Моделювання економічних та виробничих процесів
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
Бердичівський політехнічний коледж
Контрольна робота
з дисципліни
“Моделювання економічних та виробничих процесів”
(варіант №12)
Виконала:
студентка групи Пзс-604
Побережний Дмитро Валерійович
Перевірив:
викладач
Тростянський Борис Геннадійович
м. Бердичів
2007 р.
Завдання 1
Процес виготовлення двох видів промислових виробів складається в послідовній обробці кожного виробу на трьох верстатах. Час використання цих верстатів для виробництва цих виробів обмежений 10 – ю годинами на добу. Час обробки та прибуток від продажу одного виробу наведені у таблиці:
|
Виріб |
Час одного виробу, хвил. |
Прибуток, гош.од. |
||
|
Верстат 1 |
Верстат 2 |
Верстат 3 |
||
|
1 |
10 |
6 |
8 |
2 |
|
2 |
5 |
20 |
15 |
3 |
Найти оптимальний обсяг виробництва виробу кожного типу.
Розв'язок:
Записуємо математичну модель задачі.
Позначимо відповідно х1, х2 кількість виробів кожного виду.
Система обмежувальних умов має наступний вигляд:
2*х1+3*х2+5*х3<=4000
4*х1+2*х2+7*х3<=6000
х1<=1500
x2<=3000
x3<=4500
x1>=200
x2>=200
x3>=150
Цільова функція має вигляд F=30*х1+20*х2+50*х3 → max
Модель даних у MS Exel має вигляд:
Викликаємо “Поиск решений” та заносимо усі обмеження:
Після чого знаходимо рішення:
Відповідь: максимальний прибуток (330000 гр. од.) буде досягнуто при випуску виробів трьох моделей у кількості 1500, 3000, 4500 відповідно.
Завдання 2
Є n робітників та m видів робіт. Вартості Ci,j виконання i – тим робітником j – тої роботи наведені в таблиці, де робітнику відповідає рядок, а роботі стовпчик. Потрібно скласти план робіт так, що б всі роботи були виконані, кожний робітник був зайнятий тільки на одній роботі, а вартість виконання всіх робіт була мінімальною.
|
№ робітника |
Вартість виконання кожної роботи |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
1 |
1 |
3 |
6 |
5 |
|
2 |
5 |
2 |
7 |
8 |
|
3 |
3 |
5 |
1 |
9 |
|
4 |
6 |
4 |
2 |
10 |
Розв'язок:
Для складання плану робіт у MS Exel визначимо область даних того ж розміру що й таблиця вартості робіт кожним робітником:
В цій області відображатиметься яку роботу буде виконувати кожний працівник. «Одиниця» робота виконується, а «нуль» - ні.
Так як необхідно щоб всі роботи були виконанні та кожен робітник був зайнятий тільки на одній роботи, то суми у кожному стовпчику і рядку мають дорівнювати 1:
$A$10 : $D$10 = 1;
$E$6 : $E$9 = 1.
Це буде першим обмеженням.
Друге обмеження полягає в тому, що значення середині області можуть бути 1 або 0, отже:
$A$6 : $D$9 = 0;
$A$6 : $D$9 = 1;
$A$6 : $D$9 = целое.
Цільова функція у MS Exel матиме вигляд:
F11 = СУММПРОИЗВ(A1:D4;A6:D9) → min.
Викликаємо “Поиск решений”, вказуємо цільову комірку та заносимо усі обмеження:
Після чого знаходимо рішення:
Відповідь: 1 робітник робить 4 роботу;
2 робітник робить 2 роботу;
3 робітник робить 1 роботу;
4 робітник робить 3 роботу.
При цьому витрати на виконання всіх робіт будуть мінімальними. Вони становитимуть 12 грошових одиниць.
Завдання 3
Є n пунктів виробництва та m пунктів розподілу продукції. Вартість перевезення одиниці продукції з і-го пункту виробництва і j-й центр розподілу с>іj> приведена в таблиці, де під рядком розуміється пункт виробництва, а під стовпчиком – пункт розподілу. Крім того, в цій таблиці в і-му рядку вказано об’єм виробництва в і-му пункті виробництва, а в j-му стовпчику вказано попит в j-му центрі розподілу.
Необхідно розробити математичну модель та план перевезень по доставках необхідної продукції в пункти розподілу, який мінімізує сумарні транспортні витрати.
|
Варіант 2 |
Вартість перевезення одиниці продукції |
Об’єми виробництва |
|||
|
2 |
7 |
7 |
6 |
20 |
|
|
1 |
1 |
1 |
2 |
50 |
|
|
5 |
5 |
3 |
1 |
10 |
|
|
2 |
8 |
1 |
4 |
20 |
|
|
Об’єми використання |
3 |
2 |
1 |
5 |
10 |
Розв'язок:
Переносимо данні вартості перевезень одиниці продукції з умови у MS Exel. Виділяємо область даних для знаходження плану перевезень:
Напроти кожного рядка та стовпчика виділяємо по комірці, у яких відображатиметься сумарна кількість продукції по пунктам виробництва та обсягам виробництва для подальшої перевірки можливості розподілу.
Використовуємо функцію СУММ із завданням діапазону комірок відповідного рядка та стовпчика - =СУММ(A6:D6):
У наступних, за цими, комірками вносимо значення об’ємів виробництва та використання:
Комірку F11 виділяємо для цільової функції, у яку записуємо формулу: =СУММПРОИЗВ(A1:D4;A6:D9):
Обмеженням для вирішення цієї задачі буде те, що значення комірок у яких підраховується сума по рядкам і стовпчикам має дорівнювати значенням занесеними з умови задачі.
Крім цього, звісно, область виділена для плану перевезень має бути більшою нуля.
Викликаємо “Поиск решений”, вказуємо цільову комірку та заносимо усі обмеження:
Натискаємо кнопку «Выполнить» та отримуємо рішення нашої транспортної задачі:
Відповідь: розроблений план перевезень дає можливість отримати мінімальні витрати у розмірі 237,5 грошових одиниць
Завдання 4
Побудувати лінійну модель регресивного аналізу для економічного показника, зміни якого спостерігалися в певному інтервалі часу.
|
Контрольний термін |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Значення показника |
9 |
16 |
20 |
27 |
34 |
39 |
44 |
52 |
58 |
64 |
Розв'язок:
Заносимо Контрольний термін і Значення показника у комірки MS Exel
На основі даних умови будуємо графік:
Додаємо до графіка лінію тренда різних типів та записуємо величину достовірності:
Лінійна лінія тренду:
R2 = 0,9975;
Логарифмічна:
R2 =0,9001;
Поліноміальна:
R2 =0,9975;
Степенева:
R2 =0,9948;
Експоненціальна:
R2 =0,93.
Проаналізувавши величини достовірності, визначаємо що найбільша точність при лінійній та поліноміальній лінії тренда (R2 =0,9975). Так як функція при лінійній лінії тренду легша для сприймання та підрахунку ніж при поліноміальній, то використовувати будемо саме її:
y = 6,0848х+2,9333.
Це і є лінійна модель регресивного аналізу для економічного показника, зміни якого спостерігалися в певному інтервалі часу.
За «х» приймаємо Контрольний термін. Записуємо функцію комірки MS Exel з посиланням на Контрольний термін замість «х».
Продовжуючи зростання значення Контрольного терміну і використовуючи цю функцію отримуємо наступні значення показника:
Відповідь: лінійна модель регресивного аналізу: y = 6,0848х+2,9333.
Список використаної літератури
Гарнаев А., «Использование MS Excel и VBA в экономике и финансах».
А.И. Ларионов, «Экономико-математические методы в планировании».
Конспект лекцій.