Основы теории цепей (работа 4)

Нижегородский Государственный

Технический Университет

Курсовая работа

по предмету : «Основы теории цепей».

Выполнил:

Проверил :

г. Нижний Новгород

1996 г.

ЗАДАНИЕ №1

    Определение переходной и импульсной характеристик цепи

Цепь: i>1> i>2>

+ I(t)

R>1> R>2> U>2>

C

Исходные данные:

I(t)

R>1 >Ом

R>2> Ом

C пФ

2*(1-e-t/0,6*10 )1(t)

100

200

2000

Топологические уравнения:

I>0>=i>1>+i>2>

I>2>R>2>=I>1>R>1>+Uc

(I>0>-I>1>)R>2>= I>1>R>1>+Uc

I>1>(R>1>+R>2>)+Uc=I>0>R>2>

Дифференциальное уравнение:

(С (R>1>+R>2>)/R>2>)dUc/dt+Uc/R>2>=I(t)

Характеристическое уравнение:

(С (R>1>+R>2>)/R2)p+1/R>2>=0

Начальные условия нулевые :

p=-1/С(R>1>+R>2>)=-1/

>t t>

U>c>(t)=e-t/ (I(t)1(t)*R>2>/ С(R>1>+R>2>))et/ dt=(I>0>*R>2>/ С(R>1>+R>2>))>ц>e-t/et/ dt =I>0>*R>2>e-t/et/ =

0 0

=I>0>*R>2>e-t/[ et/-1]= I>0>*R>2> [1-e-t/]

I>1>(t)=CdUc/dt=(IoCR>2>1/>ц>) e-t/ =(IoR>2>/(R>1>+R>2>)) e-t/

I>2>(t)=Io[1-R>2>/(R>1>+R>2>)) e-t/]

U>2>=I>2>*R>2>= Io[R2-(R>2>2/(R>1>+R>2>)) e-t/]

Переходная характеристика:

h>I2>=1-R>2>/(R>1>+R>2>)) e-t/=1-0.67 e-t/

h>U2>=R>2>[1-(R>2>/(R>1>+R>2>)) e-t/]1(t) >ц>=C(R>1>+R>2>)=0.6 10-6

h>U2>=200[1-0,67 e-t/]1(t)

Импульсная характеристика:

g>I>= R>2>/(R>1>+R>2>)2C)e-t/+[1-R>2>/(R>1>+R>2>)) ]e-t/(t)=1.1*106 e-t/+0.33(0)

g>U2>=d h>U2>/dt=(R2*R>2>/(R>1>+R>2>)>ц> e-t/)) 1(t)+ R>2>[1-(R>2>/(R>1>+R>2>)) e-t/](t)

g>U2>=0,22*109e-t/1(t)+66(0)




2. Определение отклика цепи:

Входное воздействие:

I(t)=2*(1-e-t/0,610 )1(t)

h>I2>=1-(R>2>/(R1+R2)) e-t/1(t)

>t>

I>вых>=I(0)h>I2>(t)+  I’(y) h>I2>(t-y)dy

0

I(0)h>I2>(t)= 2*(1-e0/0,610 ) h>U2>=0

I’(t)=(2/0.6 10-6) e-t/0.6 10

>t >

(2/0.6 10-6 )e-y/0.6 10[1-0,67 e-(t-y)/0.6 10]dy

0

> t t>

1) (2/0.6 10-6)e-y/0.6 10dy= -(0.6 10-62/0.6 10-6) e-y/0.6 10=-2[e-t/0.6 10-1]= 2[1-e-t/0.6 10]

    0

>t t >

2) -(2*0,67/0.6 10-6 ) e-y/0.6 10 ey/0.6 10 e-t/0.6 10dy=(2,23 106)e-t/0.6 101dy=

0 0

=-2,23 106 te-t/0.6 10=-2,23 106 te-t/0.6 10

I(t)>2>=-2,23*106 te-t/0.6 10-2e-t/0.6 10+2=2-2,23*106*te-t/0.6 10-2e-t/0.6 10

U>2>= I(t)>2>*R2

Выходное напряжение:

U>2>(t)=400-446*106 te-t/0.6 10-400e-t/0.6 10



3.Опредиление АЧХ, ФЧХ :

К(j)=I>вых>/I>вх>= (U>2>/R>2>)/(U>2>/Z>э>)= Z>э>/ R>2>

Z>э>=(R>2>(R>1>-j/C))/((R>1>+R>2>)-j/C)

К(j)=(R>1>-j/C)/((R>1>+R>2>)-j/C)=(R>1>2+(1/C)2)/ (((R1+R2))2+(1/C)2) *

*e-jarctg(1/CR1)+ jarctg(1/C(R1+R2)) =

=((R>1>)2+(1/C)2)/ ((R>1>+R>2>))2+(1/C)2) *e-jarctg(1/CR1)+ jarctg(1/C(R1+R2)) =

К(j)=(10000*2+0,25 1018)/(90000*2+0,25 1018) * e-jarctg(10/0,2)+ jarctg(10/0,6)

АЧХ()=(10000*2+0,25 1018)/(90000*2+0,25 1018)

ФЧХ()=-arctg(106/0,2)+ arctg(106/0,6)

ЗАДАНИЕ №2

1.Определить параметры цепи : Q>0>, 

Цепь: Rг

е(t)

C1 C2

Rн

R1 R2

Исходные данные:

Наименование

Ед. изм.

Значение

Em
В

200

Rг

кОм

25

L>2>

мкГн

500

C>2> = C>1>

пФ

500

R>1> = R>2>

Ом

5

Rн

кОм

50

Характерестическое сопротивление контура:

 = >0 >L>1> = >0> C

Резонансная частота:

>0> =1 / LC,

L = L>2>;

1/C>2> = 1/C +1/C  Общая емкость: C = C>1>C>2 > / C>1>+C>2 >  C = р C>2> = 1 / 2 C>2>=250 пФ

>0> =1 / 250*500*10-18 =2,8*106

 = >0 >L>1> = >0>L=2.8*500=1400 Ом

Добротность контура:

Q>0>=/(R>1>+R>2>)=1400/10=140

2.Расчет U>k,>, U>C1>, U>2 >,I>г>:

Ток генератора:

I>г>=E>m>/(R>oe>+R>г>)

Резонансное сопротивление контура:

R>oe>=(p)2/( R>1>+R>2>+ R>вн>) p-коэфициент подключения р=1/2

Вносимое сопротивление нагрузки

R>вн>=(X>C1>)2/R>н>

X>C1>=p=1400/2=700 Ом

Вносимое сопротивление нагрузки:

R>вн>=(700)2/50000=9.8 Ом

R>oe>=1960000/4*(10+9.8)=24747.5 Ом

Ток генератора:

I>г>=200/(25000+24748)=0,004 А

U>k>= I>г>* R>oe>=0,004*24748=99 В

I>k>= U>k>/ p=99/700=0.14 A

U>C1>= U>C2>= I>k>* X>C1>=0.14*700=98 В

U>L>= I>k>*=0.14*1400=196 A

U>2>= I>k>*R>1>2+ X>C>2 =0.14*52+7002 = 98 В

Активная мощность :

P= I>k>2* R>k>/2=0.142*19.8/2=0.19 В

Полоса пропускания контура:

П>к>=>0>/Q>0>=2.8*106/140=20000

Полоса пропускания всей цепи:

П>ц>=>0>/Q>пр> Q>пр>=/(R>1>+R>2>+R>внн>+ R>внг>)

R>внг>=7002/50000=9,8 Ом

Q>пр>=1400/(10+19.6)=47.3

П>ц>=2,8*106/47,3=59197

ЗАДАНИЕ №3

1.Определение постоянной состовляющей и первых шести гармоник

Входной сигнал:

Представим сигнал следующим образом:

Х>0>(t)

Х>1>(t)

Х>2>(t)

Спектральная плотность для данного импульса:

S>0>=(8A/2t>и>)(cos(t>и>/4)- cos(t>и>/2))

>-t/2 t/2 >

Для сигнала Х>0>(t)=10 В =А>0>/2 А>0>=2*10=20 В

Спектр сигнала для Х>1>(t) :

А>n1>=2*S(j)*ejt/2/T=2*8*8(cos(nt>и>/4)- cos(nt>и>/2))ejnt/2/T(n)2t>и>

=2*/T где T=12 t>и>


А>n1>=(32*12/2n2)(cos(n/24)-cos(n/12)) ej n/12

Спектр сигнала для Х>2>(t) :


А>n2>=-(32*12 /2n2)(cos(n/24)-cos(n/12)) e-j n/12

Суммарный спектр :

А>n>=(32*12/2n2)(cos(n/24)-cos(n/12)) ej n/12-(32*12 /2n2)(cos(n/24)-cos(n/12))e-j n/12=2j(32*12/2n2)(cos(n/24)-cos(n/12))sin(n/12)

Cпектр сигнала:

A>0>>об>=A>0>+A>n0>=20; A>n1>=j0,51; A>n2>=j0,97; A>n3>=j1,3; A>n4>=j1,58; A>n5>=j1.6; A>n6>=j1.53

Постоянная состовляющая:

I>0>=10 А

Гармоники:

I>1>=0,51cos(t+90)

I>2>=0.97cos(2t+90)

I>3>=1.3cos(3t+90)

I>4>=1.58cos(4t+90)

I>5>=1.60cos(5t+90)

I>6>=1.53cos(6t+90)

    Определение постоянной состовляющей и первых шести гармоник выходного сигнала

Частотная характеристика

К(j)=(10000*2+0,25 1018)/(90000*2+0,25 1018) * e-jarctg(10 6/0,2)+ jarctg(10 6/0,6

=/6>ц>=900000

К(jn)=(10000*n29000002+0,25 1018)/(90000* 9000002n2+0,25 1018) * e-jarctg(5.6/n)+ jarctg(1.9/n)

К(j)=0.89e-j17,6 К(j2)=0,72e-j26,8 К(j3)=0,6e-j29,5 К(j4)=0,52e-j29,1 К(j5)=0,46e-j27,43

К(j6)=0,43e-j25,5 К(0)=1

Cпектр выходного сигнала:

А>0>=20*1=20

А>1>=0.89e-j17,6*0,51ej90=0,45 ej72,4

А>2>=0,72e-j26,8*0,97ej90=0,65ej63,2

А>3>=0,6e-j29,5*1,3ej90=0,78ej63,2

А>4>=0,52e-j29,1*1,58ej90=0,82ej60

А>5>=0,46e-j27,43*1,6ej90=0,74ej62,6

А>6>=0,43e-j25*1,53ej90=0,66ej65

Постоянная состовляющая выходного сигнала:

I>0>=A>0>/2=20/2=10 А

Гармоники:

I>1>=0.45сos(t+72,4о)

I>2>=0,65cos(2t+63,2о)

I>3>=0,78cos(3t+63,2о)

I>4>=0,82сos(4t+60о)

I>5>=0,74cos(5t+62,6о)

I>6>=0,66cos(6t+65о)