Исследование электрических колебаний (№27)
Нижегородский Государственный Технический Университет.
Лабораторная работа по физике №2-27.
Исследование электрических колебаний.
Выполнил студент
Группы 99 – ЭТУ
Наумов Антон Николаевич
Проверил:
Н. Новгород 2000г.
Цель работы: экспериментальное исследование собственных и вынужденных колебаний тока и напряжения на элементах в колебательном контуре; измерение параметров контура: индуктивности L, сопротивления R, добротности Q; исследование прохождения синусоидального тока через LCR-цепь.
Теоретическая часть.
Рисунок 1.
Уравнение, которому
удовлетворяет ток I
в колебательном контуре (рис.1) с
подключенным к нему генератором
синусоидальной ЭДС =>0>cost
имеет вид:
(1)
где:
-
коэффициент затухания.
-
собственная круговая частота, R
- сопротивление резистора, L
- индуктивность катушки, С - емкость
конденсатора,
;
>0>,
- амплитуда и круговая частота
синусоидальной ЭДС.
Общее решение неоднородного линейного уравнения (1):
(2)
где:
-
круговая частота собственных затухающих
колебаний тока.
и
-
начальные амплитуда и фаза собственных
колебаний.
I>0> - амплитуда вынужденных колебаний тока.
- разность фаз между ЭДС и током.
(3)
(4)
-
импеданс цепи.
-
индуктивное сопротивление,
-
емкостное сопротивление.
Собственные колебания:
Если
2
<>0>2,
то есть R<2
,
то
- действительная и собственная частота
колебаний представляет собой
квазипериодический процесс с круговой
частотой ,
,
периодом
,
и затухающей амплитудой
(рис
1).
За
характерное время
(
- время релаксации) амплитуда тока
уменьшается в е
раз, то есть эти колебания практически
затухают.
-
добротность контура.
Если 2 >0>2, то - мнимая частота, и колебания представляют собой апериодический процесс.
-
критическое сопротивление.
Вынужденные колебания: c течением времени первый член в формуле (2) обращается в ноль и остается только второй, описывающий вынужденные колебания тока в контуре.
-
амплитуда вынужденных колебаний
напряжения на резисторе R.
При совпадении частоты ЭДС с собственной частотой контура (>0>), амплитуды колебаний тока и напряжения U>R>>0> на резисторе максимальны. Большой селективный отклик колебательной системы на периодическое внешнее воздействие называется резонансом.
Экспериментальная часть.
Результаты эксперимента:
|
№ |
f, кГц |
>ЭФ>, мВ |
U>R>> ЭФ>, мВ |
a |
b |
|
|
|
1 |
180 |
200 |
24 |
4,0 |
3,4 |
1,2 |
58 |
|
2 |
190 |
190 |
32 |
5,2 |
4,0 |
1,7 |
51 |
|
3 |
195 |
185 |
38 |
6,0 |
4,3 |
2,0 |
48 |
|
4 |
200 |
180 |
45 |
2,8 |
2,0 |
2,5 |
46 |
|
5 |
205 |
170 |
54 |
3,2 |
2,0 |
3,2 |
38 |
|
6 |
210 |
155 |
63 |
3,8 |
2,0 |
4,1 |
32 |
|
7 |
215 |
142 |
72 |
4,2 |
1,0 |
5,1 |
14 |
|
8 |
218 |
138 |
75 |
4,4 |
0,0 |
5,4 |
0 |
|
9 |
220 |
135 |
76 |
4,3 |
0,5 |
5,6 |
6 |
|
10 |
225 |
140 |
73 |
4,2 |
1,8 |
5,2 |
25 |
|
11 |
230 |
150 |
65 |
3,8 |
2,6 |
4,3 |
43 |
|
12 |
235 |
165 |
56 |
3,5 |
2,6 |
3,4 |
48 |
|
13 |
240 |
175 |
48 |
3,0 |
2,7 |
2,7 |
64 |
|
14 |
250 |
180 |
36 |
2,2 |
2,1 |
2,0 |
76 |
|
15 |
260 |
195 |
28 |
1,8 |
1,7 |
1,4 |
90 |
|
16 |
270 |
200 |
22 |
1,6 |
1,6 |
1,1 |
90 |
|
17 |
280 |
200 |
18 |
1,3 |
1,3 |
0,9 |
90 |
|
18 |
290 |
200 |
15 |
1,0 |
1,0 |
0,8 |
90 |
|
19 |
300 |
205 |
12 |
1,0 |
1,0 |
0,6 |
90 |
10-4Задание 1. Исследование зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты (резонансная кривая).
Исходные данные:U>вых>=200 мВ, >ЭФ>=200 мВ. f[180;300] кГц.
Расчеты необходимых величин:
f
>0>= 220 кГц -
частота резонанса.
Строим
график зависимости
,где >1>
и >2
>- значения частот на уровне
Из
экспериментального графика
видно, что он по своей форме совпадает
с графиком, полученным теоретически из
формулы:
Исследование зависимости разности фаз между ЭДС и током в контуре.
Из экспериментального графика =F(f) получаем: f >0>=218 кГц.
Сравнивая полученные результаты с результатами из предыдущего опыта видно, что различие в величинах >0> и L незначительны.
Можно сделать вывод, что при резонансной частоте X>L>X>C> и величина импеданса цепи минимальна.
Рисунок 2.
Задание 2.Исследование собственных электрических колебаний.
На данном рисунке представлена форма затухающих колебаний напряжения U>C> на конденсаторе, полученная с помощью осциллографа. Изображение совпадает с теоретическим графиком.
Из графика: Т=22,410-6с - период колебаний.
=23,810-6с - время релаксации.
Задание 3. Исследование прохождения синусоидального тока через LCR - цепь
.
-
f,кГц
U>ВЫХЭФ>,10-3В
U>0ВЫХ>,10-3В
150
41
56
160
33
46
170
27
38
180
22
31
190
14
19
200
9
13
205
6
8
210
3
4
215
1
2
218
0
0
220
0
0
225
1
2
230
2
3
235
4
6
240
5
7
250
9
13
260
13
18
270
17
24
280
22
31
290
25
35
300
30
42
Построим график U>0ВЫХ> =F(f). Резонансная частота из графика равна: f>0> =220 кГц.
При
этом импеданс цепи является бесконечно
большим и ток в цепи не протекает.
R=50 Ом, f=2 МГц.
Погрешности измерений.
Задание 1.
1) Погрешность f>0> : f определяли на частотомере
2) Погрешность L:
3) Погрешность Q:
4) Погрешность R:
>R> =5% R=3,1Ом
5) Погрешность X>L>:
6) Погрешность X>C>:
7) Погрешность :
Вывод: на этой работе мы экспериментально исследовали собственные и вынужденные колебания тока и напряжения на элементах в колебательном контуре; измерили параметры контура: индуктивности L, сопротивления R, добротности Q; исследовали прохождение синусоидального тока через LCR-цепь.