Экономическое планирование методами математической статистики (работа 2)

УДК

КП

Министерство образования Украины

Харьковский государственный технический университет радиоэлектроники

Кафедра ПОЭВМ

Комплексная курсовая работа

по курсу «Вероятностные процессы и математическая статистика в автоматизированных системах»

Тема: «Провести экономическую оценку эффективности работы предприятия. Провести долгосрочное планирование работы методом множественной линейной регрессии. Построить математическую модель повышения эффективности работы».

Выполнил:

Ст. гр. ПОВТАС-96-3 Фурсов Я. А.

Руководитель: асс. Шамша Т. Б.

Комиссия: проф. к. т. н. Дударь З. В.

проф. к.. т. н. Лесная Н. С.

асс. Шамша Т. Б.

1999

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка к комплексной курсовой работе: 30 с.,

17 табл., 4 источника.

Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды.

Работа посвящена исследованию экономической деятельности предприятия методами статистического анализа. В качестве исходных данных принимается некоторая совокупность выборок по экономическим показателям, в частности прибыли, затратах, ценах и т.д. за некоторый отчетный период работы предприятия. В работе к этому набору данных применяются различные методы статистического анализа, направленные на установление вида зависимости прибыли предприятия от других экономических показателей. На основании полученных результатов методами регрессионного анализа построенна математическая модель и оценена ее адекватность. Помимо этого проведен временной анализ показателей прибыли за 4 года и выявлены закономерности изменения прибыли по месяцам. На основании этих данных проведено прогнозирование прибыли на следующий (текущий) год.

Работа выполнена в учебных целях.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ, МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ, УРОВЕНЬ ЗНАЧИМОСТИ, КРИТЕРИЙ СЕРИЙ, КРИТЕРИЙ ИНВЕРСИЙ, КРИТЕРИЙ , ТРЕНД

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 4

Постановка задачи 5

2.Предварительный анализ исходных данных……………………………7

3. Построение математической модели…………………………………….24

Выводы……………………………………………………………………….29

Перечень ссылок .30

ВВЕДЕНИЕ

Не вызывает сомнения тот факт, что организация любого производства без тщательного теоретического обоснования, экономических расчетов и прогнозирования – это растраченные впустую средства. Еще 10 лет назад такая подготовка занимала большое количество времени и средств, поскольку требовала значительного персонала и вычислительных мощностей. В настоящее время уровень развития вычислительной техники позволяет производить сложные статистические исследования при минимальных затратах рабочего времени, персонала и средств, что сделало их доступными для бухгалтерии каждого предприятия.

Безусловно, в условиях рыночной экономики, главным показателем рентабельности предприятия является прибыль. Поэтому очень важно понять, как необходимо вести хозяйство, что бы как говориться «не вылететь в трубу». И здесь незаменимы методы математической статистики, которые позволяют правильно оценить, какие факторы, и в какой степени влияют на прибыль, а так же на основании правильно построенной математической модели, спрогнозировать прибыль на будущий период.

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Цель курсового проекта - сформировать профессиональные умения и навыки применения методов математической статистики к практическому анализу реальных физических процессов.

Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды.

Исходные данные для поставленного задания приведены в

таблице 1.1

Таблица 1.1 – Исходные данные для регрессионного анализа.

	Прибыль	Коэффициент качества продукции	Доля в общем объеме продаж	Розничная цена	Коэффициент издержек на 1 продукции	Удовлетворение условий розничных торговцев
№	Y, %	X1	X2	X3	X4	X5
1	1,99	1,22	1,24	1,3	35,19	2,08
2	12,21	1,45	1,54	1,04	80	1,09
3	23,07	1,9	1,31	1	23,31	2,28
4	24,14	2,53	1,36	1,64	80	1,44
5	35,05	3,41	2,65	1,19	80	1,75
6	36,87	1,96	1,63	1,26	68,84	1,54
7	4,7	2,71	1,66	1,28	80	0,47
8	58,45	1,76	1,4	1,42	30,32	2,51
9	59,55	2,09	2,61	1,65	80	2,81
10	61,42	1,1	2,42	1,24	32,94	0,59
11	61,51	3,62	3,5	1,09	28,56	0,64
12	61,95	3,53	1,29	1,29	78,75	1,73
13	71,24	2,09	2,44	1,65	38,63	1,83
14	71,45	1,54	2,6	1,19	48,67	0,76

Продолжение таблицы 1.1

15	81,88	2,41	2,11	1,64	40,83	0,14
16	10,08	3,64	2,06	1,46	80	3,53
17	10,25	2,61	1,85	1,59	80	2,13
18	10,81	2,62	2,28	1,57	80	3,86
19	11,09	3,29	4,07	1,78	80	1,28
20	12,64	1,24	1,84	1,38	31,2	4,25
21	12,92	1,37	1,9	1,55	29,49	3,98

Основная цель первой части задания оценить влияние на прибыль предприятия от реализации продукции одного вида следующих факторов:

Х1 - коэффициент качества продукции;

Х2 - доля в общем объеме продаж;

Х3 – розничная цена продукции;

Х4 – коэффициент издержек на единицу продукции;

Х5 – удовлетворение условий розничных торговцев.

Необходимо, применив регрессионные методы анализа, построить математическую модель зависимости прибыли от некоторых (или всех ) из вышеперечисленных факторов и проверить адекватность полученной модели.

2 Предварительный анализ исходных данных

Прежде чем применить к имеющимся у нас исходным данным метод регрессионного анализа, необходимо провести некоторый предварительный анализ имеющихся в нашем распоряжении выборок. Это позволит сделать выводы о качестве имеющихся в нашем распоряжении данных, а именно: о наличии или отсутствии тренда, нормальном законе распределения выборки, оценить некоторые статистические характеристики и т.д.

Для всех последующих расчетов примем уровень значимости 0.05, что соответствует 5% вероятности ошибки.

2.1 Исследование выборки по прибыли (Y).

Математическое ожидание (арифметическое среднее)

34,91761905.

Доверительный интервал для математического

ожидания (22,75083;47,08441).

Дисперсия (рассеивание) 714,402159.

Доверительный интервал для дисперсии (439,0531; 1564,384).

Средне квадратичное отклонение (от среднего) 26,72830258.

Медиана выборки 24,14.

Размах выборки 79,89.

Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,370221636.

Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)

-1,551701276.

Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 77%.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.1 (2-й столбец). Сумма серий равняется 5. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.1 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 81. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Таблица 2.1 – Критерии серий и инверсий.

Прибыль Y %	Критерий серий	Критерий инверсий
1,99	-	0
12,21	-	5
23,07	-	7
24,14	+	7
35,05	+	7
36,87	+	7
4,7	-	0
58,45	+	6
59,55	+	6
61,42	+	6
61,51	+	6
61,95	+	6
71,24	+	6
71,45	+	6
81,88	+	6
10,08	-	0

Продолжение таблицы 2.1

10,25	-	0
10,81	-	0
11,09	-	0
12,64	-	0
12,92	-	0
Итого	5	81

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 10,69132103. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=7.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 – Критерий .

Интервалы группировки	Теоретическая частота	Расчетная частота
12,68132103	0,221751084	4
23,37264207	0,285525351	2
34,0639631	0,313282748	1
44,75528414	0,2929147	2
55,44660517	0,233377369	0
66,1379262	0,158448887	5
76,82924724	0,091671119	2

Результирующее значение критерия 2,11526E-55 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.

Исследование выборки по коэффициенту качества продукции (Х1).

Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,29.

Доверительный интервал для математического ожидания (1,905859236; 2,674140764).

Дисперсия (рассеивание) 0,71215.

Доверительный интервал для дисперсии (0,437669008; 1,559452555).

Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,843889803.

Медиана выборки 2,09.

Размах выборки 2,54.

Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,290734565.

Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)

-1,161500717.

Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 37%.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.3 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.3 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Таблица 2.3 – Критерии серий и инверсий.

Коэффициент качества продукции Х1	Критерий серий	Критерий инверсий
1,22	-	1
1,45	-	3
1,9	-	5
2,53	+	9
3,41	+	13
1,96	-	5
2,71	+	10
1,76	-	4
2,09	+	4
1,1	-	0
3,62	+	9
3,53	+	8
2,09	+	3
1,54	-	2
2,41	+	2
3,64	+	5
2,61	+	2
2,62	+	2
3,29	+	2
1,24	-	0
1,37	-	0
Итого	11	89

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,337555921. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=7.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.4.

Таблица 2.4 – Критерий .

Интервалы группировки	Теоретическая частота	Расчетная частота
1,437555921	5,960349765	4
1,775111843	8,241512255	3
2,112667764	9,71079877	4
2,450223685	9,750252967	1
2,787779606	8,342374753	4
3,125335528	6,082419779	0
3,462891449	3,778991954	2

Результирующее значение критерия 0,000980756 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.

2.3 Исследование выборки по доле в общем объеме продаж (Х2).

Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,083809524.

Доверительный интервал для математического ожидания (1,748443949; 2,419175098).

Дисперсия (рассеивание) 0,542784762.

Доверительный интервал для дисперсии (0,333581504; 1,188579771).

Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,736739277.

Медиана выборки 1,9.

Размах выборки 2,83.

Асимметрия (смещение от нормального распределения) 1,189037981.

Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)

1,48713312.

Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 35%.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.5 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.5 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Таблица 2.5 – Критерии серий и инверсий.

Коэффициент качества продукции Х2	Критерий серий	Критерий инверсий
1,24	-	0
1,54	-	4
1,31	-	1
1,36	-	1
2,65	+	14

Продолжение таблицы 2.5

1,63	-	2
1,66	-	2
1,4	-	1
2,61	+	10
2,42	+	7
3,5	+	9
1,29	-	9
2,44	+	6
2,6	+	6
2,11	+	4
2,06	+	3
1,85	-	1
2,28	+	2
4,07	+	2
1,84	-	0
1,9	+	0
Итого	10	84

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,294695711. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=9.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.6.

Таблица 2.6 – Критерий .

Интервалы группировки	Теоретическая частота	Расчетная частота
1,534695711	8,613638207	5
1,829391421	10,71322271	3
2,124087132	11,35446101	5
2,418782843	10,25476697	1
2,713478553	7,892197623	5
3,008174264	5,175865594	0
3,302869975	2,892550245	0
3,597565686	1,377500344	1
3,892261396	0,559004628	1

Результирующее значение критерия 0,000201468 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.

2.4 Исследование выборки по розничной цене (Х3).

Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,390952381.

Доверительный интервал для математического ожидания (1,287631388; 1,494273374).

Дисперсия (рассеивание) 0,051519048.

Доверительный интервал для дисперсии (0,031662277; 0,112815433).

Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,226978077.

Медиана выборки 1,38.

Размах выборки 0,78.

Асимметрия (смещение от нормального распределения) -0,060264426.

Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)

-1,116579819.

Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 16%.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.7 (2-й столбец). Сумма серий равняется 8. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.7 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 68. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Таблица 2.7 – Критерии серий и инверсий.

Розничная цена Х4	Критерий серий	Критерий инверсий
1,3	-	9
1,04	-	1
1	-	0
1,64	+	13
1,19	-	1

Продолжение таблицы 2.7

1,26	-	3
1,28	-	3
1,42	+	5
1,65	+	10
1,24	-	2
1,09	-	0
1,29	-	1
1,65	+	7
1,19	-	0
1,64	+	5
1,46	+	1
1,59	+	3
1,57	+	2
1,78	+	2
1,38	+	0
1,55	+	0
Итого	8	68

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,090791231. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=8.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.8.

Таблица 2.8 – Критерий .

Интервалы группировки	Теоретическая частота	Расчетная частота
1,090791231	15,39563075	3
1,181582462	24,12028441	0
1,272373693	32,20180718	4
1,363164924	36,63455739	3
1,453956155	35,51522214	2
1,544747386	29,33938492	1
1,635538617	20,65381855	3
1,726329848	12,38975141	4

Результирующее значение критерия 3,27644E-33 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.

2.5 Исследование выборки по коэффициенту издержек на единицу продукции (Х4).

Математическое ожидание (арифметическое среднее) 57,46333333.

Доверительный интервал для математического ожидания (46,70536237; 68,22130429).

Дисперсия (рассеивание) 558,5363233.

Доверительный интервал для дисперсии (343,2620073; 1223,072241).

Средне квадратичное отклонение (от среднего) 23,63337308.

Медиана выборки 68,84.

Размах выборки 56,69.

Асимметрия (смещение от нормального распределения) --0,199328538.

Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)

-1,982514776.

Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 41%.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.9 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.9 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Таблица 2.9 – Критерии серий и инверсий

Розничная цена Х4	Критерий серий	Критерий инверсий
35,19	-	6
80	+	11
23,31	-	0
80	+	10

Продолжение таблицы 2.9.

80	+	10
68,84	+	8
80	+	9
30,32	-	3
80	+	8
32,94	-	3
28,56	-	0
78,75	+	5
38,63	-	2
48,67	-	3
40,83	-	2
80	+	2
80	+	2
80	+	2
80	+	2
31,2	-	1
29,49	-	0
Итого	11	89

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 9,453349234. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=5.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.10.

Таблица 2.10 – Критерий .

Интервалы группировки	Теоретическая частота	Расчетная частота
32,76334923	0,205311711	5
42,21669847	0,287891016	4
51,6700477	0,343997578	1
61,12339693	0,350264029	0
70,57674617	0,30391251	1

Результирующее значение критерия 3,27644E-33 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.

2.6 Исследование выборки по коэффициенту удовлетворения условий розничных торговцев (Х5).

Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,937619048.

Доверительный интервал для математического ожидания (1,390131506; 2,485106589).

Дисперсия (рассеивание) 1,446569048.

Доверительный интервал для дисперсии (0,889023998; 3,167669447).

Средне квадратичное отклонение (от среднего) 1,202733989.

Медиана выборки 1,75.

Размах выборки 4,11.

Асимметрия (смещение от нормального распределения) --0,527141402.

Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)

-0,580795634.

Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 62%.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.11 (2-й столбец). Сумма серий равняется 13. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.11 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 80. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Таблица 2.11 – Критерии серий и инверсий.

Розничная цена Х4	Критерий серий	Критерий инверсий
2,08	+	12
1,09	-	5
2,28	+	12
1,44	-	6
1,75	+	8
1,54	-	6

Продолжение таблицы 2.11

0,47	-	1
2,51	+	8
2,81	+	8
0,59	-	1
0,64	-	1
1,73	-	3
1,83	+	3
0,76	-	1
0,14	-	0
3,53	+	2
2,13	+	1
3,86	+	1
1,28	-	0
4,25	+	1
3,98	+	0
Итого	13	80

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,481093595. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=8.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.12.

Таблица 2.12 – Критерий .

Интервалы группировки	Теоретическая частота	Расчетная частота
0,621093595	3,826307965	3
1,102187191	5,47254967	3
1,583280786	6,669793454	3
2,064374382	6,927043919	3
2,545467977	6,130506823	4
3,026561573	4,623359901	1
3,507655168	2,971200139	0
3,988748764	1,627117793	3

Результирующее значение критерия 0,066231679 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.

Построение математической модели

Корреляционный анализ.

Для оценки степени зависимости между переменными модели построим корреляционную матрицу, и для каждого коэффициента корреляции в матрице рассчитаем V-функцию, которая служит для проверки гипотезы об отсутствии корреляции между переменными.

Таблица 3.1. – Корреляционная матрица

		Y	X1	X2	X3	X4	X5
Y	R	0,95238	0,00950	0,21252	-0,01090	-0,30012	-0,42102
	V	8,30380	0,04247	0,96511	-0,04873	-1,38479	-2,00769
X1	R	0,00950	0,95238	0,36487	0,13969	0,50352	-0,12555
	V	0,04247	8,30380	1,71054	0,62883	2,47761	-0,56445
X2	R	0,21252	0,36487	0,95238	0,23645	0,06095	-0,19187
	V	0,96511	1,71054	8,30380	1,07781	0,27291	-0,86885
X3	R	-0,01090	0,13969	0,23645	0,95238	0,24228	0,25014
	V	-0,04873	0,62883	1,07781	8,30380	1,10549	1,14293
X4	R	-0,30012	0,50352	0,06095	0,24228	0,95238	-0,03955
	V	-1,38479	2,47761	0,27291	1,10549	8,30380	-0,17694
X5	R	-0,42102	-0,12555	-0,19187	0,25014	-0,03955	0,95238
	V	-2,00769	-0,56445	-0,86885	1,14293	-0,17694	8,30380

Гипотеза о нулевой корреляции принимается при –1,96<V<1,96, значения, для которых это условие не выполняется, выделены жирным шрифтом цветом. Следовательно, значимая зависимость имеет место между Y и Х5, а также Х1 и Х4.

Регрессионный анализ.

Для построения математической модели выдвинем гипотезу о наличии линейной зависимости между прибылью (иначе Y) и факторами на нее влияющими (Х1, Х2, Х3, Х4, Х5). Следовательно, математическая модель может быть описана уравнением вида:

, (3.1)

где - линейно-независимые постоянные коэффициенты.

Для их отыскания применим множественный регрессионный анализ. Результаты регрессии сведены в таблицы 3.2 – 3.4.

Таблица 3.2.-Регрессионная статистика.

Множественный R	0,609479083
R-квадрат	0,371464753
Нормированный R-квадрат	0,161953004
Стандартная ошибка	24,46839969
Наблюдения	21

Таблица 3.3. –Дисперсионная таблица.

	Степени свободы	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	5	5307,504428	1061,500886	1,773002013	0,179049934
Остаток	15	8980,538753	598,7025835
Итого	20	14288,04318

Таблица 3.4 – Коэффициенты регрессии.

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
B0	38,950215	35,7610264	1,0891805	0,29326	-37,272	115,173	-37,2726	115,173
B1	4,5371110	8,42440677	0,5385674	0,59808	-13,419	22,4933	-13,4190	22,4933
B2	1,8305781	8,73999438	0,2094484	0,83691	-16,798	20,4594	-16,7982	20,4594
B3	23,645979	27,4788285	0,8605162	0,40304	-34,923	82,2157	-34,9237	82,2157
B4	-0,526248	0,28793074	-1,827690	0,08755	-1,1399	0,08746	-1,13995	0,08746
B5	-10,780037	4,95649626	-2,174931	0,04604	-21,344	-0,21550	-21,3445	-0,21550

Таким образом, уравнение, описывающее математическую модель, приобретает вид:

Y=4,53711108952303*X1+1,830578196*X2+23,64597929*X3- 0,526248308*X5-10,78003746*X5+38,95021506. (3.2)

Для оценки влияния каждого из факторов на результирующую математическую модель применим метод множественной линейной регрессии к нормированным значениям переменных , результаты пересчета коэффициентов приведены в таблице 3.5.

Таблица 3.5. – Оценка влияния факторов.

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	38,95021506	35,76102644	1,089180567
Переменная X 1	3,828821785	7,109270974	0,538567428
Переменная X 2	1,348658856	6,439097143	0,209448441
Переменная X 3	5,367118917	6,237091662	0,86051628
Переменная X 4	-12,43702261	6,804774783	-1,827690556
Переменная X 5	-12,96551745	5,961346518	-2,174931018

Коэффициенты в таблице 3.5 показывают степень влияния каждой из переменных на результат (Y). Чем больше коэффициент, тем сильнее прямая зависимость (отрицательные коэффициенты показывают обратную зависимость).

F-критерий из таблицы 3.3 показывает степень адекватности полученной математической модели.

ВЫВОДЫ

В результате проведенной работы был произведен статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построена адекватная математическая модель и спрогнозирована прибыль на последующие периоды.

В процессе выполнения работы изучили и научились применять на практике следующие методы математической статистики:

линейный регрессионный анализ,

множественный регрессионный анализ,

корреляционный анализ,

проверка стационарности и независимости выборок,

выявление тренда,

критерий .

Перечень ссылок

Бендод Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. – М.: Мир, 1989.

Математическая статистика. Под ред. А. М. Длина, М.: Высшая школа, 1975.

Л.Н.Большев, Н.В.Смирнов. Таблицы математической статистики.-М.: Наука, 1983.

Н.Дрейпер, Г.Смит. Прикладной регрессионный анализ. Пер. с англ.- М.: Статистика, 1973.

Вероятностные ряды ID

Месяц	1994	1996	1997	1998
Январь	1500000	1650000	1400000	1700000
Февраль	900000	850000	890000	1200000
Март	700000	600000	550000	459000
Апрель	300000	125000	250000	221000
Май	400000	300000	100000	1000
Июнь	250000	450000	150000	250000
Июль	200000	600000	132000	325000
Август	150000	750000	142000	354000
Сентябрь	300000	300000	254000	150000
Октябрь	250000	259000	350000	100000
Ноябрь	400000	453000	450000	259000
Декабрь	2000000	1700000	1000000	1900000

Регрессионный анализ ID

	Прибыль	Коэффициент качества продукции	Доля в общем объеме продаж	Розничная цена	Коэффициент издержек на 1 продукции	Удовлетворение условий розничных торговцев
№	Y, %	X1	X2	X3	X4	X5
1	1,99	1,22	1,24	1,3	35,19	2,08
2	12,21	1,45	1,54	1,04	80	1,09
3	23,07	1,9	1,31	1	23,31	2,28
4	24,14	2,53	1,36	1,64	80	1,44
5	35,05	3,41	2,65	1,19	80	1,75
6	36,87	1,96	1,63	1,26	68,84	1,54
7	4,7	2,71	1,66	1,28	80	0,47
8	58,45	1,76	1,4	1,42	30,32	2,51
9	59,55	2,09	2,61	1,65	80	2,81
10	61,42	1,1	2,42	1,24	32,94	0,59
11	61,51	3,62	3,5	1,09	28,56	0,64
12	61,95	3,53	1,29	1,29	78,75	1,73
13	71,24	2,09	2,44	1,65	38,63	1,83
14	71,45	1,54	2,6	1,19	48,67	0,76
15	81,88	2,41	2,11	1,64	40,83	0,14
16	10,08	3,64	2,06	1,46	80	3,53
17	10,25	2,61	1,85	1,59	80	2,13
18	10,81	2,62	2,28	1,57	80	3,86
19	11,09	3,29	4,07	1,78	80	1,28
20	12,64	1,24	1,84	1,38	31,2	4,25
21	12,92	1,37	1,9	1,55	29,49	3,98
	Среднее по столбцу	Среднее по столбцу	Среднее по столбцу	Среднее по столбцу	Среднее по столбцу	Среднее по столбцу
M(X)	34,91761905	2,29	2,083809524	1,390952381	57,46333333	1,937619048
	Дисперсия по столбцу	Дисперсия по столбцу	Дисперсия по столбцу	Дисперсия по столбцу	Дисперсия по столбцу	Дисперсия по столбцу
D(X)	714,402159	0,71215	0,542784762	0,051519048	558,5363233	1,446569048
S2	26,72830258	0,843889803	0,736739277	0,226978077	23,63337308	1,202733989
Ковариционная матрица
	Y	X1	X2	X3	X4	X5
Y	680,3830086	0,214214286	4,18483288	-0,066102494	-189,5780492	-13,53461519
X1	0,214214286	0,678238095	0,226847619	0,026757143	10,04216667	-0,127428571
X2	4,18483288	0,226847619	0,516937868	0,039539229	1,061201587	-0,170019501
X3	-0,066102494	0,026757143	0,039539229	0,04906576	1,29965873	0,068287982
X4	-189,5780492	10,04216667	1,061201587	1,29965873	531,9393556	-1,12405873
X5	-13,53461519	-0,127428571	-0,170019501	0,068287982	-1,12405873	1,377684807

Отклонение от среднего	Отклонение от среднего	Отклонение от среднего	Отклонение от среднего	Отклонение от среднего	Отклонение от среднего
Y	X1	X2	X3	X4	X5
-32,92761905	-1,07	-0,843809524	-0,090952381	-22,27333333	0,142380952
-22,70761905	-0,84	-0,543809524	-0,350952381	22,53666667	-0,847619048
-11,84761905	-0,39	-0,773809524	-0,390952381	-34,15333333	0,342380952
-10,77761905	0,24	-0,723809524	0,249047619	22,53666667	-0,497619048
0,132380952	1,12	0,566190476	-0,200952381	22,53666667	-0,187619048
1,952380952	-0,33	-0,453809524	-0,130952381	11,37666667	-0,397619048
-30,21761905	0,42	-0,423809524	-0,110952381	22,53666667	-1,467619048
23,53238095	-0,53	-0,683809524	0,029047619	-27,14333333	0,572380952
24,63238095	-0,2	0,526190476	0,259047619	22,53666667	0,872380952
26,50238095	-1,19	0,336190476	-0,150952381	-24,52333333	-1,347619048
26,59238095	1,33	1,416190476	-0,300952381	-28,90333333	-1,297619048
27,03238095	1,24	-0,793809524	-0,100952381	21,28666667	-0,207619048
36,32238095	-0,2	0,356190476	0,259047619	-18,83333333	-0,107619048
36,53238095	-0,75	0,516190476	-0,200952381	-8,793333333	-1,177619048
46,96238095	0,12	0,026190476	0,249047619	-16,63333333	-1,797619048
-24,83761905	1,35	-0,023809524	0,069047619	22,53666667	1,592380952
-24,66761905	0,32	-0,233809524	0,199047619	22,53666667	0,192380952
-24,10761905	0,33	0,196190476	0,179047619	22,53666667	1,922380952
-23,82761905	1	1,986190476	0,389047619	22,53666667	-0,657619048
-22,27761905	-1,05	-0,243809524	-0,010952381	-26,26333333	2,312380952
-21,99761905	-0,92	-0,183809524	0,159047619	-27,97333333	2,042380952
Погрешность	Погрешность	Погрешность	Погрешность	Погрешность	Погрешность
-2,84217E-14	0	-9,10383E-15	0	4,26326E-14	-5,32907E-15

Квадраты отклонений от среднего	Квадраты отклонений от среднего	Квадраты отклонений от среднего	Квадраты отклонений от среднего	Квадраты отклонений от среднего	Квадраты отклонений от среднего
Y	X1	X2	X3	X4	X5
1084,228096	1,1449	0,712014512	0,008272336	496,1013778	0,020272336
515,6359628	0,7056	0,295728798	0,123167574	507,9013444	0,71845805
140,3660771	0,1521	0,598781179	0,152843764	1166,450178	0,117224717
116,1570723	0,0576	0,523900227	0,062024717	507,9013444	0,247624717
0,017524717	1,2544	0,320571655	0,040381859	507,9013444	0,035200907
3,811791383	0,1089	0,205943084	0,017148526	129,4285444	0,158100907
913,1045009	0,1764	0,179614512	0,012310431	507,9013444	2,153905669
553,7729533	0,2809	0,467595465	0,000843764	736,7605444	0,327619955
606,7541914	0,04	0,276876417	0,067105669	507,9013444	0,761048526
702,3761961	1,4161	0,113024036	0,022786621	601,3938778	1,816077098
707,1547247	1,7689	2,005595465	0,090572336	835,4026778	1,683815193
730,74962	1,5376	0,63013356	0,010191383	453,1221778	0,043105669
1319,315358	0,04	0,126871655	0,067105669	354,6944444	0,011581859
1334,614858	0,5625	0,266452608	0,040381859	77,32271111	1,386786621
2205,465225	0,0144	0,000685941	0,062024717	276,6677778	3,23143424
616,90732	1,8225	0,000566893	0,004767574	507,9013444	2,535677098
608,4914295	0,1024	0,054666893	0,039619955	507,9013444	0,037010431
581,1772961	0,1089	0,038490703	0,03205805	507,9013444	3,695548526
567,7554295	1	3,944952608	0,15135805	507,9013444	0,432462812
496,2923104	1,1025	0,059443084	0,000119955	689,7626778	5,347105669
483,8952438	0,8464	0,033785941	0,025296145	782,5073778	4,171319955
Дисперсия по столбцу	Дисперсия по столбцу	Дисперсия по столбцу	Дисперсия по столбцу	Дисперсия по столбцу	Дисперсия по столбцу
714,402159	0,71215	0,542784762	0,051519048	558,5363233	1,446569048

Кореляционная матрица
		Y	X1	X2	X3	X4	X5
Y	R	0,952380952	0,009497107	0,212516628	-0,010895886	-0,300117251	-0,421022155
	V	8,30379958	0,042473629	0,965111718	-0,048729813	-1,384789996	-2,007692777
X1	R	0,009497107	0,952380952	0,364867065	0,139691534	0,503519129	-0,125548489
	V	0,042473629	8,30379958	1,710542787	0,628831315	2,477605293	-0,564448173
X2	R	0,212516628	0,364867065	0,952380952	0,236445177	0,060947845	-0,191873647
	V	0,965111718	1,710542787	8,30379958	1,077808965	0,272905301	-0,868854214
X3	R	-0,010895886	0,139691534	0,236445177	0,952380952	0,242281194	0,250144398
	V	-0,048729813	0,628831315	1,077808965	8,30379958	1,105494772	1,142929664
X4	R	-0,300117251	0,503519129	0,060947845	0,242281194	0,952380952	-0,039545194
	V	-1,384789996	2,477605293	0,272905301	1,105494772	8,30379958	-0,176943758
X5	R	-0,421022155	-0,125548489	-0,191873647	0,250144398	-0,039545194	0,952380952
	V	-2,007692777	-0,564448173	-0,868854214	1,142929664	-0,176943758	8,30379958
	Область принятия гипотезы	-1,96	1,96

Регрессия

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,009971962
R-квадрат	9,944E-05
Нормированный R-квадрат	-0,052526905
Стандартная ошибка	27,42129635
Наблюдения	21

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1,42080336	1,42080336	0,001889548	0,965781312
Остаток	19	14286,62238	751,9274936
Итого	20	14288,04318
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	34,19434691	17,68210005	1,933839692	0,068170144	-2,814725323	71,20341915	-2,814725323	71,20341915
Переменная X 1	0,31583936	7,265863675	0,043468936	0,965781312	-14,89179281	15,52347153	-14,89179281	15,52347153

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки	Стандартные остатки
1	34,57967093	-32,58967093	-1,280111564
2	34,65231399	-22,44231399	-0,881526718
3	34,7944417	-11,7244417	-0,460532217
4	34,99342049	-10,85342049	-0,42631879
6	34,81339206	2,056607941	0,080782884
7	35,05027158	-30,35027158	-1,192148693
8	34,75022419	23,69977581	0,930919405
9	34,85445118	24,69554882	0,970033042
10	34,54177021	26,87822979	1,055768033
11	35,3376854	26,1723146	1,028039916
12	35,30925985	26,64074015	1,046439518
14	34,68073953	36,76926047	1,444284467
15	34,95551977	46,92448023	1,843178162
16	35,34400218	-25,26400218	-0,992361703
17	35,01868764	-24,76868764	-0,972905911
18	35,02184604	-24,21184604	-0,951033355
19	35,23345841	-24,14345841	-0,948347112
20	34,58598772	-21,94598772	-0,862031185
21	34,62704684	-21,70704684	-0,852645666

Анализ У

Прибыль	Критерий серий	Критерий инверсий	Расчетная частота	Интервалы группировки	Теоретическая частота
Y, %				7
1,99	-	0	8	12,68132103	0,221751084
12,21	-	5	2	23,37264207	0,285525351
23,07	-	7	1	34,0639631	0,313282748
24,14	+	7	2	44,75528414	0,2929147
35,05	+	7	0	55,44660517	0,233377369
36,87	+	7	5	66,1379262	0,158448887
4,7	-	0	2	76,82924724	0,091671119
58,45	+	6
59,55	+	6
61,42	+	6
61,51	+	6
61,95	+	6
71,24	+	6
71,45	+	6
81,88	+	6
10,08	-	0
10,25	-	0
10,81	-	0
11,09	-	0
12,64	-	0
12,92	-	0
Среднее по столбцу	Доверительный интервал
34,91761905	22,75082838	47,08440971
Дисперсия по столбцу	Доверительный интервал
714,402159	439,0531267	1564,38429
Cреднее квадратичное отклонение					Хи-квадрат критерий
26,72830258	Критерий серий		4,6762E-100
Медиана	мин.	рассчетное	макс.
24,14	5	5	15		Табличное значение
Размах	тренд отсутствует		12,6
79,89
Вариация	Критерий инверсий
77%	мин.	рассчетное	макс.
Ассиметрия	64	81	125
0,370221636	тренд отсутствует
Эксцес
-1,551701276

Анализ X1

Коэффициент качества продукции	Критерий серий	Критерий инверсий	Расчетная частота	Интервалы группировки	Теоретическая частота
X1				7
1,22	-	1	4	1,437555921	5,960349765
1,45	-	3	3	1,775111843	8,241512255
1,9	-	5	4	2,112667764	9,71079877
2,53	+	9	1	2,450223685	9,750252967
3,41	+	13	4	2,787779606	8,342374753
1,96	-	5	0	3,125335528	6,082419779
2,71	+	10	2	3,462891449	3,778991954
1,76	-	4
2,09	+	4
1,1	-	0
3,62	+	9
3,53	+	8
2,09	+	3
1,54	-	2
2,41	+	2
3,64	+	5
2,61	+	2
2,62	+	2
3,29	+	2
1,24	-	0
1,37	-	0
Среднее по столбцу	Доверительный интервал
2,29	1,905859236	2,674140764
Дисперсия по столбцу	Доверительный интервал
0,71215	0,437669008	1,559452555
Cреднее квадратичное отклонение					Хи-квадрат критерий
0,843889803	Критерий серий		0,000980756
Медиана	мин.	рассчетное	макс.
2,09	5	11	15		Табличное значение
Размах	тренд отсутствует		12,6
2,54
Вариация	Критерий инверсий
37%	мин.	рассчетное	макс.
Ассиметрия	64	89	125
0,290734565	тренд отсутствует
Эксцес
-1,161500717

Анализ Х2

Доля в общем объеме продаж	Критерий серий	Критерий инверсий	Расчетная частота	Интервалы группировки	Теоретическая частота
X2				9
1,24	-	0	5	1,534695711	8,613638207
1,54	-	4	3	1,829391421	10,71322271
1,31	-	1	5	2,124087132	11,35446101
1,36	-	1	1	2,418782843	10,25476697
2,65	+	14	5	2,713478553	7,892197623
1,63	-	2	0	3,008174264	5,175865594
1,66	-	2	0	3,302869975	2,892550245
1,4	-	1	1	3,597565686	1,377500344
2,61	+	10	1	3,892261396	0,559004628
2,42	+	7
3,5	+	9
1,29	-	9
2,44	+	6
2,6	+	6
2,11	+	4
2,06	+	3
1,85	-	1
2,28	+	2
4,07	+	2
1,84	-	0
1,9	+	0
Среднее по столбцу	Доверительный интервал
2,083809524	1,748443949	2,419175098
Дисперсия по столбцу	Доверительный интервал
0,542784762	0,333581504	1,188579771
Cреднее квадратичное отклонение					Хи-квадрат критерий
0,736739277	Критерий серий		0,000201468
Медиана	мин.	рассчетное	макс.
1,9	5	10	15		Табличное значение
Размах	тренд отсутствует		12,6
2,83
Вариация	Критерий инверсий
35%	мин.	рассчетное	макс.
Ассиметрия	64	84	125
1,189037981	тренд отсутствует
Эксцес
1,48713312

Анализ Х3

Розничная цена	Критерий серий	Критерий инверсий	Расчетная частота	Интервалы группировки	Теоретическая частота
X3				8
1,3	-	9	3	1,090791231	15,39563075
1,04	-	1	0	1,181582462	24,12028441
1	-	0	4	1,272373693	32,20180718
1,64	+	13	3	1,363164924	36,63455739
1,19	-	1	2	1,453956155	35,51522214
1,26	-	3	1	1,544747386	29,33938492
1,28	-	3	3	1,635538617	20,65381855
1,42	+	5	4	1,726329848	12,38975141
1,65	+	10
1,24	-	2
1,09	-	0
1,29	-	1
1,65	+	7
1,19	-	0
1,64	+	5
1,46	+	1
1,59	+	3
1,57	+	2
1,78	+	2
1,38	+	0
1,55	+	0
Среднее по столбцу	Доверительный интервал
1,390952381	1,287631388	1,494273374
Дисперсия по столбцу	Доверительный интервал
0,051519048	0,031662277	0,112815433
Cреднее квадратичное отклонение					Хи-квадрат критерий
0,226978077	Критерий серий		3,27644E-33
Медиана	мин.	рассчетное	макс.
1,38	5	8	15		Табличное значение
Размах	тренд отсутствует		12,6
0,78
Вариация	Критерий инверсий
16%	мин.	рассчетное	макс.
Ассиметрия	64	68	125
-0,060264426	тренд отсутствует
Эксцес
-1,116579819

Анализ Х4

Коэффициент издержек на 1 продукции	Критерий серий	Критерий инверсий	Расчетная частота	Интервалы группировки	Теоретическая частота
X4				5
35,19	-	6	5	32,76334923	0,205311711
80	+	11	4	42,21669847	0,287891016
23,31	-	0	1	51,6700477	0,343997578
80	+	10	0	61,12339693	0,350264029
80	+	10	1	70,57674617	0,30391251
68,84	+	8
80	+	9
30,32	-	3
80	+	8
32,94	-	3
28,56	-	0
78,75	+	5
38,63	-	2
48,67	-	3
40,83	-	2
80	+	2
80	+	2
80	+	2
80	+	2
31,2	-	1
29,49	-	0
Среднее по столбцу	Доверительный интервал
57,46333333	46,70536237	68,22130429
Дисперсия по столбцу	Доверительный интервал
558,5363233	343,2620073	1223,072241
Cреднее квадратичное отклонение					Хи-квадрат критерий
23,63337308	Критерий серий		7,37999E-32
Медиана	мин.	рассчетное	макс.
68,84	5	11	15		Табличное значение
Размах	тренд отсутствует		12,6
56,69
Вариация	Критерий инверсий
41%	мин.	рассчетное	макс.
Ассиметрия	64	89	125
-0,199328538	тренд отсутствует
Эксцес
-1,982514776

Анализ Х5

Удовлетворение условий розничных торговцев	Критерий серий	Критерий инверсий	Расчетная частота	Интервалы группировки	Теоретическая частота
X5				8
2,08	+	12	3	0,621093595	3,826307965
1,09	-	5	3	1,102187191	5,47254967
2,28	+	12	3	1,583280786	6,669793454
1,44	-	6	3	2,064374382	6,927043919
1,75	+	8	4	2,545467977	6,130506823
1,54	-	6	1	3,026561573	4,623359901
0,47	-	1	0	3,507655168	2,971200139
2,51	+	8	3	3,988748764	1,627117793
2,81	+	8
0,59	-	1
0,64	-	1
1,73	-	3
1,83	+	3
0,76	-	1
0,14	-	0
3,53	+	2
2,13	+	1
3,86	+	1
1,28	-	0
4,25	+	1
3,98	+	0
Среднее по столбцу	Доверительный интервал
1,937619048	1,390131506	2,485106589
Дисперсия по столбцу	Доверительный интервал
1,446569048	0,889023998	3,167669447
Cреднее квадратичное отклонение					Хи-квадрат критерий
1,202733989	Критерий серий		0,066231679
Медиана	мин.	рассчетное	макс.
1,75	5	13	15		Табличное значение
Размах	тренд отсутствует		12,6
4,11
Вариация	Критерий инверсий
62%	мин.	рассчетное	макс.
Ассиметрия	64	80	125
0,527141402	тренд отсутствует
Эксцес
-0,580795634