Расчетные работы по электротехнике (работа 2)
ТипОвая расчетная работа №1.
Дано:
Е>1>=110 В
R>1>=0,2 Ом
R>8>=R>9>=0,4 Ом
R>5>=R>6>=1 Ом
U>5>=60 В
U>6>=50 В
Найти: токи в ветвях тремя методами.
Решение:
Метод законов Кирхгофа.
Запишем I
закон Кирхгофа для узла А:>
>
(1);
Запишем I закон Кирхгофа для узла В:>
>
(2);
Запишем II закон Кирхгофа для трех контуров:
для
контура I - >
>:
>
>
(3);
для
контура II - >
>:
>
>
(4);
для
контура III - >
>:
>
>
(5).
Решим систему уравнений (1), (3), (4):
-
I>1>
-I>2>
-I>3>
0
(R>1>+R>8>+R>9>)∙I>1>
R>5>∙I>2>
0
E>1>+U>5>
0
-R>5>∙I>2>
R>6>∙I>3>
-U>5>-U>6>
Выпишем коэффициенты при неизвестных:
|
1 |
-1 |
-1 |
0 |
|
(R>1>+R>8>+R>9>) |
R>5> |
0 |
E>1>+U>5> |
|
0 |
-R>5> |
R>6> |
-U>5>-U>6> |
Подставим численные значения из исходных данных:
-
1
-1
-1
0
(0,2+0,4+0,4)
1
0
110+60
0
-1
1
-60-50
Определим Δ, ΔI>1>, ΔI>2>, ΔI>3> по формулам:
>
>
>
>
По формулам Крамера определим:
>
>
- токи в трех ветвях.
Проверка:
по I закону Кирхгофа для узла А:>>;
76,(6)-93,(3)+16,(6)=0
Метод контурных токов.
Пусть в каждом контуре протекает только один контурный ток. В первом ток I>11,> во втором ток I>22>.
Запишем II закон Кирхгофа для первого контура:
>
>
Запишем II закон Кирхгофа для второго контура:
>
>
Решим систему этих уравнений и определим контурные токи:
>
>
Токи во внешних ветвях равны контурным токам, значит:
I>1>=I>11>=76,7 A – ток в первой ветви.
I>3>=I>22>=-16,6 - ток в третей ветви.
В смежной ветви ток равен разности контурных токов:
I>2>=I>22>-I>22>=76,7+16,6=93,3 A – ток во второй ветви.
Метод узловых напряжений.
К узлам А и В подводится напряжение U>AB> – узловое, направление которого выбирается произвольно.
0100090000037800000002001c00000000000400000003010800050000000b0200000000050000000c0211038404040000002e0118001c000000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374656d000384040000dcc91100e172c73010fc5f0b0c02000084040000040000002d01000004000000020101001c000000fb02c4ff0000000000009001000000cc0440001254696d6573204e657720526f6d616e0000000000000000000000000000000000040000002d010100050000000902000000020d000000320a3600000001000400000000008304100320621b00040000002d010000030000000000
I
закон Кирхгофа для узла А: >
>
(1);
II закон
Кирхгофа для контура I - >
>:
>
>
>
>
(2);
II закон Кирхгофа для контура II
->
>:
>
>
>
>
(3);
II закон Кирхгофа для контура III
- >
>:
>
>
>
>
(4);
Для определения напряжения между узлами U>AB >уравнения (2), (3), (4) необходимо подставить в уравнение (1):
>
>
>
>
- напряжение между узлами А и В.
Токи в ветвях определим по уравнениям (2), (3), (4):
>
>
- токи в трех ветвях.
-