Економічна статистика (работа 1)

Задача 1

За даними 25 підприємств за допомогою аналітичного групування з рівновеликими інтервалами (в три групи) прослідкувати залежність між виробництвом продукції та собівартістю зернових.

    Результати групування оформити в таблиці та детально проаналізувати.

    Оцінити суттєвість різниці середніх значень собівартості продукції по підприємствах першої та третьої груп за допомогою t-критерія Стьюдента.

Підприємства

Вироблено продукції, тис. шт.

Загальна сума витрат, тис. грн.

Собівартість одиниці продукції, грн.

1

8,5

35

9,15

2

2,7

29

7,01

3

4,0

67

8,37

4

9,8

59

9,64

5

2,5

31

9,11

6

4,9

68

9,09

7

7,1

23

7,95

8

11,0

91

7,61

9

5,2

43

8,20

10

6,9

37

8,77

11

10,7

53

9,00

12

4,1

20

9,35

13

7,3

61

9,41

14

9,7

46

8,79

15

6,3

32

8,95

16

5,2

29

8,99

17

9,0

37

9,95

18

8,9

59

8,11

19

7,1

43

8,40

20

6,4

27

7,50

21

10,1

85

8,33

22

3,9

70

7,99

23

4,5

31

9,13

24

6,3

55

8,45

25

9,7

42

9,39

Рішення:

Проведемо угруповання за кількістю виготовленої продукції.

Для проведення групування визначимо інтервал групування:

,

де , - відповідно найбільше і найменше значення групувальної ознаки;

- кількість груп;

інтервал.

Отже інтервал групування дорівнює:

і = (11 – 2,5)/3 = 2,84

Відобразимо дані групування в таблицю:

№ п/п

Вироблено продукції, тис. шт.

Загальна сума витрат, тис. грн.

Собівартість одиниці продукції, грн.

Кількість підприємств

1

2,5 – 5,34

338

77,24

9

2

5,34 – 8,18

278

59,43

7

3

8,18 – 11,02

507

79,97

9

Для визначення тісноти зв’язку між кількістю виготовленої продукції і собівартістю продукції розрахуємо коефіцієнт кореляції:

Для розрахунку потрібно визначити середнє квадратичне відхилення обох ознак, використовуючи формулу:

=171/25 = 6,872

= 216,64/25 = 8,67

Дані розраховані за допомогою формули середньої звичайної:

Розрахуємо середнє квадратичне відхилення:

= 2,49

= = 0,49

8,3179/30,5 = 0,27

як показали розрахунки між кількістю виготовленої продукції і собівартістю одиниці продукції існує тісний зв’язок.

Проведемо оцінку суттєвості різниці середніх значень собівартості продукції по підприємствах першої та третьої груп за допомогою t-критерія Стьюдента. В таблиці наведено дані першої групи:

№ п/п

Вироблено продукції, тис. шт.

Собівартість одиниці продукції, грн.

1

2,5

9,11

2

2,7

7,01

3

3,9

7,99

4

4

8,37

5

4,1

9,35

6

4,5

9,13

7

4,9

9,09

8

5,2

8,2

9

5,2

8,99

Шляхом розрахунку середньої арифметичної звичайної середнє значення собівартості одиниці продукції дорівнює 8,58 грн. Дисперсія дорівнює 0,51, середнє квадратичне відхилення 0,72.

Знайдемо коефіцієнт варіації:

U = (0,72/8,58) * 100 = 8,39 %

t-критерій Стьюдента в даному випадку, для ступенів волі f = 9 – 1 = 8, і рівня довірчої імовірності 95 %, дорівнює 2,3060 таким чином довірчий інтервал для середнього значення дорівнює від 8,15 до 9,0.

Третя група має вигляд:

№ п/п

Вироблено продукції, тис. шт.

Собівартість одиниці продукції, грн.

1

8,5

9,15

2

8,9

8,11

3

9

9,95

4

9,7

8,79

5

9,7

9,39

6

9,8

9,64

7

10,1

8,33

8

10,7

9

9

11

7,61

Аналогічним чином знайдемо:

=79,97/9 = 8,89

G2 = 4,5862/9 = 0,51

G = 0,71

U = (0,71/8,89) * 100 = 7,99

t-критерій Стьюдента в даному випадку, для ступенів волі f = 9 – 1 = 8, і рівня довірчої імовірності 95 %, дорівнює 2,36, таким чином довірчий інтервал для середнього значення дорівнює від 8,45 до 9,3.

Задача 2

За даними 25 підприємств побудувати ряд розподілу в 5 інтервалів (n = ) за загальною сумою витрат.

За рядом розподілу обчислити:

    Моду

    Медіану

    Зобразити графічно ряди розподілу: побудувати полігон та гістограму розподілу, огіву, кумуляту інтервального ряду розподілу.

Підприємства

Вироблено продукції, тис. шт.

Загальна сума витрат, тис. грн.

Собівартість одиниці продукції, грн.

1

8,5

35

9,15

2

2,7

29

7,01

3

4,0

67

8,37

4

9,8

59

9,64

5

2,5

31

9,11

6

4,9

68

9,09

7

7,1

23

7,95

8

11,0

91

7,61

9

5,2

43

8,20

10

6,9

37

8,77

11

10,7

53

9,00

12

4,1

20

9,35

13

7,3

61

9,41

14

9,7

46

8,79

15

6,3

32

8,95

16

5,2

29

8,99

17

9,0

37

9,95

18

8,9

59

8,11

19

7,1

43

8,40

20

6,4

27

7,50

21

10,1

85

8,33

22

3,9

70

7,99

23

4,5

31

9,13

24

6,3

55

8,45

25

9,7

42

9,39

Рішення:

Для проведення групування визначимо інтервал групування за допомогою наступної формули:

,

де , - відповідно найбільше і найменше значення групувальної ознаки;

- кількість груп;

інтервал.

Отже інтервал групування дорівнює:

і = (91 – 20)/5 = 14,2

№ п/п

Продуктивність праці

Кількість заводів

1

20 – 34,2

8

2

34,2 – 48,4

7

3

48,4 – 62,6

5

4

62,6 – 76,8

3

5

76,8 - 91

2

Мода – це варіант, що частіше за все зустрічається в статистичному ряді. Мода розраховується за допомогою наступної формули:

Мо = х>0> + і (f>m> – f>m>>-1>)/((f>m> – f>m>>-1>)(f>m> – f>m>>+1>))

де х>0> – нижня границя модального інтервалу;

і – величина інтервалу;

f>m> – частота модального інтервалу;

f>m>>-1> – частота інтервалу, що передує модальному інтервалу;

f>m>>+1> – частота наступного інтервалу за модальним інтервалом.

Проведемо відповідні розрахунки:

Мо = 20 + 14,2=20 + 14,2 * 0,067 = 20,95

Медіана розраховується за допомогою формули:

Ме = х>0> + і

де (і Σf)/2 – сума всіх частот пополам;

S>m>>-1> – накопичена частота інтервалу, що передує медіанному;

f>m> – частота медіанного інтервалу.

Ме = 34,2 + 14,2 * ((12,5-8)/7) = 43,33

Побудуємо за даними групуваннями гістограму:

побудуємо полігон:

побудуємо кумулятивну криву:

побудуємо огіву:

Задача 3

За даними 25 цехів заводів скласти і розв’язати рівняння кореляційної залежності виробництва литва на одного робітника і собівартістю 1 т, обчисливши при цьому ці показники для кожного заводу. Обчислити коефіцієнт кореляції. Побудувати графік кореляційної залежності. Зробити короткі висновки. Обчислення оформити в таблиці.

№ п/п заводів

Виробництво литва на одного працівника, т

Брак, %

Собівартість 1 т, грн.

1

14,6

4,2

239

2

13,5

6,7

254

3

21,6

5,5

262

4

17,4

7,7

251

5

44,8

1,2

158

6

111,9

2,2

101

7

20,1

8,4

259

8

28,1

1,4

186

9

22,3

4,2

204

10

25,3

0,9

198

11

56,0

1,3

170

12

40,2

1,8

173

13

40,6

3,3

197

14

75,8

3,4

172

15

27,6

1,1

201

16

88,4

0,1

130

17

16,6

4,1

251

18

33,4

2,3

195

19

17,0

9,3

282

20

33,1

3,3

196

21

30,1

3,5

186

22

65,2

1,0

176

23

22,6

5,2

238

24

33,4

2,3

204

25

19,7

2,7

205

Рішення:

Для вияву і тісноти взаємозв’язку між показниками використаємо кореляційно - регресійні методи аналізу. Основною ціллю нашого аналізу є отримання апроксимуючої функції:

що найбільш реально відображає зв’язок між показниками, що вивчаються.

Для побудови одно факторної моделі розглянемо:

або

Параметри розраховуються по методу найменших квадратів, тобто коли система нормативних рівнянь при вирівнюванні має вигляд:

звідси

Розрахункові дані наведені в таблиці:

№ п/п заводів

Виробництво литва на одного працівника, т (х)

Собівартість 1 т, грн. (у)

ху

х2

1

14,6

239

3489,4

57121

2

13,5

254

3429

64516

3

21,6

262

5659,2

68644

4

17,4

251

4367,4

63001

5

44,8

158

7078,4

24964

6

111,9

101

11301,9

10201

7

20,1

259

5205,9

67081

8

28,1

186

5226,6

34596

9

22,3

204

4549,2

41616

10

25,3

198

5009,4

39204

11

56,0

170

9520

28900

12

40,2

173

6954,6

29929

13

40,6

197

7998,2

38809

14

75,8

172

13037,6

29584

15

27,6

201

5547,6

40401

16

88,4

130

11492

16900

17

16,6

251

4166,6

63001

18

33,4

195

6513

38025

19

17,0

282

4794

79524

20

33,1

196

6487,6

38416

21

30,1

186

5598,6

34596

22

65,2

176

11475,2

30976

23

22,6

238

5378,8

56644

24

33,4

204

6813,6

41616

25

19,7

205

4038,5

42025

Всього

919,3

5088

165132,3

1080290

919,3/25 = 36,772

1651323/1080290 = 0,153

таким чином рівняння кореляційної залежності має вигляд:

= 36,772 + 0,153 х

знайдемо коефіцієнт кореляції:

для цього визначимо середнє квадратне відхилення показників х і y:

Розрахуємо середні показники виробництва литва на одного працівника і собівартості однієї тони продукції:

=919,3/25 = 36,77

= 5088/25 = 203,52

Розрахунки оформимо в таблиці:

№ п/п заводів

1

-22,17

35,48

491,5089

1258,8304

-786,5916

2

-23,27

50,48

541,4929

2548,2304

-1174,6696

3

-15,17

58,48

230,1289

3419,9104

-887,1416

4

-19,37

47,48

375,1969

2254,3504

-919,6876

5

8,03

-45,52

64,4809

2072,0704

-365,5256

6

75,13

-102,52

5644,5169

10510,3504

-7702,3276

7

-16,67

55,48

277,8889

3078,0304

-924,8516

8

-8,67

-17,52

75,1689

306,9504

151,8984

9

-14,47

0,48

209,3809

0,2304

-6,9456

10

-11,47

-5,52

131,5609

30,4704

63,3144

11

19,23

-33,52

369,7929

1123,5904

-644,5896

12

3,43

-30,52

11,7649

931,4704

-104,6836

13

3,83

-6,52

14,6689

42,5104

-24,9716

14

39,03

-31,52

1523,3409

993,5104

-1230,2256

15

-9,17

-2,52

84,0889

6,3504

23,1084

16

51,63

-73,52

2665,6569

5405,1904

-3795,8376

17

-20,17

47,48

406,8289

2254,3504

-957,6716

18

-3,37

-8,52

11,3569

72,5904

28,7124

19

-19,77

78,48

390,8529

6159,1104

-1551,5496

20

-3,67

-7,52

13,4689

56,5504

27,5984

21

-6,67

-17,52

44,4889

306,9504

116,8584

22

28,43

-27,52

808,2649

757,3504

-782,3936

23

-14,17

34,48

200,7889

1188,8704

-488,5816

24

-3,37

0,48

11,3569

0,2304

-1,6176

25

-17,07

1,48

291,3849

2,1904

-25,2636

Всього

14889,4305

44780,24

-21963,636

= 24,4

= = 42,32

Для розрахунку коефіцієнта кореляції використовується формула:

r = (-21963,636)/25815,2 = - 0,85

Оскільки коефіцієнт кореляції дорівнює показнику меншому за 0,3, то це свідчить про слабкий кореляційний зв’язок між параметрами, що аналізуються.

Побудуємо графік кореляційної залежності:

Задача 4

Товарооборот продовольчого магазину по основних групах товарів становив:

Назва продукту

Товарооборот у поточних цінах, тис. грн.

Зміни кількості продукції у звітному періоді порівняно з базисним, %

базисний

звітний

М’ясо

35

50

+12

Молоко

46

46

+7

Овочі

35

55

-10

Обчислити:

    Обчислити загальні індекси та абсолютні прирости фізичного обсягу реалізації, цін, товарообороту.

    Показники взаємозв’язку між ними.

    Зробити короткі висновки.

Рішення:

Товарооберт, це рух товарної маси від виробника до споживача шляхом купівлі – продажу, шляхом обміну товару на гроші.

Взаємозв’язок між ціною (р) і кількістю проданих товарів (q) можна виразити через об’єм товарооберту, що дорівнює:

у випадку коли за період, що розглядається товар продавався і покупався кілька разів, то вартість цього товару стільки ж раз буде враховуватись в об’ємі товарообету.

Динаміка товарооберту вивчається в поточних цінах і спів ставних, загальний індекс товар оберту розраховується за допомогою формули:

де I – загальний індекс товароберту;

p>0>p – ціни в базисному і звітному періоді відповідно;

q>0>> >q> >– об’єм виготовленої продукції у базисному і звітному періоді.

І = 151/116 = 1,3 або 130 %

Абсолютний приріст = 151 – 116 = 35 тис.грн..

Таким чином товарооберт у звітному періоді збільшився на 35 тис. грн.. в порівнянні з базисним.

Виходячи з даних наведених у таблиці кількість м’ясної продукції в звітному періоді відносно базисного зросла на 12 %, отже індекс фізичного об’єму м’ясної продукції склав 1,12 або 112 %, при цьому виходячи з залежності, індекс цін дорівнює 0,013, або 1,3 %. Аналогічно індекс фізичного об’єму молочних продуктів склав 107 %, при цьому індекс ціни 0,0093, або 0,93 %. Обсяг продажу овочів знизився на 10 %, отже індекс фізичного об’єму продажу овочів склав 90 % або 0,9, при цьому індекс ціни на овочі склав 0,018 або 1,8 %.

Задача 5

Є дані про динаміку валового виробництва продукції, тис. т.

Роки

Валовий збір, тис. т

Базисні показники динаміки

Абсолютний приріст, тис. т

Темп зростання, %

Темп приросту, %

Абсолютне значення 1 % приросту, тис. т

1997

132,8

1998

134,85

2,85

2,05

1,05

2,71

1999

929,6

796,8

7,0

6,0

132,8

2000

9827,2

9694,4

74,0

73,0

132,8

2001

796,8

664

6

5,0

132,8

2002

13678,4

13545,6

103,0

102,0

132,8

2003

398,4

265,6

3,0

2,0

132,8

Використовуючи взаємозв’язок показників динаміки, визначити рівні та показники, що відсутні в таблиці.

Рішення:

Оскільки абсолютний приріст валового виробництва продукції визначається, як відношення між двома рівнями ряду:

,

то знайдемо показник валового збору продукції в 1998 році:

= 2,85 + 132 = 134,85

у відповідності до формули знайдемо темп зростання:

Т>1998 >= 134,85/132,8 = 2,05

Темп приросту знаходиться за формулою:

ΔТ = Т>б> – 1

ΔТ>1998> = 2,05 – 1 = 1,05

Абсолютне значення приросту розраховується за допомогою наступної формули:

λ = Δ/ΔТ

λ = 2,85/1,05 = 2,71

тобто 2,71 є абсолютною величиною одного проценту приросту валового збору виробництва.

Шляхом математичних розрахунків, через вказані формули і підстановки відомих показників з таблиці, розрахуємо і занесемо до таблиці невідомі елементи, використовуючи базисний метод розрахунків.