Использование критерия Дарбина–Уотсона и оценка качества эконометрической модели с использованием коэффициента детерминации

САФБД

Кафедра Математики и Информатики

Отчет

о выполнении индивидуального задания по эконометрике

Вариант 171

Нормативный срок сдачи отчета: 14 ноября 2008 г. 12 час. 00 мин.

Фактическая дата сдачи отчета:

Выполнила: студентка 3 курса Глушкова Р. А. Группа ИСД-78ф(у)

Проверил: профессор Павлов В.Н.

Новосибирск 2008

Оценка:

Краткое обоснование оценки

Вопрос
1	Перевод на русский	Влияние фактора 1	Влияние фактора 2	Влияние фактора 3
2	Описание методики	DW исходного ряда	Вывод	DW остатков	Вывод	Заключение
3	Методика	Коэффициенты	Оцененный ряд
4	Методика	Значение коэффициента
5	Методика	Остатки для а:	Интервал для а	Остатки для b:	Интервал для b	Остатки для с:	Интервал для с
6	График исходного ряда	График оцененного ряда	График остатков

Примечание. Количество набранных баллов совпадает с количеством правильных ответов (максимальная оценка - 25 баллов)

Исходные данные:

Период	Деньги и кредит	Рынок труда	Предприятия	Государственный бюджет
Денежный мультипликатор	Число работников, участвующих в забастовке	Просроченные задолженности предприятий на конец периода	Федеральные расходы. Правоприменительная деятельность.
Отношение	Тысяч человек	Миллиарды рублей	Миллиарды рублей
янв. 1994	1,99765	1,10000	21,19200	434,10000
февр. 1994	1,94435	31,50000	26,59500	587,90000
март 1994	1,93569	81,80000	32,32100	545,30000
апр. 1994	1,91014	13,40000	39,01800	763,20000
май 1994	1,97412	4,80000	44,22900	727,10000
июнь 1994	1,96735	0,30000	50,99500	714,20000
июль 1994	1,85602	0,90000	55,21100	883,20000
авг. 1994	1,93775	0,40000	62,24100	879,00000
сен 1994	1,93324	1,60000	76,57300	930,00000
окт. 1994	1,94668	1,20000	86,99700	1354,00000
ноя 1994	1,94556	9,80000	90,35500	1102,00000
дек 1994	2,03750	8,50000	95,97500	1834,00000
янв. 1995	2,13182	4,70000	105,20000	906,11000
февр. 1995	2,14076	146,00000	116,08700	1183,06600
март 1995	2,15030	13,00000	124,30300	1361,49500
апр. 1995	2,15009	19,70000	141,50100	1339,20400
май 1995	2,15938	4,50000	152,64800	1726,67000
июнь 1995	2,12483	1,20000	165,56300	1246,91200
июль 1995	2,02206	1,90000	183,11800	1170,78100
авг. 1995	2,01858	1,50000	197,88400	1743,18500
сен 1995	2,01232	183,00000	212,22400	1933,86000
окт. 1995	2,03087	5,80000	227,40000	2249,20900
ноя 1995	2,04612	9,50000	244,30000	2519,10500
дек 1995	2,12717	104,00000	249,60000	1814,02300
янв. 1996	2,14980	52,80000	281,10000	1123,63300
февр. 1996	2,15009	172,00000	292,00000	3077,96600
март 1996	2,12665	15,30000	314,00000	2558,11600
апр. 1996	2,07692	9,80000	340,40000	3249,06600
май 1996	2,13973	14,80000	367,50000	2155,53500
июнь 1996	2,06260	6,80000	400,00000	1817,58500
июль 1996	2,07875	8,80000	431,50000	2436,77600
авг. 1996	2,13411	28,30000	448,00000	2153,27700
сен 1996	2,20780	48,00000	471,00000	1417,66800
окт. 1996	2,24839	48,60000	508,10000	1918,29100
ноя 1996	2,25840	112,00000	522,00000	2732,59700
дек 1996	2,20244	146,60000	538,00000	3900,56000
янв. 1997	2,33979	189,00000	552,80000	2611,58000
февр. 1997	2,30031	172,00000	585,20000	2665,21000
март 1997	2,24358	309,00000	627,00000	4307,07000
апр. 1997	2,18119	50,20000	660,80000	3286,84000
май 1997	2,21892	26,50000	680,90000	3800,29000
июнь 1997	2,10778	18,00000	696,30000	1782,05000
июль 1997	2,11785	11,10000	723,10000	3131,94000
авг. 1997	2,08701	4,80000	735,50000	2457,14000
сен 1997	2,13781	32,50000	748,80000	4883,67000
окт. 1997	2,16178	23,80000	770,80000	5774,59400
ноя 1997	2,16606	23,50000	787,90000	3318,55300
дек 1997	2,27416	27,10000	782,20000	3223,76300

Задание:

Скопировать файл S:\MMM\|DATA.xls в каталог D:\ на Вашем компьютере. Из файла D:\|DATA.xls (таблица динамики показателей экономического развития РФ за период: январь 1994 – декабрь 1997) взять данные, соответствующие вашему варианту, из столбцов

.

1. Перевести названия столбцов на русский язык. Ответить на вопрос, вытекает ли из общей экономической теории существование значимой зависимости параметра от каждого из факторов , , . Дать теоретическое обоснование ответа.

2. Проверить по 5%-му критерию Дарбина –Уотсона, является ли ряд w автокоррелированным. Построить трендовую функцию ряда w вида . Проверить, являются ли остатки u_>t> автокоррелированными.

3. Используя стандартные функции Excel, вычислить коэффициенты регрессионной зависимости .

4. Оценить качество эконометрической модели, построенной в вашем исследовании, с использованием коэффициента детерминации .

5. По критерию Стьюдента построить доверительные интервалы для коэффициентов при уровне значимости и сделать заключение о характере зависимости ряда от соответствующих факторов (, , ) по предложенным статистическим данным.

6. Построить графики исходного ряда зависимой переменной , оцененного ряда и остатков .

1 вопрос.

Перевод названий столбцов на русский язык будет звучать так:

1. Money & Credit – Деньги и кредит.

2. Money multiplаyer – Денежный мультипликатор. К этой ячейке было дано примечание, звучавшее так:

Source

The money multiplayer comes from our own calculations - divided by monetary base

Theoretical definition

The money multiplier describes the relationship between the monetary base and the money supply. Excess reserves of the commercial banking sector are expanded through banking loans which create new deposits.

Practical definition

M2 is chosen as the definition of ‘money’ in accordance with most international bodies. However, as with all definitions of money their is a certain degree of arbitrariness involved with the definition. In Russia, for instance, it is sub>stantially more difficult to add and remove money from deposit accounts than in OECD countries, making ‘money’ far more illiquid than in these countries.

Shortages

The money multiplier only has problems insofar as the two components face problems.

Period covered

Money multiplier figures go back to December 1997.

Перевод этого примечания таков:

Источник

Денежный мультипликатор получается из наших собственных вычислений – это предложение денег, разделенное на денежную базу

Теоретическое определение

Денежный мультипликатор, описывает отношения между денежной базой и денежной массой. Избыточные резервы коммерческой банковской сферы расширяются через банковские ссуды, которые создают новые депозиты.

Практическое определение

Денежная масса выбрана как определение «денег» в соответствии с мнением большинства международных организаций. Однако со всеми определениями денег связана и определенная степень произвольности этого определения. В России, например, существенно более сложно положить на депозитный счет деньги или снять их, чем в странах Организации экономического сотрудничества и развития. Получается, что в нашей стране деньги гораздо менее ликвидны, чем в других странах.

Недостатки

У денежного мультипликатора существуют и проблемы, поскольку два его компонента стоят перед проблемой нехватки.

Данные денежного мультипликатора покрывают период с января 1994 по декабрь 1997 года.

3. Ratio – отношение. так как денежный мультипликатор высчитывается, как отношение между предложением денег и денежной базой.

4. The labour market – Рынок труда.

5. Number of employees involved in strikes – количество работников, вовлеченных в забастовку.

6. The enterprises – предприятия (организации)

7. Overdue liabilities of enterprises, 4 sectors, end of period – Просроченные задолженности предприятий 4 секторов на конец периода.

К этой ячейке тоже было дано примечание:

Receivables

Source

Russian Economic Trends receives the data from the Goskomstat publication, ‘SESR’. SESR receive the information from the Federal Bancruptcy Agency (FBA), who themselves produce the data from the balance sheets of the enterprises themselves.

Theoretical definition

The value of the gross stock of total and overdue receivables owed by all sectors of the economy to industrial enterprises.

Practical definition

The figures show the value of the gross credit provided by large and medium-sized industrial enterprises to the economy in general. The value of the credit is revalued as the balance sheet is revalued. If this is not done frequently then the receivables will tend to be undervalued.

‘Overdue’ receivables are defined as those not received for at least three months.

Shortages

The data presented is only for large and medium sized enterprises. Smaller scale enterprises are not covered. As small-scale enterprises are likely to have relatively less economic power, the percentage of their output that is covered by overdue receivables is likely to be quite high. They do, however, form only a small amount of GDP - around 12% (see Industrial Production).

In the data presented to the Federal Bancruptcy Agency, there will be two counter-acting incentives at work. On the one hand, the firm will want to underestimate its size in order to limit tax liability, while on the other hand it will want to persuade the FBA that their problems are ones of liquidity rather than financial viability.

It is not clear how often receivables are revalued on the balance sheets of industrial firms, or how such revaluations take place, there by creating uncertainty about the extent of the problem.

Total receivables stopped being published in Goskomstat from January 1996, leaving only overdue.

Period covered

The Russian Economic Trends database has figures going back to July 1992.

Перевод его звучит так:

Дебиторская задолженность

Источник

Данные о российских экономических тенденциях публикует Госкомстат. Госкомстат получает информацию от федерального Агентства Банкротства, которое получает данные непосредственно из бухгалтерских балансов предприятий.

Теоретическое определение

Валовая стоимость имеющейся в наличии срочной и просроченной дебиторской задолженности, являющейся долгом всех секторов экономики индустриальным предприятиям.

Практическое определение

Данные показывают стоимость имеющихся в наличии кредитов, обеспеченных большими предприятиями и промышленными предприятиями среднего размера во всей экономике в общем. Стоимость кредита переоценивается, в зависимости от переоценки бухгалтерского баланса. Если это не будет производиться часто, то тогда дебиторская задолженность может быть недооценена.

Просроченная дебиторская задолженность определяется, как не полученная в течение хотя бы трех месяцев.

Недостатки

Эти данные предоставляются только для больших предприятий и предприятий среднего размера. Предприятия меньшего масштаба оказываются не покрыты. Поскольку у мелких предприятий, вероятно, относительно меньше экономической мощи, - процент от их выпуска, который покрыт просроченной дебиторской задолженностью, вероятно, будет весьма высок. Но они в действительности формируют только небольшое количество ВВП - приблизительно 12 %.

В данных, представленных федеральному Агентству Банкротства, будут два противодействующих стимула работы. С одной стороны, фирме будет выгодно недооценить свой размер, чтобы ограничить свою налоговую ответственность. Но, в то же время, с другой стороны фирма будет убеждать Агентство Банкротства, что их проблемы заключается всего лишь в ликвидности, а не в финансовой жизнеспособности.

Не ясно, как часто дебиторская задолженность переоценивается в бухгалтерских балансах индустриальных фирм, или как такие переоценки в данный момент имеют место, если они создают неточности в оценке проблемы.

Срочная дебиторская задолженность не издается Госкомстатом с января 1996, осталась только просроченная.

Период покрытия

Российскую экономическую база тенденций имеет данные до июля 1992 года

8. The state budget – государственный бюджет

9. Federal expends. Law enforcement - Федеральные расходы. Правоприменительная деятельность.

10. th – означает, что измерение ведется в тысячах (в данном случае в тысячах человек).

11. bn R – означает, что измерение ведётся в миллиардах рублей.

Зависимой переменной W в моём случае являются федеральные расходы и правоприменительная деятельность. Именно на этот показатель будут влиять факторы Х – денежный мультипликатор, Y – число работников, участвующих в забастовке, и Z – просроченные задолженности предприятий на конец периода.

Влияние этих факторов:

1. Влияние фактора Х – денежного мультипликатора.

Как было сказано выше, денежный мультипликатор представляет собой отношение предложения денег к денежной массе. Он показывает, насколько возрастет предложение денег (количество денег в стране) при увеличении денежной базы на единицу.

А в любой стране государственный бюджет - ведущее звено финансовой системы, единство основных финансовых категорий: налогов, государственных расходов и государственного кредита.

С помощью бюджета государство имеет возможность сосредоточивать финансовые ресурсы на решающих участках социального и экономического развития, с помощью бюджета происходит перераспределение национального дохода между отраслями, территориями, сферами общественной деятельности.

Каждое правительство в своей деятельности стремится к тому, чтобы доходная часть бюджета равнялась расходной. Соответствие их называется «балансом дохода».

Доходы бюджета - это денежные средства, поступающие в безвозмездном и безвозвратном порядке в соответствии с законодательством в распоряжение органов государственной власти.

Расходы государственного бюджета - это экономические отношения, возникающие в связи с распределением фонда денежных средств государства и его использование по отраслевому, целевому и территориальному назначению. Именно для распределения фонда денежных средств и необходим мультипликатор, так как это универсальная формула расчета необходимых сумм денег, направляющихся в разные отрасли экономики.

Поэтому фактор Х является значимым фактором для зависимой переменной W.

2. Влияние фактора Y – количества работников, вовлеченных в забастовку.

Трудовой кодекс Российской Федерации в ст. 398 определяет забастовку как временный добровольный отказ работников от исполнения трудовых обязанностей (полностью или частично) в целях разрешения коллективного трудового спора.

Споры могут быть как в самом коллективе, так и с финансирующей отраслью, с «хозяевами», что бывает чаще всего.

Проблемы забастовок являются «болезнью» всех бюджетных отраслей. Именно в этих отраслях чаще всего происходят забастовочные движения. А, следовательно, раз эти отрасли финансируются из бюджета страны, именно на погашение требований забастовщиков уходит много денежных средств. От количества работников, вовлеченных в забастовку, зависит размер вложений из бюджета в «лечение болезни». Поэтому фактор, определяющий количество бастующих, является влияющим на федеральные расходы государственного бюджета и на правоприменительные меры в этой отрасли права. Следовательно, фактор Y является влияющим на фактор W, а фактор W является зависимым от фактора Y.

3. Влияние фактора Z - Просроченные задолженности предприятий на конец периода.

Просроченная дебиторская задолженность - это то, от чего страдают в той или иной степени большинство отечественных предприятий.

Просроченная дебиторская задолженность обычно возникает из-за отсутствия персонально ответственных лиц за реальное поступление денег за проданный продукт. Обычно считается, что в просроченных платежах виноваты заказчики - хитрые люди, которые не расплачиваются за полученный товар. На самом деле такие заказчики - нормальные бизнесмены, которые не хотят платить банку за финансовые ресурсы, а кредитуются бесплатно, поскольку компания кредитор это или терпит или плохо с этим борется.

На практике просроченная дебиторская задолженность возникает из-за того, что покупатели товаров (работ, услуг) не выполняют условия договоров в части сроков оплаты.

В соответствии с п. 70 «Положения по ведению бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности в Российской Федерации», утвержденного приказом Минфина России от 29.07.98 г. № 34н, и ст. 266 НК РФ, просроченная дебиторская задолженность, обязательство по которой не обеспечено залогом, поручительством, банковской гарантией и удержанием имущества должника, а также иными способами, предусмотренными законом или договором, признается сомнительной.

Просроченная дебиторская задолженность с истекшим сроком исковой давности (три года) переходит из разряда сомнительной в безнадежную и подлежит списанию на убытки. Однако перед тем как списать, её надо истребовать. Для этого следует направлять должнику претензионные письма, требовать от него частичной оплаты, обращаться с иском в суд и т.д. Истребованной признается задолженность, которая в результате обращения в арбитражный суд должна быть взыскана с дебитора в бесспорном порядке. Чтобы избежать неприятных ситуаций, связанных с безвозмездным кредитованием своих партнеров, в договорах необходимо предусматривать штрафные санкции, взимаемые за нарушение условий хозяйственных договоров.

Просроченная дебиторская задолженность, по которой в отчетном периоде от службы судебных приставов получено постановление об окончании исполнительного производства и возвращении исполнительного документа и акт о невозможности взыскания, не признается НК РФ в качестве безнадежного долга, убытки по которому учитываются для целей налогообложения за отчетный период.

Все это означает, что дебиторская задолженность плохо влияет на структуру экономики в части финансовой отчетности предприятий. Долги, невозвращенные дебиторами, можно сказать «уплывают» из кармана действительного владельца этих денег. И это отрицательно сказывается на динамике прибыли и общем состоянии предприятия. Так же плохо это отражается и на состоянии бюджета и правоприменительных мерах, так как долги перед тем, как быть списанными на убытки, обязаны быть истребованы, а это означает, что нужны будут применения каких-либо мер, предусматривающих использование бюджетных средств.

Таким образом, доказано, что фактор Z является влияющим на фактор W, а фактор W является зависимым от фактора Z.

2 вопрос

Автокорреляция - статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом по времени.

Автокоррелированность ряда можно наблюдать, когда нарушено третье условие Гаусса-Маркова, т.е. условие независимости - .

Чем дальше наблюдения друг от друга, тем меньше они коррелируют. Наиболее всего коррелируют соседние наблюдения.

Для проверки рядов на автокорреляцию первого порядка применяется критерий широко известной статистики Дарбина - Уотсона. (DW)

DW =

Можно показать, что в больших выборках имеет место сходимость

Поскольку справедливы неравенства -1 ≤ ρ ≤ 1, то значение статистики DW при больших Т будет находиться в интервале 0 ≤ DW ≤ 4.

Если автокорреляция отсутствует (ρ = 0), то значение DW будет близким к двум.

Если автокорреляция положительна, то DW < 2, если автокорреляция отрицательна, то DW > 2.

Статистика DW используется для проверки гипотезы Н0 : ρ = 0 против альтернативы Н1 : ρ > 0 или альтернативы Н1 : ρ < 0. Для статистики Дарбина – Уотсона критическое значение d* такое, что в случае DW > d* гипотеза Н0 принимается, как «определить невозможно». Это значение зависит от всей матрицы Х (матрицы наблюдаемых параметров). Однако Дарбин и Уотсон доказали, что существуют две границы, обычно обозначаемые dU и dL (причем dU > dL), которые зависят только от длины рядов, количества объясняющих переменных и уровня значимости, и такие, что dL < d* < dU. Интервал [dL; dU] называется зоной неопределенности. Итоговая методика представлена мною в виде рисунка:

1) 0 < DW < dL – присутствует положительная автокорреляция;

2) dL < DW < dU – область неопределенности;

3) dU < DW < 4 – dU – автокорреляция отсутствует;

4) 4 – dU < DW < 4 – dL - область неопределенности;

5) 4 – dL < DW < 4 – присутствует отрицательная автокорреляция.

В моей работе требовалось проверить ряд зависимой переменной W на автокоррелированность.

Исходный ряд W	∆ W	– модель трендового анализа	Остатки U трендовой модели анализа	∆ U для трендовой модели анализа
434,10000		405,94396	28,15604
587,90000	153,80000	477,0841018	110,81590	82,65986
545,30000	-42,60000	548,2242436	-2,92424	-113,74014
763,20000	217,90000	619,3643853	143,83561	146,75986
727,10000	-36,10000	690,5045271	36,59547	-107,24014
714,20000	-12,90000	761,6446689	-47,44467	-84,04014
883,20000	169,00000	832,7848107	50,41519	97,85986
879,00000	-4,20000	903,9249524	-24,92495	-75,34014
930,00000	51,00000	975,0650942	-45,06509	-20,14014
1354,00000	424,00000	1046,205236	307,79476	352,85986
1102,00000	-252,00000	1117,345378	-15,34538	-323,14014
1834,00000	732,00000	1188,48552	645,51448	660,85986
906,11000	-927,89000	1259,625661	-353,51566	-999,03014
1183,06600	276,95600	1330,765803	-147,69980	205,81586
1361,49500	178,42900	1401,905945	-40,41094	107,28886
1339,20400	-22,29100	1473,046087	-133,84209	-93,43114
1726,67000	387,46600	1544,186228	182,48377	316,32586
1246,91200	-479,75800	1615,32637	-368,41437	-550,89814
1170,78100	-76,13100	1686,466512	-515,68551	-147,27114
1743,18500	572,40400	1757,606654	-14,42165	501,26386
1933,86000	190,67500	1828,746795	105,11320	119,53486
2249,20900	315,34900	1899,886937	349,32206	244,20886
2519,10500	269,89600	1971,027079	548,07792	198,75586
1814,02300	-705,08200	2042,167221	-228,14422	-776,22214
1123,63300	-690,39000	2113,307363	-989,67436	-761,53014
3077,96600	1954,33300	2184,447504	893,51850	1883,19286
2558,11600	-519,85000	2255,587646	302,52835	-590,99014
3249,06600	690,95000	2326,727788	922,33821	619,80986
2155,53500	-1093,53100	2397,86793	-242,33293	-1164,67114
1817,58500	-337,95000	2469,008071	-651,42307	-409,09014
2436,77600	619,19100	2540,148213	-103,37221	548,05086
2153,27700	-283,49900	2611,288355	-458,01135	-354,63914
1417,66800	-735,60900	2682,428497	-1264,76050	-806,74914
1918,29100	500,62300	2753,568638	-835,27764	429,48286
2732,59700	814,30600	2824,70878	-92,11178	743,16586
3900,56000	1167,96300	2895,848922	1004,71108	1096,82286
2611,58000	-1288,98000	2966,989064	-355,40906	-1360,12014
2665,21000	53,63000	3038,129206	-372,91921	-17,51014
4307,07000	1641,86000	3109,269347	1197,80065	1570,71986
3286,84000	-1020,23000	3180,409489	106,43051	-1091,37014
3800,29000	513,45000	3251,549631	548,74037	442,30986
1782,05000	-2018,24000	3322,689773	-1540,63977	-2089,38014
3131,94000	1349,89000	3393,829914	-261,88991	1278,74986
2457,14000	-674,80000	3464,970056	-1007,83006	-745,94014
4883,67000	2426,53000	3536,110198	1347,55980	2355,38986
5774,59400	890,92400	3607,25034	2167,34366	819,78386
3318,55300	-2456,04100	3678,390482	-359,83748	-2527,18114
3223,76300	-94,79000	3749,530623	-525,76762	-165,93014

1. Статистика Дарбина – Уотсона для исходного ряда W:

DW = = 0,568043736

Из таблицы значений констант Дарбина – Уотсона dU и dL на 5% уровне значимости с одним влияющим фактором при Т = 48 находим dL = 1,50; dU = 1,59.

Вывод: так как DW = 0,568043736 < 1,50 = dL, то делаем вывод о наличии в ряде W положительной автокорреляции.

С помощью построения модели линейного тренда постараемся избавиться от автокорреляции.

Модель линейного тренда имеет вид:

Вычисляем статистику Дарбина – Уотсона для остатков по модели линейного тренда:

DW = = 1,843115542

Из таблицы значений констант Дарбина – Уотсона dU и dL на 5% уровне значимости с двумя влияющими факторами при Т = 48 находим dL = 1,46; dU = 1,63.

Вывод: Так как DW = 1,843115542 > 1,63 = dU и DW = 1,843115542 < 4 – 1,63 = 2,37 = 4 – dU, то делаем вывод об отсутствии в ряде Ut автокорреляции.

Заключение: Модель линейного тренда позволяет избавиться от автокорреляции ряда Ut.

3 вопрос

Методика вычисления коэффициентов а, b и с регрессионной зависимости .

Шаг 1. Предварительный анализ. Математическая модель строится на основе следующей логической модели:

Зависимая переменная	Факторы
W	X, Y, Z

Далее вычисляются средние значения исходных рядов.

Шаг 2. Строится ковариационная матрица L = L [X; Y; Z; W]

При вычислении элементов ковариационной матрицы схема выбора аргументов функции КОВАР определена формулой L = L [X; Y; Z; W] и имеет следующий вид:

XX	XY	XZ	XW
YX	YY	YZ	YW
ZX	ZY	ZZ	ZW
WX	WY	WZ	WW

Шаг 3. Вычисление обратной матрицы. Она размещается на площадке того же размера, что и ковариационная матрица.

Элементы обратной матрицы имеют следующие обозначения:

Л11	Л12	Л13	Л14
Л21	Л22	Л23	Л24
Л31	Л32	Л33	Л34
Л41	Л42	Л43	Л44

Засвечивается площадка, на которой будет размещена обратная матрица, и которая будет совпадать по размеру с ковариационной матрицей. Вызывается функция МОБР. В качестве параметра Арг указывается адрес ковариационной матрицы. Одновременным нажатием трех клавиш: CTRL + SHIFT + ENTER дается команда на одновременное вычисление всех элементов обратной матрицы Л.

Шаг 4. Вычисление коэффициентов а, b и с регрессионной зависимости

.

Поскольку в заданной логической модели зависимой переменной является четвертый столбец (W), то коэффициенты а, b и с будут вычисляться по формулам:

a = -Л41/Л44 b = -Л42/Л44 с = -Л43/Л44

В моей работе коэффициенты:

a = – 726,022045 b = 2,846786592 с = 3,902613829

Оцененный ряд t
799,1173637
945,4437967
1117,269068
967,2375038
916,6366705
935,1461501
1034,137686
1000,812456
1063,429954
1093,216886
1131,615033
1083,099645
1039,806389
1478,055819
1124,567706
1210,913219
1204,401395
1270,489403
1415,606965
1474,617739
2051,821526
1593,127141
1658,542161
1889,406138
1850,150248
2231,813541
1888,600979
2012,07483
2086,469922
2246,531592
2363,432552
2443,143732
2535,482062
2652,51183
2879,974844
3081,540325
3160,286872
3267,001668
3861,325656
3301,77932
3285,364063
3401,952718
3479,589956
3532,442981
3626,319715
3670,005424
3732,779683
3642,297672
2077,737292

4 вопрос

Теория оценки качества эконометрической модели заключается в четырех леммах (свойствах) регрессионных моделей, построенных с использованием МНК.

Лемма 1. (лемма об отсутствии смещения оцененных остатков)

Доказательство:

Лемма 2. (лемма о независимости факторов и оцененных остатков):

, если j < m

Доказательство:

По правилам перемножения матриц в линейной алгебре величина равна нулю, если j ≠ m.

Лемма 3. (лемма о разложении дисперсии зависимой переменной):

Доказательство:

Далее, из леммы 2 следует, что

Лемма 4. (лемма о ковариации зависимой переменной и оцененных остатков)

Доказательство:

Далее, по лемме 2,

Следовательно, .

Так же для оценки качества построенной регрессионной зависимости часто используется коэффициент детерминации , который представляет собой объясненную долю дисперсии модели.

0 < < 1.

Чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем лучше считается построенная регрессионная зависимость.

в моей работе = 0,680976589.

5 вопрос

Методика вычисления доверительного интервала для коэффициента множественной регрессии.

Шаг 1. Вычисляются коэффициенты f и g первой вспомогательной зависимости , которая строится по следующей логической модели: зависимая переменная – Х, факторы – Y; Z.

Строится ковариационная матрица L [Y; Z; X].

YY	YZ	YX
ZY	ZZ	ZX
XY	XZ	XX

По ней вычисляется обратная матрица, со стандартным обозначением элементов. В соответствии с заданной схемой построения ковариационной матрицы зависимой переменной является третий столбец (в порядке использования при вычислении ковариационной матрицы), следовательно, коэффициенты f и g вычисляются по третьей строке обратной матрицы:

f = -Л31/Л33 g = -Л32/Л33

Шаг 2. Вычисление оцененного ряда и остатков первой вспомогательной модели. Оцененный ряд вычисляется по формуле: , остатки – по формуле:

Шаг 3. Вычисление коэффициентов m; n второй вспомогательной зависимости , которая строится по следующей логической модели: зависимая переменная – W, факторы – Y; Z.

Строится ковариационная матрица L [Y; Z; W], при вычислении элементов которой аргументы функции КОВАР задаются по следующей схеме:

YY	YZ	YW
ZY	ZZ	ZW
WY	WZ	WW

По ней вычисляется обратная матрица со стандартным обозначением элементов. В соответствии с заданной схемой построения ковариационной матрицы зависимой переменной рассматриваемой логической модели является третий столбец (в порядке использования при вычислении ковариационной матрицы), следовательно, коэффициенты m; n вычисляются по третьей строке обратной матрицы.

m = -Л31/Л33 n = -Л32/Л33

Шаг 4. Вычисление оцененного ряда и остатков второй вспомогательной модели. Оцененный ряд вычисляется по формуле: , остатки - по формуле: .

Шаг 5. Вычисление t – статистики по остаткам вспомогательных зависимостей и границы критической области (0,05; Т – 2)

После вычисляем границу критической области с помощью функции Стьюдента.

Шаг 6. Построение доверительного интервала [d1; d2] по формулам:

d1 = ; d2 =

Далее следует вывод, в котором оценивается зависимость ряда w от ряда х и признается либо значительной, либо незначительной.

В моей работе требовалось использовать данную методику для построения трех доверительных интервалов: для коэффициента a, для коэффициента b, и для коэффициента с.

Для коэффициента a:

Остатки Ut для коэффициента а	Остатки Vt для коэффициента а
0,01149	-373,36131
-0,06013	-313,88489
-0,09823	-500,65379
-0,08774	-140,33282
-0,02043	-174,70249
-0,02657	-201,65287
-0,13940	-49,72967
-0,05933	-78,73631
-0,06845	-83,73499
-0,05766	302,64743
-0,06447	17,18988
0,02664	731,55961
0,12052	-221,19665
0,04820	-329,98551
0,12914	143,16744
0,12048	40,82041
0,13511	424,17334
0,09884	-95,33570
-0,00916	-238,17639
-0,01648	280,53353
-0,12722	-25,59792
-0,01471	666,76066
-0,00616	865,03808
0,02108	-90,69097
0,06339	-772,54325
-0,00533	850,02447
0,05195	631,80160
-0,00201	1238,44989
0,05056	32,35612
-0,03110	-406,36945
-0,02473	91,30160
0,01528	-300,96111
0,07173	-1169,88938
0,10176	-808,09808
0,07283	-200,25117
-0,00670	823,88454
0,10308	-623,54830
0,06409	-648,32138
-0,08003	503,84878
-0,00840	-8,84112
0,03691	488,12670
-0,07376	-1566,35279
-0,06725	-298,82295
-0,09803	-1004,13310
-0,06623	1305,43489
-0,04350	2136,17145
-0,04377	-382,44987
0,06391	-464,93619

Для коэффициента b:

Остатки Ut для коэффициента b	Остатки Vt для коэффициента b
-23,47559	-431,84736
26,95313	-280,81400
80,74856	-342,09514
22,15600	-140,96409
-9,90273	-217,72764
-11,55513	-253,84115
30,52604	-64,03657
0,08075	-121,58258
3,66611	-122,99332
-1,19381	257,38458
7,98798	-6,87496
-27,11122	673,72051
-65,41348	-319,91460
73,11726	-86,84057
-63,01018	57,55076
-55,37166	-29,34051
-73,45752	313,15071
-63,30661	-203,79782
-23,63244	-312,10249
-22,00609	205,92063
162,53294	344,73506
-20,78616	596,90809
-21,89493	798,23264
42,82658	46,53499
-15,18956	-769,75868
104,44682	1143,49027
-42,46293	548,63213
-28,21046	1156,68200
-45,13863	-59,43497
-22,92131	-494,19868
-25,33372	1,22374
-25,53171	-362,55005
-32,00032	-1208,91214
-44,59080	-861,16131
15,79210	-102,42111
71,93404	1023,80054
64,16036	-366,05602
63,41561	-421,26096
223,53285	1082,09466
-10,45185	-44,69351
-47,13174	380,75194
-13,66517	-1658,80454
-22,95825	-413,00718
-17,20387	-1124,27874
-7,67160	1235,51087
-24,15877	2035,81371
-25,19031	-485,93811
-61,94858	-594,88904

Для коэффициента с:

Остатки Ut для коэффициента с	Остатки Vt для коэффициента с
-161,75633	-996,28985
-49,68961	-551,46315
-5,33501	-592,78957
13,53108	-151,23091
-96,20156	-564,97419
-79,81521	-532,43409
117,65294	308,21632
-17,21113	-188,98085
5,48894	-112,00876
-7,56409	231,26339
1,76847	-22,71336
-152,57175	155,47175
-308,61077	-1338,08505
-246,85626	-1258,37446
-317,64491	-1002,71812
-296,93056	-1030,51453
-309,02026	-683,71813
-237,77974	-951,53990
-41,76454	-407,81682
-21,16191	185,98051
89,27625	230,44919
-10,92489	613,44624
-18,72071	787,50315
-109,51511	-502,77830
-141,29142	-1277,92309
-74,91716	553,77971
-85,87313	334,38535
24,13273	1331,17188
-55,28190	-146,67885
107,15555	-10,75987
111,60315	508,88745
41,30287	-128,67759
-54,17733	-1329,24725
-87,13975	-1074,29363
-60,81987	-384,73432
68,41568	1086,01965
-134,92937	-1075,28411
-42,07840	-766,00742
162,38522	1079,47115
182,77542	698,36254
126,35774	1008,05139
330,39252	-330,50831
336,50046	965,58139
399,40754	483,43041
337,66108	2575,11109
314,02384	3330,10235
323,56685	848,52978
132,18434	97,32975

Коэффициенты

a = – 726,022045

b = 2,846786592

с = 3,902613829

Доверительный интервал [d1; d2] для коэффициента а будет находиться в границах: [-3484,837463; 2032,793373].

Вывод: так как точка 0 принадлежит данному интервалу, то по критерию Стьюдента на уровне значимости 0,05 зависимость ряда w от ряда х признается незначимой.

Доверительный интервал [d1; d2] для коэффициента b будет находиться в границах: [-0,525333618; 6,218906803].

Вывод: так как точка 0 принадлежит данному интервалу, то по критерию Стьюдента на уровне значимости 0,05 зависимость ряда w от ряда х признается незначимой.

Доверительный интервал [d1; d2] для коэффициента с будет находиться в границах: [2,802620379; 5,002607279].

Вывод: так как точка 0 не принадлежит данному интервалу, то по критерию Стьюдента на уровне значимости 0,05 зависимость ряда w от ряда х признается значимой и положительной.

6 вопрос

По данным моего исследования я построила график зависимой переменной w, оцененного ряда и остатков .

1