Изучение динамики вращательного движения с помощью маятника Максвелла

Министерство образования РФ

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра ОиЭФ

Контрольная работа

«ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА»

Выполнил ст. гр. 731

Пантюшин И.А.

Проверил

Рязань 2007г.

Цель работы: Изучение законов вращательного движения, экспериментальное определение моментов инерции сменных колец с помощью маятника Максвелла.

Приборы и принадлежности: установка с маятником Максвелла со встроенным миллисекундомером, набор сменных колец.

Элементы теории

Прибор с маятником Максвелла (и встроенным миллисекундомером) используется для изучения законов вращательного движения. По данным, которые снимаются с прибора, можно определить моменты инерции вращающихся (на установке) тел. На вертикальной стойке основания (с нанесённой на ней миллиметровой шкалой) крепятся два кронштейна. Верхний кронштейн электромагнитом и устройством регулировки бифилярного подвеса (на котором крепиться сам маятник). С помощью электромагнитов маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходом положении.

В нижний кронштейн вмонтирован фотоэлектрический датчик. Данный фотодатчик связан с миллисекундометром. Сам нижний кронштейн подвижен.

Введём условные обозначения: m>1> - масса стержня с насаженным на него диском; d - диаметр стержня; D>1>, D>2> - внутренний и внешний диаметры сменных колец соответственно; J>1> - момент инерции стержня с диском относительно оси О; J -момент инерции сменного кольца относительно той же оси; m>> - суммарная масса маятника со сменным кольцом; J>> - суммарный момент инерции маятника со сменным кольцом относительно оси О.

Когда маятник находиться в верхнем положении, он обладает потенциальной энергией.

1)

При движении маятника происходит преобразование энергии в кинетическую. Кинетическую энергию маятника, когда он находиться в нижнем положении можно записать так.

2)

Где V2 - поступательная скорость движения центра маятника;  - угловая скорость вращения маятника.

Учитывая закон сохранения энергии

3)

При , получим:

4)

Если маятник опустился на расстояние h за время t, то исходя из кинематических соотношений для равноускоренного движения можно записать следующую формулу.

5)

Выразим J>> из (4) и (5).

6)

Учтя J>>> >= J>1 >+ J>2> , формулу (6) можно записать так.

7)

Таким образом, измеряя t, h и J>1>, можно найти момент инерции J> >сменного кольца.

Расчётная часть

m>2,> кг

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

, с

0,20

t>1>, с

2,18

2,11

2,12

2,11

2,16

2,09

2,05

2,06

2,33

2,38

2,16

0,31

t>2>, с

2,27

2,48

2,28

2,50

2,29

2,37

2,39

2,32

2,33

2,53

2,38

0,41

t>3>, с

2,48

2,45

2,35

2,33

2,31

2,52

2,37

2,52

2,34

2,51

2,42

Для удобства введём обозначение i – ой величины, для вычисления некоторых величин для i – ого кольца.

Сняв измерения с установки, имеем значения следующих величин:

D>1> = 910-2 м.; D>2> = 1310-2 м.; (длина хода маятника) h = 0,34 м. при данной погрешности h = 210-3 м.;

m>1> = 0,134 кг.; m>> = 10-3 кг.; d = 10-2 м.; J>1> = (1,1  0,1)10-4 кгм2.; t>сист >= 510-3 с.;

действительные значения времени соответственно серии замеров для каждого из колец (занесены в таблицу).

Найдём погрешность измерения времени (t).

При где t>с> = 2,26

= 0,08 с.

= 0,07 с.

= 0,06 с.

Представим t>сл>, как действительное значение и найдём его по данной формуле от t>1сл>, t>2сл> и t>3сл>.

с.; с.;

Далее вычислим моменты инерции J каждого из сменных колец по формуле (7).

кгм2.

кгм2.

кгм2.

Оценим погрешность найденных значений J>i>, используя следующую формулу.

при J>1> = 10-5 кгм2.

Учтём, что

Где J>> вычисляется по формуле (6). Учтём, что

при c – цена деления прибора которым измерялась величина d.

J>1> = J>0> (для погрешности момента инерции маятника без кольца)

= 1,1210-5 кгм2.

= 1,2610-5 кгм2.

= 1,3810-5 кгм2.

Теперь рассчитаем моменты инерции сменных колец по следующей формуле.

кгм2.

кгм2.

кгм2.

Вычислим для каждого кольца погрешность моментов инерции (J>i>>теор>), найденные по предидущей формуле.

При .

кгм2.

кгм2.

кгм2.

m>2>, кг

J>эксп>,> >кгм2

J>теор>,> >кгм2

0,2

4,4410-4  1,1210-5

6,2510-4  1,8710-6

0,31

7,8410-4  1,2610-5

9,6910-4  2,1810-6

0,41

1,0210-3  1,3810-5

1,2810-3  2,3510-6