Оптимальный план загрузки оборудования и транспортных связей
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОУ ВПО "МАРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"
Кафедра менеджмента и бизнеса
Расчетно-графическая работа
по дисциплине: "Моделирование экономических процессов"
Выполнила: студентка гр. МТ-32
Лескова С.Е.
Проверила: Руденко С.А.
Йошкар-Ола 2005
Задача загрузки оборудования
Завод железобетонных изделий изготовляет 4 вида панелей для типов жилых домов. Изделие производятся на 3-х группах взаимозаменяемого оборудования. Известны: фонд машинного времени и производственная программа по видам изделий. Требуется составить оптимальный план загрузки оборудования, т.е. так распределить работы по группам оборудования, чтобы общие издержки по производству панелей были минимальными. Исходные данные приведены в табличной форме:
|
Изделие |
Производственная программа 100 - 500 |
Норма расходов ресурсов на производство единицы продукции (мин) |
Издержки производства единицы продукции |
||||
|
Группы технического оборудования |
|||||||
|
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
||
|
НС-А1 |
370 |
33 |
18 |
17 |
16,5 |
7,9 |
17,3 |
|
НС-А2 |
230 |
12 |
31 |
30 |
12,4 |
14,2 |
15,4 |
|
НС-А3 |
400 |
42 |
15 |
16 |
10,8 |
15,7 |
12,6 |
|
НС-А4 |
360 |
27 |
37 |
25 |
20,3 |
11,1 |
14,2 |
|
Объем ресурсов (часов) |
260 |
200 |
210 |
Z (х) = 16,5х11 + 7,9х12 + 17,3х13 + 12,4х21 + 14,2х22 +1 5,4х23 + 10,8х31 +15,7х32 + 12,6х33 + 20,3х41 + 11,1х42 + 14,2х43 стремится к минимуму. Пусть х11=х1, Х12=х2, Х13=х3,……., х43=х12.
Тогда
Z (х) = 16,5х1+ 7,9х2 + 17,3х3 + 12,4х4 +……. + 14,2х12 стремится к минимуму.
Введем искусственные переменные У1, У2, У3, У4
Z (х) = 16,5х1+ 7,9х2 + 17,3х3 + 12,4х4 +……. + 14,2х12 +М (У1+У2+У3+У4) стремится к минимуму,
где М - большое положительное число,
У1 = 370 - (х1+х2+х3)
У2 = 230 - (х4+х5+х6)
У3 = 360 - (х10+х11+х12)
Х13 = 15600 - (38х1 + 12х4 + 42х7 + 27х10)
Х14 = 12000 - (18х2 + 31х5 + 15х8 + 37х11)
Х15 = 12600 - (17х3 + 30х6 + 16х9 + 25х12)
(0,0,0,0….0; 15600; 12000; 370; 230; 400; 360) - это первое решение, которое мы получили. Z (х) = 16,5х1+ 7,9х2 + 17,3х3 + М (370-х1-х2-х3-+230-х4-х5-х6+400-х7-х8-х9+360-х10-х11-х12) =1360М- (м-16,5) х1- (м-7,9) Х2- (М-17,3) Х12 Стремится к минимуму.
Поскольку задача сведена к минимуму, то ведущий столбец выбираем по оптимально, если все числа в индексной строке будут меньше, либо равны.
Составим оптимальную таблицу:
|
Баз пер |
Зн. Пер. |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
Х6 |
Х7 |
Х8 |
Х9 |
Х10 |
Х11 |
Х12 |
Х13 |
Х14 |
Х15 |
У1 |
У2 |
У3 |
У4 |
|
У1 |
370 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
У2 |
230 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
У3 |
400 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
У4 |
360 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
Х13 |
15600 |
33 |
0 |
0 |
12 |
0 |
0 |
42 |
0 |
0 |
27 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Х14 |
12000 |
0 |
18 |
0 |
0 |
31 |
0 |
0 |
15 |
0 |
0 |
37 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Х15 |
12600 |
0 |
0 |
17 |
0 |
0 |
30 |
0 |
0 |
16 |
0 |
0 |
25 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Z |
12360 |
М-16,5 |
М-7,9 |
М-17,3 |
М-12,4 |
М-14,2 |
М-15,4 |
М-10,8 |
М-15,7 |
М-12,6 |
М-20,3 |
М-11,1 |
М-14,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Х2 |
370 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
У2 |
230 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
У3 |
400 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
У4 |
360 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
Х13 |
15600 |
33 |
0 |
0 |
12 |
0 |
0 |
42 |
0 |
0 |
27 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Х14 |
12000 |
0 |
0 |
0 |
0 |
31 |
0 |
0 |
15 |
0 |
0 |
37 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Х15 |
126000 |
0 |
0 |
17 |
0 |
0 |
30 |
0 |
0 |
16 |
0 |
0 |
25 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Z |
990м+ 2923 |
-8,6 |
0 |
-9,4 |
М-12,4 |
М-14,2 |
М-15,4 |
М-10,8 |
М-15,7 |
М-12,6 |
М-20,3 |
М-11,1 |
М-14,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Х2 |
370 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
У2 |
230 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
Х7 |
400 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
У4 |
360 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Х13 |
15600 |
33 |
0 |
0 |
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Х14 |
12000 |
0 |
0 |
0 |
0 |
31 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Х15 |
12600 |
0 |
0 |
17 |
0 |
0 |
30 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Z |
590м +7243 |
-8,6 |
0 |
-9,4 |
М-12,4 |
М-14,2 |
М-15,4 |
0 |
М-15,7 |
М-12,6 |
М-20,3 |
М-11,1 |
М-14,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Х2 |
370 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
У2 |
230 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
Х7 |
400 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Х11 |
360 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Х13 |
15600 |
33 |
0 |
0 |
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
27 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Х14 |
1200 |
0 |
0 |
0 |
0 |
31 |
0 |
0 |
15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Х15 |
126001 |
0 |
0 |
17 |
0 |
0 |
30 |
0 |
0 |
16 |
0 |
0 |
25 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Z |
230м +11239 |
-8,6 |
0 |
-9,4 |
М-12,4 |
М-14,2 |
М-15,4 |
0 |
-4,9 |
-1,8 |
-9,2 |
0 |
-3,1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Х2 |
370 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Х4 |
230 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Х7 |
400 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Х11 |
360 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Х13 |
15600 |
33 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
27 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Х14 |
12000 |
0 |
0 |
0 |
0 |
31 |
0 |
0 |
15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Х15 |
12600 |
0 |
0 |
17 |
0 |
0 |
30 |
0 |
0 |
16 |
0 |
0 |
25 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Z |
14091 |
-8,6 |
0 |
-9,4 |
0 |
-1,8 |
-3 |
0 |
-4,9 |
-1,8 |
-9,2 |
0 |
-9,1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1360М -
= 1360М - 370М + 2923 = 990М + 2923 -
= 590М + 7243.
590М + 7243 -
= 230М + 11239
230М + 11239 -
т
= 14091
Для того, чтобы общие издержки по производству панелей были минимальными, нам необходимо сделать 230 железобетонных изделий НС - А2 вида и 94 железобетонных изделий НС - А3 вида, 370 железобетонных изделий вида НС - А1, 144 железобетонных изделий вида НС - А4.
Многоэтапная транспортная задача
Найти оптимальный план транспортных связей пунктов производства с перевалочными пунктами и перевалочных пунктов с потребителями готовой продукции, который бы обеспечил минимальные транспортные затраты, если имеются 4 пункта производства продукции, 4 перевалочных пункта, 4 пункта потребления готовой продукции.
|
Q>1> |
Q>2> |
Q>3> |
Q>4> |
B>1> |
B>2> |
B>3> |
B>4> |
B>5> |
||
|
A>1> |
5 |
0 |
125 |
0 |
М |
М |
М |
М |
0 |
130 |
|
A>2> |
0 |
80 |
0 |
10 |
М |
М |
М |
М |
0 |
90 |
|
A>3> |
10 |
0 |
0 |
80 |
М |
М |
М |
М |
0 |
90 |
|
A>4> |
80 |
0 |
0 |
0 |
М |
М |
М |
М |
0 |
80 |
|
Q>1> |
65 |
М |
М |
М |
65 |
0 |
0 |
0 |
25 |
160 |
|
Q>2> |
М |
0 |
М |
М |
0 |
75 |
5 |
0 |
0 |
80 |
|
Q>3> |
М |
М |
0 |
М |
0 |
0 |
90 |
0 |
35 |
125 |
|
Q>4> |
М |
М |
М |
0 |
0 |
0 |
0 |
90 |
0 |
90 |
|
160 |
80 |
125 |
90 |
65 |
75 |
95 |
95 |
60 |
X>1>=
C =
C1=
X1=
min
(25;
10) =10
X2=
C=
C2=
X2=
X3=
C=
C3=
X3=
X3 (опт) =
C=
C4=
MIN Z =
40*1+90*1+80*1+10*5+80*8+10*0+30*6+50*0+90*0+65*0+5*7+75*0+5*3+35*0+90*5+90*5+90*2=1760
Вывод: от производителя до первого перевалочного пункта было доставлено 40 единиц товара, из первого пункта производства вывезено в 3-ий перевалочный пункт 00 единиц товара. Из 2-го пункта производства вывезено во 2-ой перевалочный пункт 80 единиц товара. Из 3-его пункта производства вывезено в 4-ый перевалочный пункт 80 единиц товара. Из 3-его пункта производства не вывезено 10 единиц товара. Из 4-ого пункта производства в 1-ый перевалочный пункт вывезено 30 единиц товара. Из 4-ого пункта производства не вывезено 50 единиц товара.
Из 1-го перевалочного пункта не вывезено 90 единиц товара. Из 1-го перевалочного пункта вывезено в 1-ый пункт производства 65 единиц товара. Из 1-го перевалочного пункта вывезено в 4-ый пункт производства 5 единиц товара. Из 2-го перевалочного пункта вывезено во 2-ой пункт производства 75 единиц товара. Из 2-го перевалочного пункта вывезено в 3-ий пункт производства 5 единиц товара. Из 3-го перевалочного пункта не вывезено 35 единиц товара. Из 3-го перевалочного пункта в 3-ий пункт производства вывезено 90 единиц товара. Из 4-го перевалочного пункта в 4-й пункт производства перевезено 90 единиц товара.
Парная корреляция
|
Среднесписочная численность работников (X) |
Затраты на производство продукции (Y) |
|
319 |
168.1 |
|
358 |
176.2 |
|
399 |
159.4 |
|
401 |
138.9 |
|
419 |
169.7 |
|
420 |
123.5 |
|
425 |
153.4 |
|
429 |
113.4 |
|
455 |
121.5 |
|
459 |
134.6 |
|
463 |
124.5 |
|
465 |
145.9 |
|
481 |
154.9 |
|
491 |
148.7 |
|
517 |
126.6 |
|
529 |
128.6 |
|
534 |
116.2 |
|
561 |
158.4 |
|
602 |
111.6 |
|
614 |
189.4 |
Определим количество интервалов каждого ряда, используя формулу Стэрджесса:
К=1+3,322*Lg0, К=1+3,322* Lg20 =5
Определим размах колебаний по ряду X и по ряду Y:
R>X>=R>max>-R>min>
R>x>=614-319=295
R>Y>=R>max>-R>min>
R>Y>=189,4-111? 6=77,8
Определим длину интервала:
L>x>=R>x>/K=295/5=59
L>у>=R>у>/K=77,8/5=15,56
Определим значение рядов X и У
Min значение Y: 111,6- (15,56/2) =103,82
Min значение X: 319- (57,8/2) =290,1
Определим границы интервалов и частоты по рядам X и Y:
|
№ |
Интервалы X |
Частоты |
№ |
Интервалы Y |
частоты |
|
1 |
290,1-347,9 |
1 |
1 |
103,82-119,38 |
3 |
|
2 |
347,9-405,8 |
3 |
2 |
119,38-134,94 |
6 |
|
3 |
405,8-463,6 |
7 |
3 |
134,94-150,5 |
3 |
|
4 |
463,6-521,4 |
4 |
4 |
150,5-166,06 |
4 |
|
5 |
521,4-579,2 |
3 |
5 |
166,06-181,62 |
3 |
|
6 |
579,2-637 |
2 |
6 |
181,62-197,18 |
1 |
Построим поле корреляции
Для того, чтобы определить эмпирическую и теоретическую линейные регрессии построим корреляционную таблицу:
|
290,1-347,9 |
347,9-405,8 |
405,8-463,6 |
463,6-521,4 |
521,4-579,2 |
579,2-637 |
частота |
|
|
|
103,82-119,38 |
1 |
1+1 |
3 |
531,03 |
||||
|
119,38-134,94 |
1+1+1+1 |
1 |
1 |
6 |
463,6 |
|||
|
134,94-150,5 |
1 |
1+1 |
3 |
444,3 |
||||
|
150,5-166,06 |
1 |
1 |
1 |
1 |
4 |
463,59 |
||
|
166,06-181,62 |
1 |
1 |
1 |
3 |
376,09 |
|||
|
181,62-197,18 |
1 |
1 |
376,85 |
|||||
|
частота |
1 |
3 |
7 |
4 |
3 |
2 |
20 |
|
|
|
173,84 |
157,37 |
127,48 |
238,09 |
259,09 |
259,5 |
150,5 |
=
У>1> =
=173,84
У>2> =
=157,37
У>3 >=>
=>127,48
У>4> =
=238,09
У>5> =
=259,5
У>6 >=
=150,5
=
Х>1> =
=531,03
Х>2> =
=463,6
Х>3> =
=444,3
Х>4> =
=463,59
Х>5> =
=376,85
Х>6> =
=608,1
Найдем уравнение регрессии
Y=a>o>+a>1>x
a>o>> >и a>1> найдем из системы:
na>o>+a>1>
>=>
a>o>+
a>1>
=
Построим расчетную таблицу:
|
№ |
Х |
У |
X^2 |
Y^2 |
X*Y |
|
|
1 |
319 |
168,1 |
101761 |
28257,61 |
53623,9 |
151,97 |
|
2 |
358 |
176,2 |
128164 |
31046,44 |
63079,6 |
149,63 |
|
3 |
399 |
159,4 |
159201 |
25408,36 |
63600,6 |
147,17 |
|
4 |
401 |
138,9 |
160801 |
19293,21 |
55698,9 |
147,05 |
|
5 |
419 |
169,7 |
175561 |
28798,09 |
71104,3 |
145,97 |
|
6 |
420 |
123,5 |
176400 |
15252,25 |
51870 |
145,91 |
|
7 |
425 |
153,4 |
180625 |
23531,56 |
65195 |
145,61 |
|
8 |
429 |
113,4 |
184041 |
12859,56 |
48648,6 |
145,37 |
|
9 |
455 |
121,5 |
207025 |
14762,25 |
55282,5 |
143,87 |
|
10 |
459 |
134,6 |
210681 |
18117,16 |
61781,4 |
143,57 |
|
11 |
463 |
124,5 |
214369 |
15500,25 |
57643,5 |
143,33 |
|
12 |
465 |
145,9 |
216225 |
21286,81 |
67843,5 |
143,21 |
|
13 |
481 |
154,9 |
231361 |
23994,01 |
74506,9 |
142,25 |
|
14 |
491 |
148,7 |
241081 |
22111,69 |
73011,7 |
141,05 |
|
15 |
517 |
126,6 |
267289 |
16027,56 |
65452,2 |
140,09 |
|
16 |
529 |
128,6 |
279841 |
16537,96 |
68029,4 |
139,97 |
|
17 |
534 |
116,2 |
285156 |
13502,44 |
62050,8 |
139,07 |
|
18 |
561 |
158,4 |
314721 |
25090,56 |
88862,4 |
137,05 |
|
19 |
602 |
111,6 |
362404 |
12454,56 |
67183,2 |
134,99 |
|
20 |
614 |
189,4 |
376996 |
35872,36 |
116291,6 |
134,27 |
|
Итого: |
9341 |
2863,5 |
4473703 |
419704,69 |
1330760 |
2861,74 |
Таким образом, уравнение регрессии получается:
Используя уравнение регрессии, дополним последний столбец расчетной таблицей. Измерим частоту связи в парной корреляции с помощью коэффициента корреляции:
Вывод: коэффициент корреляции r равен - 0,02, что говорит о наличии прямой слабой связи между затратами на единицу продукции и балансовой прибыли предприятия.
Рассчитаем t-критерий Стьюдента:
гипотеза о наличии прямой слабой связи между показателями не отвергается.
Прогнозирование сезонных явлений.
Построить прогнозную модель сезонного явления. Рассчитать показатели сезонности, используя скользящую среднюю и уравнение тренда. Рассчитать поквартальные индексы сезонности. Описать модели прогноза.
|
Год |
Квартал |
Фактическое значение |
Расчет с помощью экспоненциального сглаживания |
Расчет по уравнению тренда |
||
|
Расчетный уровень ряда |
Показатели сезонности |
Расчетный уровень ряда |
Показатели сезонности |
|||
|
1996 |
I |
715 |
|
|
-54987,9 |
-0,01300287 |
|
II |
2145 |
715 |
3 |
-169116 |
-0,01268359 |
|
|
III |
2955 |
1716 |
1,72203 |
-233762 |
-0,01264105 |
|
|
IV |
3822 |
2583,3 |
1,4795 |
-302958 |
-0,01261563 |
|
|
1997 |
I |
594 |
3450,39 |
0,17215 |
-45330,8 |
-0,01310366 |
|
II |
2112 |
1450,917 |
1,45563 |
-166482 |
-0,01268602 |
|
|
III |
2156 |
1913,675 |
1,12663 |
-169994 |
-0,0126828 |
|
|
IV |
962 |
2083,303 |
0,46177 |
-74700,9 |
-0,01287802 |
|
|
1998 |
I |
126 |
1298,391 |
0,09704 |
-7979,76 |
-0,01578995 |
|
II |
415 |
477,7172 |
0,86871 |
-31044,9 |
-0,01336776 |
|
|
III |
821 |
433,8152 |
1,89251 |
-63447,7 |
-0,01293979 |
|
|
IV |
1557 |
704,8446 |
2, 209 |
-122188 |
-0,01274267 |
|
|
1999 |
I |
198 |
1301,353 |
0,15215 |
-13726,1 |
-0,01442509 |
|
II |
318 |
529,006 |
0,60113 |
-23303,3 |
-0,01364615 |
|
|
III |
1218 |
381,3018 |
3, 19432 |
-95132,3 |
-0,01280323 |
|
|
IV |
2415 |
966,9905 |
2,49744 |
-190665 |
-0,0126662 |
|
|
2000 |
I |
388 |
1980,597 |
0, 1959 |
-28890 |
-0,01343026 |
|
II |
242 |
865,7791 |
0,27952 |
-17237,7 |
-0,01403898 |
|
|
III |
636 |
429,1337 |
1,48206 |
-48682,9 |
-0,01306415 |
|
|
IV |
970 |
573,9401 |
1,69007 |
-75339,4 |
-0,01287507 |
1,2) На основании исходных данных строим в MS Excel график с добавлением на него линии тренда. При построении тренда необходимо, чтобы на нем отобразилось уравнение тренда.
Графа 4 рассчитывается: при помощи поката анализа MS Excel с использованием функции экспоненциальное сглаживание.
Графа 5 рассчитывается: делением графы 3 на графу 4.
Графа 6 рассчитывается: подстановкой в уравнение линейного тренда, полученного при помощи MS Excel, соответствующих значений периода (от 1 до 20 по диаграмме).
Графа 7 рассчитывается: делением графы 3 на графу 6.
3) определяем индексы сезонности по кварталам, которые вычисляются по формуле:
n - количество лет.
Индексы сезонности товарооборота
|
Квартал |
Индекс сезонности |
||
|
С помощью экспоненциального сглаживания |
С помощью уравнения тренда |
||
|
I |
0,15431187 |
-0,013950368 |
|
|
II |
1,24099806 |
-0,0132845 |
|
|
III |
1,88350851 |
-0,012826201 |
|
|
IV |
1,66755568 |
-0,012755519 |
4) Описание модели прогноза для каждого квартала:
5) Расчет среднеквадратичного отклонения осуществляется с помощью следующей таблицы:
|
Годы |
I |
II |
III |
IV |
||||||||
|
факт |
расчет |
откл |
факт |
расчет |
откл |
факт |
расчет |
откл |
факт |
расчет |
откл |
|
|
1999 |
715 |
1996,49 |
-1281,49 |
2145 |
1916,68 |
228,32 |
2955 |
1836,87 |
1118,13 |
3822 |
1757,06 |
2064,94 |
|
2000 |
594 |
1677,25 |
-1083,25 |
2112 |
1597,44 |
514,56 |
2156 |
1517,63 |
638,37 |
962 |
1437,82 |
-475,82 |
|
2001 |
126 |
1358,01 |
-1232,01 |
415 |
1278, 20 |
-863, 20 |
812 |
1198,39 |
-386,39 |
1557 |
1118,58 |
438,42 |
|
2002 |
198 |
1038,77 |
-840,77 |
318 |
958,96 |
-640,96 |
1218 |
4496,95 |
-3278,95 |
2415 |
799,34 |
1615,66 |
|
2003 |
318 |
719,53 |
-401,53 |
242 |
639,72 |
-397,72 |
636 |
559,91 |
76,09 |
970 |
3847,80 |
-2877,80 |
При заполнении таблицы используются фактические данные и расчетные, полученные при помощи уравнения тренда.
6) Расчет случайной величины:
где
=
2, n =5 (количество периодов,
лет)
7) Построение прогноза на 2001 год
|
|
I |
II |
III |
IV |
|
нижняя |
1466,05 |
1106,17 |
2192,77 |
1901,45 |
|
прогноз |
34,95 |
55,98 |
96,48 |
143,93 |
|
верхняя |
-1396,14 |
-994, 20 |
-1999,81 |
-1613,60 |
Прогнозное значение получается путем подстановки соответствующих периодов (21, 22, 23, 24) в уравнение прогноза каждого квартала (пункт 4).
Верхняя граница получается путем подстановки в уравнение модели прогноза каждого квартала соответствующей случайной величины с положительным знаком.
Нижняя граница получается путем подстановки в уравнение модели прогноза каждого квартала соответствующей случайной величины с отрицательным знаком.
