Вычисление показателей вариации

Контрольная работа

по курсу: Статистика

Раздел "Общая теория статистики"

Задача 1

Стаж, число лет

Рабочий,№ п/п

Число рабочих

Месячная з/пл (тыс. руб)

До 5,0

1,6,7,4,16,14

6

750,752,762,764,778,782

5,0 - 9,0

17,5,2,18, 19, 20,13

7

775,770,762,785,790,798,787

Более 9,0

3,15,12,10,11,9,8

7

795,790,788,811,796,810,818

Решение. Признаком в данной задаче является общий стаж рабочего, а частотами соответственно количество рабочих, имеющих тот или иной стаж. Ряд распределения - интервальный, причем первый и последний интервал - открытые.

Если интервалы открыты, то по правилам принимаем величину первого интервала равной второму, а последнего предпоследнему. Так как имеются и значения признака и частоты, то средний стаж находим по формуле средней арифметической взвешенной. А так как ряд интервальный, то в качестве значения признака в каждой группе берём середины интервала

Для решения задачи и вычисления заданных показателей, построим вспомогательную таблицу.

№ п/п

x

1

750

2

3

4

5

6

752

762

764

778

782

Итого:

4588

5,0 - 9,0

1

775

2

3

4

5

6

7

770

762

785

790

798

787

Итого:

5467

Более 9,0

1

2

795

790

3

788

4

811

5

6

7

796

810

818

Итого:

5608

Всего:

15663

Среднюю заработную плату по каждой группе и для всех рабочих определяем по формуле средней арифметической простой:

Задача 2

Решение: 1) Вычислим средний процент выполнения плана по выпуску продукции

.

2) Абсолютный прирост показывает насколько изменился текущий уровень по сравнению с предыдущим или базисным и определяется как разность двух уровней

.

∆>3>=630,0 - 510,0 =120,0

Задача 3

Решение. В задаче значения признака имеют различную численность, поэтому значения, , d, , , V должны вычисляться как средние взвешенные величины. Для вычисления показателей вариации проводим дополнительные расчеты.

x

f

xf

(x - )

(x - ) f

(x - ) 2

(x - ) 2f

3000

1

3000

-1770

-1770

3132900

3132900

3500

2

7000

-1270

-2540

1612900

3225800

4000

8

32000

-770

-6160

592900

4743200

4500

42

189000

-270

-11340

72900

3061800

5000

30

150000

230

6900

52900

1587000

5500

12

66000

730

8760

532900

6394800

6000

5

30000

1230

6150

1512900

7564500

Итого

100

477000

29710000

а) Среднее время горения электролампы определяется по формуле

б) Дисперсия, взвешенная по частоте вариантов, равна

2.

Среднее квадратичное отклонение равно:

.

2) коэффициент вариации составляет

.

3) Решение. Для определения моды определяем модальный интервал. Им является интервал 25-30 лет, так как его частота наибольшая (1054), тогда

Мо

Для определения медианы тоже необходимо определить медианный интервал. Медианным интервалом является интервал 4000-4500, так как он является первым интервалом, накопленная частота которого превышает полусумму частот (100: 2=50). Тогда медиана определится как:

Мечас

Задача 4

Решение.

Абсолютный прирост показывает, насколько изменился текущий уровень по сравнению с предыдущим или базисным и определяется как разность двух уровней

.

Темп роста показывает, во сколько раз текущий уровень больше предыдущего или базисного, и определяется как отношение двух уровней, выраженное в процентах:

.

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился текущий уровень по сравнению с текущим или базисным и определяется как разность соответствующего темпа роста и 100%:

.

Абсолютное значение 1% прироста определяется как отношение абсолютного прироста к темпу прироста:

и т.д.

Среднегодовой темп роста рассчитывается по формуле средней геометрической

.

Среднегодовой темп прироста равен среднегодовому темпу роста минус 100%, т.е.1,12% - 100% = - 98,88%

Год

тыс.

шт.

Абсолютные приросты, тыс. шт.

Темпы роста, %

Темпы прироста,%

Абсолютное значение 1% прироста,

тыс. шт.

цепные

базисные

цепные

базис-ные

цеп-ные

базис-ные

1985

208,1

-

-

-

-

-

-

-

1986

223,5

15,4

15,4

107,4

107,4

7,4

7,4

2,08

1987

237,5

14

29,4

106,3

114,1

6,3

14,1

2,2

1988

274,6

37,1

66,5

115,7

132

15,7

32

2,3

1989

1990

285,5

323,9

10,9

38,4

77,4

115,8

104

113,5

137,2

155,7

4

13,5

37,2

55,7

2,7

2,8

Среднегодовой абсолютный прирост исчисляется по формуле средней арифметической простой и равен

руб.

Среднегодовой абсолютный прирост можно вычислить и таким образом:

руб.

Начальный уровень (величина первого члена ряда) - 4140, конечный - 5426. Средний уровень ряда определяется по формуле простой средней арифметической, так как ряд периодический

руб.

Задача 5

Решение.

Решение.

Рассчитываем индекс физического объема:

I>q=>

>>

Рассчитываем индекс себестоимости объема:

I>p=>

>>

Агрегатные индексы затрат на производство продукции, себестоимости и физического объема:

I>q=>

>>

I>p=>

>>

Средние затраты рассчитываем при помощи средней арифметической взвешенной, затем найдем индекс переменного состава:

I>n. c>=

>0>=

>1>=

Динамика средней себестоимости складывается под влиянием двух факторов: изменения себестоимости на отдельных предприятиях и от структуры производства продукции отрасли.

Рассчитаем индекс себестоимости постоянного состава:

I>ср. с>=

Таким образом, в результате повышения себестоимости единицы продукции на обоих предприятиях средняя цена выросла на 18,7%

Определим влияние на среднюю цену структурных сдвигов:

I>стр. сдв>=

За изучаемый период, структура производства практически не изменилась, поэтому изменение средней цены произошло целиком за счет влияния первого фактора, т. е изменения себестоимости на производство продукции на каждом предприятии. Правильность расчетов подтверждает проверка через взаимосвязь индексов

I>n. c>=I>ф. с>*I>стр. сдв>=1,187*1=1,187