Экспериментальные исследования электростатических полей с помощью электролитической ванны
Нижегородский Государственный Технический Университет.
Лабораторная работа по физике №2-24.
Экспериментальные исследования электростатических полей с помощью электролитической ванны
Выполнил студент
Группы 99 – ЭТУ
Наумов Антон Николаевич
Проверил:
Н. Новгород 2000г.
Цель работы: изучение метода моделирования электростатических полей в электролитической ванне и исследование их характеристик в пространстве между электродами различной формы.
Теоретическая часть.
Электростатическое поле - поле, создаваемое покоящимися электрическими зарядами.
Характеристиками этого
поля являются напряженность
и потенциал
,
которые связаны между собой следующим
соотношением:
.
В декартовой системе
координат:
,
где
единичные
орты.
Удобной моделью электрического поля является его изображение в виде силовых и эквипотенциальных линий.
Силовая
линия - линия, в любой
точке которой направление касательной
совпадает с направлением вектора
напряженности
Эквипотенциальная поверхность - поверхность равного потенциала.
На практике электростатические поля в свободном пространстве создаются заданием на проводниках - электродах электрических потенциалов.
Потенциал в пространстве
между проводниками удовлетворяет
уравнению Лапласа:
.
В декартовой системе
координат оператор Лапласа:
.
Решение уравнения Лапласа
с граничными условиями на проводниках
единственно и дает полную информацию
о структуре поля.
Экспериментальная часть.
Схема экспериментальной установки.
Методика эксперимента:
В эксперименте используются следующие приборы: генератор сигналов Г3 (I), вольтметр универсальный B7 (2) c зондом (3), электролитическая ванна (4) с набором электродов различной формы (5).
Устанавливаем в ванну с дистилированной водой электроды. Собираем схему, изображенную на РИС. 1. Ставим переключатель П в положение “U”. Подготавливаем к работе и включаем приборы. Подаем с генератора сигнал частоты f=5 кГц и напряжением U=5 В, затем ставим переключатель П в положение “S”. Далее, помещаем в ванну электроды различной формы ( в зависимости от задания ) и затем, водя по ванне зондом, определяем 4 - эквипотенциальные линии: 1B, 2B, 3B, 4B. И так далее для каждого задания.
Задание №1. Исследование электростатического поля плоского конденсатора.
Таблица 1. Зависимость потенциала от расстояния.
|
= (x),В |
x |
y |
= (x),В |
x |
y |
= (x),В |
x |
y |
= (x),В |
x |
y |
|
0 |
-11 |
0 |
1,38 |
-5 |
0 |
2,88 |
1 |
0 |
4,34 |
7 |
0 |
|
0,14 |
-10 |
0 |
1,62 |
-4 |
0 |
3,13 |
2 |
0 |
4,57 |
8 |
0 |
|
0,37 |
-9 |
0 |
1,88 |
-3 |
0 |
3,40 |
3 |
0 |
4,8 |
9 |
0 |
|
0,62 |
-8 |
0 |
2,14 |
-2 |
0 |
3,65 |
4 |
0 |
4,99 |
10 |
0 |
|
0,82 |
-7 |
0 |
2,37 |
-1 |
0 |
3,88 |
5 |
0 |
4,99 |
11 |
0 |
|
0,1 |
-6 |
0 |
2,64 |
0 |
0 |
4,10 |
6 |
0 |
Таблица 2. Эквипотенциальные линии.
|
= (x),В |
x |
y |
= (x),В |
x |
y |
= (x),В |
x |
y |
= (x),В |
x |
y |
|
1 |
-5,7 |
9 |
2 |
-1,6 |
9 |
3 |
2,6 |
9 |
4 |
6,6 |
9 |
|
1 |
-5,8 |
6 |
2 |
-1,5 |
6 |
3 |
2,5 |
6 |
4 |
6,4 |
6 |
|
1 |
-5,7 |
3 |
2 |
-1,5 |
2 |
3 |
2,5 |
3 |
4 |
6,5 |
3 |
|
1 |
-5,7 |
0 |
2 |
-1,5 |
0 |
3 |
2,5 |
0 |
4 |
6,5 |
0 |
|
1 |
-5,7 |
-3 |
2 |
-1,5 |
-3 |
3 |
2,6 |
-3 |
4 |
6,5 |
-3 |
|
1 |
-5,7 |
-6 |
2 |
-1,5 |
-6 |
3 |
2,6 |
-6 |
4 |
6,5 |
-6 |
|
1 |
-5,8 |
-9 |
2 |
-1,5 |
-9 |
3 |
2,6 |
-9 |
4 |
6,5 |
-9 |
Обработка результатов измерений.
1).
График зависимости
.
2). Зависимость
.
при x<0
при
при x>x>2>
3). Погрешность измерения Е:
.
Е = (Е
Е)
= (25
0,15)
4). Силовые и эквипотенциальные линии электростатического поля плоского конденсатора
5). Задача №1.
6). Задача №2.
; 
Задание №2. Исследование электростатического поля цилиндрического конденсатора.
Радиусы цилиндров A =3,5 см, В=8,8см
Таблица 3. Зависимость
|
r),В |
r,см |
r),В |
r,см |
|
0,06 |
0 |
2,84 |
6 |
|
0,05 |
1 |
3,65 |
7 |
|
0,05 |
2 |
4,32 |
8 |
|
0,05 |
3 |
4,85 |
9 |
|
0,82 |
4 |
4,86 |
10 |
|
1,96 |
5 |
Таблица 4. Эквипотенциальные линии.
|
(x,y) |
x |
y |
(x,y) |
x |
y |
(x,y) |
x |
y |
(x,y) |
x |
y |
|
1 |
4 |
0 |
2 |
4,9 |
0 |
3 |
6,2 |
0 |
4 |
7,4 |
0 |
|
1 |
3,5 |
2 |
2 |
4,6 |
2 |
3 |
5,5 |
3 |
4 |
6,9 |
3 |
|
1 |
2,6 |
3 |
2 |
3 |
4 |
3 |
3,6 |
5 |
4 |
4,5 |
6 |
|
1 |
0 |
3,9 |
2 |
0 |
5 |
3 |
0 |
6,2 |
4 |
0 |
7,6 |
|
1 |
-2,6 |
3 |
2 |
-3,1 |
4 |
3 |
-3,7 |
5 |
4 |
-7 |
3 |
|
1 |
-3,6 |
2 |
2 |
-4,7 |
2 |
3 |
-5,5 |
3 |
4 |
-4,7 |
6 |
|
1 |
-4,2 |
0 |
2 |
-5,1 |
0 |
3 |
-6,3 |
0 |
4 |
-7,6 |
0 |
|
1 |
-3,7 |
-2 |
2 |
-4,8 |
-2 |
3 |
-5,3 |
-3 |
4 |
-6,8 |
-3 |
|
1 |
-2,9 |
-3 |
2 |
-3,2 |
-4 |
3 |
-3,6 |
-5 |
4 |
-4 |
-6 |
|
1 |
0 |
-4 |
2 |
0 |
-5,1 |
3 |
0 |
-6,2 |
4 |
0 |
-7,5 |
|
1 |
2,8 |
-3 |
2 |
-3 |
-4 |
3 |
3,6 |
-5 |
4 |
4,1 |
-6 |
|
1 |
3,6 |
-2 |
2 |
-4,7 |
-2 |
3 |
5,5 |
-3 |
4 |
7 |
-3 |
1). График зависимости r)
2). График зависимости ln r)
3). График зависимости E = E (r).
4). График зависимости E = E (1/r).
5). Эквипотенциальные линии.
6). Расчет линейной плотности на электроде.
7). Задача №1.
L = 1м
8). Задача №2.
r>1> = 5см, r>2> = 8см, l = 0,1м
Задание №3. Исследование электростатического поля вокруг проводников.
Таблица №5.
|
(x,y) |
x |
y |
(x,y) |
x |
y |
(x,y) |
x |
y |
(x,y) |
x |
y |
|
1 |
-3,6 |
8 |
2 |
0,8 |
8 |
3 |
5,9 |
9 |
4 |
7,2 |
3 |
|
1 |
-3,7 |
7 |
2 |
0,7 |
7 |
3 |
5,7 |
8 |
4 |
5,9 |
2 |
|
1 |
-3,7 |
6 |
2 |
0,5 |
6 |
3 |
5,2 |
7 |
4 |
5,4 |
1 |
|
1 |
-4 |
5 |
2 |
0,3 |
5 |
3 |
4,7 |
6 |
4 |
5,2 |
0 |
|
1 |
-4,7 |
4 |
2 |
0,2 |
4 |
3 |
4,4 |
5 |
4 |
5,4 |
-1 |
|
1 |
-5 |
3 |
2 |
0,1 |
3 |
3 |
4,1 |
4 |
4 |
6,2 |
-2 |
|
1 |
-5,2 |
2 |
2 |
0,6 |
-3 |
3 |
3,9 |
3 |
4 |
7,6 |
-3 |
|
1 |
-5,2 |
1 |
2 |
0,7 |
-4 |
3 |
3,8 |
2 |
|||
|
1 |
-5 |
0 |
2 |
1 |
-5 |
3 |
4,1 |
-2 |
|||
|
1 |
-4,9 |
-1 |
2 |
1,2 |
-6 |
3 |
4,4 |
-3 |
|||
|
1 |
-4,7 |
-2 |
2 |
1,4 |
-7 |
3 |
4,8 |
-4 |
|||
|
1 |
-4,4 |
-3 |
2 |
1,5 |
-8 |
3 |
5,5 |
-5 |
|||
|
1 |
-4,2 |
-4 |
2 |
1,6 |
-9 |
3 |
6 |
-6 |
|||
|
1 |
-4 |
-5 |
3 |
6,7 |
-7 |
||||||
|
1 |
-3,7 |
-6 |
3 |
7,3 |
-8 |
||||||
|
1 |
-3,6 |
-7 |
3 |
7,7 |
-9 |
1). Потенциал на электродах: пластинке и втулке постоянен, то есть они являются эквипотенциальными поверхностями. Внутри полости потенциал также постоянен.
Таблица 6.
|
(x,y) |
x |
y |
|
1,97 |
-3 |
0 |
|
1,95 |
3 |
0 |
|
1,96 |
2 |
-1 |
|
1,95 |
-3 |
-2 |
|
1,95 |
0 |
0 |
|
1,96 |
-1 |
0 |
2). Распределение потенциала вдоль линии, охватывающей пластинку и расположенной на расстоянии
L = 3 мм от её края.
Таблица 7.
|
(x,y) |
x |
y |
|
3,05 |
4 |
0 |
|
1,2 |
-4,2 |
0 |
|
1,92 |
0 |
-2,5 |
|
1,99 |
0 |
2 |
|
1,5 |
-3 |
2,1 |
|
1,31 |
-3 |
-3 |
|
2,23 |
2 |
-2 |
|
2,3 |
2 |
15 |
3). Эквипотенциальные линии.
4). Определение средней напряженности поля в нескольких точках вдоль силовой линии.
.
а).
б).
в).
5).
,
.
Таблица 8.
|
X, см |
y, см |
, Кл/м2 |
E, В/м |
, Дж/м3 |
|
4 |
0 |
3,2410-9 |
366,6 |
5,9510-7 |
|
-4,2 |
0 |
2,2110-9 |
250 |
2,7710-7 |
|
0 |
-5 |
8,8510-11 |
10 |
4,4310-10 |
|
0 |
2 |
1,1810-10 |
13,3 |
7,8210-10 |
|
-3 |
2,7 |
1,3310-9 |
150 |
9,9610-8 |
|
-3 |
-3 |
1,910-9 |
213 |
2,0010-7 |
|
2 |
-2 |
8,2310-10 |
93 |
3,8010-8 |
|
2 |
1,5 |
1,0210-9 |
116 |
5,9510-8 |
Вывод. В ходе работы получены картины силовых и эквипотенциальных линий плоском и цилиндрическом конденсаторах, а также вокруг проводника, помещенного в электростатическое поле. Установлено, что проводники и полости внутри них в электростатическом поле являются эквипотенциальными поверхностями.
В плоском конденсаторе поле сосредоточено между пластинами, оно является однородным, а потенциал изменяется линейно.
В цилиндрическом конденсаторе поле также сосредоточено между пластинами, его напряженность обратно пропорциональна расстоянию от оси конденсатора до точки измерения. Потенциал изменяется логарифмически.
Поток вектора напряженности поля через коаксиальные с электродами цилиндрические поверхности постоянен, что совпадает с теоретическими предположениями (теорема Гаусса).