0,5 |
0,25 |
11 |
-1,2 |
1,44 |
|
4 |
93 |
3 |
9 |
2,5 |
0 |
0 |
13 |
0,8 |
0,64 |
|
5 |
82 |
-8 |
64 |
3 |
0,5 |
0,25 |
12 |
-0,2 |
0,04 |
|
|
|
|
90
2,5
12,2
После работы с установкой
имеем значение следующих величин: (угол
бросания правого шара) >0>
= 15
;
(массы правого и левого шаров соответственно)
m>1>
= 112,2
10-3 кг, m>2>
= 112,1
10-3 кг; (длина
бифилярных подвесов обоих шаров) l
= 470
10-3 м;
(погрешность значения длин бифилярных
подвесов) l
= 0,01 м; (цена деления микросекундометра)
c>t>
= 10-6; (цена
деления градусных шкал) c>>
= 0,25.
При известном среднем
арифметическом значении времени
найдём погрешность измерения данной
величины:
с.
с.
При известных значениях
и
найдём погрешность их измерения (в
радианах, при
= 3,14):
рад.
рад.
рад.
рад.
при >сл>
0;
рад.
при >сл>
0; >>>0>
= >с>;
;
рад.
Теперь найдём скорости данных шаров до соударения (V>1>, V>2>) и их скорости после взаимодействия (U>1>, U>2>). При этом (скорость левого шара) V>2> = 0 т. к. он покоиться до удара. Значения остальных скоростей находят из следующих формул (через l, и g):
м/с2;
м/с2;
м/с2;
Найдём погрешности вычисления данных скоростей.
м/с.
м/с.
м/с.
По формуле (3) найдём (силу кратковременного взаимодействия шаров) < F >. Учитывая, что V>1> = |U>1> - V>1>| и V>2> = |U>2> – V>2>|.
Н.
Н.
Значение силы удара шаров
найдём, как действительное значение от
< F>1>
> и < F>2>
>:
Н.
Найдём погрешность величины < F > по формуле
(погрешность
вычисления массы пренебрежимо мала)
Н.
Н.
Н.
Далее по формуле (9) найдём коэффициент восстановления скорости K>с>:
;
при V>2>
= 0,
Пользуясь формулой для
вычисления погрешности косвенных
величин
Найдём K>с>. Для получения более точного значения погрешности, используя формулы (11, 12, 13), сведём исходную формулу для вычисления K>с> (9) к формуле с аргументом состоящим только из значений прямых измерений (t,>1>,>2>).
= 4,6 10-2
Теперь по формуле (8) вычислим значение энергии деформации шаров E>k>:
Дж.
Осталось найти погрешность (E>K>). При использовании следующей формулы предполагается, что V>1> и Kс являются прямыми измерениями.
E>K>
= 0,17 Дж.