АРТ-моделирование на фондовом рынке

Содержание:

Введение

Глава I. Основы финансового анализа рынка ценных бумаг

§ 1. Методологические подходы к анализу фондового рынка

Глава II. Теоретические и практические аспекты АРТ-моделирования:

воплощение теоретических посылок в модель

§ 1. Основы модели АРТ

§ 2. АРТ-моделирование: от теории к практике

1. Преимущества модели АРТ

2. Недостатки теории арбитражного ценообразования

Проблемы, связанные с формализацией модели

Проблемы практического применения методов АРТ-моделирования

Глава III. АРТ-моделирование: теория и практика

§ 1. Эконометрический подход к моделированию фондового рынка:

общее и частное

§ 2. Теоретическая и практическая реализация АРТ-моделирования

1. Универсальный алгоритм построения модели АРТ

2. Практическая реализация модели АРТ

Заключение

Список используемой литературы

Приложения

Введение

Расчет ставки дисконта – один из основных этапов доходного подхода к оценке компании, так как ее величина значительно влияет на конечный результат, получаемый в рамках доходного подхода (и конечной стоимости компании в целом). Следовательно, важность ее наиболее правомерного расчета очевидна.

Тем не менее, существует ряд проблем информационного и методологического характера, с которыми приходится сталкиваться при расчетах ставки дисконтирования. Такое положение вещей во многом связано с тем, что наиболее часто используемые методы построения ставки дисконтирования разработаны зарубежными специалистами для использования в развитых странах с эффективно функционирующими финансовыми рынками. Одним из таких методов является метод, основанный на использовании теории арбитражного ценообразования.

Метод арбитражного ценообразования нельзя назвать распространенным методом расчета ставки дисконтирования, но, тем не менее, он имеет ряд преимуществ, гарантирующих получение более точного результата анализа. В связи с этим закономерным становится вопрос о возможностях применения теории арбитражного ценообразования в российской практике оценки ситуации на фондовом рынке.

Для этого мной было проведено собственное исследование, целью которого являлось расширение теоретических знаний в области АРТ - моделирования на практику российской действительности и экономическая интерпретация полученных результатов анализа.

Таким образом, я осуществила оценку стоимости акций российской компании на основе принципов арбитражного ценообразования.

В качестве объекта исследования была выбрана ценная бумага, занятая в энергетической отрасли. Этот выбор обоснован грядущими масштабными изменениями в данной отрасли, а следовательно, изменениями инвестиционных стратегий отраслевых энергетических компаний, что повлечет изменения стоимости финансовых активов. Итак, для исследования была выбрана следующая компания: ОАО "Иркутскэнерго"; код СКРИН - IRGZ.

Результаты, полученные мной по завершении исследования, и нашли отражение в данной работе.

Структура данной работы имеет следующий вид.

Работа состоит из трех глав, которые раскрывают общий инструментарий, применяемый для анализа фондового рынка, а также наиболее распространенные методы финансового анализа, позволяющие на основе статистики рынка строить прогнозы цен и доходностей финансовых активов. Так, акцент делается на изучении количественного подхода, основу которого – эконометрические модели финансовых процессов – можно рассматривать как развитие традиционной финансовой экономики и фундаментального анализа применительно к исследованию финансовых процессов в условиях неопределенности.

Для перехода непосредственно к рассмотрению методов АРТ-моделирования фондового рынка необходимо его предварительное методологическое обоснование. Это предопределило содержание главы I, раскрывающей основные принципы и направления финансового анализа рынка ценных бумаг. Подробное изучение традиционных методов анализа позволило сделать вывод о том, что наиболее предпочтительным в кругу финансовых аналитиков считается применение эконометрических моделей доходностей активов, в качестве которых возможно построение как "рыночных моделей", так и экономических моделей равновесия фондового рынка, существенное преимущество которых заключается в строгом экономическом обосновании. К числу таких моделей и относится модель АРТ (Arbitrage Pricing Theory model).

Глава II освещает важнейшие аспекты АРТ-моделирования – его теоретические основы и возможные проблемы их применения на практике. Данные вопросы рассматриваются в двух аспектах: в теоретическом аспекте (определяются опорные принципы и допущения модели арбитражного ценообразования) и практическом (показаны трудности, непосредственно связанные с применением основ АРТ-моделирования на практике).

Глава III посвящена вопросам эконометрического моделирования фондового рынка на примере модели АРТ. В ней подробно излагается статистический инструментарий, применяемый в процессе моделирования фондового рынка, а также представляется решение проблемы практической реализации данной модели в российских условиях.

В указанной главе приводится описание проведенного мной исследования ценообразования акций на российском фондовом рынке, а также его теоретическое обоснование. Исследование осуществляется в рамках количественного подхода к анализу фондового рынка и результатом его является эконометрическая модель доходности акций российской компании ОАО "Иркутскэнерго". Проводится проверка полученной модели на адекватность и осуществляется экономическая интерпретация выявленной зависимости.

Следует отметить, что данное исследование опирается на предложенный А.А. Шабалиным универсальной алгоритм для построения модели АРТ, поскольку он содержит встроенные механизмы решения большинства проблемных вопросов, возникающих в процессе моделирования, которые были изложены в предыдущей главе.

Полученные практические результаты оценки позволяют сделать ряд выводов о возможностях и целесообразности практического применения методов АРТ-моделирования, которые представлены в заключительной части работы.

Глава I. Основы финансового анализа фондового рынка

§ 1. Методологические подходы к анализу фондового рынка

Важнейшими характеристиками финансовых активов, доступными для анализа всем участникам рынка, являются их рыночные цены. Для различных типов финансовых активов цены могут выражаться различным образом, например в виде цен покупки и продажи акций и облигаций, обменных курсов валют, процентных ставок по привлекаемым и размещаемым депозитам. Совокупность значений этих характеристик для всех активов в каждый момент времени определяет конъюнктуру финансового рынка и является объектом анализа со стороны его участников. Курсы ценных бумаг на конкурентном фондовом рынке формируются в соответствии с представлениями участников рынка относительно их "истинной" стоимости, которая не известна и является объектом оценки со стороны участников рынка. Для этой цели используются методы финансового анализа рынка ценных бумаг^¹. Первоочередная задача финансового анализа при покупке или продаже ценных бумаг состоит в выявлении неверно оцененных рынком активов, т. е. активов, для которых рыночная цена не совпадает с предполагаемой истинной стоимостью, и использовании "золотого правила инвестирования", которое гласит: "покупай дешево и продавай дорого" (покупаются "недооцененные" и продаются "переоцененные" рынком ценные бумаги). При этом наибольшую прибыль получает тот участник рынка, который быстрее других распознает "неверно оцененные" активы, использует более точные прогнозы цен, ожидаемой доходности и риска финансовых активов, применит наиболее эффективные стратегии инвестирования и хеджирования. Именно для этого существуют методы финансового анализа рынка ценных бумаг.

Как правило, выделяют три основных направления финансового анализа фондового рынка: технический, фундаментальны и количественный.

Исторически первыми были технический и фундаментальный анализ.

Технический анализ (Technical analysis) основан на выявлении и изучении исторически сложившихся "закономерностей" функционирования фондового рынка на основе анализа статистики рынка в виде курсов и объемов продаж активов. Основанием для использования лишь этой информации является предположение о том, что вся доступная и относящаяся к делу инфор-мация, включая "фундаментальные" факторы, отражается в ценах активов.

В рамках технического анализа также предполагается, что определенные закономерности функционирования рынка имеют устойчивый характер, т.е. с достаточно большой вероятностью повторяются и их можно обнаружить с помощью специальных графиков, индикаторов и других "технических" методов. Возникновение тех или иных "закономерностей" служит аналитикам сигналом для покупки или продажи активов. Недостатком данного подхода является отсутствие достаточно строгого и систематизированного обоснования большинства составляющих его эмпирических методов^².

Альтернативным подходом к анализу фондового рынка является фундаментальный анализ.

Фундаментальный анализ (Fundamental analysis) предполагает анализ макроэкономических и микроэкономических "фундаментальных" факторов, влияющих на будущие доходы компаний и курсы их активов.

Основной целью традиционного фундаментального анализа является оценка состояния эмитента ценных бумаг, т.е. его доходов, положения на рынке и т.д. на основе информации, содержащейся в балансовых отчетах, отчетах о прибылях и убытках, других материалах, публикуемых эмитентом. Учитываются также макроэкономические факторы, характеризующие состояние и перспективы соответствующей отрасли экономики, региона и экономики страны в целом, например, такие макроэкономические показатели, как: индекс потребительских цен, процентные ставки, уровень безработицы, динамика денежной массы и ВВП. Для анализа и прогнозирования макроэкономических процессов используются эконометрические модели и методы анализа, а также соответствующее программное обеспечение.

Результатом анализа является прогноз ожидаемого дохода и его распределения между кредиторами и собственниками компании, на основе которого в соответствии с методами оценивания активов рассчитывается текущая стоимость ценных бумаг данного эмитента и даются рекомендации о целесообразности их покупки или продажи в текущий момент времени. Для определения текущей стоимости ценных бумаг традиционно используется метод дисконтирования платежей^³.

Количественный анализ (Quantitative analysis) финансового (фондового) рынка основывается на построении по эмпирическим данным статистических моделей финансовых временных рядов и использовании этих моделей для прогнозирования курсов и доходностей активов, оценивания риска финансовых инвестиций, оптимального управления портфелями активов, хеджирования риска операций с финансовыми активами и др. Применительно к экономическим и финансовым процессам, статистические модели и методы принято называть эконометрическими. Количественный подход к анализу финансового рынка на основе эконометрических моделей и методов можно рассматривать как развитие традиционной финансовой экономики и фундаментального анализа применительно к исследованию финансовых процессов в условиях неопределенности. Ключевым в рамках количественного анализа является понятие эффективного финансового рынка (имеется в виду информационная эффективность относительно доступной и относящейся к делу информации). В условиях эффективного рынка цены активов мгновенно, полностью и корректно ассимилируют всю доступную и относящуюся к делу информацию, достигая состояния равновесия. При этом наилучшим прогнозом цены актива "на завтра" по информации, доступной сегодня, оказывается значение цены "на сегодня", а изменения цен носят характер "случайного блуждания". Покупка-продажа ценных бумаг на таком рынке напоминает игру с равными возможностями для всех участников, располагающих одной и той же информацией, что исключает возможность регулярного получения "сверхнормальной" доходности (т. е. доходности больше той, что соответствует равновесным ценам активов). При нарушении гипотезы эффективности рынка перед участниками рынка открываются возможности для построения нетривиальных прогнозов цен и доходностей активов на основе эконометрических моделей финансовых временных рядов. В то же время в условиях эффективного рынка разумной является стратегия: "купил и владей" В связи с этим основной задачей финансового анализа становится задача оптимального портфельного инвестирования, сводящаяся к формированию портфеля активов, обеспечивающего получение приемлемой ожидаемой доходности с минимальным риском^⁴. При решении данной задачи возникает необходимость в статистическом оценивании (прогнозировании) характеристик финансовых активов: ожидаемых доходностей, рисков, ковариаций доходностей активов и т.д. по статистическим данным. Один из традиционных подходов к решению данной проблемы основан на применении эконометрических моделей доходностей активов. В качестве таких моделей могут использоваться как "рыночные модели", не имеющие строгого экономического обоснования, так и экономические модели равновесия фондового рынка, например: модель САРМ (Capital Asset Pricing Model) и модель АРТ (Arbitrage Pricing Theory model), разработанные на основе подхода "доходность – риск", которые для равновесного состояния рынка устанавливают связи между доходностью и риском активов, доходностью активов (или портфеля активов) и доходностью рыночного портфеля (CAPM), доходностью активов и экзогенными факторами (АРТ).

Глава II. Теоретические и практические аспекты АРТ-

моделирования:воплощение теоретических посылок в модель

Понятие арбитража является важной составляющей, применяемой для характеристики деятельности инвесторов, поскольку арбитраж является широко распространенной инвестиционной тактикой.

Теория арбитражного ценообразования (модель АРТ) была предложена профессором Йельского университета Стефаном Россом в 1976 г. В качестве практического результата теории рассматривается основное уравнение ценообразования активов, согласно которому на изменение стоимости актива влияет не только рыночный фактор (стоимость рыночного портфеля), но и другие, в том числе нерыночные, факторы риска - курс национальной валюты, стоимость энергоносителей, уровень инфляции и безработицы и т. д.^⁵

§ 1. Основы модели АРТ

В основе модели арбитражного ценообразования лежит утверждение о том, что фактическая доходность любой акции складывается из двух частей: нормальной, или ожидаемой, доходности и рисковой, или неопределенной доходности. Последний компонент определяется многими экономическими факторами, – например, рыночной ситуацией в стране, инфляцией, динамикой процентных ставок и др.

Таким образом, модель АРТ является разновидностью многофакторных моделей множественной регрессии.

В наиболее общем арбитражное ценообразование описывается следующей зависимостью, рассматриваемой в качестве множественной линейной регрессии дохода ценной бумаги от k факторов риска:

, (1)

где величина исследуемого показателя µ_>>_>i> обусловлена ожидаемой доходностью актива и влиянием каждого фактора риска на функцию отклика (на среднюю доходность i-го актива), то есть рисковой доходностью. Итак,

µ_>>_>i> - средняя доходность данного актива, требуемая инвестором; µ_>
0> - безрисковая ставка дохода; β_>>_>i>_>,
1>, …, β_>>_>i>_>,>_>k> – чувствительности актива к каждому фактору риска в сопоставлении со средней чувствительностью рынка к данному фактору; λ _>1>, ..., λ _>k> – факторы риска из факторного набора.

§ 2. АРТ-моделирование: от теории к практике

Описание инвестиционной деятельности на рынке ценных бумаг при помощи модели АРТ (как, в принципе, и с использованием любой другой многофакторной модели) дает не только преимущества при исследовании, но и одновременно ставит ряд проблем, которые не возникают при построении однофакторных моделей (например, модели оценки капитальных активов)^⁶.

1. Преимущества модели АРТ

Интересно отметить тот факт, что уравнение АРТ является обобщением уравнения САРМ , хотя арбитражная теория строилась как её альтернатива. Это позволяет утверждать, что модель АРТ – производная от модели САРМ. В сущности, АРТ является ее дополнением и расширением, потому как она описывает зависимость стоимости актива не только от рыночного фактора (стоимости рыночного портфеля), – что, собственно, предполагает однофакторная модель оценки капитальных активов, – но и от других, в том числе нерыночных, факторов риска – курса национальной валюты, стоимости энергоносителей, уровня инфляции и безработицы и т. д.

Таким образом, главным достоинством модели арбитражного ценообразования считается ее многофакторность. Учёт нескольких факторов риска, влияющих на доходность, позволяет исследователю строить более строгую модель. Это дает возможность более точного прогноза изменения цены актива, с одной стороны, а с другой – позволяет уменьшить несистематический риск даже без составления портфеля.

В классической модели САРМ учитывался только один фактор, и актив характеризовался двумя параметрами - коэффициентом чувствительности "бета", характеризующим риск, связанный с этим фактором, и средней остаточной доходностью Е, отвечающей за специфический риск, то есть риск, не объясняющийся влиянием выбранного фактора.

В модели АРТ появилась возможность учитывать несколько факторов. Теперь актив характеризуется набором показателей "бета", каждый из которых представляет собой чувствительность актива к определённому фактору и характеризует систематический риск, связанный с влиянием именно этого фактора, и, по-прежнему, остаточной доходностью Е, только теперь величина специфического (необъяснённого факторами) риска стала гораздо меньше^⁷.

2. Недостатки теории арбитражного ценообразования

В ходе моделирования арбитражного ценообразования перед исследователем неизбежно встает ряд вопросов, касающихся как теоретических аспектов, непосредственно связанных с формализацией модели, так и практической стороны этого процесса, обусловленной ограниченностью возможностей использования модели арбитражного ценообразования для расчета ставки дисконта в российских условиях.

Проблемы, связанные с формализацией модели

Одним из наиболее существенных недостатков теории арбитражного ценообразования является неопределенность факторов, влияющих на доходность. Следовательно, основной проблемой теоретического этапа АРТ-моделирования является определение факторного подмножества.

Решение данной проблемы предполагает ответы на ряд вопросов:

Сколько и какие факторы войдут в многофакторную модель АРТ?

Данный вопрос актуален при построении не только модели АРТ, но и любой многофакторной модели, описывающей фондовый рынок.

Совершенно ясно, что не всё многообразие доступных для анализа показателей влияют на поведение цены актива. Однако понять, какие именно это факторы и сколько их, не так просто. Строить же модель сразу по всем доступным факторам не конструктивно - незначимые факторы могут значительно искажать любые результаты, полученные с помощью модели.

В исследовательских работах экономистов, посвященных анализу в области ценообразования акций на фондовом рынке, приводятся различные экономические индикаторы в качестве факторов, определяющих факторное подмножество в модели^⁸.

Действительно, набор факторов, используемых в анализе рынка ценных бумаг, очень широк. Среди них, как правило, выделяют:

макроэкономические показатели (темпы роста и прироста валового внутреннего дохода, уровень инфляции, цены на нефть и другие);
процентные ставки, разница между процентными ставками;
микроэкономические показатели работы компании (ставка дивидентов, соотношение "цена – доход", соотношение "балансная стоимость – рыночная стоимость");
рыночные показатели ценной бумаги (размер капитализации, изменчивость дохода, ликвидность);
принадлежность к отрасли и т. д.

Однако все эти факторы имеют некоторые общие характеристики. Во-первых, они отражают показатели общей экономической активности (промышленное производство, общие продажи и ВНП). Во-вторых, они отражают инфляцию. В-третьих, они содержат разновидности фактора процентной ставки (либо разность, либо саму ставку).

Таким образом, при определении факторов, влияющих на доходность, инвестор должен исходить из общеэкономических и отраслевых показателей. Следует отметить, что выбор факторов для расчета ставки дисконтирования с помощью модели АРТ индивидуален для каждого предприятия, а значит, факторный набор может быть расширен на микроуровне.

Одинаковы ли факторы риска для разных активов?

Второй вопрос является более тонким, чем первый. И более сложным. Если для решения первой проблемы можно было бы предложить интуитивное решение - отобрать несколько основных макроэкономических или отраслевых показателей, влияющих, по интуитивным ощущениям исследователя, на цены акций, то для решения второй проблемы этого сделать нельзя. Ведь поведение каждого актива, вообще говоря, индивидуально. Поэтому состав и количество факторов риска у каждого актива могут быть своими. Из каких соображений одному активу поставить в соответствие один набор факторов, а другому - другой?

Не меняется ли состав и количество факторов риска во времени?

Предположим, что каким-то образом удалось найти состав и количество факторов влияния для конкретного актива. Может ли через определённый интервал времени факторная структура измениться? Наши результаты исследований свидетельствуют о нестационарном характере взаимосвязей на фондовом рынке. Это значит, что модель применима лишь в течение определённого срока, после которого возникает необходимость строить её заново. При этом факторы риска могут быть уже другими.

Могут ли факторы влиять на цену только через определённое время?

В самом вопросе уже заложен ответ на него - конечно, могут. Так, подорожание нефти может сказываться на ценах акций транспортных компаний не сразу, а какое-то время спустя. Если факторов несколько, то у каждого фактора может быть своё характеристическое время. Как найти эти времена?

Как ранжировать компании сразу по нескольким показателям?

Построив модель САРМ для множества активов, для выбора наиболее привлекательных активов была возможность сортировать их по чувствительности, систематическому или несистематическому риску. В многофакторном случае актив характеризуется набором систематических рисков, связанных с каждым фактором. Как анализировать их все?

Итак, построение модели арбитражного ценообразования, используемой для определения стоимости ценных бумаг, сопряжено с субъективным отношением инвестора к влияющим факторам. Поскольку инвестор в своем исследовании самостоятельно определяет круг показателей, по его мнению, тесно связанных с доходностью того или иного актива, и методы их анализа, это обуславливает определенную субъективность получаемой оценки.

Проблемы практического применения методов

АРТ-моделирования

Практические возможности использования модели арбитражного ценообразования для расчета ставки дисконта в российских условиях ограничены по нескольким причинам^⁹.

Во-первых, это недостаток информации. АРТ требует изучения статистических данных по предприятию и конкурентам, а также динамики экономических показателей. С этой точки зрения использовать ее можно только для компаний, акции которых торгуются на фондовом рынке.

Во-вторых, это отсутствие специальных методик расчета отдельных элементов в рамках модели арбитражного ценообразования, вынуждающее использовать проверенные способы расчета ставки дисконтирования для получения более обоснованных и надежных результатов.

И, в-третьих, сложность расчетов. Учитывая первые два момента, сложность расчетов может сделать использование АРТ попросту нецелесообразным исходя из соотношения затрат труда и качества полученных результатов.

На основании рассмотренных выше достоинств и недостатков теории арбитражного ценообразования можно сделать следующие выводы.

Так, с теоретической точки зрения модель АРТ обладает неоспоримыми преимуществами перед прочими моделями фондового рынка:

Модель АРТ расщепляет факторы риска на составляющие, приближая их к условиям, в которых действует конкретный бизнес;

АРТ использует относительно более слабые упрощающие анализ предположения (по сравнению, например, с моделью оценки капитальных активов САРМ).

Однако у модели АРТ есть и существенные недостатки, которые носят как теоретический, так и практический характер, а именно:

АРТ умалчивает о конкретных систематических факторах, влияющих на риск и доходность;

АРТ требует тщательной подготовки информации и подробного анализа деятельности предприятия и конкурентов, занимаемой рыночной ниши и макроэкономических условий.

В конечном счете, построение модели АРТ является крайне трудоемким процессом и требует значительных временных затрат на подготовку исследования (то есть сбор первичных данных) и проведение необходимых расчетов, однако в силу неразвитости российского фондового рынка выполнение всех необходимых процедур в конечном счете не может гарантировать получение реальной картины динамики доходности.

Глава III. АРТ-моделирование: теория и практика

§ 1. Эконометрический подход к моделированию фондового рынка:

от общего к частному

Для выявления экономических взаимосвязей (в частности, зависимостей на фондовом рынке) широко применяется аппарат экономико-статистического моделирования. Необходимость разработки специального математического аппарата для анализа экономических процессов обусловлена спецификой задач, особенностью экономической информации, а возможность применения статистических методов в качестве инструмента анализа – тем, что проявление закономерностей в экономике носит, как правило, статистический характер. Применительно к экономическим и финансовым процессам, статистические методы принято называть эконометрическими.

Рассмотрим основные эконометрические приемы, необходимые для проведения нашего исследования в области оценки стоимости акций.

Проведение эконометрического исследования предполагает осуществление процедур корреляционно-регрессионного анализа^¹⁰.

Корреляционный анализ выборочных данных позволяет обнаружить и измерить тесноту статистической связи между переменными, которые рассматриваются как случайные величины. В целях анализа корреляции случайных величин на основе выборки, как правило, определяют выборочные коэффициенты корреляции и проверяют статистические гипотезы о значимости корреляционной связи.

В случае взаимосвязи нескольких случайных величин x_>
1>,x_>
2>, …, x_>>_>p> анализу подвергают корреляционную матрицу. В этом случае выборка представляет из себя матрицу наблюдений Х = ||х_>>_>i>_>>_>j>||, i = 1, …, n, j = 1, …, p, где n - объем выборки, p - число рассматриваемых случайных величин, i - индекс наблюдения в выборке, j - индекс переменной, величина х_>>_>i>_>>_>j> соответствует i-му наблюдению над j-й переменной.

Элементами корреляционной матрицы выступают линейные парные коэффициенты корреляции, вычисляемые между переменными выборки.

Линейный парный коэффициент корреляции является мерой линейной статистической связи двух случайных величин. Выборочный коэффициент парной корреляции определяют как

, (2)

где i - индекс наблюдения в выборке, i = 1, …, n, n - объем выборки, x_>>_>i>, y_>>_>i>, i = 1, …, n - наблюдения над случайными величинами X и Y соответственно.

Парный коэффициент корреляции характеризует степень приближения статистической связи к линейной. Он отражает взаимосвязь случайных величин и не зависит от того, какая из величин X и Y является причиной, а какая - следствием.

Коэффициент корреляции обладает следующими свойствами:

1). Коэффициент не имеет размерности, следовательно, сопоставим для различных статистических показателей;

2). Величина коэффициента корреляции лежит в пределах от -1 до +1. Значение |ρ_>x>_>,>_>y>_>>| = 1 свидетельствует о том, что между переменными существует функциональная зависимость, т. е. все наблюдения лежат на одной прямой (чем ближе |ρ_>x>_>,>_>y>| к 1, тем ближе эта связь к функциональной); если ρ_>x>_>,>_>y> равен или приближается к нулю, это указывает на отсутствие линейной связи между X и Y, хотя допустимо существование нелинейной зависимости;

3). Если значение ρ_>x>_>,>_>y>_>>> 0 (коэффициент корреляции положителен), то взаимосвязь величин прямая: с ростом Х увеличивается Y. Отрицательный коэффициент корреляции говорит об обратной взаимосвязи.

Наличие связи между X и Y может быть обнаружено, если: а) Х есть причина Y; б) Y есть причина Х; в) если Х и Y совместно зависимые величины; г) если Х и Y являются следствием некоторой общей для них причины.

В практике статистического анализа имеют место случаи, когда корреляционный анализ обнаруживает существование достаточно сильной зависимости признаков, в действительности не имеющих причинно-следственной связи между собой, – такие корреляции называют ложными.

Оценка коэффициента корреляции, определенная по выборке, является случайной величиной, поэтому необходимо проверить гипотезу о значимости, т. е. проверить предположение, существенно ли коэффициент корреляции отличается от нуля, или это случайное отклонение, связанное с выборкой. Если ρ_>x>_>,>_>y> - коэффициент корреляции в генеральной совокупности, то нулевая гипотеза может быть как:

и альтернативная ей

В качестве критерия применяют статистику, которая для выборки (х, y) из нормальной генеральной совокупности будет иметь t-распределение. Ее вычисляют по формуле:

. (3)

Расчетное значение критерия сопоставляют с табличным значением распределения Стьюдента t _>α>_>,>_>ν>, где ν - число степеней свободы, ν = n - 2, α - уровень значимости. Если получают t > t _>α>_>,>_>ν>, то нулевая гипотеза отвергается и можно утверждать, что коэффициент корреляции значим. В случае t < t _>α>_>,>_>ν> нет оснований отвергать нулевую гипотезу и следует сделать заключение о том, что коэффициент корреляции незначим^¹¹.

Прикладные цели регрессионного анализа в области экономики заключаются в следующем:

1). Установить наличие статистически значимой регрессионной связи между зависимой и объясняющими переменными;

2). Определить конкретный аналитический вид связи;

3). Спрогнозировать и восстановить значения исследуемого результирующего показателя по известным значениям объясняющих переменных.

Таким образом, построение эконометрической модели является основой любого эконометрического исследования. Она выступает в качестве средства анализа и прогнозирования в различных сферах: финансовой, производственной, инвестиционной, и применяется для исследования объектов самого разного уровня – от отдельных предприятий, отраслей, регионов до страны в целом.

Регрессионная модель представляет собой один из основных типов эконометрических моделей. Она отражает зависимость случайного результирующего показателя y от одной или нескольких детерминированных объясняющих переменных Х = (x_>1>, x_>2>, …, x_>p>).

Выявление регрессионной зависимости осуществляется на основе анализа данных о наблюдениях за экономическими процессами, которые образуют выборки из генеральной совокупности. При построении эконометрических моделей желательно, чтобы все выборочные распределения используемых показателей соответствовали нормальному закону распределения.

Математическую модель регрессионной зависимости можно записать следующим образом:

, (4)

где f(X) представляет собой детерминированную составляющую модели, в которой Х выступает как вектор объясняющих переменных Х=(х _>1>, х _{>2,
... ,}>х _>p>);

ε – остаточная компонента (возмущение модели).

Детерминированная составляющая модели f(X) выражает влияние существенных факторов на зависимый показатель y и описывает условное математическое ожидание:

. (5)

Случайная составляющая отражает суммарное влияние всех несущественных факторов.

В данном случае нас интересует множественная линейная регрессия стоимости ценных бумаг от различных экономических факторов.

Множественной регрессией называют модель, которая включает несколько предсказывающих или объясняющих переменных. Она полнее объясняет поведение зависимой переменной и позволяет сопоставить влияние включенных в уравнение регрессии факторов.

Если регрессия – линейная, то это означает, что факторные признаки линейно влияют на поведение исследуемого показателя.

В общем виде модель множественной линейной регрессии, включающая p объясняющих переменных х_>
1>, ..., х_>>_>p> имеет вид:

, (6)

где β _>0>, β _>1>, ..., β _>p> – неизвестные оцениваемые параметры регрессии;

х_>
1,> х_>
2>, …, х_>>_>p> - влияющие факторы; ε – остаточная компонента.

Задача оценивания в данном случае заключается в том, чтобы с помощью метода наименьших квадратов найти такие оценки b_>
0>, b_>
1>, …,b_>>_>p>, которые минимизировали бы квадраты отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной y_>i> от расчетных значений, вычисленных с помощью уравнения регрессии.

Функция, значение которой минимизируют с помощью МНК:

. (7)

Оценки параметров регрессии, получаемые по методу наименьших квадратов, обладают статистическими свойствами несмещенности, состоятельности и эффективности.

Свойство несмещенности оценок заключается в том, что оценки параметров b_>>_>j>, найденные с помощью линейного МНК, не содержат систематических ошибок при оценивании. Свойство состоятельности означает, что при росте объема выборки до бесконечности с вероятностью, близкой к единице, можно утверждать, что оценки параметров b_>>_>j> сходятся к оцениваемому параметру β_>>_>j>. Наконец, МНК-оценки являются эффективными, если они характеризуются наименьшей дисперсией в классе линейных оценок.

Чтобы получаемые оценки параметров обладали данными свойствами, необходимо выполнение предпосылок (условий) регрессионного анализа Гаусса-Маркова^¹²:

1. Е (ε) = 0, т. е. математическое ожидание остатков равно нулю. Невыполнение данного условия приводит к тому, что оценки параметров теряют свойство несмещенности.

2. Условие гетероскедастичности, или одинакового разброса:

D (ε) = σ², т. е. дисперсия возмущений в модели распределена равномерно, ее величина постоянна (дисперсия не может увеличиваться с ростом числа наблюдений). Выполнение данного условия позволяет получать эффективные оценки параметров b_>>_>j>.

3. Условие отсутствия автокорреляции: cov (ε_>>_>i>, ε_>>_>j>_>>) = 0, i, j = 1, …, n, т. е. отдельные наблюдения остаточной компоненты некоррелированы. Оценки метода МНК модели с автокорреляцией случайной составляющей теряют эффективность. Применение МНК в данном случае приводит к существенной недооценке параметров, в связи с чем теряют свое значение процедуры проверки гипотез и обоснованность предсказаний.

4. cov (ε, x _>j>_>>) = 0, j = 1, …, p, т. е. объясняющие переменные не коррелируют с возмущениями модели.

5. ε N (0, σ²), т. е. случайная составляющая в модели нормально распределена. Нормальность распределения остаточной компоненты гарантирует, что оценки метода МНК будут иметь нормальное распределение.

Качество построенного регрессионного уравнения, выступающего в качестве результата проведенного исследования, может быть оценено с помощью ряда показателей, которые можно отнести к группе абсолютных либо относительных.

Среди абсолютных показателей качества наиболее важную роль играют следующие:

1). Средняя ошибка аппроксимации:

(8)

Допустимый уровень ошибки – до 10 %.

2). Оценки дисперсий.

– Оценка общей дисперсии:

(9)

Общая дисперсия характеризует разброс значений зависимого признака относительно среднего уровня.

– Оценка объясненной дисперсии:

(10)

Объясненная дисперсия характеризует вариацию зависимого признака, объясненную построенным уравнением регрессии.

– Оценка остаточной дисперсии:

(11)

Остаточная дисперсия отражает разброс значений относительно линии регрессии (модельных значений) и может служить показателем точности воспроизведения значений зависимой переменной. В случае высокой остаточной дисперсии точность прогнозов результирующего показателя будет невелика и практическое использование построенного уравнения малоэффективным. Напротив, чем меньше остаточная дисперсия, тем больше уверенности в том, что уравнение регрессии подобрано верно.

Большое значение остаточной дисперсии может быть обусловлено неверным выбором функции или отсутствием статистической взаимосвязи между зависимой и объясняющими переменными, включенными в уравнение регрессии.

3). На практике часто используют величину стандартного отклонения от линии регрессии, называемую также стандартной ошибкой регрессии или стандартной ошибкой оценивания:

(12)

Рассмотренные показатели качества линейной регрессионной модели являются абсолютными, поскольку размер дисперсии напрямую зависит от показателя y.

Среди относительных показателей качества регрессии основным является коэффициент детерминации.

Коэффициент детерминации вычисляют как отношение сумм квадратов:

(13) или . (14)

Коэффициент детерминации показывает долю объясненной уравнением регрессии дисперсии зависимой переменной и выражается в долях.

Коэффициент детерминации изменяется от 0 до 1. Высокое значение R² говорит о том, что включенные в уравнение регрессии факторы в основном объясняют вариацию значений зависимого признака. Если же значение R²невелико, то можно сделать вывод о том, что факторы, оказывающие существенное влияние на результирующий показатель, в уравнение регрессии не вошли.

Однако существует ряд ограничений, сужающих возможности применения данного показателя для анализа.

Прежде всего, коэффициент детерминации позволяет проводить сравнение различных линейных по параметрам регрессионных уравнений для одной и той же зависимой переменной.

Второе ограничение связано с количеством объясняющих переменных в модели. Сопоставимые уравнения регрессии зависимой переменной должны включать одинаковое число факторов и могут отличаться лишь составом независимых переменных. Ограничение по количеству объясняющих переменных обусловлено тем, что R²является неубывающей функцией от числа включенных в регрессию факторов. Поэтому наряду с традиционным часто используют скорректированный коэффициент детерминации, позволяющий проводить сравнение линейных регрессионных уравнений с разным подмножеством факторов:

, (15)

где R² - базовый коэффициент детерминации; n - объем выборки; q - число факторов в факторном наборе.

Еще одно требование связано с наличием свободного члена. Константа должна входить или отсутствовать одновременно во всех сравниваемых уравнениях.

Квадратный корень из R² для линейной модели

(16)

представляет собой коэффициент множественной корреляции и характеризует тесноту связи совокупности факторов, включенных в уравнение регрессии, с исследуемым показателем.

Кроме того, дополнять оценку качества регрессионного уравнения следует проверкой значимости как параметров регрессии, так и самого регрессионного уравнения.

1). Проверка значимости параметров позволяет установить существенность влияния отдельных факторов на зависимую переменную.

Проверка значимости параметра предполагает проведение процедуры проверки гипотезы о том, что фактор x_>>_>j> не оказывает существенного влияния на зависимую переменную. Нулевую гипотезу относительно параметра модели формулируют следующим образом:

Альтернативная ей гипотеза утверждает, что β_>>_>j> значимо отличается от нуля:

Статистика для проверки сформулированной гипотезы принимает вид:

. (17)

Если верна нулевая гипотеза, то статистика (17) имеет распределение Стьюдента. Расчетное значение t-статистики сравнивают с квантилью t-распределения t_>>_>α>_>,>_>ν>, которая имеет параметры: ν - число степеней свободы,

ν = n-p-1, p - число объясняющих переменных в уравнении регрессии; α - уровень значимости.

Величина α определяет надежность статистических выводов. Чем выше требования к надежности результатов, тем меньше должна быть величина α.

Если расчетное значение t-статистики попадает в критическую для проверяемой гипотезы область | t | > t_>>_>α>_>,>_>ν>, то параметр β_>>_>j> значим, следовательно, фактор x_>>_>j>_>>оказывает существенный вклад в вариацию зависимого признака. В противном случае, если | t | < t_>>_>α>_>,>_>ν>, то влияние фактора несущественно и он может быть исключен из уравнения регрессии.

2). Целью поверки гипотезы о значимости уравнения регрессии является определение существенности влияния на зависимую переменную всех или хотя бы некоторых независимых переменных, включенных в регрессионную модель.

Нулевая гипотеза состоит в том, что все переменные x_>
1>, x_>
2>, …, x_>>_>p> не оказывают существенного влияния на зависимую переменную:

Альтернативная гипотеза утверждает, что, как минимум, одна из объясняющих переменных оказывает существенное влияние на объясняемую переменную и должна быть включена в регрессионную модель. Гипотеза может быть записана следующим образом:

Для проверки нулевой гипотезы используют F-критерий:

. (18)

Если верна нулевая гипотеза, то (18) имеет распределение с числом степеней свободы числителя ν _>1> = p и числом степеней свободы знаменателя ν _>2> = n - p - 1. Решение о значимости F-критерия принимают, задав некоторый уровень значимости α и определив соответствующую параметрам α, ν _>1>и ν _>2>квантиль распределения F_{>
α, ν 1, ν 2}>. Если F < F_{>
α, ν 1, ν 2}>, то считают, что нет оснований отвергать нулевую гипотезу, ни одна из включенных в уравнение регрессии переменных не оказывает существенного влияния на y. Напротив, когда F > F_{>
α, ν 1, ν 2}>, то делают заключение, что выборочные данные не подтверждают основную гипотезу, все или некоторые объясняющие переменные существенно влияют на зависимую переменную.

Все рассмотренные показатели качества регрессионного уравнения определяют дальнейшее поведение исследователя: будет он пересматривать построенную модель, внося коррективы в состав факторного набора, или же остановится на достигнутых результатах^¹³.

§ 2. Теоретическая и практическая реализация АРТ-

моделирования

Как уже было отмечено, построение модели арбитражного ценообразования, используемой для определения стоимости ценных бумаг, сопряжено с субъективным отношением инвестора к влияющим факторам: какие факторы выбрать, каким должен быть критерий включения фактора в модель, – все эти проблемы инвестор решает самостоятельно.

А потому для построения модели арбитражного ценообразования воспользуемся универсальным алгоритмом, предложенным А. А. Шабалиным^¹⁴, который, на мой взгляд, позволяет наиболее полно сохранить все преимущества модели и учитывает ее недостатки.

1. Универсальный алгоритм построения модели АРТ

Модель АРТ в общем виде выглядит следующим образом:

(4)

Универсальный алгоритм ее построения содержит 7 основных этапов:

1. Определение всей совокупности факторов, возможно влияющих на цену исследуемого актива, и разделение их на группы методом агрегирования; определение количества показателей в каждой из групп. Основными группами показателей являются: финансовые показатели фирмы, макроэкономические индикаторы страны, отраслевые индикаторы, мировые фондовые индексы, сырьевые цены, политические и корпоративные события, а также финансовые показатели фирмы и т.д.

Одной из наиболее важных групп является группа финансовых показателей фирмы, т. к. они напрямую отражают стоимость активов: чем лучше финансовое состояние фирмы, тем больше ее акции могут принести дивидендов, а следовательно, тем дороже будут и сами акции.

Далее по значимости можно выделить макроэкономические индикаторы страны, которые позволяют судить о тенденциях развития компании в России: повышение инвестиционной привлекательности страны и снижение странового риска в большей части происходит на основе макроэкономических индикаторов, что, в свою очередь повышает капитализацию большинства организаций.

В качестве следующей группы факторов часто выделяют мировые фондовые индексы. Россия развивается взаимосвязано с другими странами, существует определенная корреляционная связь в тенденциях развития. Охарактеризовать влияние мировых фондовых индексов на российский рынок ценных бумаг можно "настроением" иностранных инвесторов, которые принимают активное участие в торгах на российском рынке, как через ADR (расписки на владение ценными бумагами), так и на рынке РТС.

Последнюю группу факторов обычно составляют котировки ЦБ иностранной валюты, т. к. выбранные финансовые активы торгуются на Российской торговой системе в долларах.

По результатам выделения групп влияющих факторов строится модель:

(5)

где FP – вектор финансовых показателей фирмы, М – вектор макроэкономических индикаторов, MFI – вектор мировых фондовых индексов, V – вектор мировых валют котируемых ЦБ, α, β, γ , µ – векторы числовых коэффициен-тов, ε – вектор ошибки.

2. Анализ влияния каждой из групп на цену исследуемого актива. Для этого осуществляется построение многофакторных моделей, в качестве факторных подмножеств которых используются показатели выделенных групп.

3. Выбор переменных, которые войдут в конечную модель, на основе критерия значимости. Критерий значимости для переменных определим, как: вероятность принятия переменной значения ноль должна быть меньше 10%.

4. Построение многофакторной модели с использованием сформированных групп. Для удобства практического применения модели возможно произвести упрощение построенной модели, уменьшив количество входящих переменных, используя только значимые переменные^¹⁵.

2. Практическая реализация модели АРТ

Проведем численную реализацию модели АРТ при использовании построенного алгоритма.

Группы влияющих факторов

В исследовании определены следующие группы влияющих факторов: макроэкономические индикаторы страны и валюта (котировки ЦБ иностранной валюты).

Следует подчеркнуть, что явного, логически-обоснованного влияния выбранных факторов на стоимость ценных бумаг нет.

Попробуем определить возможную статистическую зависимость.

Исходные данные

Для исследования были выбрана ценная бумага, занятая в энергетической отрасли.

Этот выбор обоснован предстоящими кардинальными изменениями в этой отрасли, а значит, изменениями инвестиционных стратегий, что повлечет за собой изменения стоимости финансовых активов. В 2004 г. правительство приняло решение реформирования энергетического сектора России. До 2007 г. намечено переформировать структуру сектора: создать Транспортные генерирующие компании (ТГК) и оптовые генерирующие компании (ОГК), которые будут разделены по территориальному критерию, что позволит инвесторам участвовать в капитале не всего энергетического сектора (компании РАО ЕЭС), а именно в том, который будет им наиболее выгоден. Это несет за собой пересмотр инвестиционных стратегий отраслевых энергетических компаний.

Итак, для анализа выбрана следующая компания: ОАО "Иркутскэнерго"; код СКРИН - IGRZ; отрасль - Региональные энергетические компании.

Временной интервал

Временной период: 01. 02. 1998 г.– 31. 12. 2004 г., чтобы проанализировать долгосрочное влияние выбранных факторов, а также отразить влияние дефолта 1998 г. на цену акций.

Составляющие показатели

Вектор макроэкономические индикаторы состоит из следующих 7 показателей: Динамика ВВП^¹⁶, Инвестиции в основной капитал^¹⁷, Объем промышленной продукции^¹⁸, Внешнеторговый оборот (Экспорт товаров и Импорт товаров)^¹⁹, Индекс потребительских цен^²⁰, Реальные располагаемые денежные доходы^²¹, Общая численность безработных^²².

Вектор валюта состоит из следующих 3 показателей: Английский фунт стерлингов, Доллар США, ЕВРО.

Численная реализация

Для проведения анализа необходимы данные, охватывающие временной интервал с 01. 02. 1998 г. по 31. 12. 2004 г. и образующие выборки объемом n = 83.

Для получения данных о курсе ЕВРО на 1998 г. построим трендовую модель развития данного показателя во времени (табл. 1) и проведем процедуру интерполяции (табл. 2).

Исходные данные для моделирования представлены в табл. 36.

На основании имеющихся данных построим первичные модели, описывающие зависимость цен на акции ОАО "Иркутскэнерго" от факторных наборов "Макроэкономические показатели" и "Валюта". Итоги построения моделей представлены в табл. 3 и 4.

В полученных регрессионных моделях значимыми (с высоким уровнем надежности, p < 5%) являются следующие переменные: в модели, построенной по первой группе факторов, – экспорт, импорт, индекс потребительских цен, а на 10 %-ном уровне также значимы объем вложений в основной капитал и реальные располагаемые денежные доходы населения; в модели с факторным набором "Котировки ЦБ иностранных валют" значимы все независимые переменные (p < 1%), а сама регрессионная модель характеризуется высоким качеством.

Для подтверждения наличия, направления и тесноты связи между факторными признаками и функцией отклика в полученных моделях построим корреляционные матрицы Q_>1>и Q_>2>, позволяющие сделать выводы о характере и структуре взаимосвязей между переменными (табл. 5 и 6).

Таким образом, значения парных коэффициентов корреляции_>>в корреляционной матрице Q_>1>позволяют установить, что на стоимость акций ОАО "Иркутскэнерго" наиболее сильное влияние оказывают показатели внешнеэкономической деятельности (экспорт и импорт товаров, работ и услуг), валовые инвестиции в основной капитал и объем промышленной продукции, произведенной в российской экономике за рассматриваемый период времени (однако в регрессионной модели 1 уровень значимости коэффициента регрессии при данной переменной очень высок, p = 83,28%).

Корреляционная матрица Q_>2> выявляет взаимообусловленность стоимости акций иркутской компании и котировок ЦБ американского доллара и английского фунта стерлингов; влияние динамики курса ЕВРО по отношению к рублю на ценообразование акций ОАО "Иркутскэнерго" не является сильным, однако можно считать, что между данными признаками связь есть.

На основании уровней значимости оценок параметров β_>>_>i> в построенных уравнениях регрессии осуществим выбор значимых факторов, которые войдут в конечную модель оценки стоимости акций. Такими факторами оказались: экспорт и импорт продукции; индекс потребительских цен; инвестиции в основной капитал; реальные располагаемые денежные доходы; котировки ЦБ доллара США, ЕВРО и английского фунта стерлингов.

Модель оценки стоимости акций ОАО "Иркутскэнерго" на российском фондовом рынке, полученная в результате применения множественной линейной регрессии, представлена в табл. 7.

В полученной модели не все переменные значимы, что позволяет провести некоторые упрощения. Для этого применим метод пошагового исключения переменных "Forward Stepwise", который гарантирует максимизацию статистики Фишера в модели, характеризующей уровень значимости, а следовательно, и качество регрессионной модели, однако не обеспечивает того, что в преобразованной модели все переменные будут значимы.

Итак, в модель в качестве факторов войдут объем инвестиций в основной капитал, показатели экспорта и импорта, а также курсы английского фунта стерлингов и ЕВРО по отношению к рублю.

Проверим выборки, используемые для построения модели, на нормальность распределения. Вид полученных диаграмм рассеивания (табл. 8 – 13) позволяет сделать вывод о том, что выборки не близки к нормальной, однако гистограммы (табл. 14 – 19) и графики функций распределения (табл. 20 – 25) свидетельствуют об обратном.

Приведем конечную модель ценообразования обыкновенных акций ОАО "Иркутскэнерго", полученную в результате применения множественной линейной регрессии (табл. 26).

Построенная модель характеризуется довольно высоким качеством: значения коэффициентов детерминации (традиционного и скорректированного) близки к 1, низки уровни значимости коэффициентов регрессии и самого регрессионного уравнения, однако довольно высока стандартная ошибка оценивания.

Наличие статистических зависимостей рассматриваемых показателей подтверждается анализом корреляционной матрицы Q_>3> (табл. 27).

Проверка построенной модели на выполнение условий регрессионного анализа Гаусса-Маркова (табл. 28 – 35) позволяет установить, что выполняются предпосылки № 1, 4, 5, однако нарушаются условия № 2, 3.

Итак, построена регрессионная модель определения доходности простых акций ОАО "Иркутскэнерго" с использованием метода арбитражного ценообразования.

Делая экономическую интерпретацию полученных данных, можно предположить, что цены на финансовые активы фирм энергетического сектора имеют зависимость: во-первых, от объемов инвестирования в основные фонды, формирующего потенциал для общего экономического роста в долгосрочной перспективе; во-вторых, от показателей внешнеэкономической деятельности страны; наконец, от котировок иностранной валюты ЦБ.

Заключение

В условиях повышения колебаний котировок ценных бумаг на российском фондовом рынке, которое происходит в последнее время, методы оценки рыночной стоимости финансовых активов фирм приобретают актуальность и практическую значимость.

В настоящее время имеются достаточно "тонкие" математико-статистические инструменты такой оценки. Одним из наиболее распространенных способов определения инвестиционной привлекательности акций считается модель арбитражного ценообразования, разработанная в 1976 г. профессором Йельского университета Стефаном Россом.

Главным предположением теории является то, что каждый инвестор стремится использовать возможность увеличения доходности своего портфеля без увеличения риска. Механизмом, способствующим реализации данной возможности, является арбитражный портфель^²³.

Однако данная теория интересна в первую очередь тем, что она позволяет построить зависимость стоимости акций компании от ряда факторов.

Статистические исследования воздействия различных факторов на динамику российского фондового рынка дают новые аспекты для его анализа и прогнозирования.

Процесс инвестирования капитала в условиях рыночной экономики сопряжен с многовариантностью, альтернативностью и риском. Инвесторы, готовые вкладывать свои средства, постоянно озабочены оценками риска и перспектив инвестиций, гарантиями возврата основной суммы и получения дохода. Однако им достаточно трудно разобраться в многообразии финансовых инструментов, оценить риск вложений и сравнить по нему предлагаемые на рынке инструменты. Одним из решений этой проблемы является выявление факторов, влияющих на динамику, с помощью которых станет возможным прогнозировать динамику российского фондового рынка.

Модель APT позволяет инвесторам сделать предметом анализа группу факторов, которые, по их мнению, определяют доходность большинства активов, и благодаря этому прийти к более точному пониманию риска по инвестиционным проектам. В то же время, применение методов АРТ-моделирования открывает перед практиками свободу самим решать, что в данной ситуации имеет значение, а что неважно.

В силу этого моделирование фондового рынка с применением арбитражной теории ценообразования обуславливает определенный субъективизм получаемой оценки.

В проведенном мной исследовании я предпринимала попытки свести субъективный фактор к минимуму.

В результате была получена модель, довольно адекватно описывающая поведение цен активов.

Однако то, что полученная модель отражает реальную ситуацию на российском фондовом рынке и позволяет прогнозировать его динамику, вызывает определенные сомнения.

На мой взгляд, выявленная зависимость является всего лишь демонстрацией того, как теория арбитражного ценообразования может быть реализована на практике.

Неразвитость российского фондового рынка позволяет проводить подобные расчеты только для крупных компаний, но даже они не всегда могут показать реальную картину динамики.

Список используемой литературы

1. Активный и пассивный портфельный менеджмент.

http://www.trader-lib.ru/books/503/4.html.

2. Арбитраж. http://www.accounting4u.org.ru/?mod=articles&article=605.

3. Арбитражные операции. http://bonds.forekc.ru/index_16.htm.

4. Арженовский С. В., Федосова О.Н. Эконометрика: Учебное пособие/ Рост. гос. экон. унив. – Ростов н/Д, - 2002 - с. 67-94.

5. АРТ-арбитражная модель ценообразования. http://www.e-mastertrade.ru/ru/main/index/id39.asp.

6. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики – Учебник для вузов М.: ЮНИТИ. 1998, с. 765-794.

7. Базовый Индекс Капитала. Аналитические статьи. http://www.bic.ru/article-main14.htm.

8. Инвестиционный портфель. Арбитражная модель ценообразования.

http://www.e-mastertrade.ru/ru/main/index/id39.asp.

9. Кузнецов М. В., Овчинников А. С. Технический анализ рынка ценных бумаг. – М.: Лань, 1996. - с. 247-312.

10. К вопросу использования модели ценообразования финансовых активов.

http://www.appraiser.ru/info/articles/art3.htm.

11. Малюгин В. И. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа. – М., издательство "Дело", 2003. - с. 131-162, 180-201, 265-285.

12. Материалы по финансовому менеджменту.

http://www.finanalis.ru/litra/finmen/?leaf=finmen.htm.

13. Модели математической оптимизации. Построение оптимального портфеля ценных бумаг. http://www.bupr.ru/?litra/finmen/finmen_09.htm.

14. Модельяни Ф., Миллер М. Сколько стоит фирма?- М.: ЭКСМО, 1999. – с. 123-148.

15. Основные социально-экономические показатели по Российской Федерации за 1998 - 2004 гг. (по материалам Росстата). – Вопросы статистики, 2002 г., № 3, с. 58-69; 2005 г., № 1, с. 84-95; 2005 г., № 6, с. 72-83.

16. Оценка ценных бумаг.

http://www.finanalis.ru/litra/finmen/?leaf=finmen_07.htm.

17. Построение оптимального портфеля.

18. Тарасевич Е. К вопросу использования модели ценообразования финансовых активов. http://www.appraiser.ru/info/articles/art3.htm.

19. Шабалин А. А. Алгоритм построения модели арбитражного ценообразования. http://www.bupr.ru/?litra/finmen/finmen_10.htm.

20. Четыркин Е. М. Финансовая математика. –М.: Феникс, 2000. –с. 285.

21. Швангер Дж. Технический анализ. – М.: Инфра , 2001. – 250с.

22. RIGHTON Пресс-Центр. http://www.righton.ru/mediacenter/all/show/?25.

23. http://www.gks.ru/free_doc/2005/b05_13/21-02.htm

24. http://stock.rbc.ru/

25. http://www.46info.ru/currency/gbp/

Приложения

Таблица 1

Трендовая модель развития показателя EUR во времени

Regression Summary for Dependent Variable: EUR

R= 0,88372034 R²= 0,78096163 Adjusted R²= 0,77783251

F(1,70)=249,58 p<0,0000 Std.Error of estimate: 2,0228

N=72	Beta	Std.Err.of Beta	B	Std.Err.of B	t(70)	p-level
Intercept			20,93678	0,605242	34,59243	0,000000
T	0,883720	0,055939	0,18121	0,011470	15,79806	0,000000

Analysis of Variance; DV: EUR

Effect	Sums of Squares	df	Mean Squares	F	p-level
Regress.	1021,181	1	1021,181	249,5787	0,000000
Residual	286,413	70	4,092
Total	1307,594

Таблица 2

Интерполяция значений EUR на 1998 г.

янв.98	21,11800	июл.98	22,20526
фев.98	21,29921	авг.98	22,38647
мар.98	21,48042	сен.98	22,56769
апр.98	21,66163	окт.98	22,74890
май.98	21,84284	ноя.98	22,93011
июн.98	22,02405	дек.98	23,11132

Таблица 3

Регрессия стоимости акций от макроэкономических показателей

Regression Summary for Dependent Variable: акции Иркутскэнерго

R= 0,91892781 R²= 0,84442833 Adjusted R²= 0,82760977

F(8,74)=50,208 p<0,0000 Std.Error of estimate: 0,58192

N=83	Std.Err.of Beta	B	Std.Err. of B	t(74)	p-level
Intercept		6,460909	3,112464	2,07582	0,041385
ВВП	0,108146	0,000036	0,000170	0,21189	0,832778
Пром. пр-во	0,077470	-0,000191	0,000597	-0,32030	0,749642
Инв. в ОК	0,117535	-0,003511	0,002022	-1,73600	0,086725
Экспорт	0,127917	0,563684	0,056310	10,01041	0,000000
Импорт	0,124684	-0,243684	0,099173	-2,45715	0,016348
ИПЦ	0,054360	-0,043971	0,017412	-2,52536	0,013699
Ррден.д-ды	0,088258	-0,018270	0,009345	-1,95517	0,054339
Чбезр.	0,134949	-0,154764	0,140413	-1,10220	0,273946

Analysis of Variance; DV: акции Иркутскэнерго

Effect	Sums of Squares	df	Mean Squares	F	p-level
Regress.	136,0155	8	17,00194	50,20813	0,000000
Residual	25,0586	74	0,33863
Total	161,0741

Таблица 4

Регрессия стоимости акций от котировок иностранной валюты

Regression Summary for Dependent Variable: акции Иркутскэнерго

R= 0,86801429 R²= 0,75344881 Adjusted R²= 0,74408611

F(3,79)=80,473 p<0,0000 Std.Error of estimate: 0,70901

N=83	Beta	Std.Err. of Beta	B	Std.Err. of B	t(79)	p-level
Intercept			-2,39566	0,541664	-4,42278	0,000031
USD	-0,887563	0,141636	-0,16929	0,027016	-6,26649	0,000000
EUR	0,396673	0,101722	0,11702	0,030008	3,89958	0,000201
GDB	1,233373	0,173003	0,14238	0,019971	7,12922	0,000000

Analysis of Variance; DV: акции Иркутскэнерго

Effect	Sums of Squares	df	Mean Squares	F	p-level
Regress.	121,3611	3	40,45369	80,47343	0,000000
Residual	39,7130	79	0,50270
Total	161,0741

Таблица 5

Корреляционная матрица Q_>1>

Correlations

Marked correlations are significant at p < 0,05000 N=83 (Casewise deletion of missing data)

Variable	акции	ВВП	Пром. пр-во	Инв. в ОК	Экс- порт	Импорт	ИПЦ	ден. доходы	Числ. Безр.
акции	1,00	0,63	-0,26	0,72	0,90	0,72	-0,29	0,50	-0,59
ВВП	0,63	1,00	0,05	0,75	0,72	0,68	-0,27	0,66	-0,88
Пром. пр-во	-0,26	0,05	1,00	-0,05	-0,29	-0,40	-0,11	0,27	-0,23
Инв. в ОК	0,72	0,75	-0,05	1,00	0,87	0,81	-0,24	0,56	-0,71
Экспорт	0,90	0,72	-0,29	0,87	1,00	0,86	-0,25	0,56	-0,67
Импорт	0,72	0,68	-0,40	0,81	0,86	1,00	-0,29	0,40	-0,62
ИПЦ	-0,29	-0,27	-0,11	-0,24	-0,25	-0,29	1,00	-0,44	0,32
ден. доходы	0,50	0,66	0,27	0,56	0,56	0,40	-0,44	1,00	-0,79
Числ. Безр.	-0,59	-0,88	-0,23	-0,71	-0,67	-0,62	0,32	-0,79	1,00

Таблица 6

Корреляционная матрица Q_>2>

Correlations Marked correlations are significant at p < 0,05000 N=83

(Casewise deletion of missing data)

	акции	USD	EUR	GDB
акции	1,00	0,54	0,77	0,75
USD	0,54	1,00	0,74	0,92
EUR	0,77	0,74	1,00	0,83
GDB	0,75	0,92	0,83	1,00

Таблица 7

Регрессия стоимости акций от объединенного факторного набора

Regression Summary for Dependent Variable: акции Иркутскэнерго

R= 0,94257226 R²= 0,88844246 Adjusted R²= 0,87638218

F(8,74)=73,667 p<0,0000 Std.Error of estimate: 0,49277

N=83	Beta	Std.Err. of Beta	B	Std.Err. of B	t(74)	p-level
Intercept			1,086557	1,862631	0,58334	0,561435
Инв. в ОК	-0,467604	0,117194	-0,008045	0,002016	-3,99000	0,000154
Экспорт	0,693019	0,144739	0,305072	0,063715	4,78805	0,000008
Импорт	0,463019	0,180733	0,368285	0,143755	2,56189	0,012445
ИПЦ	-0,059688	0,046398	-0,019119	0,014862	-1,28643	0,202302
Ррден.д-ды	-0,047024	0,066261	-0,004979	0,007016	-0,70969	0,480127
USD	-0,171193	0,157502	-0,032653	0,030042	-1,08692	0,280599
EUR	-0,383646	0,141849	-0,113177	0,041846	-2,70462	0,008481
GDB	0,883890	0,167208	0,102034	0,019302	5,28616	0,000001

Analysis of Variance; DV: акции Иркутскэнерго

Effect	Sums of Squares	df	Mean Squares	F	p-level
Regress.	143,1051	8	17,88813	73,66685	0,000000
Residual	17,9690	74	0,24282
Total	161,0741

Таблица 8

Диаграмма рассеивания результативного признака

Таблицы 9 – 13

Диаграммы рассеивания факторных признаков

Таблица 14

Гистограмма для результативного показателя

Таблицы 15 – 19

Гистограммы для факторных признаков

Таблица 20

График функции распределения для результативного показателя

Таблицы 21 – 25

Графики функций распределения для факторных признаков

Таблица 26

Множественная регрессия стоимости акций

Regression Summary for Dependent Variable: акции Иркутскэнерго

R= 0,93933207 R²= 0,88234473 Adjusted R²= 0,87470478

F(5,77)=115,49 p<0,0000 Std.Error of estimate: 0,49610

N=83	Beta	Std.Err. of Beta	B	Std.Err. of B	t(77)	p-level
Intercept			-1,35632	0,441834	-3,06976	0,002958
Инв. в ОК	-0,567569	0,101489	-0,00976	0,001746	-5,59244	0,000000
Экспорт	0,677690	0,135501	0,29832	0,059648	5,00138	0,000003
Импорт	0,621467	0,155428	0,49431	0,123628	3,99842	0,000145
EUR	-0,493402	0,122815	-0,14555	0,036231	-4,01743	0,000136
GDB	0,820128	0,139666	0,09467	0,016123	5,87206	0,000000

Analysis of Variance; DV: акции Иркутскэнерго

	Sums of Squares	df	Mean Squares	F	p-level
Regress.	142,1229	5	28,42457	115,4909	0,000000
Residual	18,9512	77	0,24612
Total	161,0741

Таблица 27

Корреляционная матрица Q_>3>

Correlations

Marked correlations are significant at p < ,05000

N=83 (Casewise deletion of missing data)

Variable	Акции	Инв. в ОК	Экспорт	Импорт	EUR	GDB
Акции	1,00	0,72	0,90	0,72	0,77	0,75
Инв. в ОК	0,72	1,00	0,87	0,81	0,76	0,70
Экспорт	0,90	0,87	1,00	0,86	0,83	0,72
Импорт	0,72	0,81	0,86	1,00	0,72	0,40
EUR	0,77	0,76	0,83	0,72	1,00	0,83
GDB	0,75	0,70	0,72	0,40	0,83	1,00

Таблицы 28 – 32

Проверка модели на выполнение условий 1, 4 Гаусса-Маркова

Таблица 33

Проверка модели на выполнение условия 2 Гаусса-Маркова

Таблица 34

Проверка модели на выполнение условия 3 Гаусса-Маркова

Durbin-Watson d and serial correlation of residuals

	Durbin-Watson d	Serial
Estimate	0,920731	0,539377

n = 83;

m = 5

_>0>d_>н>d_{>в
4 – dв
4 – dн 4}>

0 1,52 1,77 2,23 2,48 _>> 4

Таблица 35

Проверка на выполнение условия 5 Гаусса-Маркова

Таблица 36

Исходные данные

-Т	акции Иркутск- энерго	ВВП	Пром. пр-во	Инв. вОК	Экс- порт
Jan-98		243,2	131,8	22,1	5,9
Feb-98	0,831131579	244,6	130,8	23,7	5,9
Mar-98	1,1059	245,1	144	26,1	6,8
Apr-98	1,10806818	245,4	134,3	25,5	6,2
May-98	1,04527222	245	119,8	26,6	6,1
Jun-98	0,734495238	245,9	136,8	31,8	6,5
Jul-98	0,638031818	247,6	117,4	32,9	6,3
Aug-98	0,389185714	254,8	114,6	35,4	5,8
Sep-98	0,3474	258,3	142	39,3	6
Oct-98	0,374170588	246,2	160,8	37,6	6,1
Nov-98	0,782544444	249,4	169,5	41,9	6
Dec-98	0,926690476	247,7	204,8	64,2	7,3
Jan-99	0,897305882	280,5	187,6	28,5	4,6
Feb-99	1,088135	293,4	197,8	31,8	5
Mar-99	1,2043	326,3	238,7	36,5	5,9
Apr-99	1,29309	328,9	236,6	36,9	6,5
May-99	1,48986667	337,5	225,9	41,4	5,1
Jun-99	2,23959048	338,6	246,7	52,8	5,4
Jul-99	2,58285714	378,9	256,8	56,2	6,2
Aug-99	2,17640455	385,4	272,8	61,8	6,2
Sep-99	2,02515	393,1	291,7	67,6	6,5
Oct-99	2,001725	375,4	308,5	66,5	7
Nov-99	1,83135385	368,2	321,6	72	7,6
Dec-99	1,83955714	377,8	365,5	118,4	9,7
Jan-00	2,00055238	358,5	331,7	46,1	7
Feb-00	2,91185	343,2	350,8	55,8	8,1
Mar-00	2,32752857	344,1	387,5	63,9	9,3
Apr-00	2,62463636	357,7	359,2	64,5	8,1
May-00	2,6389	365,1	361,1	75,8	8,4
Jun-00	2,27765	370	384,5	95,7	8,6
Jul-00	2,04290476	384,1	391,6	99	8,6
Aug-00	2,57909524	396,8	407,7	112,9	9,1
Sep-00	2,6906087	449,2	417,6	118,3	8,9
Oct-00	2,88990476	435,2	442,7	114,6	9
Nov-00	3,031	411	451,9	123,1	10,2
Dec-00	3,07895238	381,3	476,2	195,5	10,2
Jan-01	2,56989474	1628	436,4	66,7	8,4
Feb-01	2,27438781	1735	430,2	77,4	8,2
Mar-01	2,07004762	1742	480,2	86,2	8,9
Apr-01	1,9502381	1789	467,2	87,9	8,5
May-01	2,2469	1815	468,1	106,1	8,5
Jun-01	2,29935	1832	477,5	124,8	9,21
Jul-01	2,23986364	1954	491,8	127,7	8,1
Aug-01	2,301	2045	503,2	144,2	9
Sep-01	2,3888	2129	494,1	149,2	8,5
Oct-01	2,26634783	2067	530,6	144,7	8
Nov-01	2,26385714	1990	548,5	150,2	8,4
Dec-01	2,33825	1954	551,4	239,6	8,2
Jan-02	2,58744444	1834	514,4	78,1	6,7
Feb-02	2,42289474	1716	483,5	89,6	6,7
Mar-02	2,3441	1815	535,7	102,4	8,5

Арr-02	2,466956520	1877	540,7	104	9,5
Мау-02	2,32978947	1903	536	125,1	8,6
Jun-02	2,05726316	1912	557	147,3	8,2
Jul-02	2,01013636	1967	584,9	152,2	9,3
Аиg-02	2,03	2189	607,6	167	10
Sep-02	2,04147619	2362	602,7	175,3	9,7
Oct-02	2,07756522	2214	632,9	169,1	9,9
Nov-02	2,241	2169	624,3	174,3	9,3
Dec-02	2,3122619	2081	648	278	11
Jan-03	2,69712821	2056	105,4	93,8	9,6
Feb-03	2,72521053	1983	108,3	110,6	9,9
Mar-03	2,679	1886	109,5	125,6	11,6
Apr-03	2,56809091	1985	110,2	129,9	10,2
May-03	2,66005263	2013	110,4	158,8	10,5
Jun-03	2,7743	2094	109,1	181,9	11,1
Jul-03	2,90613043	2144	108	185,8	11,4
Aug-03	2,88085714	2315	105,7	204,8	12
Sep-03	3,13177273	2482	109,1	216,9	11,6
Oct-03	3,49463636	2338	107,9	209,6	12,6
Nov-03	3,34978947	2216	109	216,2	11,5
Dec-03	3,45495	2174	113,6	352,5	14
Jan-04	3,77657895	2119	106,4	116,3	11,3
Feb-04	3,88789474	2056	108,5	139,4	12,1
Mar-04	5,85345455	1974	107,4	156,9	14
Apr-04	6,4225	2190	105,4	160,5	14,7
May-04	5,76361111	2238	106,9	196,8	13,6
Jun-04	5,66557143	2416	109,3	229,9	14,9
Jul-04	4,90368182	2501	106,9	229,5	15,4
Aug-04	4,54613636	2578	109,7	256	16,8
Sep-04	5,68818182	2489	106,1	267,8	16,3
Oct-04	6,34095238	2423	104,6	257,8	17,2
Nov-04	6,26142857	2469	112,5	275,2	17,9
Dec-04	5,63785	2380	104,6	443,7	19,4

Т	Им- порт	ИПЦ	ден. доходы	Числ. Безр	USD	EUR	GDB
Jan-98	5,6	101,5	88,9	8,3	5,99665	21,118	9,763907
Feb-98	5,9	100,9	92,1	8,4	6,05085	21,29921	7,671275
Mar-98	6,3	100,6	91,1	8,5	6,089925	21,48042	10,09193
Apr-98	6	100,4	90,7	8,5	6,124524	21,66163	10,2185
May-98	5,6	100,5	89,2	8,3	6,149447	21,84284	10,05354
Jun-98	5,7	100,1	82,9	8,1	6,1801	22,02405	10,11005
Jul-98	5,5	100,2	88,4	8,1	6,217159	22,20526	10,24703
Aug-98	4,9	103,7	87,8	8,3	6,751786	22,38647	11,4607
Sep-98	3	138,4	73,4	8,6	14,40847	22,56769	24,19157
Oct-98	2,9	104,5	81,4	8,9	15,90897	22,7489	26,94477
Nov-98	2,9	105,7	77,9	9,3	16,47421	22,93011	27,39174
Dec-98	3,5	111,6	73	9,6	19,99318	23,11132	33,37639
Jan-99	2,7	108,4	72,7	10	21,275	26,03611	36,75316
Feb-99	2,9	104,1	75	10,4	22,9020833	25,69381	37,3215
Mar-99	3,4	102,8	76,5	10	23,4408333	25,6281	38,1081
Apr-99	3,3	103	76,4	9,6	24,7384	26,56952	39,79364
May-99	2,9	102,2	80	9,1	24,4552174	26,04571	39,52
Jun-99	3,9	101,9	81,5	8,8	24,2908696	25,19905	38,78333
Jul-99	3,3	102,8	77,9	8,7	24,3081818	25,12762	38,25478
Aug-99	3,1	101,2	83,8	8,7	24,6868182	26,22048	39,70714
Sep-99	3,2	101,5	101,3	8,8	25,4554545	26,73952	41,23091
Oct-99	3,3	101,4	91,6	8,9	25,7114286	27,55762	42,62182
Nov-99	3,5	101,2	98,1	9,1	26,2957143	27,26095	42,726
Dec-99	4	101,3	109,7	8,9	26,7947619	27,11667	43,20048
Jan-00	2,9	102,3	99,3	8,7	28,1873684	28,63053	46,36778
Feb-00	3,4	101	110,6	8,6	28,7242857	28,2881	46,08238
Mar-00	3,7	100,6	115,7	8,2	28,4577273	27,48429	44,97773
Apr-00	3,4	100,9	109	7,8	28,605	27,16286	45,27952
May-00	3,4	101,8	110,5	7,4	28,311	25,65619	42,62789
Jun-00	3,6	102,6	113,7	7,3	28,2409524	26,77238	42,59333
Jul-00	3,6	101,8	111,7	7,2	27,8457143	26,23238	42,03714
Aug-00	3,8	101	109,7	7,1	27,7378261	25,10762	41,39043
Sep-00	3,7	101,3	112,5	7,1	27,8009524	24,23286	39,87818
Oct-00	4,2	102,1	107	7	27,8645455	23,85476	40,48857
Nov-00	4,3	101,5	112,2	7	27,8071429	23,7581	39,69333
Dec-00	4,9	101,6	103,2	7	27,9705	25,0585	40,89048
Jan-01	3,2	102,8	111,7	7,1	26,22853	26,22853	41,92316
Feb-01	3,7	102,3	105,7	7,1	26,4715	26,35001	41,6075
Mar-01	4,3	101,9	106,4	6,8	26,13429	26,30289	41,42318
Apr-01	4,4	101,8	108,2	6,4	25,75048	25,94238	41,4375
May-01	4,6	101,8	104,2	6,1	24,21476	24,98262	41,40632
Jun-01	4,7	101,6	109,7	6,1	24,8855	24,55013	40,90095
Jul-01	4,4	100,5	110,1	6,1	25,08636	25,08636	41,2981
Aug-01	4,6	100	112,8	6,1	26,36957	26,36957	42,10478
Sep-01	4,2	100,6	110,7	6,2	26,819	26,59428	43,04048
Oct-01	4,8	101,1	112,6	6,3	26,78696	26,78696	42,90409
Nov-01	5,1	101,4	107,7	6,3	26,47762	26,63229	42,83762
Dec-01	5,7	101,6	106,8	6,2	26,82396	26,82396	43,30316
Jan-02	3,7	103,1	112,1	6,1	26,952255	26,952255	43,71139
Feb-02	4	101,2	110,6	6	26,7805737	26,8664143	43,81564
Mar-02	4,7	101,1	107,6	5,9	27,203335	27,203335	44,19854
Арr-02	5,1	101,2	116,6	5,8	27,5769696	27,5769696	44,95034
Мау-02	4,7	101,7	107,6	5,6	28,673785	28,673785	45,60952
Jun-02	5	100,5	104,5	5,5	29,9065947	29,2901899	46,5414
Jul-02	5,5	100,7	112,9	5,4	31,3119435	31,3119435	49,00817
Аиg-02	5,1	100,1	108,7	5,3	30,86495	30,86495	48,58321
Sep-02	5,1	100,4	105,8	5,7	31,0097286	31,0097286	49,1728
Oct-02	5,9	101,1	116,5	6	31,1030826	31,1030826	49,37561
Nov-02	5,7	101,6	115,6	6,3	31,83938	31,83938	50,00435
Dec-02	6,5	101,5	114,6	6,5	32,4063857	32,4063857	50,52145
Jan-03	4,7	102,4	117,2	6,6	33,8068	33,8068	51,40641
Feb-03	5,2	101,6	119,2	6,8	34,1878421	33,9973211	51,2553
Mar-03	6	101,1	118	6,5	33,95197	33,95197	49,78959
Apr-03	6,2	101	109,8	6,3	33,86705	33,86705	49,1407
May-03	5,9	100,8	121,5	6,1	35,6998211	34,7834355	50,16185
Jun-03	6,1	100,8	115,7	6	35,637845	35,637845	50,60982
Jul-03	6,7	100,7	112	6	34,5599696	34,5599696	49,41147
Aug-03	6,4	99,6	110,9	6	33,9083619	33,9083619	48,42641
Sep-03	6,5	100,3	116	6	34,2496909	34,2496909	49,19563
Oct-03	7,1	101	111,7	6	35,2985	35,2985	50,52917
Nov-03	6,8	101	111,9	6	34,8936684	35,0960842	50,41941
Dec-03	8,5	101,1	119,3	6,3	36,0946217	36,0946217	51,49616
Jan-04	5,5	101,8	119,7	6,6	28,8569579	36,4303421	52,51553
Feb-04	6,5	101	109,1	6,9	28,5112455	36,0848947	53,26703
Mar-04	7,7	100,8	108,5	6,5	28,5363375	35,0400909	52,16856
Apr-04	7,6	101	107,9	6	28,6856318	34,4463273	51,93515
May-04	7,3	100,7	101,7	5,6	28,9739182	34,8167889	57,26
Jun-04	7,8	100,8	109,2	5,5	29,0276909	35,298219	57,70036
Jul-04	8,3	100,9	109,8	5,5	29,0810182	35,7011591	58,14072
Aug-04	8,2	100,4	107,7	5,4	29,21395	35,6022182	58,58109
Sep-04	8,2	100,4	106,7	5,7	29,2220818	35,6659682	59,02145
Oct-04	8,8	101,1	105,4	5,9	29,0908273	36,270019	59,46181
Nov-04	9,3	101,1	108	6,1	28,6076136	37,0586952	59,90218
Dec-04	11,1	101,1	108,7	6,1	27,9040273	37,3895682	60,34254

Приложения

Таблица 1

Трендовая модель развития показателя EUR во времени

Regression Summary for Dependent Variable: EUR

R= 0,88372034 R²= 0,78096163 Adjusted R²= 0,77783251

F(1,70)=249,58 p<0,0000 Std.Error of estimate: 2,0228

N=72	Beta	Std.Err.of Beta	B	Std.Err.of B	t(70)	p-level
Intercept			20,93678	0,605242	34,59243	0,000000
T	0,883720	0,055939	0,18121	0,011470	15,79806	0,000000

Analysis of Variance; DV: EUR

Effect	Sums of Squares	df	Mean Squares	F	p-level
Regress.	1021,181	1	1021,181	249,5787	0,000000
Residual	286,413	70	4,092
Total	1307,594

Таблица 2

Интерполяция значений EUR на 1998 г.

янв.98	21,11800	июл.98	22,20526
фев.98	21,29921	авг.98	22,38647
мар.98	21,48042	сен.98	22,56769
апр.98	21,66163	окт.98	22,74890
май.98	21,84284	ноя.98	22,93011
июн.98	22,02405	дек.98	23,11132

Таблица 3

Регрессия стоимости акций от макроэкономических показателей

Regression Summary for Dependent Variable: акции Иркутскэнерго

R= 0,91892781 R²= 0,84442833 Adjusted R²= 0,82760977

F(8,74)=50,208 p<0,0000 Std.Error of estimate: 0,58192

N=83	Std.Err.of Beta	B	Std.Err. of B	t(74)	p-level
Intercept		6,460909	3,112464	2,07582	0,041385
ВВП	0,108146	0,000036	0,000170	0,21189	0,832778
Пром. пр-во	0,077470	-0,000191	0,000597	-0,32030	0,749642
Инв. в ОК	0,117535	-0,003511	0,002022	-1,73600	0,086725
Экспорт	0,127917	0,563684	0,056310	10,01041	0,000000
Импорт	0,124684	-0,243684	0,099173	-2,45715	0,016348
ИПЦ	0,054360	-0,043971	0,017412	-2,52536	0,013699
Ррден.д-ды	0,088258	-0,018270	0,009345	-1,95517	0,054339
Чбезр.	0,134949	-0,154764	0,140413	-1,10220	0,273946

Analysis of Variance; DV: акции Иркутскэнерго

Effect	Sums of Squares	df	Mean Squares	F	p-level
Regress.	136,0155	8	17,00194	50,20813	0,000000
Residual	25,0586	74	0,33863
Total	161,0741

Таблица 4

Регрессия стоимости акций от котировок иностранной валюты

Regression Summary for Dependent Variable: акции Иркутскэнерго

R= 0,86801429 R²= 0,75344881 Adjusted R²= 0,74408611

F(3,79)=80,473 p<0,0000 Std.Error of estimate: 0,70901

N=83	Beta	Std.Err. of Beta	B	Std.Err. of B	t(79)	p-level
Intercept			-2,39566	0,541664	-4,42278	0,000031
USD	-0,887563	0,141636	-0,16929	0,027016	-6,26649	0,000000
EUR	0,396673	0,101722	0,11702	0,030008	3,89958	0,000201
GDB	1,233373	0,173003	0,14238	0,019971	7,12922	0,000000

Analysis of Variance; DV: акции Иркутскэнерго

Effect	Sums of Squares	df	Mean Squares	F	p-level
Regress.	121,3611	3	40,45369	80,47343	0,000000
Residual	39,7130	79	0,50270
Total	161,0741

Таблица 5

Корреляционная матрица Q_>1>

Correlations

Marked correlations are significant at p < 0,05000 N=83 (Casewise deletion of missing data)

Variable	акции	ВВП	Пром. пр-во	Инв. в ОК	Экс- порт	Импорт	ИПЦ	ден. доходы	Числ. Безр.
акции	1,00	0,63	-0,26	0,72	0,90	0,72	-0,29	0,50	-0,59
ВВП	0,63	1,00	0,05	0,75	0,72	0,68	-0,27	0,66	-0,88
Пром. пр-во	-0,26	0,05	1,00	-0,05	-0,29	-0,40	-0,11	0,27	-0,23
Инв. в ОК	0,72	0,75	-0,05	1,00	0,87	0,81	-0,24	0,56	-0,71
Экспорт	0,90	0,72	-0,29	0,87	1,00	0,86	-0,25	0,56	-0,67
Импорт	0,72	0,68	-0,40	0,81	0,86	1,00	-0,29	0,40	-0,62
ИПЦ	-0,29	-0,27	-0,11	-0,24	-0,25	-0,29	1,00	-0,44	0,32
ден. доходы	0,50	0,66	0,27	0,56	0,56	0,40	-0,44	1,00	-0,79
Числ. Безр.	-0,59	-0,88	-0,23	-0,71	-0,67	-0,62	0,32	-0,79	1,00

Таблица 6

Корреляционная матрица Q_>2>

Correlations Marked correlations are significant at p < 0,05000 N=83

(Casewise deletion of missing data)

	акции	USD	EUR	GDB
акции	1,00	0,54	0,77	0,75
USD	0,54	1,00	0,74	0,92
EUR	0,77	0,74	1,00	0,83
GDB	0,75	0,92	0,83	1,00

Таблица 7

Регрессия стоимости акций от объединенного факторного набора

Regression Summary for Dependent Variable: акции Иркутскэнерго

R= 0,94257226 R²= 0,88844246 Adjusted R²= 0,87638218

F(8,74)=73,667 p<0,0000 Std.Error of estimate: 0,49277

N=83	Beta	Std.Err. of Beta	B	Std.Err. of B	t(74)	p-level
Intercept			1,086557	1,862631	0,58334	0,561435
Инв. в ОК	-0,467604	0,117194	-0,008045	0,002016	-3,99000	0,000154
Экспорт	0,693019	0,144739	0,305072	0,063715	4,78805	0,000008
Импорт	0,463019	0,180733	0,368285	0,143755	2,56189	0,012445
ИПЦ	-0,059688	0,046398	-0,019119	0,014862	-1,28643	0,202302
Ррден.д-ды	-0,047024	0,066261	-0,004979	0,007016	-0,70969	0,480127
USD	-0,171193	0,157502	-0,032653	0,030042	-1,08692	0,280599
EUR	-0,383646	0,141849	-0,113177	0,041846	-2,70462	0,008481
GDB	0,883890	0,167208	0,102034	0,019302	5,28616	0,000001

Analysis of Variance; DV: акции Иркутскэнерго

Effect	Sums of Squares	df	Mean Squares	F	p-level
Regress.	143,1051	8	17,88813	73,66685	0,000000
Residual	17,9690	74	0,24282
Total	161,0741

Таблица 8

Диаграмма рассеивания результативного признака

Таблицы 9 – 13

Диаграммы рассеивания факторных признаков

Таблица 14

Гистограмма для результативного показателя

Таблицы 15 – 19

Гистограммы для факторных признаков

Таблица 20

График функции распределения для результативного показателя

Таблицы 21 – 25

Графики функций распределения для факторных признаков

Таблица 26

Множественная регрессия стоимости акций

Regression Summary for Dependent Variable: акции Иркутскэнерго

R= 0,93933207 R²= 0,88234473 Adjusted R²= 0,87470478

F(5,77)=115,49 p<0,0000 Std.Error of estimate: 0,49610

N=83	Beta	Std.Err. of Beta	B	Std.Err. of B	t(77)	p-level
Intercept			-1,35632	0,441834	-3,06976	0,002958
Инв. в ОК	-0,567569	0,101489	-0,00976	0,001746	-5,59244	0,000000
Экспорт	0,677690	0,135501	0,29832	0,059648	5,00138	0,000003
Импорт	0,621467	0,155428	0,49431	0,123628	3,99842	0,000145
EUR	-0,493402	0,122815	-0,14555	0,036231	-4,01743	0,000136
GDB	0,820128	0,139666	0,09467	0,016123	5,87206	0,000000

Analysis of Variance; DV: акции Иркутскэнерго

	Sums of Squares	df	Mean Squares	F	p-level
Regress.	142,1229	5	28,42457	115,4909	0,000000
Residual	18,9512	77	0,24612
Total	161,0741

Таблица 27

Корреляционная матрица Q_>3>

Correlations

Marked correlations are significant at p < ,05000

N=83 (Casewise deletion of missing data)

Variable	Акции	Инв. в ОК	Экспорт	Импорт	EUR	GDB
Акции	1,00	0,72	0,90	0,72	0,77	0,75
Инв. в ОК	0,72	1,00	0,87	0,81	0,76	0,70
Экспорт	0,90	0,87	1,00	0,86	0,83	0,72
Импорт	0,72	0,81	0,86	1,00	0,72	0,40
EUR	0,77	0,76	0,83	0,72	1,00	0,83
GDB	0,75	0,70	0,72	0,40	0,83	1,00

Таблицы 28 – 32

Проверка модели на выполнение условий 1, 4 Гаусса-Маркова

Таблица 33

Проверка модели на выполнение условия 2 Гаусса-Маркова

Таблица 34

Проверка модели на выполнение условия 3 Гаусса-Маркова

Durbin-Watson d and serial correlation of residuals

	Durbin-Watson d	Serial
Estimate	0,920731	0,539377

n = 83;

m = 5

_>0>d_>н>d_{>в
4 – dв
4 – dн 4}>

0 1,52 1,77 2,23 2,48 _>> 4

Таблица 35

Проверка на выполнение условия 5 Гаусса-Маркова

Таблица 36

Исходные данные

Т	акции Иркутск- энерго	ВВП	Пром. пр-во	Инв. вОК	Экс- порт
Jan-98		243,2	131,8	22,1	5,9
Feb-98	0,831131579	244,6	130,8	23,7	5,9
Mar-98	1,1059	245,1	144	26,1	6,8
Apr-98	1,10806818	245,4	134,3	25,5	6,2
May-98	1,04527222	245	119,8	26,6	6,1
Jun-98	0,734495238	245,9	136,8	31,8	6,5
Jul-98	0,638031818	247,6	117,4	32,9	6,3
Aug-98	0,389185714	254,8	114,6	35,4	5,8
Sep-98	0,3474	258,3	142	39,3	6
Oct-98	0,374170588	246,2	160,8	37,6	6,1
Nov-98	0,782544444	249,4	169,5	41,9	6
Dec-98	0,926690476	247,7	204,8	64,2	7,3
Jan-99	0,897305882	280,5	187,6	28,5	4,6
Feb-99	1,088135	293,4	197,8	31,8	5
Mar-99	1,2043	326,3	238,7	36,5	5,9
Apr-99	1,29309	328,9	236,6	36,9	6,5
May-99	1,48986667	337,5	225,9	41,4	5,1
Jun-99	2,23959048	338,6	246,7	52,8	5,4
Jul-99	2,58285714	378,9	256,8	56,2	6,2
Aug-99	2,17640455	385,4	272,8	61,8	6,2
Sep-99	2,02515	393,1	291,7	67,6	6,5
Oct-99	2,001725	375,4	308,5	66,5	7
Nov-99	1,83135385	368,2	321,6	72	7,6
Dec-99	1,83955714	377,8	365,5	118,4	9,7
Jan-00	2,00055238	358,5	331,7	46,1	7
Feb-00	2,91185	343,2	350,8	55,8	8,1
Mar-00	2,32752857	344,1	387,5	63,9	9,3
Apr-00	2,62463636	357,7	359,2	64,5	8,1
May-00	2,6389	365,1	361,1	75,8	8,4
Jun-00	2,27765	370	384,5	95,7	8,6
Jul-00	2,04290476	384,1	391,6	99	8,6
Aug-00	2,57909524	396,8	407,7	112,9	9,1
Sep-00	2,6906087	449,2	417,6	118,3	8,9
Oct-00	2,88990476	435,2	442,7	114,6	9
Nov-00	3,031	411	451,9	123,1	10,2
Dec-00	3,07895238	381,3	476,2	195,5	10,2
Jan-01	2,56989474	1628	436,4	66,7	8,4
Feb-01	2,27438781	1735	430,2	77,4	8,2
Mar-01	2,07004762	1742	480,2	86,2	8,9
Apr-01	1,9502381	1789	467,2	87,9	8,5
May-01	2,2469	1815	468,1	106,1	8,5
Jun-01	2,29935	1832	477,5	124,8	9,21
Jul-01	2,23986364	1954	491,8	127,7	8,1
Aug-01	2,301	2045	503,2	144,2	9
Sep-01	2,3888	2129	494,1	149,2	8,5
Oct-01	2,26634783	2067	530,6	144,7	8
Nov-01	2,26385714	1990	548,5	150,2	8,4
Dec-01	2,33825	1954	551,4	239,6	8,2
Jan-02	2,58744444	1834	514,4	78,1	6,7
Feb-02	2,42289474	1716	483,5	89,6	6,7
Mar-02	2,3441	1815	535,7	102,4	8,5

Арr-02	2,466956520	1877	540,7	104	9,5
Мау-02	2,32978947	1903	536	125,1	8,6
Jun-02	2,05726316	1912	557	147,3	8,2
Jul-02	2,01013636	1967	584,9	152,2	9,3
Аиg-02	2,03	2189	607,6	167	10
Sep-02	2,04147619	2362	602,7	175,3	9,7
Oct-02	2,07756522	2214	632,9	169,1	9,9
Nov-02	2,241	2169	624,3	174,3	9,3
Dec-02	2,3122619	2081	648	278	11
Jan-03	2,69712821	2056	105,4	93,8	9,6
Feb-03	2,72521053	1983	108,3	110,6	9,9
Mar-03	2,679	1886	109,5	125,6	11,6
Apr-03	2,56809091	1985	110,2	129,9	10,2
May-03	2,66005263	2013	110,4	158,8	10,5
Jun-03	2,7743	2094	109,1	181,9	11,1
Jul-03	2,90613043	2144	108	185,8	11,4
Aug-03	2,88085714	2315	105,7	204,8	12
Sep-03	3,13177273	2482	109,1	216,9	11,6
Oct-03	3,49463636	2338	107,9	209,6	12,6
Nov-03	3,34978947	2216	109	216,2	11,5
Dec-03	3,45495	2174	113,6	352,5	14
Jan-04	3,77657895	2119	106,4	116,3	11,3
Feb-04	3,88789474	2056	108,5	139,4	12,1
Mar-04	5,85345455	1974	107,4	156,9	14
Apr-04	6,4225	2190	105,4	160,5	14,7
May-04	5,76361111	2238	106,9	196,8	13,6
Jun-04	5,66557143	2416	109,3	229,9	14,9
Jul-04	4,90368182	2501	106,9	229,5	15,4
Aug-04	4,54613636	2578	109,7	256	16,8
Sep-04	5,68818182	2489	106,1	267,8	16,3
Oct-04	6,34095238	2423	104,6	257,8	17,2
Nov-04	6,26142857	2469	112,5	275,2	17,9
Dec-04	5,63785	2380	104,6	443,7	19,4

Т	Им- порт	ИПЦ	ден. доходы	Числ. Безр	USD	EUR	GDB
Jan-98	5,6	101,5	88,9	8,3	5,99665	21,118	9,763907
Feb-98	5,9	100,9	92,1	8,4	6,05085	21,29921	7,671275
Mar-98	6,3	100,6	91,1	8,5	6,089925	21,48042	10,09193
Apr-98	6	100,4	90,7	8,5	6,124524	21,66163	10,2185
May-98	5,6	100,5	89,2	8,3	6,149447	21,84284	10,05354
Jun-98	5,7	100,1	82,9	8,1	6,1801	22,02405	10,11005
Jul-98	5,5	100,2	88,4	8,1	6,217159	22,20526	10,24703
Aug-98	4,9	103,7	87,8	8,3	6,751786	22,38647	11,4607
Sep-98	3	138,4	73,4	8,6	14,40847	22,56769	24,19157
Oct-98	2,9	104,5	81,4	8,9	15,90897	22,7489	26,94477
Nov-98	2,9	105,7	77,9	9,3	16,47421	22,93011	27,39174
Dec-98	3,5	111,6	73	9,6	19,99318	23,11132	33,37639
Jan-99	2,7	108,4	72,7	10	21,275	26,03611	36,75316
Feb-99	2,9	104,1	75	10,4	22,9020833	25,69381	37,3215
Mar-99	3,4	102,8	76,5	10	23,4408333	25,6281	38,1081
Apr-99	3,3	103	76,4	9,6	24,7384	26,56952	39,79364
May-99	2,9	102,2	80	9,1	24,4552174	26,04571	39,52
Jun-99	3,9	101,9	81,5	8,8	24,2908696	25,19905	38,78333
Jul-99	3,3	102,8	77,9	8,7	24,3081818	25,12762	38,25478
Aug-99	3,1	101,2	83,8	8,7	24,6868182	26,22048	39,70714
Sep-99	3,2	101,5	101,3	8,8	25,4554545	26,73952	41,23091
Oct-99	3,3	101,4	91,6	8,9	25,7114286	27,55762	42,62182
Nov-99	3,5	101,2	98,1	9,1	26,2957143	27,26095	42,726
Dec-99	4	101,3	109,7	8,9	26,7947619	27,11667	43,20048
Jan-00	2,9	102,3	99,3	8,7	28,1873684	28,63053	46,36778
Feb-00	3,4	101	110,6	8,6	28,7242857	28,2881	46,08238
Mar-00	3,7	100,6	115,7	8,2	28,4577273	27,48429	44,97773
Apr-00	3,4	100,9	109	7,8	28,605	27,16286	45,27952
May-00	3,4	101,8	110,5	7,4	28,311	25,65619	42,62789
Jun-00	3,6	102,6	113,7	7,3	28,2409524	26,77238	42,59333
Jul-00	3,6	101,8	111,7	7,2	27,8457143	26,23238	42,03714
Aug-00	3,8	101	109,7	7,1	27,7378261	25,10762	41,39043
Sep-00	3,7	101,3	112,5	7,1	27,8009524	24,23286	39,87818
Oct-00	4,2	102,1	107	7	27,8645455	23,85476	40,48857
Nov-00	4,3	101,5	112,2	7	27,8071429	23,7581	39,69333
Dec-00	4,9	101,6	103,2	7	27,9705	25,0585	40,89048
Jan-01	3,2	102,8	111,7	7,1	26,22853	26,22853	41,92316
Feb-01	3,7	102,3	105,7	7,1	26,4715	26,35001	41,6075
Mar-01	4,3	101,9	106,4	6,8	26,13429	26,30289	41,42318
Apr-01	4,4	101,8	108,2	6,4	25,75048	25,94238	41,4375
May-01	4,6	101,8	104,2	6,1	24,21476	24,98262	41,40632
Jun-01	4,7	101,6	109,7	6,1	24,8855	24,55013	40,90095
Jul-01	4,4	100,5	110,1	6,1	25,08636	25,08636	41,2981
Aug-01	4,6	100	112,8	6,1	26,36957	26,36957	42,10478
Sep-01	4,2	100,6	110,7	6,2	26,819	26,59428	43,04048
Oct-01	4,8	101,1	112,6	6,3	26,78696	26,78696	42,90409
Nov-01	5,1	101,4	107,7	6,3	26,47762	26,63229	42,83762
Dec-01	5,7	101,6	106,8	6,2	26,82396	26,82396	43,30316
Jan-02	3,7	103,1	112,1	6,1	26,952255	26,952255	43,71139
Feb-02	4	101,2	110,6	6	26,7805737	26,8664143	43,81564
Mar-02	4,7	101,1	107,6	5,9	27,203335	27,203335	44,19854
Арr-02	5,1	101,2	116,6	5,8	27,5769696	27,5769696	44,95034
Мау-02	4,7	101,7	107,6	5,6	28,673785	28,673785	45,60952
Jun-02	5	100,5	104,5	5,5	29,9065947	29,2901899	46,5414
Jul-02	5,5	100,7	112,9	5,4	31,3119435	31,3119435	49,00817
Аиg-02	5,1	100,1	108,7	5,3	30,86495	30,86495	48,58321
Sep-02	5,1	100,4	105,8	5,7	31,0097286	31,0097286	49,1728
Oct-02	5,9	101,1	116,5	6	31,1030826	31,1030826	49,37561
Nov-02	5,7	101,6	115,6	6,3	31,83938	31,83938	50,00435
Dec-02	6,5	101,5	114,6	6,5	32,4063857	32,4063857	50,52145
Jan-03	4,7	102,4	117,2	6,6	33,8068	33,8068	51,40641
Feb-03	5,2	101,6	119,2	6,8	34,1878421	33,9973211	51,2553
Mar-03	6	101,1	118	6,5	33,95197	33,95197	49,78959
Apr-03	6,2	101	109,8	6,3	33,86705	33,86705	49,1407
May-03	5,9	100,8	121,5	6,1	35,6998211	34,7834355	50,16185
Jun-03	6,1	100,8	115,7	6	35,637845	35,637845	50,60982
Jul-03	6,7	100,7	112	6	34,5599696	34,5599696	49,41147
Aug-03	6,4	99,6	110,9	6	33,9083619	33,9083619	48,42641
Sep-03	6,5	100,3	116	6	34,2496909	34,2496909	49,19563
Oct-03	7,1	101	111,7	6	35,2985	35,2985	50,52917
Nov-03	6,8	101	111,9	6	34,8936684	35,0960842	50,41941
Dec-03	8,5	101,1	119,3	6,3	36,0946217	36,0946217	51,49616
Jan-04	5,5	101,8	119,7	6,6	28,8569579	36,4303421	52,51553
Feb-04	6,5	101	109,1	6,9	28,5112455	36,0848947	53,26703
Mar-04	7,7	100,8	108,5	6,5	28,5363375	35,0400909	52,16856
Apr-04	7,6	101	107,9	6	28,6856318	34,4463273	51,93515
May-04	7,3	100,7	101,7	5,6	28,9739182	34,8167889	57,26
Jun-04	7,8	100,8	109,2	5,5	29,0276909	35,298219	57,70036
Jul-04	8,3	100,9	109,8	5,5	29,0810182	35,7011591	58,14072
Aug-04	8,2	100,4	107,7	5,4	29,21395	35,6022182	58,58109
Sep-04	8,2	100,4	106,7	5,7	29,2220818	35,6659682	59,02145
Oct-04	8,8	101,1	105,4	5,9	29,0908273	36,270019	59,46181
Nov-04	9,3	101,1	108	6,1	28,6076136	37,0586952	59,90218
Dec-04	11,1	101,1	108,7	6,1	27,9040273	37,3895682	60,34254

1 Малюгин В. И. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа. – М., издательство "Дело", 2003. - с. 131-162

2 Малюгин В. И. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа. – М., издательство "Дело", 2003. - с. 138-158

3 Малюгин В. И. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа. – М., издательство "Дело", 2003. - с. 180-193

4 Малюгин В. И. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа. – М., издательство "Дело", 2003. - с. 265-285

5 Шабалин А. А. Алгоритм построения модели арбитражного ценообразования. http://www.bupr.ru/?litra/finmen/finmen_10.htm

6 АРТ-арбитражная модель ценообразования.

http://www.e-mastertrade.ru/ru/main/index/id39.asp

7 АРТ-арбитражная модель ценообразования.

http://www.e-mastertrade.ru/ru/main/index/id39.asp

8 АРТ-арбитражная модель ценообразования.

http://www.e-mastertrade.ru/ru/main/index/id39.asp

9 АРТ-арбитражная модель ценообразования. http://www.e-mastertrade.ru/ru/main/index/id39.asp

10 Арженовский С. В., Федосова О.Н. Эконометрика: Учебное пособие/ Рост. гос. экон. унив. – Ростов н/Д, - 2002 - с. 69-94

11 Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики – Учебник для вузов М.: ЮНИТИ. 1998, с. 771-782

12 Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики – Учебник для вузов М.: ЮНИТИ. 1998, с. 778-781

13 Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики – Учебник для вузов М.: ЮНИТИ. 1998, с. 780-792

14 Шабалин А. А. Алгоритм построения модели арбитражного ценообразования. http://www.bupr.ru/?litra/finmen/finmen_10.htm

15 Шабалин А. А. Алгоритм построения модели арбитражного ценообразования. http://www.bupr.ru/?litra/finmen/finmen_10.htm

16 Реальный объем использованного ВВП в ценах 1995 г. (в трлн. руб.)

17 Инвестиции в основной капитал соответствуют понятию капитальных вложений. Начиная с 2001 г. инвестиции в основной капитал учитываются без НДС (в млрд. руб.)

18 Данные представлены в млрд. руб

19 По данным Банка России, рассчитанным по методологии платежного баланса с учетом экспорта (импорта) товаров, не пересекающих таможенную границу России, и досчетов к данным статистики внешней торговли (в млрд. долл. США)

20 Данные представлены в % к предыдущему месяцу

21 Доходы за вычетом обязательных платежей, скорректированные на индекс потребительских цен (уточнены в связи с корректировкой доходов от предпринимательской деятельности в сфере торговли по итогам выборочных обследований субъектов малого предпринимательства), в % к соответствующему периоду предшествующего года

22 Данные представлены на конец периода, млн. чел.

23 Шабалин А. А. Алгоритм построения модели арбитражного ценообразования. http://www.bupr.ru/?litra/finmen/finmen_10.htm